Bµi tËp 58 Rút gọn các biểu thức sau:... Bµi tËp 61 So sánh không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi... Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Trang 1Bài tập và đáp án
4
16
1+
9
72
2−
25
1112
15
3−
322
322
3 − c) (3 2 +2 3)(.3 2 −2 3)
22
22
5− f) ( 5+2 2)( 5−2 2)Bài tập 6.Thực hiện phép tính
a)
196
0625,0
41,4
3
27
182
Trang 2a) ( 27 −3 2+2 6):3 3 b) ( ) (2 )2
311
121
311
211
2 + − − f) 7+4 3 + 7−4 3g) 6+2 5 + 6−2 5 h) 4− 7 − 4+ 7 i) (3− 5)( 10− 2) 3+ 5j) 9−4 5 − 9+4 5 k) 4+2 3 − 4+2 3 l) (4+ 15)( 10− 6) 4− 15Bµi tËp 8.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
5
2
b a a
21
víi a# 0, b>0
52
32
4
31
5 − 2
c)
( )2
21
Bµi tËp 9.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
8
2827
5018
8+ − ( 20− 45+ 5) 5 (4+ 15)( 10− 6)(4− 15)
5,2
12
13
14
3
++300
48
` 20−2 45+3 80− 320 ( 2+1)( 2−1) 5+3. 5−3
2002
1618
4
33
4123
4
−+
3
111027753483
1
−
−+
6.2
15
1260
120
3
−+
5+ + − + 2 5+2 45− 125: 5 ( ) (2 )2
525
5
5
121
− 5 51 +12 20−45 54+ 5:2 5
Trang 33
3+
203
15
;12
22
3223
−
−
26
42
11
3 2 4 3
2
4 + − − 2+ 3− 2− 3 3+ 5+ 3−2 5
6536
2005
152815
2
2492
2
1
512293
134+
−
n m n m
1
3 víi m<3b)
120
1111
168
1313
48
77
89
22
x x
b)
23
−
+
13
23+c)
321
1+
1
+
−Bµi tËp 12.Rót gän biÓu thøc:
a)
32
32
−
+
625
625
−
+
13
13+
−b)
32
32
−
+ +
32
32+
−
3232
32323232
3232
−++
−
−+
−
−
−+
−++
ab b b a a
b
b
a − + (a,b> ( 28−2 3+ 7) 7 + 84
Trang 413
1313
13
+
−+
−
13
1313
13
2121
21
13
132
1
+
−+
f)
322
323
22
32
−
−
−+
+++
Bµi tËp 15.§¬n gi¶n biÓu thøc:
d) (m+n)−2 mn e) 4x−4 xy+ y f) 5+ 24 + 5− 24Bµi tËp 16.Rót gän biÓu thøc:
a)
10099
1
43
13
2
12
1
1
++++
++
++b)
1009999100
1
4334
13
223
12
2
1
++
++
++
++c)
10099
1
43
13
2
12
1
1
−+
a
) 8− 32 + 72 6 12− 20−2 27+ 125 3 112 −7 216+4 54−2 252−3 96b
) 2 5− 125− 80 3 2− 8+ 50−4 32 2 18−3 80−5 147 +5 245−3 98c
) 27−2 3+2 48−3 75 3 2−4 18+ 32 − 50 2 3− 75+2 12− 147
d
) 20−2 45−3 80+ 125 6 12− 20−2 27+ 125 4 24−2 54 +3 6− 150
Trang 5a a
1
1
a
a a
+
y x
y x xy
y x
y y x
x
b a
b b
a ab b
a
b b a a
−+
:KQ: 1
ab
b a a ab
b ab
a b
a
ab b
−+
ab a
b ab
a
b ab
b a ab
a
b a
21
y x y
x
y y x x y x
y x
2
121
−+
−
−+
−
x x x
x
x x x
x
KQ: x>2, A= 2x−2 1<x<2, A= 2Bµi tËp 19 Cho biÓu thøc:
xy
y x x xy
y y
xy
x y
x
xy y
Bµi tËp 20 Cho biÓu thøc:
B2=
x
x x
x x
−
−
3
122
36
5
92
Bµi tËp 21 Cho biÓu thøc:
−+
Trang 6Bài tập 22 Cho biểu thức:
−+
b a b
a a b a
11
x x
−+
−
3
321
2332
1115
a)Rút gọn B5
b)Tìm giá trị của x khi B5 =
2
1
KQ:
a)
3
52+
Bài tập 24 Cho biểu thức:
−
++
23
22
3:
1
1
x x
x x
x x
x x
2
;b)
Bài tập 25 Cho biểu thức:
B7=
2
12.12
21
x x
Bài tập 26 Cho biểu thức:
B8=
y x
xy y
x x
y
y x y x
y x
Bài tập 27 Cho biểu thức:
−
+
−
12
)1)(
(.1
21
1
2
x
x x
x x
x
x x x x x
x x
a)Tìm x để B10 có nghĩa;
KQ:
a) ;b)
x
x +
−11
Trang 71
a a a
a a a a
a a
41
11
1
a)Rút gọn B12;
b) Tìm giá trị của B12 biết a =
62
62
Bài tập 31 Cho biểu thức:
2:1
11
1
x x
x
x x
x
a)Rút gọn B13;
b) Tìm giá trị của B13 biết x = 3+ 8 ;
c)Tìm giá trị của x khi B13 = 5
KQ:
a) 21
4
x
x
− ;b) -2;
c) GPTBH ta đợc x1=
5
1, x2= - 5
Bài tập 32 Cho biểu thức:
B14=
2
2:11
a a a a
a a
−
a
a
;b) ;
Bài tập 33 Cho biểu thức:
1:1
1
x x x x
x x
x x
a)Rút gọn B15;
b) Tìm giá trị của x sao cho B15 >3;
c)Tìm giá trị của x khi B15 = 7
x
x x
;b) ( x −1)2 +3>0∀x;c) Không tồn tại x TMBT
Trang 8Bµi tËp 34 Cho biÓu thøc:
B16=
11
11
−
−+
x x
−+
−
2
2 2
4
42
22
23
2
a
a a
a a
a a
a a
a)Rót gän B17;
b) T×m gi¸ trÞ cña a sao cho B17 =1;
c)Khi nµo B17 cã gi¸ trÞ d¬ng, ©m
KQ:
a)3
4 2+
Bµi tËp 36 Cho biÓu thøc: B18=
−+
a
a a
b
a b
a
a
2:
KQ:
a)
)( a b a
b a
−
−
−
;b)a=4, b=36
Bµi tËp 37 Cho biÓu thøc:
B19 =
a
a a
a a a
a a
+
1
1:11
.11a)Rót gän B19;
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B19
biÕt a = 27 + 10 2
KQ:
a) ( a +1)2;b) 38 + 12 2
Bµi tËp 38 Cho biÓu thøc:
B20 = 33 22 22 33
b ab b a a
b ab b a a
−
−+
KQ:
a)
b a
b a
+
−
;b) =3
x x
1
11:1
15+
− ;c)…
Bµi tËp 40 Cho biÓu thøc:
B22 =
x x
x x
x
−
+
−+
−+
+
2
16
53
22a)Rót gän B22;
;
Trang 9b)Tính giá trị của B22 khi x =
32
2+c) Tìm x∈Z để B22∈Z.
b)
3
13
2 − ;c)…
Bài tập 41 Cho biểu thức:
−
x x
x x
x
x x
x x
1
11
1:1
)1
2
2 2
12++ ;
c)GPTBH
2
53
;2
53
2 1
2
2
3:
2
24
42
2
x x
x x x
x x
x x
4 2
−
x x
Bài tập 43 Cho biểu thức:
1
1:1
11
1
2
x x
x x
x
x x
)13(4
−
−+
c) GPTBH
3
132
;3
132
2 1
−
−
−
13
231:19
813
11
3
1
x
x x
x x
x x
;
b)
253
537++
++
−
+
1
11
11
2
x
x x
x
x x
x x
Trang 10Bµi tËp 46 Cho biÓu thøc:
B28 =
1
11
11
1:1
11
KQ:
a)
)1(
12+
+
x x
x
; b)
)22)(
21(
322
++
x x x
x x
.1
141
11
Bµi tËp 48 Cho biÓu thøc:
2 1
)1(
2:12
21
2
a a
a
a a
1:1
1
2
a a a a
a a
−
++
=
a
a a A KQ
Bµi tËp 50 Cho biÓu thøc:
0y
0xVíi
xy y
x
y y x x y
x
y y x x y x
xy A
Bµi tËp 51 Cho biÓu thøc:
x x
x x
x x
x x
4
42
22
−
=
x
x A
KQ
5 = x− +
A KQ
Trang 11231:19
813
11
x x
Bµi tËp 54 Cho biÓu thøc:
−+
36
9:19
3
7
x
x x
x x
x
x x
−
=
x A KQ
Bµi tËp 55 Cho biÓu thøc:
+
−
−+
315
2
25:
125
5
8
x
x x
x x
x
x x
+
=
x A KQ
Bµi tËp 56 Cho biÓu thøc:
=
xy
y x x xy
y y
xy
x y
x
xy y x
a) Rót gän
b)TÝnh gi¸ trÞ cña A9 víi x=3, y=4+2 3
x y A
22
2:
2
14
710
a
a a
a a
a a
69: 10 = +
Trang 12Bµi tËp 58 Rút gọn các biểu thức sau:
Trang 14
( 2 3 4)( ) ( 2( 3 2)( ) )
++
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
Bµi tËp 61 So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )
Trang 15Ta có: ( )2
2003+ 2005 =2003 2005 2 2003.2005+ + =4008 2 2004 1 2004 1+ ( − ) ( + =) 4008 2 2004+ 2−1
b/ So sánh giá trị của M với 1
1
1 1
a a
a a
a a
a a a
a a
a
1 1
1 1
1
1
= +
Trang 16x x x
x x
x
P
2
2 2
2 2
1
3 1
0 2
0 1 0
x
x x
3 2 1
0
x x x
x x x
x x
x
P
2
2 2
2 2
1
3 1
−
−
−+
=
x x
x x
x x
x x
x x x
x
x x
2
22
22
12
1
213
11
1
x x x
x x
x
x
x x
=
2
22
.21
213
11
( x)
x
x x
x x
x
x
x x
−
− +
=
2
2 3
2 1 3
1 1
x
x x x
2
1221
2
122
1 3
x x
Trang 1733
9
3
33
11333
623
3
113313
2
33
1133
13
29
1133
13
2
2
2 2
2
−
=
−+
+
−++++
−
=
−+
−
−+++
−
=
−+
−
−
−
+++
x
x x x
x
x x
x x
x x
x x x x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
6 0
3
6 2 3
0 3
3 2
3 0 2 3
3 2
3 3
x x
x
x x
x
x x
0 6
x x
9 3 3
3
U x
x x
∈
− +
Vậy với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì A nhận giá trị nguyên
Bµi tËp 65 Cho biểu thức
x
x x
x
B
1
1.11
Trang 181
21.1
1
12
1
11
.1
1
11
+
−
++
=
+
−++
−
+
−+
+
−
++
+
−
−
−+
=
x x
x x x
x x
x x x
x x
x x x
x x
x x x x
x x
x x x
b/ Ta có B = x − 1 và B = 3, tức là x − 1 = 3 ⇔ x = 4 ⇔ x = 16 ( t/m đkxđ)
Vậy với x = 16 thì B = 3
Bµi tËp 66 Cho biểu thức
3 3
3 3
: 1 1 2
1 1
xy y
x
y y x x y x y x y x y x
A
+
+ +
3 3
:112
.11
xy y
x
y y x x y x y x y x y x
A
+
++
xy x y x xy
y x y x xy
y x
+
+ +
xy
y x
y x
xy xy
y
=+
y x
Trang 191.b) Với x = 1
2 thì P = - 3 – 2 2
Bai 69 : Cho biểu thức : A =
1
11
x x
a) Rút gọn biểu thức sau A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
41
c) Tìm x để A < 0
d) Tìm x để A = A
Hớng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A =
Trang 20a) ĐKXĐ : a > 0 và a≠9 Biểu thức rút gọn : A =
3
2+
b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A >
2
1
Bai 71 : Cho biểu thức: A =
2 2
b) Ta xét hai trờng hợp :
+) A > 0 ⇔
1
2++ x
x > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1)+) A < 2 ⇔
1
2++ x
b) Tính giá trị của P với a = 9
Trang 213 x 1 x
x 2 3
x 2 x
19 x 26 x x P
+
−+
−
−
−+
−+
=
a Rút gọn P
b Tính giá trị của P khi x=7−4 3
c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
Hớng dẫn :
a ) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠1 Biểu thức rút gọn :
3 x
16 x P
P= + c) Pmin=4 khi x=4
Bai 77 : Cho biểu thức
++
3
22:9
3333
2
x
x x
x x
x x
x P
a Rút gọn P b Tìm x để
2
1
P<− c Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Hớng dẫn :
a ) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠9 Biểu thức rút gọn :
3 x
3 P
Trang 22−+ )
+
− )
Trang 23+ )
Trang 24a Rút gọn A.
b Tìm x để A < -1
2 ( KQ : A = 3
3
a
−+ )
Trang 25−+ )