Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.. 2.[r]
Trang 1Trường THPT Nông Cống 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012
Khóa ngày: 28/06/2012 Môn thi : TOÁN
( Thời gian làm bài 180 phút, đề gồm 1 trang.)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số : y= 2 x − 1 x −1 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Tìm trên đồ thị (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M tạo với 2 tiệm cận của đồ thị (C) một tam giác với đường tròn ngoại tiếp có bán kính bằng √2
Câu II ( 2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 1 −sin 2 x 1+sin 2 x + 21+tan x
1 − tan x - 3 = 0
2 Giải bất phương trình: 22
√x+3 -x -6 + 15.2 √x+3 -5 < 2x
Câu III ( 1,0 điểm) Tính tích phân:
I = ∫
0
ð
4
x
1+ cos2 x dx
Câu IV ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA(ABCD)
và SA = a Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC
1 Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN)
2 Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD
Câu V ( 1,0 điểm) Cho các số thực không âm x , y , z thoả mãn x2+y2+z2=3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=xy +yz +zx + 5
x + y +z
PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa ( 2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9
và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó
kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông
2 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình
x 1 2t
y t
z 1 3t
pt mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất
Câu VIIa (1 điểm)
Giải phương trình : 2(log2x + 1)log4x + log2 1
4 = 0
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb(2,0 điểm):
Trang 21.Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (D):
x + 3 y - 5
=
góc 450
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mp:
(P) : x - my + z - m= 0 và (Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham số
a) Lập phương trình hình chiếu Δ của (d) lên mặt phẳng Oxy
b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng Oxy
Câu V IIb (1,0 điểm):
Giải phương trình sau trên tập C : (z2 + z)2 + 4(z2 + z) – 12 = 0
-Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Chúc các em làm bài tốt!