100 bai tap rut gon va dap an

Cho biÓu thøc: KQ:.[r]

Bài tập và đáp ánBài tập 1.Thực hiện phép tính.

a) ( √2+1)2 b) ( √2− 1)2 c) ( √2+1).( √2− 1)

d) ( √3+1)2 e) ( √3− 1)2 f) ( √3+1).( √3 −1)

Bài tập 5.Thực hiện phép tính

a) (3√2+2√3)2 b) (3√2− 2√3)2 c) (3√2+2√3).(3√2 −2√3)d) ( √5+2√2)2 e) ( √5− 2√2)2 f) ( √5+2√2).( √5 − 2√2)Bài tập 6.Thực hiện phép tính

Bài tập 7.Thực hiện phép tính

a) ( √27 −3√2+2❑

√6):3√3 b) √ ( √3+1)2+√ (1 −√3)2 c) ( √2+1)2+( √2 −1)2d) ( √3+1)2+(1−√3)2 e) √ ( √2+1)2−√ (1 −√2)2 f) √7+4√3+√7 − 4√3

g) √6+2√5+√6 − 2√5 h) √4 −√7 −√4+√7 i) (3 −√5) ( √10−√2) √3+√5j) √9 −4√5 −√9+4√5 k) √4+2√3 −√4 +2√3 l) (4 +√15) (√10 −√6)√4 −√15

√3(2−√5)2 √18(2 −√3)2

√5(1 −√3)2

4c)

√ (1 −8√2)2

√(1− x )3 √x3(1−√3)3 víi x >

3d) √50(5+a)5 √( x − 4)3(1− x )5 víi 1 < x < 4

2 −√3 +

2 −√32+√3 √2+√3+√2 −√3

√2+√3 −√2 −√3

√2+√3+√2 −√3Bµi tËp 13.Rót gän biÓu thøc:

a) √8 −√32+√72 6√12−√20 −2√27+√125 3√112− 7√216+4√54 − 2√252 −3√96b) 2√5 −√125 −√80 3√2 −√8+√50 − 4√32 2√18 −3√80 −5√147+5√245− 3√98c) √27 −2√3+2√48 − 3√75 3√2 − 4√18+√32−√50 2√3 −√75+2√12−√147

Bµi tËp 20 Cho biÓu thøc:

Bµi tËp 26 Cho biÓu thøc:

Bµi tËp 27 Cho biÓu thøc:

Bµi tËp 30 Cho biÓu thøc:

KQ:

a) 4a ;b) 122+√6 ;c) 0 < a < 1

4 .

Bµi tËp 31 Cho biÓu thøc:

b) T×m gi¸ trÞ cña B ❑13 biÕt x = √3+√8 ;

c)T×m gi¸ trÞ cña x khi B ❑13 = √5

B14= [a√a −1

a −√a −

a√a+1 a+√a ]: a+2

b) T×m gi¸ trÞ cña x sao cho B15 >3;

c)T×m gi¸ trÞ cña x khi B15 = 7

KQ:

a) x +√x+1

√x −1 ;

b) ( √x −1¿2+3>0∀ x ;c) Kh«ng tån t¹i x TMBT

Bµi tËp 34 Cho biÓu thøc:

b) T×m gi¸ trÞ cña a sao cho B17 =1;

c)Khi nµo B17 cã gi¸ trÞ d¬ng, ©m

KQ:

a) −√a −√b

√a (√a −√b) ;

b)a=4, b=36

Bµi tËp 37 Cho biÓu thøc:

Bµi tËp 40 Cho biÓu thøc:

Bµi tËp 41 Cho biÓu thøc:

Bµi tËp 43 Cho biÓu thøc:

KQ : A2=a+√a+1

√a −1

b)Chøng minh: 0 <A3 < 1(hoÆc so s¸nh A3víi√A3 )

a) Rót gän

b) TÝnh gi¸ trÞ cña A9 víi x=3 , y=4+2√3

Bµi tËp 57 Cho biÓu thøc:

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

Bµi tËp 61 So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )

b/ So sánh giá trị của M với 1.

x − x +1 −

( x − 3)( √x −1+√2)

x −3 ) −( √2 −√x)

√x( √2 −√x) ¿( √x+√x − 1−√x −1 −√2).−1

3 x ( x +3) ( x+3 )( x −3)=

Dễ thấy x + 6 > x – 3 vì vậy Bất phương trình (*) có nghiệm khi

Vậy với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì A nhận giá trị nguyên

Bµi tËp 65 Cho biểu thức

B=( √2 x+1 x3− 1 −

√x x+√x +1).(1+1+√ √x x3−√x) với x ≥ 0 và x ≠ 1

Bµi tËp 66 Cho biểu thức

x y

x y xy

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x =

d) Tìm x để | A | = A

Hớng dẫn : a) ĐKXĐ : x  0, x  1 Biểu thức rút gọn : A = √x

√x − 1 .

b) Với x = 14 thì A = - 1

Bai 74 : Cho biểu thức: P =

b) Tính giá trị của P với a = 9

b Tính giá trị của P khi x=7 − 4√3

c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó

Bai 77 : Cho biểu thức P=( √2x +3√x +

d CMR : A

23

 (KQ: A =

2 53

x x

a a



 )

x x

 )

x x



 )

( KQ : A =

33

) b.So sánh A với 1

a Rút gọn A

b Tìm x để A =

65

x x



 )