Chứng minh tứ giác DNHM nội tiếp được trong một đường tròn.. Kẻ tiếp tuyến Mt tại M của đường tròn tâm O đường kính EF cắt DH tại J.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
Ngày thi 30 thang 6 năm 2011
Bài 1 (1.5 điểm):
1 Cho hai sô: d1=1+√2 ;d2=1 −√2 Tính d1+d2
2 Giải hệ phương trình
u+2 v=1
2 u− v =−3
¿ {
¿
¿
Bài 2 (2.0 điểm):
Cho biểu thức D=(√√d+2 d −
√d
√d − 2+
4√d −1
d − 4 ): 1
√d+2 với d0 và d4
1 Rút gọn biểu thức D
2 Tính giá trị của D tại d=6+4√2
Bài 3 (2.5 điểm):
Cho phương trình x2- (2q-1)x+q(q-1)=0 (1) (với q là tham số)
1 Giải phương trình (1) với q=2
2 Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi q
3 Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) ( với x1<x2)
Chứng minh x12-2x2+30
Bài 4 (3.0 điểm);
Cho ΔABC có 3 góc nhọn Các đường cao EM và FN cắt nhau tại H
1 Chứng minh tứ giác DNHM nội tiếp được trong một đường tròn
2 Chứng minh ΔDNM và ΔDFE đồng dạng
3 Kẻ tiếp tuyến Mt tại M của đường tròn tâm O đường kính EF cắt DH tại J Chứng minh J là trung điểm của DH
Bài 5 (1.0 điểm):
Cho các số dương u, v, t Chứng minh bất đẳng thức
√v +t u +√u+t v +√u+ v t >2
Hết
Hướng dẫn Câu 4: Dựa vào định lý:” Hai góc có cạnh tương ứng vuông góc”
Câu 5: Sử dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương: u, v+t
Trang 2Người gửi: GV Mai Tuấn Anh, Trường THCS Nga Điền, Nga Sơn, Thanh Hoá 0988145421