[r]
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
Nam định đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm 2011Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề).
Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phơng án trả lời đúng vàviết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm
Câu 1 Rút gọn biểu thức 8 2 đợc kết quả là
Câu 2 Phơng trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu
A x2 + x = 0 B x2 + 1 = 0 C x2 -1 = 0 D x2 +2x + 5 = 0
Câu 3 Đờng thẳng y = mx + m2 cắt đờng thẳng y = x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 khi và chỉ khi
Câu 4 Hàm số ym1x2012
đồng biến trên khi và chỉ khi
Câu 5 Phơng trình x21 x 3 0
có tập nghiệm là
A 1;3
B 1;1
C 3
D 1;1;3
Câu 6 Cho đờng tròn (O;R) có chu vi bằng 4 cm Khi đó hình tròn (O;R) có diện tích bằng
A 4 cm2 B 3 cm2 C 2 cm2 D cm2
Câu 7 Cho biết
3 sin
5
, khi đó cos bằng
A
2
3
4
5
3.
Câu 8 Một hình trụ có chiều cao bằng 3 cm, bán kính đáy bằng 4 cm Khi đó diện tích mặt xung quanh của
hình trụ đó bằng
A 12cm2 B 24 cm2 C 40 cm2 D 48cm2
Phần 2- Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức P =
2
(với x 0và x 1).
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm x biết P =0
Câu 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình x2 – x - 2m = 0 ).( với m là tham số)
1) Giải phơng trình với m = 1
2) Tìm m để phơng trình trên có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 + x1x2 = 2
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình
1 1
4 (1 4 ) 2
x y
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm C thuộc nửa đờng tròn (O) ( CB < CA), C khác
B) Gọi D là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của AD và BC
1) Chứng minh tam giác ABE cân tại B
2) Gọi F là điểm thuộc đờng thẳng AC sao choC là trung điểm của AF Chứng minh EFA EBD . 3) Gọi H là giao điểm của AC và BD , EH cắt AB tại K, KC cắt đoạn EF tại I Chứng minh rằng
a) Chứng minh tứ giác EIBK nội tiếp
b)
BC BI BK .
Câu 5 (1,0 điểm) Giải phơng trình x 3x 2 2x 3 x3x2 x 1
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị số 1: Giám thị số 2:
đề chính thức
Trang 2Phần đáp án điểm
I
(2,0đ) Câu 1: D; Câu 2: C; Câu 3: D; Câu 4: D Câu 5: C; Câu 6: A; Câu 7: C; Câu 8: B Mỗi câu đúng cho 0,25
0,25x8
II
Câu1
Thực hiện:
2
1
0,50
1
x x
x x
0,25
2 (0,5đ) Cho P = 0
x 2 x 0
x0;x4
0,25 0,25
Câu2
Ta có a – b + c = 1 + 1 – 2 = 2 – 2 = 0 suy ra x = -1; x = 2 là nghiệm của phơng trình
0,25 0,25
2 (1,00đ)
Giả sử phơng trình có hai nghiệm x1, x2 Theo Vi-et ta có x1+ x2 = 1 và x1 x2= -2m
Theo đề bài x1 + x1x2 = 2 Kết hợp lại ta có hệ
2
1 2
1 2 2
x x
x x x
Giải hệ ta đợc m = 1
Theo câu 1 ta thấy, m= 1 thoả mãn yêu cầu đề bài Kết luận m = 1
0,25
0,50 0,25
Câu 3
(1,0đ)
+ Biến đổi hệ
4
1 (1 4 ) 2
x y
x y
+ Giải và kết luận nghiệm của hệ ban đầu là (x;y) = (
1 1
;
2 2)
0,25 0,50
0,25
Câu 4
(3,0đ)
I
K H
F C
E
D
1) 0,75điểm
+ Ta có góc AEB là góc có đỉnh ở ngoài đờng tròn chắn cung DC và chắn nửa đờng tròn
Trang 3đờng kính AB nên
AEB sd AB sd DC sd AD sd BC
+ Góc EAB là góc nội tiếp chắn cung BD nên
EAB sd BD sdCD sdCB
+ Suy ra góc AEB = góc EAB suy ra tam giác BAE cân tại B
2) 0.75 điểm
+ Chỉ ra đợc tam giác AEF cân tại E suy ra góc EFA = góc EAF
+ Ta có gócEAF = góc EBD (góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
+ Vậy góc EFA = góc EBD vì cùng bằng góc EAF
3a) 0.75 điểm.
+ Theo câu 2, góc EFA = góc EBD suy ra tứ giác EFBH nội tiếp
+ Tứ giác EFBH nội tiếp suy ra góc FEB = góc FHB
+ Chỉ ra EK vuông góc với AB và tứ giác HCBK nội tiếp suy ra gócCHB= gócCKB
Từ đó suy ra góc IEB = góc IKB tứ giác EIBK nội tiếp
3b) 0.75 điểm.
+Ta có
+Bằng cách chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng, chứng minh đợc
;
BC BI BC BK
+ Cộng các đẳng thức trên suy ra
BC BI BK
Câu 5
(1,0đ) Giải phơng trình x 3x 2 2x 3 x3x2 x 1
+ Điều kiên xác định:
3 x 2 + Với các cặp số ( a;b) và (c; d) ta có
(ab cd ) (a c b)( d ) ( tự chứng minh) + áp dụng với a = x, b = 3x 2, c = 1, d = 3 2x ta có
(x 3x 2 2x 3) (x 1)(3x 2 2 x 3) x 3x 2 2x 3 ( x 1)(x1)
hay x 3x 2 2x 3x3x2 x 1
Do đó dấu “=” ở phơng trình đã cho chỉ xảy ra khi à chỉ khi
3 2
1 3 2
x
Giải (*) và đối chiếu điều kiện ta đợc x = 1 là nghiệm của phơng trình đã cho