DE TOAN LTDH 2012

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Tính thể tích của hình chóp đó và khoảng cách giữa các đường t[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số yx42mx2 m 1 (1) , với m là tham số thực

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1

2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một

tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Câu II: (2 điểm)

3sin 2 cos(sin cos )

Câu IV: (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a ,

BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: ( 2 điểm)

1 Cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình xy10 Phương trình đường cao vẽ từ B là: x2y20 Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC

2 Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):

2 2 2

x y  z x y z  Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại

A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P)

Câu VII.a: ( 1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:

z i   z 2 3i Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất

Phần 2: Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: ( 2 điểm)

ĐỀ 001

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân tại A cĩ chu vi bằng 16, A,B thuộc đường

thẳng d: 2 2x y 2 20 và B, C thuộc trục Ox Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC

2 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC cĩ: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2)

Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC

Câu VII.b:( 1 điểm) Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5

-Hết -

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A

Mơn thi : TỐN Phần chung:

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 2

2x 3



 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a;

CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo

a

Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz, ta có (x + y)3+ (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z)  5(y + z)3

Phần riêng: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng  : x + y – 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 +

z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó

Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z2+2z+10=0 Tính giá trị của biểu thức A = z12 + z22

B Theo Chương trình Nâng Cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

ĐÊ 002

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng  : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích IAB lớn nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đường thẳng 1 :

Câu VII.b (1,0 điểm)

Gỉai hệ phương trình : 2 2



1 2

2 Tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng y = x hoặc y = -x Nghĩa là:

f’(x0) = 1  2

0

1

1(2x 3)

cos 3 s in s in2 3 cos 2



     t = -2 Vậy x = -2

Câu III

2 2

Vậy tâm đường tròn là J (3; 0; 2)

Bán kính đường tròn r = 2 2

R IJ  25 9 4

Câu VII.a ’ = -9 = 9i2 do đó phương trình  z = z1 = -1 – 3i hay z = z2 = -1 + 3i

 A = z12 + z22 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20

B Theo Chương trình Nâng Cao

Câu VI.b 1 (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 có tâm là I (-2; -2); R = 2

Giả sử  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Kẻ đường cao IH của ABC, ta có

S ABC = 1IA.IB.sin AIB

 35t2 - 88t + 53 = 0  t = 1 hay t = 53

35 Vậy M (0; 1; -3) hay M 18 53 3; ;

Mơn thi : TỐN, khối B, D

Thời gian làm bài : 180 phút, khơng kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đĩ song song với nhau

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: (1 + 2cos3x)sinx + sin2x = 2sin2 2x

Câu III (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln (x22 2 1)



 , trục hồnh, trục tung và đường

thẳng x = e 1 

Câu VI (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA = 2a và đường thẳng AA tạo với mặt phẳng (ABC) một gĩc bằng 600 Tính thể tích khối tứ diện ACAB theo a

Câu V (1,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình  3

3 2

x  3x   1 a x  x 1  cĩ nghiệm

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d cĩ phương trình : x 1 y 7 z 3

2 Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của d trên (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng l

Câu VIIa (1,0 điểm)

Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3

= 9 + 14i

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình : x 1 y 7 z 3

phẳng (P) có phương trình : 3x – 2y – z + 5 = 0

1 Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

2 Kí hiệu l là giao tuyến của (P) và mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng l

Câu VIIb (1,0 điểm)

Cho số phức z = 1 + 3i Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5

………Hết………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Do đó: + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;  2) và (0 ; + )

+ Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 ; 0)

0,50

 Cực trị: + Hàm số y đạt cực tiểu tại x = – 2 và yCT = y(–2) = 0;

+ Hàm số y đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 4

0

4



 Đồ thị:

Đổ thị cắt trục tung tại điểm (0 ;

4), cắt trục hoành tại điểm (1 ; 0)

và tiếp xúc với trục hoành tại

IV

(1,0

điểm)

Do SA = SB = AB (= a) nên SAB là tam giác đều

Gọi G và I tương ứng là tâm của tam giác đều SAB và tâm của hình vuông ABCD

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD

P  2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 và x + y + z = 1 Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = 1

Suy ra trục tung không có điểm chung với đường tròn (C) Vì vậy, qua một điểm bất kì trên

Xét điểm M(0 ; m) tùy ý thuộc trục tung

Qua M, kẻ các tiếp tuyến MA và MB của (C) (A, B là các tiếp điểm) Ta có:

Dễ thấy, không có m thỏa mãn (*)

Vậy có tất cả hai điểm cần tìm là: (0 ;  7) và (0 ; 7 )

I S

Vì H  d nên tọa độ của H có dạng : (1 + 2t ;  1 + t ;  t)

Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, x2

chỉ xuất hiện khi khai triển 0 6

Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, x3

chỉ xuất hiện khi khai triển 0 5

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn thi: TOÁN; Khối A

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1

x y x

 





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho

2 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thì (C ) tại 2 điểm phân biệt A và B

Gọi k1 và k1 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C ) tại A và B Tìm m để tổng k1 + k1 đạt giá trị lớn nhất

sin ( 1) osxsin cos

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt

phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bẳng 60o Tính thể tích khối

chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc đoạn  1; 4 và x y x, z.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

PHẦN RIÊNG(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần( phần A hoặc phần B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x+ y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2

+ y2 – 4x – 2y = 0 Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc Qua M kẻ các đường tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;0;1), B(0; -2; 3)và mặt phẳng (P) : 2x – y – z + 4= 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, bết z2

= 2 + z

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b( 2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2

/4 + y2/1 = 1 Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành

độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất

2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x2

+ y2 + z2 – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm A(4;4;0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết B thuộc (S) và tam giác OAB đều

Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết (2z -1)(1+i) +(z+ 1)(1-i) = 2-2i

-Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… …….Số báo danh: ………

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn thi: TOÁN; Khối B

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

yx  ( m )x m (1), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2

+ b2) + ab = (a + b)(ab + 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0 Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  tại điểm M thỏa mãn OM.ON

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

ĐỀ 005

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 1;1

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : 2 1 5

x  y  z

 và hai điểm A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức

3

1

i z

Họ và tên thí sinh:……… …….Số báo danh: ………

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn thi: TOÁN; Khối D

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

4 0

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng

(SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2 a 3 và SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x  y  1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng : 1 3

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết : z (2 3 )i z 1 9i

B Theo chương trình Nâng cao

ĐỀ 006

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C) : x2

+ y2 2x + 4y  5 = 0 Viết phương trình đường thẳng  cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : 1 3

Họ và tên thí sinh:……… …….Số báo danh: ………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐH KHỐI B-2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: 1 Khảo sát, vẽ (C) :

m = 1  y = x4 – 4x2 + 1

D = R, y’ = 4x3

– 8x, y’ = 0  x = 0 hay x =  2Hàm số đồng biến trên ( 2; 0) và ( 2; +), nghịch biến trên (-; 2) và (0; 2)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 1, đạt cực tiểu tại x =  2 và yCT = -3

1 Phương trình đã cho tương đương :

2sinxcos2x + sinxcosx = 2cos2x – 1 + sinx + cosx

 sinxcosx (2cosx + 1) = cosx (2cosx + 1) – 1 + sinx

 cosx(2cosx + 1)(sinx – 1) – sinx + 1 = 0

 sinx = 1 hay cosx(2cosx + 1) – 1 = 0

Với t = 0 : 3 2 x 6 2x  x = 6

5 Với t = 9 : 3 2 x 6 2x = 9 (điều kiện : -2  x  2)

 2  x 3 2 2x  2 + x = 9 + 12 2 x +4(2 – x)

 12 2 x 5x15 (vô nghiệm) Cách khác : Đặt u = 2x và v = 2x (u, v  0), phương trình đã cho trở thành:

5 suy ra: 2 – x =

4

5  x = 6

5Với u = 2v + 3 ta có (2)  (2v + 3)2 + v2 = 4  5v2 + 12v +5 = 0 (VN vì v 0)

sin3

0 0

3cos cos

2 cos3

3 sin 1

xdx x

2 1 sin 1

3 2 sin 1

x x

a

Gọi B2 là điểm chiếu của B1 xuống mặt phẳng ABCD

Vậy d (B1, A1BD) chính là đường cao vẽ từ B2 của OB2B

2

2 ( )

I

Đặt t = a b

ba, ta suy ra : 2t + 1  2 2 t2  4t2 – 4t – 15  0  t  5

2Mặt khác: P =

N = ON  : at1 – bt1 – 4 = 0  t1 = 4

a b (a  b)

M = ON  d : 2at2 – bt2 – 2 = 0  t2 = 2

2a b (2a  b) Suy ra : N 4a ; 4b

Với x = -3 thì y = -7 Điểm M (4; -7; 6)

Với x = 5 thì y = 9 Điểm M (5; 9; -11)

Câu VII.a Gọi z = x + yi  0 với x, y  R

5 3

1 0

i z

1 Ta có phương trình BD : y = 1, phương trình EF : y = 3, nên

BD // EF ABC cân tại A

A

D

ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐH KHỐI D-2011 Câu I :

Pt  sin2x + 2cosx  sinx  1 = 0  2sinxcosx + 2cosx  (sinx + 1) = 0

 2cosx (sinx + 1)  (sinx + 1)= 0  (2cosx  1)(sinx + 1) = 0

Gọi H là hình chiếu của S xuống BC

Vì (SBC)  (ABC) nên SH  (ABC)

2

1,

u u

 

 

/(u) =

2 2

Vậy hệ có nghiệm (1)có nghiệm thuộc 1; 2 3

A là giao điểm của đường thẳng  và đường thẳng AC nên tọa độ A là nghiệm

Gọi z = a + bi (a, b  R) Khi đó z  (2 + 3i)z = 1 – 9i  a + bi – (2 + 3i)(a –bi) = 1 – 9i

 –(a + 3b) + (3b –3a)i = 1 –9i  3 1 2

Vậy GTLN là 17

3 và GTNN là 3

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

Mụn thi : TOÁN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y=-x3

+3x2-2 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm trên đ-ờng thẳng (d): y=2 các điểm kẻ đ-ợc ba tiếp tuyến đến đồ thị (C )

Cõu IV(1,0 điểm) Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, hỡnh chiếu vuụng gúc của A’

lờn măt phẳng (ABC) trựng với tõm O của tam giỏc ABC Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết

khoảng cỏch giữa AA’ và BC là a 3

II PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trỡnh Chuẩn

Cõu VI.a( 2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:x3y 8 0, ' :3x4y100và

điểm A(-2 ; 1) Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xỳc với

Câu VI.b(2,0 điểm)

1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 4 y – 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

2.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:

Câu Ý Nội dung Điểm

* Hàm số nghịch biến trên ( -;1) và ( 3; +); đồng biến trên ( 1; 3)

* Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = -2; hàm số đạt cực đại tại x = 2 và yCĐ = 2

* Đồ thị :

f(x)=-x^3+3x^2-2

-4 -2

2 4

x y

Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C) hệ (I) có 3 nghiệm x phân biệt PT(3)

có hai nghiệm phan biệt khác 2 0 1 hoÆc m>5/3

m f

0,25

t

t t

2

11

BC AM

' BC(A'AM)

Kẻ MH  AA',(do A nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.)

AM A HM

AM A BC

)'(

.Vậy HM là đọan vơng gĩc chung của

AA’và BC, do đĩ

4

3)

BC,A'

44

3a3

3aAH

HM.AOO'

Thể tích khối lăng trụ:

12

3aa2

3a3

a2

1BC.AM.O'A2

1S

.O'AV

+ (y + 3)2 = 25

0,25 0,25 0,5

2 Gọi A = d1(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 (P) suy ra B(2; 3; 1)

Đường thẳng  thỏa mãn bài tốn đi qua A và B

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u(1; 3; 1)

Phương trình chính tắc của đường thẳng  là: 1 2

Dễ dàng nhận thấy phương trình có nghiệm Z1 = –1, sau đó bằng cách chia đa

VIIa thức hoặc Honer ta thấy phương trình có nghiệm thứ hai Z2 = 2 Vậy phương

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định

-Hết -

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

III PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số  2 

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m0

2.Xác định m để hàm số (1) có hai điểm cực trị tại x x , đồng thời thỏa: 1, 2

Câu IV: (1điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a góc hợp bởi giữa (ABC’)

và (BCC’B’) một góc  Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ

Câu V:(1điểm) cho x,y,z thỏa xyyzzx5 Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2

P x  y z

IV PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: ( 2 điểm)

1 Cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình xy10 Phương trình đường cao vẽ từ B là: x2y20 Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC

2 Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):

2 2 2

x y  z x y z  Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại

A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P)

Câu VII.a: ( 1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:

z i   z 2 3i Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất

Phần 2: Theo chương trình nâng cao:

ĐỀ 008

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc đường

thẳng d: 2 2x y 2 20 và B, C thuộc trục Ox Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2)

Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC

Câu VII.b:( 1 điểm) Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5

-Hết -

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = 2a, AD

= 4a Cạnh SA = 4a vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

II Phần riêng (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y22x2y14 0 có tâm I và đường thẳng (d): x y m  0 Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời diện tích tam giác IAB lớn nhất 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1;0;4,N1;1;2 và mặt cầu (S):

2 2 2 2 2 2 0

x y  z x y  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua MN và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãn

z 5 3i 3

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

ĐỀ 009

1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(3; 4), trực tâm H(1; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;0) Viết phương trình đường thẳng BC

2) Trong không gian Oxyz cho điểm I(2; 3; - 4) Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng tọa

độ (Oxy) theo một đường tròn (C), biết (C) tiếp xúc với trục Ox

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức

1111

i z

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh:………, số báo danh:………

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2012

I,1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y = x 3

-∞ -4 KL: - đồng biến  ; 2 ; 0;  , nghịch biến2; 0

- Cực đại: x cđ = -2;ycđ =0, cực tiểu: xct = 0 ; yct = -4

0,25

0,25 + Đồ thị:

2 4 6 8

+Lý luận pt đã cho là pt hoành độ giao điểm của đồ thị f(x) và đường thẳng y = m.Từ đồ

thị suy ra pt đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m = 0 0,25

Điều kiện: cosx ≠ 0

Biến đổi PT về: cos2x(1 + sin2x − cos2x) = cos2

x (2sinx + 2cosx)  1 + sin2x − cos2x = 2(sinx + cosx) ( vì cosx ≠ 0) 0,25  (sinx + cosx)2 – (cos2x − sin2x) − 2(sinx + cosx) = 0

 (sinx + cosx)[sinx + cosx − (cosx − sinx) − 2] = 0

 (sinx + cosx)(2sinx − 2) = 0

0,25

 sinx + cosx = 0 hoặc 2sinx − 2 = 0

Nếu x = − 1 thì y = 0 Cặp (x; y) = (− 1; 0) không phải là nghiệm của hệ

Với x ≠ − 1, chia 2 vế của (*) cho (x + 1)3, ta được

x x

Thay x tìm được vào (***), được y = 1

6 (thỏa điều kiện ban đầu)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (−4

12

3 2

+Kẻ SH  BM.Vì MN//AD; AD (SAB) nên MN (SAB)MN  SH

Từ đó SH  (BCNM) Vậy SH là đường cao hình chóp S.BCNM

0,25 + Kẻ AK  BM, suy ra AK = SH Tam giác ABM vuông cân tại A suy ra

+BCNM là hình chữ nhật với diện tích:

SBCNM = BC.BM = 2a 2a 2= 4a2 2 0,25 + Vậy : VS.BCNM = 1SBCNM.SH 4a2 2.a 2 8a 3

Ghi chú: Học sinh có thể sử dụng phương pháp tọa độ để giải

Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng – trung bình nhân (TBC - TBN) ta có:

Do vậy đường tròn (C) có tâm I(-1;1) và bán kính R4

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B d I d , 4 0,25

Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839 39

IAB

S  IA IB AIB R AIB AIB

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi sin AIB = 1  AIB900

Suy ra tam giác IAB vuông cân tại I Do vậy

2 cặp cạnh đối diện song song)

Do đó hai đường chéo BC và HD cắt nhau

tại trung điểm M của mỗi đường , suy ra

IM là đường TB của tam giác AHD

0,25

A