DE TOAN ki 2 lop 10 co dap an

[r]

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

Trường THPT Hai Bà Trưng

- -Kiểm tra Học kỳ II Năm học 2011-2012 Môn: Toán 10 - Thời gian: 90 phút

- -ĐỀ:

Câu 1: (3 điểm)

a) Giải bất phương trình:

2 2

2

7 10



b) Giải bất phương trình: x2 3x 3 2x1

c) Tìm m để hệ bất phương trình

2

x x



Câu 2: (1 điểm)

Thống kê điểm kiểm tra toán của lớp 10C , giáo viên bộ môn thu được số liệu :

Tính : Số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần chục)

Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm m để bất phương trình (m1)x2 2(m1)x1 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc



b) Cho tanx2 Tính giá trị của biểu thức:

A

2sin 3cos

2 cos 5sin







c) Rút gọn biểu thức: B =



cos sin cos sin .

Câu 4: (2 điểm)

Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

c) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng AB và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 22,5

Câu 5: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình chính tắc:

1

a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip (E)

b) Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho MF1NF2 7 Tính MF2+NF1

Câu 6: (0,5 điểm)

Giải hệ phương trình :

{x2 (y +1)(x+ y+1)=(x − 1)(3 x −1)

xy + x +1− x2=0

ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012

1

3đ

a)

1.0

Bpt đã cho tương đương với :

2

(1)

0.50

Bảng dấu x

- 2 +

2x 7

  +

2 7 10

x  x + 0 VT(1) +



0.25

Vậy Tập nghiệm của bpt là:

7

2

S  

 

0.25

b)

1.0

2 3 3 2 1

x  x  x

 2

3 3 0

2 1 0

x



 







0.25

2

1 1

2 2

2

; 1

3

x x

x x







0.50

1

x

 

Vậy: S=( 1;).

0.25

c)

x x







(1)  0 x 5

0,50

(2)

( m 4) x m 16

x m

0.25

Hệ có nghiệm

m

0.25

2 9

m

   m  3

2

1đ

1.0

Số trung bình:

10 0

1 5,5

45ii

xnx







Số trung vị : N= 45 là số lẻ ;

1 46

23

N 

,số liệu thứ 23 là 6

Số trung vị 6

e

M 

0.25

Phương sai:

2

2

4,7

s n x n x

Độ lệch chuẩn:

0.50

3

2đ

a)

075

Đặt

f x( ) (m 1)x2 2(m 1)x 1

Tìm m để f (x)

 0,  x 

 Nếu m = –1 thì

f x( ) 1 0 đúng

x

  m = –1 thỏa mãn đề bài

0.25

 Nếu m1 thì f (x)

 0, x  

1 0 0

 







 



m



m

m1

  



  

[ 2; 1)

m   

0.25

Kết hợp hai trường hợp ta được:

b)

A

2sin 3cos 2 tan 3

2 cos 5sin 2 5tan

0.25

Thay tanx 2 vào biểu thức trên ta được :

2 10 12

A  



0.25

c)

075

0.50

Vậy B cos sin cos sin 2 cos

4

2đ

a)

0.5

Cho ABC với A( 1;

2), B(2; -3) và C(3; 5)

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AC

 Đường thẳng

AC có VTCP là



AC (2;3)

uuur

, nên

AC:



x 1 y 2

Vậy phương trình

AC là

3x 2y 1 0

0.50

b)

075

Viết phương trình đường tròn tâm B

và tiếp xúc với đường thẳng AC

 Tâm B(2; –3), Phương trình AC:

x y

3 2 1 0,

0.25

R d B AC( , ) 3.2 2.( 3) 1 13

9 4

  



0.25

Vậy phương trình đường tròn đó là

(  2) ( 3) 13

0.25

c)

075

 ) Viết phương trình đường thẳng 

vuông góc với AB

và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 22,5

Ox M m( ;0), Oy N(0; )n

với m n , 0

AB (1; 5) 

uur

,

MN  ( m n; )

uuur

Phương trình MN:

m n  1   0

0.25

 Diện tích tam giác 0.25

MON là:

ABC    

S 1 m n 22,5 mn 45

2 (1) Mặt khác MN

AB MN AB 0 m 5n 0 m 5n

 

(2)

Từ (1) và (2) 

 







m

n 315 hoặc

 







m

n 153

 Phương trình 

là: x 5y15 0 hoặc

x 5y 15 0

0.25

5

1.5đ

a)

075

a2 = 9  a3 b2

= 4  b  c 2 2= a2

- b2 =5  c  5

0.50

Các tiêu điểm : F1

(-5;0),F2( 5;0) Tâm sai :e =

5 3

c

0.50

b)

6 , ( )

6

NF NF



Mà MF1NF2 7 Vậy

MF NF 

0.25

6

2

( 1)( 1) ( 1)(3 1) (1)

1 0 (2)



   

 Nhận xét x 0

không phải là nghiệm cuả (2) nên

từ phương trình (2) suy ra

x x y

x

 



Thế vào phương trình (1)

0.25

x21 2  x21 x1 3  x1 

x x x 

0( ) 2 1

x x











Hệ có hai nghiệm

x y;  là : 1; 1  và 5

2;

2

 

Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy định.

Ở câu 2, nếu thí sinh chỉ ghi kết quả(không ghi đúng công thức)thì được nửa số điểm