[r]
Trang 1Câu 1:
2/ Chứng minh
2 3
A
Ta có:
5 2 3
x x
=
− 5(√x +3)+17
√x +3 =−5+
17
√x+3
Do x 3 0 với x 17√x +3 ≤173 −5+17√x+3 ≤− 5+173 =2
3∀ x
Vậy
2 3
A
(với x t/m điều kiện)
2 Cho parabol (P) y = 12 x2 và đường thẳng y = mx –m + 2
1/ Tìm m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ x = 4
(d) cắt (P) tại điểm có hoành độ x = 4 pt 12 x2=mx −m+2 (*) có nghiệm
x = 4
1242=m 4 − m+2 ⇔ m=2
2, 12x2=mx −m+2⇔ x2
− 2 mx+(2m −4 )=0 (*)Pt có ’ = m2 – 2m + 4 = (m – 1)2 + 3 ≥ 3 > 0 m
2,
2
3
6 2 9
x x
x
9 0
3
x x
x
C1,
2
3
6 2 9
x x
x
<=>x x2 9 3 x6 2 x2 9 Đặt : t = x 2 9, t > 0
=>
6 2
3 6 2
3
t
t
Thay (1) vào (2) ta có:
2
2
2
<=> t46t3 54t254t81 0 <=>t 32t2 12t 3 0
Do t > 0 => t212t 3 0
=>
C2,
Nếu x < -3 : VT = 2
3 0 9
x x x
=> PT VN
Nếu x > 3
Ta có :
2
x
(BĐT Cosi)
Trang 2Mà:
2
3
Kết hợp (1) và (2) ta có => 2
3
2 18 6 2 9
x x x
Dấu bằng xảy ra (1) và (2) xảy ra dấu bằng
2 2
3
3 2 9
18
x x
x x x
nghiệm của PT là: x = 3 2
Câu 4:
1, CM:
a, Tg CPKB nội tiếp được trong một đường tròn
Gọi O là tâm của đường tròn đường tròn đương kính IC O là TĐ của IC
IPC nt chắn nữa đường tròn (O) IPC = 1v CPK = 1v, CBK = 1v (gt) hai điểm P và B cùng thuộc đường tròn đường kính CK tâm O’ là trung điểm của BP
CPKB nt (O’)
b, APC = AIC (nt chắn cung AC) AIC = KCB (góc có cạnh tương ứng vuông góc) APC = KCB
CPB = CKB (nt chắn cung BC)
Cộng vế ta có: APC + CPB = KCB + CKB = 1v APB = 1v APB vuông tại P.
2, A, I, B cố định XĐ vị trí của C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, B) sao cho tg ABKI có diện tích lớn nhất?
S=AI+BK
2 AB
CBK IAC BKAC=CB
AI ⇒BK=AC CB
AI
Áp dụng BĐT: (AC – BC)2 ≥ 0 AC2 + BC2 - 2 AC BC ≥ 0
AC2 + BC2 + 2 AC BC ≥ 4 AC BC (AC + BC)2 ≥ 4 AC BC AC BC ≤ (AC+BC )2
AB2 4
Dấu bằng AC = BC hay C là trung điểm của AB.Khi đó
BK=AC CB
AB2
4 AI S=AI+BK
AI+AB
2
4 AI
8 AI
Câu 5:
Cho a, b, c là ba số thực dương t/m a + b + c = 2 Tìm Max P
biết P=ab
√ab+2 c+
bc
√bc +2 a+
ca
√ac+2b
* Vì a + b+ c = 2 ⇒ 2c+ab = c(a+b+c)+ab= ca+cb+c2+ ab = (ca+ c2)+( bc + ab)
S
Trang 3= c(a+c) + b(a+c)=(c+a)(c+b) ⇒ 2c+ab = (c+a)(c+b)
vì a ; b ; c > 0 nên a+c1 >0 và b+c1 >0 áp dụng cosi ta có a+c1 +¿ 1
b+c 2 √(a+c )(b+c)1 dấu (=) a+c1 =¿ 1
b+c ⇒ a + c = b +
c ⇒ a = b
√(c +a)(c +b) ≤
1
2(
1
c +a+
1
c+b)
√2 c +ab=
ab
√(c+ a)( c+b) ≤1
2(abc +a+
ab
c +b) (1) dấu bằng a = b Tương tự: bc
√bc+2 a ≤
1
2(cba+b+
bc
a+c) (2) dấu bằng b = c ac
√2 b+ca ≤
1
2(cac +b+
ca
b+a) (3) dấu bằng a = c cộng vế với vế của (1) ; (2) ; (3) ta có
√ab+2 c+
bc
√bc+2 a+
ca
√ca+2 b
1
2 ( abc+a+ab
c +b + cbb+a+cb
c+a + ac
b+a+
ac
c+b )
⇒ P 12
cb
a+b+
ac
a+b
(ab
c+a+
cb
c +a)+(
ab
b+c+
ac
c+b)+¿
¿
= 12 [(a+c ) b
a (b+ c)
c (b+ a)
2(a+b+ c )=
1
2.2=1
⇒ P= ab
√ab+2 c+
bc
√bc+2 a+
ca
√ca+2 b ≤ 1 dấu bằng a = b = c = 32
Vậy min P = 1 khi a = b = c = 32