Vì Q thuộc cạnh AB nên đặt.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 1 Câu 1: (4,0 điểm) Cho các điểm A(2;-1); B(3;5); C(1;3)
1) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
ABC
2) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm của
Câu 2: (2,0 điểm)
AB CD AD CB
1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ Chứng minh rằng: 2AB AC
2) Cho tam giác vuông tại A có AB = a; AC = 2a Tính độ dài của vectơ
AD 2AB
Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, D là điểm xác định bởi
AD
AC
BC
1) Phân tích vectơ theo hai vectơ và
AE xAC
2) Tìm số thực x sao cho đồng thời ba điểm D, E, G thẳng hàng
2
3
3) Với mỗi điểm M, xác định điểm N thỏa mãn: Tìm tập hợp các điểm N khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R
-Hết -SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016
Trang 2TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 2
ABC
Câu 1: (4,0 điểm) Cho có A(-1;2); B(5;3); C(3;1)
1) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
ABC
2) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC và tọa độ trọng tâm của
Câu 2: (2,0 điểm)
AC BD AD BC
1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ Chứng minh rằng:
2BA BC
2) Cho tam giác vuông tại B có BC = 3a; BA = a Tính độ dài của vectơ 1
2
Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.
Gọi G là trọng tâm ABC, P là điểm xác định bởi
AP
AC
BC
1) Phân tích vectơ theo hai vectơ và
AQ xAC
2) Tìm số thực x sao cho đồng thời ba điểm P, Q, G thẳng hàng
2
3
3) Với mỗi điểm M, xác định điểm E thỏa mãn: Tìm tập hợp các điểm E khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R
-Hết -SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016
Trang 3MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10
1.1
AB 1;6
Tính đúng AB6;1
Tính đúng AC4; 1
AC AB
1 4
và không cùng phương
AC
AB
4 1 và không cùng phương
0,5
KL: A, B, C không thẳng hàng
đpcm
KL: A, B, C không thẳng hàng
1.2
Áp dụng công thức tính tọa độ trung
điểm AB
Áp dụng công thức tính tọa độ trung
5
;2
2
KQ là
4;2 KQ là
0,5
Áp dụng công thức tính tọa độ trọng
tâm tam giác ABC
Áp dụng công thức tính tọa độ trọng
7
2;
3
KQ là
7
;2 3
2.1
AB CD AD CB
AB AD CD CB 0
AC AD BD BC 0
DB BD 0
DD 0
(luôn đúng)
AB CD AD CB
Vậy
DC CD 0
DD 0
(luôn đúng)
AC BD AD BC
Vậy
0,5
Vẽ (hình vẽ)
Vẽ hình bình
hành ADEC
BD 2BA
Vẽ (hình vẽ)
Vẽ hình bình hành BDEC
0,25
Ta có:
2AB AC AD AC AE
2BA BC BD BC BE
Trang 4AE 2a 2 Tính đúng BE 9a2 4a2 a 13Tính đúng 0,25 2AB AC AE AE 2a 2
V ậy:
2BA BC BE BE a 13
Vậ y:
0,25
3.1
0,5
AD 2AB 2 AC CB
AP 2AB 2 AC CB
1,0 2AC 2BC
2AC 2BC
0,5
Gọi K là trung điểm BC
Vì E thuộc cạnh AB nên đặt
Ta có :
2
3
AQ xAC
Gọi K là trung điểm BC
Vì Q thuộc cạnh AB nên đặt
Ta có :
2
3
0,25
DE DA AE 2AB xAC
DQ DA AQ 2AB xAC
0,25
DG kDE
Để ba điểm D, G, E thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số k
khác không thỏa mãn
DG kDQ
Để ba điểm P, Q, G thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số k khác không thỏa mãn
0,25
2
5
x 5
Giải ra được
Vậy điểm E cần tìm trên AC thỏa
2
5
x 5
Giải ra được Vậy điểm Q cần tìm trên AC thỏa mãn
0,25
Trang 5mãn
3.3
MN 2MG
2
3
Ta có
ME 2MG
2
3
Ta có
0,25
GN MG
Hay G là trung điểm của MN
GE MG
Hay G là trung điểm của ME 0,25 Gọi I là điểm đối xứng của O qua G
Khi M chạy trên đường tròn tâm O
bán kính R thì N chạy trên đường
tròn tâm I bán kính R
Gọi I là điểm đối xứng của O qua G
Khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R thì E chạy trên đường tròn tâm I bán kính R
0,25
Vậy tập hợp các điểm N là đường
tròn tâm I bán kính R
Vậy tập hợp các điểm E là đường tròn tâm I bán kính R 0,25
