Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.. Các đường đồng quy trong tam giác.[r]
Trang 1MA TRẬN KIỂM TRA TOÁN LỚP 7 ( Đề I )
HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011 - 2012
(Thời gian làm bài: 90 phút )
Mức độ nhận thức
Nội dung kiến thức
Các mức độ nhận thức Nhận
biết Thông hiểu dụng Vận
(1)
Vận dụng (2)
Tổng số
1 Chương III:
1,5
Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu
0,5
2 Chương IV:
Biểu thức đại số
0,5
5
4,5
0,5
1
1,5
1
3 Chương II:
Tam giác
Tam giác cân Các trường hợp bằng nhau của tam giác
5 a
1
2
2,0
Định lý Py-ta-go Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác
5 c
1 Các trường hợp bằng nhau của tam giác
vuông
4 Chương III:
Quan hệ giữa
các yếu tố trong
tam giác Các
đường đồng quy
trong tam giác
Quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác Bất đẳng thức tam giác Tính chất ba đường phân giác trong tam giác
6 1
2
2,0
Tính chất ba đường trung tuyến trong
Tính chất ba đường phân giác trong tam giác
0,5 4 3,5 6 5,0 1 1,0 12 10,0
Chú thích:
a) Đề được thiết kế với tỷ lệ: 5% nhận biết + 35% thông hiểu + 50% vận dụng(1)+ 10% vận dụng (2) Tất cả đều
tự luận
b) Cấu trúc bài có: 6 câu
c) Cấu trúc câu hỏi: - Số lượng câu hỏi ý là 5 câu
Trang 2KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN : TOÁN - LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu1: (1,5đ) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Câu2: (1đ) Cho đa thức M = 6 x6y + 1
3x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5.
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1
Câu3: (2,5) Cho hai đa thức:
P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5 và Q(x) = x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – 1
a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
Câu 4: (1đ) Tìm nghiệm của các đa thức a R(x) = 2x + 3 b H(x) = (x – 1)( x+ 1)
Câu 5: (3đ)
Cho ΔABC cân tại A (∠A nhọn ) Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.
a Chứng minh AI BC
b Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI Chứng minh rằng M là trọng tâm của ΔABC.
c Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm Tính AM
Câu 6: (1đ)
Trên tia phân giác của góc A của ΔABC ( AB > AC) lấy điểm M.
Chứng minh |MB− MC|< AB – AC
………… Hết …………
Trang 3ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012
( Đáp án này gồm 02 trang )
b
c
- Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh
- Số các giá trị là : N = 36 Bảng tần số:
M0 = 7
X = (2+3 2+4 5+5 5+6 7+7 9+8 4 +9 2+10)
0,5 0,5
0,5
b
- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y - 113 x4y3 + 7,5 ; đa thức có bậc 7
- Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được : M(-1; 1) = 17 + (-1)6.1 - 113 (-1)4.13 + 7,5 = 1 + 1 - 113 + 7,5 = 2743
0,5 0,5
b
- Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:
P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5 = 9x4 + 2 x2 - x + 5 Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1= - x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1 P(x) + Q(x) = 8x4 - x3 + 3x + 4
P(x) - Q(x) = 10 x4 - x3 + 4x2 - 5x + 6
1
0,75 0,75
b
Tìm được nghiệm của đa thức a R(x) = 2x + 3 là x = −32
b H(x) = (x – 1)( x+ 1) là x = 1 và x = -1
0,5
0,5
b
c
- Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng
- Chứng minh được Δ AIB = Δ AIC (cgc) suy ra: ∠I1 = ∠I2 ( Hai góc tương ứng)
Mà ∠I1 + ∠I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) suy ra: ∠ I1 = ∠I2 = 900 do đó: AI BC đpcm
- Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC suy ra AI cũng là đường trung tuyến
M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của ΔABC ( Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác) đpcm Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến suy ra IB = IC = 12 BC
Suy ra IB = IC = 3 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16 Vậy AI = 4 (cm)
M là trọng tâm của ΔABC suy ra AM = 23AI = 23 4 = 8/3 (cm)
0,5 0,5 0,5 0,5
Trang 4
2 1
M
A
I
D
6
- kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất tia phân giác
của góc)
- Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam giác vuông
AIM và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ)
- Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3)
Trong tam giác BMC’, ta có C’B > BM – MC’ ( BĐT tam giác) (4)
- Măt khác ta có MIC’ = MJC (cgc) => MC’ = MC (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra AB – AC > MB - MC đpcm
A
H
I C'
0,25 0,25 0,25 0,25