[r]
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 20112012
Môn thi: Toán 12, khối D Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 3 2
2
x
x
+ + ( ) C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) C
2) Đường thẳng ( ) d1 : y= x cắt đồ thị hàm số ( ) C tại hai điểm A B Tìm m để đường thẳng ,
( ) d2 : y=x+ m cắt đồ thị hàm số ( ) C tại hai điểm , C D sao cho ABCD là hình bình hành.
Câu II (2,0 điểm) 1)Giải phương trình: cos3 2 sin
4
æ ö
- =
ç ÷
è ø 2) Giải phương trình: 2x2+ + +x 1 x2 - + = x 1 3 x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :
6
2
4
4
cos
sin
x
x
p
p
= ò
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,tam giác SABđều
và tam giác SCD vuông cân tại S Gọi , I J lần lượt là trung điểm của AB CD Tính thể tích khối ,
chóp S AICJ .
Câu V. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : 5 2
4 4 1
x - x - x = có đúng một nghiệm và nghiệm
đó nhận giá trị dương.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. ( 2,0 điểm)1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
5, 5 ,biết toạ độ các đỉnh A( 1; 1 ,- ) ( ) B 2;1 và trọng tâm G thuộc đường thẳng ( )d : 3x+y - = 4 0 .Xác định toạ độ điểm C
2)Trong không gian với hệ toạ đô Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua hai điểm
( 1; 2;1 )
A , B ( 2;1; 2 ) và tạo với mặt phẳng ( )Q :x-2z + = 5 0 một góc a sao cho cos 1
30
a =
Câu VIIa. (1,0 điểm)Tìm số phức z thoả mãn z = 5 và
5 2
2
z
i
i - + =
+
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0điểm)1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình thoi ABCD Đường thẳng AB
có phương trình 2x-3y + = 1 0 đường thẳng BD có phương trình : x+y - = ,đường thẳng 2 0 ADđi qua M ( ) 1;3 .Tìm toạ độ các đỉnh hình thoi.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng 1 : 1 3
x y z
d + = = -
-
, 2 : 2
x y z
d = - =
- - và A - ( 1; 2; 0 ) .Lập phương trình mặt phẳng ( ) P song song với hai đường thẳng
1, 2
d d và cách A một khoảng bằng 3.
Câu VIIb. (1,0 điểm)Tìm các giá trị của số thực a sao cho a i là một nghiệm của phương trình
z - z + z - z + =
HẾT
http://kinhhoa.violet.vn
Trang 2Môn: Toán 12Khối D
ĐÁP ÁN ,THANG ĐIỂM TOÁN KHỐI D (5trang)
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hàm số y = 3 2
2
x
x
+
Tập xác định: Hàm số 3 2
2
x
y
x
+
= + có tập xác định D=R \{ } - 2
Giới hạn:
0,25
Đạo hàm:
( ) 2
4
2
x
+
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -¥ - ; 2 ) và
( - +¥ 2; ) Hàm số không có cực trị.
Bảng biến thiên:
y' + || +
||
0,25
0,25
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 2; tiệm cận ngang y = 3. Giao của hai tiệm cận
( 2;3 )
Đồ thị hàm số (học sinh tự vẽ hình)
2 Đường thẳng ( ) d1 : y= x cắt đồ thị hàm số ( ) C tại hai điểm , A B … 1,00
Phương trình hoành độ giao điểm chung giữa ( ) ( ) d1 & C là 3 2
2
x
x
x
+
= +
( ) ( ) 1 { ( ) ( ) }
2
2
x
x x
=
î
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm chung giữa ( ) ( ) d2 & C
là 3 2
2
x
x m
x
+
2
x
¹ -
ì
Û í
ï
î Điều kiện ( ) d 2 cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt C D và tứ giác , ABCDlà hình bình
hành Ûm ¹ 0 và phương trình g x = ( ) 0 có hai nghiêm phân biệt x x 1, 2 khác
2
9
m
m m
î
0,25
Khi đó ( ) ( ) d2 Ç C = { C x y( 1; 1) ( ,D x y 2; 2 ) } Với
1
&
2 1
+ = -
ï
î
Trang 3( ) 3;3 , ( 1 2; 1 2 )
AB= DC= x -x x - x
uuur uuur
,tứ giác ABCD là hình bình hành Ûuuur uuur AB= DC
x -x = Û x -x = Û x +x - x x = Û -m - m - =
10 0
10
m loai
m
é =
=
ë
10
m
0,25
0,25 Vậy m = 10 thoả mãn yêu cầu bài toán
1
Giải phương trình: cos3 2 sin
4
æ ö
- =
ç ÷
Đặt
t= x-pÛ x= + t p khi đó phương trình khi đó phương trình (1) trở thành
cos 2 sin cos sin cos
4
t= æçt+p ö ÷ Û t= t+ t
sint cos 1 cost t 0
sin 0
1 sin 1 sin cos 0 sin 1 sin 2 0 1
2
t
=
é
ê + =
ë
,
4
t k x p k k
Vậy phương trình có một họ nghiệm , ( )
4
x= p + pk k Î Z
0,25
0,25
0,25
0,25
2 Giải phương trình: 2 2
Điều kiện : x > 0 Chia hai vế của phương trình cho x ta được
+ + + - + = (2) đặt t 1 t 0
x
= Þ > thì pt (2) trở thành
2+ +t t + 1- +t t = Û3 2+ +t t -2 + 1- +t t -1 = 0
0,5
2
2
0,25
1
x
= Û = Û = Vậy pt có một nghiệm duy nhất x = 1 0,25
III
Tính tích phân :
6
2
4
4
cos
sin
x
x
p
p
Ta có 6 ( 2 ) 3
2
1 sin
x
x
-
4
1 cot cot cot cot
x
p
2
2
4
4
1
sin
x
p
p
p
p
2
2
3
4
4
3
4
p
p
p
p
p
= ò = =
4
x
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4Vậy 4
3
I = - 3 3
4
p
p
8
12
-
IV Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,tam giác SABđều… 1,00
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên IJ ÞSH ^ IJ Mặt khác SI ^ AB IJ , ^ AB
AB SIJ SH IJ SH AICJ
Þ ^ Þ ^ Þ ^ hay SH là đường cao của của hình chóp
S AICJ .Từ 3 , , 2 2 2
SI = SJ = IJ =aÞSI +SJ =IJ Þ D SIJ vuông tại S .Ta có
3
2
0,25
0,25
0,25
0,25
V Chứng minh rằng phương trình : 5 2
4 4 1
x - x - x = có đúng một nghiệm… 1,00
Phương trình x5-4x2 -4x = có nghiệm 1 5 ( ) 2
xÞx = x+ ³ Þx³ Þx ³ Phương trình x5-4x2 -4x = 1 Ûx5-4x2 -4x - = 1 0 (*),
xét hàm số ( ) 5 2
f x =x - x - x - với mọi x ³ 1
f x liên tục và đồng biến trên khoảng [ 1; +¥ ) .Mà f = - < ( ) 1 ' 8 0 và ' ( )
f = > Þ $x 0 Î ( ) 1; 2 sao cho ' ( )
0 0
f x = Bảng biến thiên
( )
'
( )
8
( ) 0
f x
0,25
0,25
0,25
0,25
Theo bbt ta thấy phương trình đã cho có đúng một nghiệm dương (đ p cm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 5, 5 … 1,00
Gọi C x y ( 0; 0 ) từ đó toạ độ trọng tâm G của tam giác ABClà: 3 0 0
;
3 3
x y
G æç + ö ÷
0 0
3
GÎ d x+y- = Û æç + ö ÷ + - = Û x +y - =
Đường thẳng AB : 1 1 : 2 3 0
x y
AB x y
Khoảng cách từ C đến ABlà ( ) 2 0 0 3
5
x y
0 0
ABC
x y
Từ (1) và (2) ta có hai hệ phương trình sau
:
0
0 0
0 0
0
0 0
0
0 0
0
17
;
5
1
6
x
x y
C
x y
y
x y
x
y
éì
=
êï
Û êï
ê ì + - = î
ê
- - = -
êî
=
î
ë
0,25
0,25
0,25
Trang 52
… A ( 1; 2;1 ) , B ( 2;1; 2 ) và tạo với mặt phẳng ( )Q :x-2z + = 5 0 một góc a sao cho
1 cos
30
a =
0,25
1,00
( 1; 1;1 )
AB = -
uuur
,mặt phẳng ( ) P có vtpt nr P = ( a b c ; ; )
do A B, Î( ) P ÛnrP ^uuurABÞn ABr P .uuur = Þ0 a b c- + =0 Ûb=a+ c
P
n a a c c
mp ( ) Q co vtpt n =r Q ( 1; 0; 2 - )
( ) 2
2
5
P Q
a c
n n
a a c c
-
r r
2
2
1
a c
a ac c a ac c
a a c c
-
2a -13ac+11c =0Ûa= Úc 2a= 11 c
· a= c chọn a=c= Þ1 b=2Þ( ) P :x+2y+ - = z 6 0
· 2a= 11 c chọn a=11;c=2Þb=13Þ( ) P :11x+13y+2z -39= 0
Vậy phương trình mp ( ) P cần tìm là
( ) P :x+2y+ - = Úz 6 0 ( ) P :11x+13y+2z -39= 0
0,25
0,25
0,25
0,25
7a
Tìm số phức z thoả mãn z = 5 và
5 2
2
z
i
i - + =
Gọi z= +x yi x y , , Ρ Þz = - x yi
Ta có
2 2
5 2
2
z
i
i
ï
Û - - + - - -
=
- + =
ï
î
2 2
2, 1
3 5
4 12 15 0
x y
ï
= - = -
= +
î
Vậy hai số phức cần tìm là z=2-i&z= - - 1 2 i
0,25
0,25
0,25
0,25
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình thoi ABCD Đường thẳng AB có
phương trình 2x-3y + = 1 0 đường thẳng BD có phương trình : x+y - = ,đường 2 0
thẳng ADđi qua M ( ) 1;3 .Tìm toạ độ các đỉnh hình thoi.
1,00
B=ABÇBD Þtoạ độ B là nghiệm hpt 2 3 1 0 1 ( ) 1;1
B
Ta có BDcó vtpt n = r 1 ( ) 1;1 ,
Ta có ABcó vtpt n =r 2 ( 2; 3 , - )
Ta có ADcó vtpt
nr = a b a +b >
Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 1 2
n n n n
2 2
1
13
a b
a b
a ab b
a b
a b
· 3a+2b = 0 chọn a=2;b= - Þ3 nr3=( 2; 3 - ) = n r 2
/ /
AD AB
Þ (loại)
· 2a+3b = 0 chọn a=3;b= - Þ2 nr 3 =( 3; 2- ) Þ AD: 3x-2y + = 3 0
0,25
0,25
0,25
Trang 67 3 1 9 13 17
A=ABÇADÞ Aæç- - ö÷ D= ADÇBDÞDæç ö÷Þ C æç ö ÷
0,25
2 Lập phương trình mặt phẳng ( ) P song song với hai đường thẳng d d và cách 1, 2 A một
vtcp của d là 1 u =r 1 ( 1; 3; 4 - )
,vtcp của d là 2 u =r 2 ( 2; 1; 2 - - )
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P là n r
.
nr^u nr r^ur Þnr= u u r r = =
Suy ra ( )P : 2x+2y+ +z m = 0 .Từ giả thiết d A P = ( ;( ) ) 3
2 4
4 4 1
m
- + +
+ + Vậy ( )P : 2x+2y+ +z 7= 0 hoặc ( )P : 2x+2y+ -z 11= 0
0,25
0,25
0,25
0,25
7b Tìm các giá trị của số thực a sao cho a i là một nghiệm của phương trình
Theo giả thiết a i là nghiệm của pt z4-2z3+7z2 -4z +10= 0 Û
a - a + a - a + = Û a - a + + a - a =
2
ìa - a + = ì a = Ú a =
a - a = a = Ú a =
0,25 0,25 0,25
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
Trong lời giải câu IV, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm.
Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
Hết