Xác ñịnh tâm của ñường tròn ngoại tiếp ñáy Dựng ñường thẳng ∆ qua I và vuông góc với ñáy Vẽ mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên bất kì Giao ñiểm O của ∆ và (P) là tâm của mặ[r]
Trang 1CHUYÊN ðỀ: HÌNH CẤU
Chuyên ñề gồm 02 phần:
Hình cầu trong hình học không gian tổng hợp
Hình cầu trong hình học giải tích không gian
CHỦ ðỀ 1: HÌNH CẦU TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH
A Lý thuyết cơ bản:
1 Phương trình mặt cầu:
1.1 Phương trình mặt cầu:
Loại 1: mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R có phương trình (S): (x a− )2+(y b− )2+(z−c)2 =R2
Loại 2: với a2+b2+c2− > , phương trình : d 0 x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+ = là phương trình d 0
mặt cầu có tâm I(–a; –b; –c) và bán kính R = a2+b2+c2− d
1.2 Một số dạng toán viết phương trình mặt cầu:
ðể viết phương trình mặt cầu (S), ta cần xác ñịnh tâm I và bán kính R của mặt cầu
Dạng 1: (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R: (S): (x a− )2+(y b− )2+(z−c)2=R2
Dạng 2: (S) có tâm I(a; b; c) và ñi qua ñiểm A: Khi ñó bán kính R = IA
Dạng 3: (S) nhận ñoạn thẳng AB cho trước làm ñường kính:
– Tâm I là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB: ; ;
– Bán kính R = IA =
2
AB
Dạng 4: (S) ñi qua bốn ñiểm A, B, C, D (mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD):
– Giả sử phương trình mặt cầu (S) có dạng: x2+y2+z2+2ax+2by+2cz + = (*) d 0
– Thay lần lượt toạ ñộ của các ñiểm A, B, C, D vào (*), ta ñược 4 phương trình
– Giải hệ phương trình ñó, ta tìm ñược a, b, c, d ⇒ Phương trình mặt cầu (S)
Dạng 5: (S) ñi qua ba ñiểm A, B, C và có tâm I nằm trên mặt phẳng (P) cho trước:
Giải tương tự như dạng 4
Dạng 6: (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt cầu (T) cho trước:
– Xác ñịnh tâm J và bán kính R′ của mặt cầu (T)
– Sử dụng ñiều kiện tiếp xúc của hai mặt cầu ñể tính bán kính R của mặt cầu (S)
(Xét hai trường hợp tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài)
2 Vị trí tương ñối giữa hai mặt cầu mặt cầu
Cho hai mặt cầu S 1 (I 1 , R 1 ) và S 2 (I 2 , R 2 )
• I I1 2 < R1−R2 ⇔ (S 1 ), (S 2 ) trong nhau • I I1 2 >R1+R2 ⇔ (S 1 ), (S 2 ) ngoài nhau
• I I1 2 = R1−R2 ⇔ (S 1 ), (S 2 ) tiếp xúc trong • I I1 2 =R1+R2⇔ (S 1 ), (S 2 ) tiếp xúc ngoài
• R1−R2 <I I1 2<R1+R2 ⇔ (S 1 ), (S 2 ) cắt nhau theo một ñường tròn
B Các dạng bài tập cơ bản
Loại 1: Viết phương trình mặt cầu
Có hai cách:
1 Tìm tọa ñộ tâm và bán kính, sử dụng phương trình (1)
2 Tìm các hệ số a,b,c,d của phương trình (2)
Bài: (DB KB 06) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x− +y 2z+ = và các ñiểm 5 0
(0; 0; 4), (2; 0; 0)
a) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của ñường thẳng AB trên mp(P)
b) Viết phương trình mặt cầu ñi qua O,A,B và tiếp xúc với (P)
Bài (DB KD 08) Trong không gian Oxyz cho mp( ) : 2α x− +y 2z+ = và ñường thẳng 1 0
−
Trang 2a) Tìm tọa ñộ giao ñiểm của d với ( )α ; tính sin của góc giữa d với ( )α
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với hai mặt phẳng ( )α và (Oxy)
Bài (KD-2011 CTNC) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng ∆ : 1 3
mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z = 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ñường thẳng ∆, bán kính bằng 1
và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Bài (DB KA 08) Trong không gian Oxyz cho mp(P):2x+3y−3z+ = , ñường 1 0 1: 3 5
3 ñiểm (4; 0;3), ( 1; 1;3), (3; 2; 6)A B − − C
a) Viết phương trình mặt cầu (S) ñi qua 3 ñiểm A,B,C và có tâm thuộc (P)
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và cắt mặt cầu (S) theo một ñường tròn có bán kính lớn
nhất
Bài (KD 08) Trong không gian Oxyz cho 4 ñiểm A(3;3; 0), (3; 0;3), (0;3;3), (3;3;3)B C D
a) Viết phương trình mặt cầu ñi qua 4 ñiểm A,B,C,D
b) Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài (CðKTKT KA 04) Trong không gian Oxyz cho 4 ñiểm S(2; 2; 6), (4; 0; 0), (4; 4; 0), (0; 4; 0)A B C
a) Chứng minh hình chóp SABCO là hình chóp tứ giác ñều
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài (KD-04) Cho 3 ñiểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0 Viết phương trình
mặt cầu ñi qua A,B,C và có tâm thuộc (P) ðS: (x−1)2+y2+(z−1)2= 1
Bài : Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc ñường thẳng d: 1 0
2 0
x z y
+ − =
− =
và cắt mặt phẳng (P):
y-z=0 theo thiết diện là ñường tròn lớn có bán kính bằng 4 ðS:
(x+1) +(y−2) +(z−2) =16
Bài (KD-08) Trong không gian Oxyz cho 4 ñiểm (3;3; 0), (3; 0;3), (0;3;3), A B C D(3;3;3)
a) Viết phương trình mặt cầu ñi qua 4 ñiểm A,B,C,D
b) Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
ðS: x2+y2+z2+3x−3y−3z= 0
Bài (KB-05) Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ ñứng ABCA B C với (0; 3; 0), (4; 0; 0),1 1 1 A − B
1
(0;3; 0), (4; 0; 4)
C B Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mp BCC B ( 1 1)
ðS: 2 ( 3)2 2 576
25
x + y− +z =
Bài (Cð KTKTI-04) Trong không gian Oxyz cho 4 ñiểm S(2; 2; 6), (4; 0; 0), (4; 4; 0), (0; 4; 0)A B C
a) Chứng minh rằng hình chóp SABCO là hình chóp tứ giác ñều
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
ðS: ( 2)2 ( 2)2 ( 7)2 121
Bài: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-z+5=0 và các ñiểm A(0;0;4), B(2;0;0) Viết
phương trình mặt cầu ñi qua O,A,B và tiếp xúc với (P) ðS: (x−1)2+(y−1)2+(z−2)2 = 6
Bài: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên ñường thẳng d: 1 0
1 0
x y z
x y z
+ + + =
và tiếp xúc với hai
mp (P): x+2y+2z+3=0 và (Q): x+2y+2z+7=0 ðS: 2 2 2 4
9
x− + y+ + z+ =
Bài: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) và cắt ñường thẳng d: 5 4 3 20 0
A, B sao cho AB=16 ðS: (x−2)2+(y−3)2+(z+1)2=289
Trang 3Bài: Cho ñiểm I(1;2;-2), ñường thẳng d: 2 5 0
3 0
x y
y z
− − =
và mp(P): 2x+2y+z+5=0 Viết phương trình
mặt cầu (S), tâm I sao cho (P) cắt (S) theo ñường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π
Loại 2: Các bài toán liên quan ñến tiếp diện của mặt cầu
Bài (TN 05) Trong không gian cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x+2y+4z− = và hai ñường thẳng 3 0
Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S), biết rằng nó song song với d1 và d2
Bài: Lập phương trình mặt phẳng chứa ñường thẳng : 8 11 8 30 0
d
(S): x2+y2+z2+2x−6y+4z−15= 0
ðS: (P): 3x-4y+2z-10=0, (P): 2x-3y+4z-10=0 Bài: (DB KD 03) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2P x+2y+ −z m2−3m= và mặt cầu 0
( ) : (S x−1) +(y+1) +(z−1) = Tìm m ñể mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m vừa tìm ñược hãy 9 xác ñịnh tọa ñộ tiếp ñiểm của (S) và (P)
Bài (DB KB 07) Trong không gian Oxyz cho các ñiểm A(2; 0; 0), (0; 3; 6)B −
a) chứng minh rằng mp P( ):x+2y − = tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm tọa dộ tiếp 9 0 ñiểm
b) Viết phương trình mp(Q) chứa A,M và cắt các trục Oy,Oz tại các ñiểm tương ứng B, C sao cho
3
OABC
Loại 3: Các bài toán về vị trí tương ñối của ñường thẳng, mặt phẳng với hình cầu
Bài (KD-08) Trong không gian Oxyz cho 4 ñiểm A(3;3; 0), (3; 0;3), (0;3;3), (3;3;3)B C D
a) Viết phương trình mặt cầu ñi qua 4 ñiểm A,B,C,D
b) Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
ðS: x2+y2+z2+3x−3y−3z= 0
Bài: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt cầu: 2 2 2 2 2 2
( ) :S x +y +z −2z=0, (S ) :x +y +z −4z= 0
a) Chứng minh: (S 1 ) và (S 2 ) cắt nhau
b) Gọi (S) là ñường tròn giao tuyến của (S 1 ) và (S 2 ) Xác ñịnh tâm và tính bán kính của (S)
Bài: Tìm ñiểm A trên mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x+2z − = sao cho khoảng cách từ A ñến mp(P): 2 0
2 - 2x y+ + = là lớn nhất, nhỏ nhất z 6 0
Bài: (KB 07) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2−2x+4y+2z− = và mặt phẳng 3 0
( )P : 2x− +y 2z−14= 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa Ox và cắt (S) theo ñường tròn có bán kính bằng 3
b) Tìm tọa ñộ M thuộc mc(S) sao cho khoảng cách từ M ñến (P) lớn nhất
Bài: (KA 09) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x−2y− − = và mặt cầu z 4 0
S x +y +z − x− y− z− = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một ñường tròn
Xác ñịnh tọa ñộ tâm và tính bán kính mặt cầu ñó
Bài (DB KA 08) Trong không gian Oxyz cho mp(P):2x+3y−3z+ = , ñường 1 0 1: 3 5
3 ñiểm (4; 0;3), ( 1; 1;3), (3; 2; 6)A B − − C
c) Viết phương trình mặt cầu (S) ñi qua 3 ñiểm A,B,C và có tâm thuộc (P)
Trang 4d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và cắt mặt cầu (S) theo một ñường tròn có bán kính lớn
nhất
Loại 4: Về bài toán hình cấu có tham số
Bài : Cho họ (S m ) xác ñịnh như sau: x2+y2+z2−4mx−2my−6z+m2+4m= 0
a) Tìm m ñể (S m ) là phương trình của một mặt cầu
b) Chứng minh các tâm Im của mặt cầu (Sm ) luôn nằm trên một ñường thẳng cố ñịnh ( với các giá trị
của m tìm ñược ở câu a)
Bài : Cho họ (S m ) xác ñịnh như sau: x2+y2+z2−2 sinx α−2ycosα− = Chứng minh rằng tâm I3 0 αcủa (Sα)luôn nằm trên một ñường tròn cố ñịnh (α biến thiên sao cho (Sα)là mặt cầu)
Bài : Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng : 2 2 1 0
d
x +y +z + x− y+m = Tìm m ñể d cắt (S) tại hai ñiểm M, N sao cho MN=8
ðS: m=-12
Bài: (DB KD 03) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2P x+2y+ −z m2−3m= và mặt cầu 0
( ) : (S x−1) +(y+1) +(z−1) = Tìm m ñể mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m vừa tìm ñược hãy 9 xác ñịnh tọa ñộ tiếp ñiểm của (S) và (P)
CHỦ ðỀ 2: HÌNH CẦU TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG HỢP
A Lý thuyết cơ bản
1 ðịnh nghĩa
•••• Mặt cầu: S O R( ; )={M OM =R} •••• Khối cầu: V O R( ; )={M OM ≤R}
2 Vị trí tương ñối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O; R) v mặt phẳng (P) Gọi d = d(O; (P))
• Nếu d < R thì (P) cắt (S) theo giao tuyến là ñường tròn nằm trên (P), có tâm H và bán kính
r= R −d
• Nếu d = R thì (P) tiếp xúc với (S) tại tiếp ñiểm H ((P) ñgl tiếp diện của (S))
• Nếu d > R thì (P) và (S) không có ñiểm chung
Khi d = 0 thì (P) ñi qua tâm O ñgl mặt phẳng kính, ñường tròn giao tuyến có bán kính bằng R ñgl ñường tròn lớn
3 Vị trí tương ñối giữa mặt cầu và ñường thẳng
Cho mặt cầu S(O; R) v ñường thẳng ∆ Gọi d = d(O; ∆)
• Nếu d < R thì ∆ cắt (S) tại hai ñiểm phân biệt
• Nếu d = R thì ∆ tiếp xúc với (S) (∆ ñgl tiếp tuyến của (S))
• Nếu d > R thì ∆ v (S) không có ñiểm chung
4 Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp
Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình ña diện Tất cả các ñỉnh của hình ña diện ñều
nằm trên mặt cầu
Tất cả các mặt của hình ña diện ñều tiếp xúc với mặt cầu
Hình trụ Hai ñường tròn ñáy của hình trụ nằm
trên mặt cầu
Mặt cầu tiếp xúc với các mặt ñáy và mọi ñường sinh của hình trụ
Hình nĩn Mặt cầu ñi qua ñỉnh và ñường tròn
ñáy của hình nón
Mặt cầu tiếp xúc với mặt ñáy và mọi ñường sinh của hình nón
5 Xc ñịnh tm mặt cầu ngoại tiếp khối ña diện
• Cch 1: Nếu (n – 2) ñỉnh của ña diện nhìn hai ñỉnh còn lại dưới một góc vuông thì tâm của mặt cầu l
àtrung ñiểm của ñoạn thẳng nối hai ñỉnh ñỉnh
Trang 5• Cch 2: ðể xác ñịnh tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
– Xác ñịnh trục ∆ của ñy (∆ là ñường thẳng vuơng góc với ñáy tại tâm
ñường tròn ngoại tiếp ña giác ñáy)
– Xác ñịnh mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên
– Giao ñiểm của (P) và ∆ là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
II Diện tích – Thể tích
4
2
S =S + S
xq
S =πRl
S =S +S
3
3
V = πR h
B Các dạng bài tập:
Loại 1: Các bài toán về hình cầu
Bài: Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB=a Biết SA=2a và SA⊥(ABC)
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC
Chứng minh:
a) A,B,C,S cùng nằm trên một mặt cầu Xác ñịnh tâm và tính bán kính mặt cầu ñó
b) Các ñiểm A,B,C,H,K cùng nằm trên một mặt cầu Tính diện tích mặt cầu ñó
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD) và AB=SA=a Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) lần lượt cắt SB,SC,SD tại H, I và K Chứng minh các ñiểm A,B,C,D,H,I,K cùng nằm trên một mặt cầu Tính diện tích của mặt cầu ñó
Bài : (KD-03) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau có giao tuyến là ∆ Trên ∆ lấy hai
ñiểm A và B sao cho AB=a Trong mp(P) lấy ñiểm C, trong mp(Q) lấy ñiểm D sao cho AC và BD cùng vuông góc với ∆ Giả sử AC=BD=AB Chứng minh 4 ñiểm A,B,C,D nằm trên một mặt cầu và tìm bán
kính của mặt cầu ñó
Bài (Cð KTCN-06) Trong mp(P) cho hình vuông ABCD Trên ñường thẳng Ax vuông góc với (P) lấy
ñiểm S bất kỳ Dựng mp(Q) qua A và vuông góc với SC Mp(Q) cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’ Chứng minh rằng các ñiểm A,B,C,D,A’,B’,C’, D’ cùng nằm trên mặt cầu cố ñịnh
Bài: Cho hình cầu (S) tâm O bán kính R=5cm Tam giác ABC với 3 cạnh BC=13cm, CA=14cm,
AB=15cm, trong ñó cả 3 cạnh cùng tiếp xúc với mặt cầu Tính khoảng cách từ tâm O ñến mp(ABC)
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông và SB vuông góc với (ABCD) Lấy ñiểm M trên SA (
M khác S,A) Giả sử ( BCM)∩SD=N Chứng minh sáu ñiểm A,B,C,D,M,N không cùng nằm trên một
mặt cầu
Bài : Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh bên và cạnh ñáy ñều bằng a Có một hình cầu ñi qua A
và tiếp xúc với SB, SD tại các trung ñiểm của chúng Xác ñịnh tâm O của hình cầu và bán kính của hình
cầu theo a
Loại 2: Hình cầu nội và ngoại tiếp hình chóp
1 Hình cầu ngoại tiếp:
2 Hình cầu nội tiếp:
3 ðiều kiện ñể hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là ñáy của hình chóp là một ña giác nội tiếp Khi ñó xác ñịnh tâm của hình cầu ngoại tiếp ta thực hiện các bước:
Xác ñịnh tâm của ñường tròn ngoại tiếp ñáy
Dựng ñường thẳng ∆ qua I và vuông góc với ñáy
Vẽ mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên bất kì
Giao ñiểm O của ∆ và (P) là tâm của mặt cầu
Trong bước 3 thay mặt phẳng trung trực bằng ñường thẳng trung trực nếu có một cạnh bên ñồng phẳng với ∆
Trang 6Bài : Xác ñịnh tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có SA, SB,SC vuông góc với nhau
từng ñôi một và SA=a,SB=b,SC=c
Bài : Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh ñáy bằng a, SB=2a Xác ñịnh tâm và tính thể tích khối
cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác ñều nằm trên mp
vuông góc với mp(ABCD) Xác ñịnh tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài : Cho tứ diện ABCD Biết AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c
a) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
b) Chứng minh có một mặt cầu tiếp xúc với 4 mặt của tứ diện
Bài : Cho hình chóp lục giác ñều S.ABCDEF cạnh ñáy bằng a, góc của mặt bên và ñáy bằng α Tìm bán kính hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp
Bài : Cho hình chóp S.ABC trong ñó ñáy là tam giác vuông ABC ñỉnh A Giả sử SA vuông góc với ñáy
Biết AB=c, AC=b, SA=a
a) Xác ñịnh tâm I và tính bán kính R của hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Chứng minh: A, G, I thẳng hàng
Bài :
a) Giả sử R là bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp tam giác S.ABC Chứng minh: 3
tp
V r S
= , ở ñây V,
S tp tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp
b) Áp dụng: Cho hình chóp S.ABC trong ñó SA,SB,SC ñôi một vuông góc với nhau và
SA=SB=SC=a Tìm bán kính hình cầu nội tiếp
Bài : Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh ñối bằng nhau: AB=CD; AC=BD, AD=BC Chứng minh: tâm
hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp của tứ diện trùng nhau
Bài: (KB 2010) Cho lăng trụ tam giác ñều ABCA’B’C’ có AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và
(ABC) bằng 60o Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ ñã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1: Cho ABCD là tứ diện có các cặp cạnh ñối vuông góc với nhau Chứng minh: trung ñiểm của các
cạnh và các ñường vuông góc chung của các cặp cạnh ñối diện nằm trên một mặt cầu
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có 4 chiều cao kẻ từ 4 ñỉnh là h h h h Gọi r là bán kính hình cầu nội tiếp tứ 1, 2, 3, 4 diện Chứng minh:
h +h +h +h = r
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông
góc với ñáy, SA=a Tìm bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp (2 2)
2
a
=
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có tất cả các cạnh ñáy và cạnh bên bằng a Gọi A’, B’, C’, D’
lần lượt là trung ñiểm của các cạnh SA, SB, SC, SD
a) Chứng minh: các ñiểm A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ thuộc cùng mặt cầu (S)
b) Tìm bán kính mặt cầu (S)
4
a
R =
Trang 7Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=c, AC=BD=b, AD=BC=a Tìm diện tích mặt cấu ngoại tiếp tứ
diện
2
S=π a +b +c