Biết quãng đường AB dài 300km.[r]
Trang 1MA TRẬN Cấp độ
Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao
1 Hệ hai pt bậcĐỀ KIỂM TRA HKII (2011-2012)Giải tốt các hệ
MÔN:TOÁN 9 THỜI GIAN: 90 PHÚT (KKTGGĐ)
ĐỀ LẺ
I- LÝ THUYẾT:(2.0đ)
Câu 1: (1.0 đ)
a) Phát biểu Định lí Vi-ét
b) Tìm nghiệm của phương trình sau: x2 + 4x – 5 = 0
Câu 2: (1.0 đ)
a) Viết công thức tính diện tích xung quanh hình trụ (có chú thích các đại lượng)
b) Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, đường
cao là 5cm
II- BÀI TẬP: (8.0đ)
Câu 3: (2.0 đ) Giải hệ phương trình và phương trình sau:
Trang 2a)
y x
x y
2
2 3 9 b) x4 - 3x2 – 4 = 0
Câu 4: (1.5 đ) Cho hàm số: y = ax2 (a≠0)
a) Xác định hệ số a biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2;4)
b) Vẽ đồ thị hàm số trên
c) Tìm a để đồ thị HS: y = ax2 (a≠0) và đường thẳng y = 2x + 1 có 2 điểm chung
Câu 5: (1.5 đ) Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ
hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Biết quãng đường AB dài 300km Tính vận tốc mỗi ô tô ?
Câu 6: (3.0 đ) Cho đường tròn tâm (O), đường kính AC Vẽ dây BD vuông góc với
AC tại K (K nằm giữa A và O) Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng với C
và D), AE cắt BD tại H Chứng minh:
a) CBD cân
b) Tứ giác CEHK nội tiếp
c) AD2 =AH.AE
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
CÂ
ĐIỂM
1
a) Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì:
x1+x2 = − b a và x1.x2 = c a
b) Vì a + b + c = 0 nên pt đã cho có 2 nghiệm là: x1 = 1 và x2 = -5
0.5
0.5
2
a/ Viết đúng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ
giải thích đúng các đại lượng
Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = Cđáy h
= 2r.h
= 94,2(cm2)
0.25 0.25
3
a)
y x
x y
2
x y
x y
2
2 3 9
x y
x y
y x
1
3
b) x4 - 3x2 – 4 = 0
Đặt t = x2 (t 0) thì ptđc trở thành: t2 - 3t – 4 = 0
⇔ t1 = - 1 (loại) hoặc t2 = 4(thỏa
mãn)
Với t = t2 = 4 ta có: x2 = 4 ⇔ x = 2 hoặc x = - 2
Vậy ptđc có 2 nghiệm là: x1 = 2 và x2 = - 2
1,0
0.5 0.5
4 a) Vì đồ thị của hàm số: y = ax2 (a≠0) đi qua điểm M(2;4) nên ta có:
4 = a.22 ⇔ a = 1
Vậy a = 1 thì đồ thị của hàm số: y = ax2 (a≠0)đi qua điểm M(2;4)
b) Ta có hàm số: y = x2 (tự vẽ)
c/ Để đồ thị của hàm số: y = ax2 (a≠0)và đường thẳng y=2x+1 có 2
điểm chung thì phương trình ax2 - 2x – 1 = 0 (a≠0) có 2 nghiệm phân
biệt
Tức là: a ≠ 0 và Δ ’ > 0 ⇔ a ≠ 0 và 1 + a > 0 ⇔ a ≠ 0 và a >
-0,5
0,5 0,25 0,25
Trang 3Vậy với a > - 1, a ≠ 0 thì đồ thị của hàm số: y = ax2 (a ≠ 0)và đường
thẳng y = 2x + 1 có 2 điểm chung
5
Đlượng
Ô tô thứ hai 300 x - 10 300x −10
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là: x (km/h) ĐK: x >10
thì Vận tốc của ô tô thứ hai là: x -10 (km/h)
Thời gian của ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: x (h)
300
Thời gian của ô tô thứ hai đi từ A đến B là: x (h)
300 10
Vì ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 1h nên ta có pt :
x
300
10 - x
300
= 1 ⇔ 300x – 300(x – 10) – x(x – 10) = 0
⇔ x2 – 10x – 3000 = 0
⇔ x1 = 60 (thỏa mãn) hoặc x2 = - 50 (loại)
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h
và vận tốc của ô tô thứ hai là 50 km/h
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
6 - Vẽ hình, ghi GT và KL đúng
a) Ta có: AC BD tại K(gt) BK = KD = BD2 (đường kính vuông
góc với dây cung)
Ta thấy:ΔCBD có đường cao CK vừa là đường trung tuyến nên
ΔCBD cân tại C (đpcm)
b) Ta có: HEC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
HKC = 900 (gt)
Nên HEC + HKC = 900 + 900 = 1800
Vậy tứ giác CEHK nội tiếp (đpcm)
c) Ta có: AC BD tại K (gt) và AC cắt BD tại A
nên: A là điểm chính giữa BAD , hay AB = AD
ADB = AED (2 góc chắn 2 cung bằng nhau)
0.5
0.25 0.5 0.25
0.25 0.25 0.5
B
C E
K H B”
D
Trang 4Xét ΔADH và ΔAED có :
A chung
ADB = AED (chứng minh trên)
Vậy ΔADH ΔAED (g-g)
Suy ra:
AD AH
AD AH AE
AE AD (đpcm)
0.25
0.25
MA TRẬN