Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục 0 x. Câu IV.[r]
Trang 1TTBDVH KHAI TRÍ
ĐỀ SỐ 14
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM 2011
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx3 3x22 C
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C
của hàm số
2.Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của C
tiếp xúc với đường tròn có phương trình
x m 2y m 12 5
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình
2(cot 3)
2 sin 2
2 Giải phương trình x 2
log2 x 1 log 4log2x 1 4 2
Câu III.(1 điểm) Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường
ln x 2
y
x
,y 0,x 1 và x e
Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục 0x
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứngABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân với ABACa, góc
0
120
BAC
, cạnh bên BB'a Gọi I là trung điểm của CC' Chứng minh tam giác AB I' vuông tại
A và tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABC
và AB I'
Câu V.(1 điểm) Chox y, là các số thực thỏa mãn x2y2 xy1.Tìm GTLN, GTNN của
6 6 2 2 2
F x y x y xy
Câu VI (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân, biết đỉnh
3; 1
C
và phương trình của cạnh huyền là 3x y 10 0
2.Cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 1 0 và các đường thẳng:
:
,
:
Tìm các điểm A d , 1 B d 2 sao cho AB // (P) và AB cách (P) một khoảng bằng 1
Câu VII (1 điểm) Tìm hệ số của x20 trong khai triển của biểu thức
5 3
2 ( x )n
x biết rằng:
n
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14
Câu I
2 đ
1
+ Tập xác định D = R
+ Sự biến thiên
2
x
x
0,2 5đ Hàm đồng biến trên các khoảng ;0
và 2;
Hàm số nghịch biến trên 0;2
+ Giới hạn xlim y ; limx y ;
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 0 và ycđ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và yct = -2
0,2 5
Điểm uốn (1;0)
Bảng biến thiên (0,25)
y’ + 0 - 0 +
y 2
-2
Đồ thị (0,25)
0,5
2
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị : 2x y 2 0 0,2
5
Tâm của đường tròn I m m ( , 1), bán kính R= 5 0,2
5
Theo giả thiết ta có
5
m m
m
2 4 3
m m
0,5
Câu
II
2 đ
1 Điều kiện
2
k
0,2 5
Ta có 3 1 2 4 2 3 2
sin 2
x
2
sin cos
x x
0,5
3
x
1 3
x
tan
6
x k
0,2 5
2
-2
-1
Trang 3Giải phương trình x 2
log2 x 1 log 4log2x 1 4 2
Điều kiện x2,x3
0,2 5
(1) log (x 2) log (2x 1) log 2 log (x 1)4 4 4 4
x 2 2 x1 2x1
0 2
2
x
x
0,5
Đối chiếu điều kiện ta có
7 2
5
Câu
III
1đ
Gọi V là thể tich cần tìm
2
2 1
x
Đặt
2
1
x
1 2
1 1 2
x v x
0,5
Suy ra V=
1
e
0,5
Câu
IV
1đ
Ta có BC a 3 Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ACI, ABB’, B’C’I
Suy ra
0.2 5
Do đó AI2AB'2 B I' 2 Vậy tam giác AB’I vuông tại A 0,2
5 +
2 '
A BI
2
3 4
ABC
Gọi là góc giữa hai mp Tam giác ABC là hình chiếu
vuông góc của tam giác AB’I suy ra
'
A BI ABC
cos
10
Học sinh tính được diện tich 2 tam giác (0,25 đ)
Tính ra cosin đựoc 0,25
Nếu học sinh giải bằng phương pháp toạ độ đúng cho điểm tương ứng
0,5
Câu V
1đ Chox y, là các số thực thỏa mãn x2 y2 xy1.Tìm GTLN, GTNN của F x 6 y6 2x y2 2 xy
Ta có F x2y23 3x y x2 2 2 y2 2x y2 2 xy
= 2xy3 2xy22xy1
Đặt xy t Ta có f t 2t3 2t22t1
2
1 3
0,2 5
A'
B
A
C I
Trang 4 2
x y xy x y xy xy1 suy ra
1
;1 3
t
Ta tìm max, min của f(t) trên
1
;1 3
f t' 6t2 4t2
1
;1 3
1 3 1
t
Ta có 1 37, 1 1, 1 5
f f f
0,2 5
Suy ra
37 ( ) 27
Max f t
khi
1 3
t
suy ra
,
5
5
Câu
VI
2 đ
1
Ta có tam giác ABC cuông cân tại C
Goi H là trung điểm của AB suy ra CH x: 3y0
Toạ độ của H là nghiệp của hệ
0,2 5
giả sử A(t;3t+10) ta có
2 2
1 5
t t
0,2 5
5
5
2
A d A t t t B d 2 B t(325, 4 , 2t2 t2 5)
AB t t t t t t
2 1
0,2 5
/( )
A P
1
1
5 1
t t
5
Với 1 2
0,2 5
0,2 5
Ta có (1 x)n C n0 C x C x1n n2 2 ( 1) n C x n n n
Vì
1 0
1
1
n
x dx
n
C
H
Trang 5Câu VII
1 đ
1
0
n
suy ra n 1 13 n12
0,2 5
12
k
Số hạng ứng với thoả mãn: 8k 36 20 k7
0,2 5
5