Baøi 6/ Cho ñöôøng troøn (O) vaø daây AB. Hai tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn taïi caùc ñieåm A, B caét nhau taïi P. M laø moät ñieåm baát kyø treân cung nhoû AB. b/ Chöùng minh hai ta[r]
Trang 1PHẦN I: ĐẠI SỐ A) KIẾN THỨC CƠ BẢN
I HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I/ Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Dạng tổng quát:
ax by c
a 'x b'y c'
(với a, b, c, a’, b’, c’R và a, b; a, b’ không đồng thời bằng 0)
II/ Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
1) Phương pháp thế:
- Bước 1: Rút x theo y (hoặc y theo x) từ một phương trình của hệ rồi thay vào phương trình còn lại
- Bước 2: Giải phương trình một ẩn x (hoặc y)
- Bước 3: Thay giá trị x (hoặc y) vừa tìm vào phương trình còn lại để suy ra giá trị của ẩn còn lại
- Bước 4: Kết luận
2) Phương pháp cộng đại số:
Chú ý: Hệ số của cùng một ẩn bằng thì trừ, đối thì cộng, khác thì nhân.
II HÀM SỐ y=ax 2 (a0)
I/ Tính chất của hàm số y=ax 2 (a 0):
1/ TXĐ: xR
2/ Tính chất biến thiên:
* a>0 thì hàm số y=ax2đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0
* a<0 thì hàm số y=ax2đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0
3/ Tính chất về giá trị:
* Nếu a>0 thì ymin = 0 x=0 * Nếu a<0 thì ymax = 0 x=0
II/ Đồ thị của hàm số y=ax 2 (a 0):
1/ Đồ thị của hàm số y=ax (a 2 0):
- Đỉnh O(0;0); - Nhận Oy làm trục đối xứng
- Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành Ox; Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành Ox
2/ Các bước vẽ đồ thị của hàm số y=ax 2 (a 0):
- Lập bảng giá trị tương ứng:
- Biểu diễn các điểm có tọa độ (x; y) vừa xác định ở trên lên trên mặt phẳng tọa độ
- Vẽ (P) đi qua các điểm đó
III/ Quan hệ giữa (P): y=ax 2 (a 0) và đường thẳng (d): y=mx+n:
Phương trình hoành độ giao điểm của (P): y=ax2 và đường thẳng (d): y=mx+n là:
ax2= mx+n ax2- mx-n=0 (*) 1/(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệtphương trình (*) có hai nghiệm phân biệt >0 (hoặc '>0)
2/(P) tiếp xúc (d) phương trình (*) có nghiệm kép =0 (hoặc '=0)
3/(P) và (d) không có điểm chung phương trình (*) vô nghiệm <0 (hoặc '<0)
III PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
I/ Khái niệm ph.t bậc hai một ẩn số (x): là ph.trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 (với a,b,c R và a 0)
II/ Cách giải phương trình bậc hai một ẩn số:
1 Dạng khuyết c (c=0) – Dạng ax 2 + bx = 0:
ax2+ bx = 0 x.(ax+b)=0
0 0
0
x x
b
a
2 Dạng khuyết b (b=0) – Dạng ax + c = 0: 2
* Trường hợp a và c cùng dấu: phương trình vô nghiệm
* Trường hợp a và c khác dấu, ta có: ax2+ c = 0
ax
c x
c x
x
a
Trang 23 Dạng đầy đủ – Dạng ax 2 + bx + c = 0 (với a, b, c0 :
- Bước 1: Xác định hệ số a,b,c
- Bước 2: Lập = b2 - 4ac (hoặc ' = b'2 – ac) rồi so sánh với 0
(Trong trường hợp >0 (hoặc '>0) ta tính (hoặc tính ')
- Bước 3: Xác định và kết luận nghiệm theo bảng sau:
= b2 - 4ac -NÕu > 0 : Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
x1= − b+ √ Δ
2 a ; x2= − b − √ Δ
2 a
- NÕu = 0 : Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp :
x1= x2= − b
2 a
- NÕu < 0 : Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
' = b'2 - ac (víi b’ = 2
b
2b')
- NÕu ' > 0 : Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
x1= − b'
+ √ Δ'
a ; x2= − b'− √ Δ'
a
- NÕu ' = 0 : Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
x1= x2= − b'
a
- NÕu ' < 0 : Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
* Chú ý: Nếu a.c < 0 thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt (trái dấu)
III/ Định lí Vi-ét:
1/ Vi-ét thuận: NÕu x1, x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) th×:
1. 2
b
S x x
a c
P x x
a
2/ Vi-ét đảo: Hai sè u vµ v thỏa mãn u + v = S; u.v = P thì u,v là nghiệm của ph¬ng tr×nh:
x2 - Sx + P = 0 (§iÒu kiÖn: S2 - 4P 0)
3/ NhÈm nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai ax 2 + bx + c = 0 (a 0):
*/ NÕu a + b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = 1 ; x2 =
c a
*/ NÕu a - b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = -1 ; x2 =
c a
* Chú ý: NÕu x 1 , x 2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai ax 2 + bx + c = 0 (a0) th×:
ax 2 + bx + c = a(x-x 1 )(x-x 2 )
IV/ Giải các phương trình quy được về phương trình bậc hai:
1/ Phương trình tích:
( ) 0 ( ) ( ) 0
( ) 0
A x
A x B x
B x
2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình (là ĐK của ẩn để tất cả các mẫu đều khác 0)
- Bước 2: Qui đồng và khử mẫu hai vế
- Bước 3: Giải phương trình nhận được trong bước 2
- Bước 4: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm được với ĐKXĐ và kết luận nghiệm
3/ Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 ( a 0 )
+ Đặt : x2 = t 0 , ta có PT đã cho trở thành : at2 + bt + c = 0 (*) + Giải phương trình (*)
+ Chọn các giá trị t thỏa mãn t0 thay vào: x2 = t x= t
+ Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu
4/ Phương trình sau khi đặt ẩn phụ quy về phương trình bậc hai:
+ Đặt ẩn phụ, đặt điều kiện của ẩn phụ nếu có
+ Giải phương trình ẩn phụ
+ Chọn các giá trị ẩn phụ thỏa mãn điều kiện thay vào chỗ đặt để suy ra giá trị ẩn ban đầu
+ Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu
Trường THCS Mỹ Thành – Năm học: 2011-2012
Trang 3B BÀI TẬP:
I TRẮC NGHIỆM:
1.Cho hàm số y= x2
4 và các điểm A(1; 0,25); B(2; 2); C(4; 4) Các điểm thuộc đồ thị hàm số gồm:
2 Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(3; 12) Khi đó a bằng
A
4
3
1 4
3 Đồ thị hàm số y = -3x2 đi qua điểm C(c; -6) Khi đó c bằng
4 Đồ thị hàm số y = ax2 cắt đường thẳng y = - 2x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 thì a bằng
5.Điểm N(2; -5) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 + 3 khi m bằng:
C
1
1 2
6.Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm:
7.Hàm số y =
1 2
m
x2 đồng biến khi x > 0 nếu:
A m <
1
1
1 2
8.Phương trình (m + 1)x2 – 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi:
9.Phương trình x2 – 3x + 7 = 0 có biệt thức bằng
10.Phương trình mx2 – 4x – 5 = 0 ( m 0) có nghiệm khi và chỉ khi
A
5
m
4
5 m 4
4 m 5
4 m 5
11.Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ?
12.Phương trình nào sau đây có nghiệm ?
13.Cho phương trình 0,1x2 – 0,6x – 0,8 = 0 Khi đó:
A x1 + x2 = 0,6; x1.x2 = 8 B x1 + x2 = 6; x1.x2 = 0,8
C x1 + x2 = 6; x1.x2 = 8 D x1 + x2 = 6; x1.x2 = - 8
14.Tổng hai nghiệm của phương trình x2 – 2x – 7 = 0 là:
15.Phương trình 2x2 + mx – 5 = 0 có tích hai nghiệm là
A
5
m
m 2
5 2
16.Nếu p.trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1 thì:
17.Phương trình mx2 – 3x + 2m + 1 = 0 có một nghiệm x = 2 Khi đó m bằng
A
6
6 5
5
5 6
Trang 4
18.Cho hai số u và v thỏa mãn điều kiện u + v = 5; u.v = 6 Khi đó u, v là hai nghiệm của phương trình
19.Cho phương trình x2 – (a + 1)x + a = 0 Khi đó phương trình có 2 nghiệm là:
A x1 = 1; x2 = - a B x1= -1; x2 = - a C x1 = -1; x2 = a D x1 = 1; x2 = a
20.Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 + x – 1 = 0 Khi đó biểu thức x1 + x2 có giá trị là:
II BÀI TẬP TỰ LUẬN
*) PHẦN HÀM SỐ
Bài 1: Vẽ các đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đĩ
(nếu cĩ)
1) (D): y = 2x + 3 và (P): y = x2
2) (D): y = 2x – 3 và (P): y = – x2
3) (D): y = 3x – 2 và (P): y = x2
Bài 2 : Cho hàm số y = f(x) = (m+1)x – 2 cĩ đồ thị là (d)
a Tìm m biết rằng đồ thị (d) của hàm số đi qua A(-2:0)
b Nêu tính chất và vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a
c Khơng tính hãy so sánh f(2- 3 ) và f(3- 2 )
d Viết phương trình đường thẳng đi qua B(-1;1) và vuơng gĩc với (d) nĩi trên
Bài
3 : Cho các đường thẳng : 2x + y = 1 (d1) và x– y = 2 (d2)
a Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ 2 đường thẳng (d1) và (d2) và tìm giao điểm của 2 đường thẳng nếu cĩ Sau đĩ dùng phép tính để kiểm tra kết quả
b Viết phương trình đường thẳng song song với (d1) và cắt (d2) tại A(2:0)
Bài
4 :Cho 3 điểm A(2;1), B(-1; -2) , C(0;-1) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Bài
5 : Cho 3 đường thẳng : (d1) : y = 2x + 1; (d2) : y = -x - 2 và (d3) : y = (m –1)x – 4
Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng qui
Bài
6 : Cho 3 điểm A(2;5) , B(-1 ;- 1), C (4;9)
a Viết phương trình đường thẳng BC
b Chứng minh rằng đường thẳng BC và 2 đường thẳng y = 3 và đường thẳng 2y + x = 7 là 3 đường thẳng đồng quy
c Chứng minh 3 điểm A , B , C thẳng hàng
Bài
7 : Cho hàm số y = ax2 cĩ đồ thị là (P)
a Xác định a biết rằng (P) đi qua A (-2; 1).Vẽ (P)
b Các điểm M(2; 1) , N(-4; -4) cĩ thuộc (P) khơng ? Tại sao?
c Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) y = -x + m tiếp xúc với (P) Vẽ đường thẳng (d) với m vừa tìm được và xác định toạ độ tiếp điểm
Bài
8 : Trong cùng 1 hệ trục toạ độ gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 và (D) là đồ thị của hàm số y = −x +2
a Vẽ (P) và (D)
b Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và kiểm tra lại kết quả bằng p.pháp đại số
c Tìm a, b trong hàm số y = ax+ b , biết rằng đồ thị (d) của hàm số này song song với (D) và cắt (P) tại điểm cĩ hồnh độ –1
Bài
9 : Cho (P) y =
2 2
1
x
Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua A(-2 ; -2 ) và tiếp xúc với (P)
Bài
10 : Cho parapol (P) y = 2
1
x2
a Vẽ (P)
b Trên (P) lấy 2 điểm A và B cĩ hồnh độ lần lượt là 1 và 3 Hãy viết phương trình đường thẳng AB
c Viết phương trình đường trung trực (D) của AB và tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P)
Bài
11 : Cho hàm số y = f(x) = ax2
a Nêu tính chất và vẽ đồ thị (P) của hàm số biết đồ thị của hàm số đi qua A (-2 ; 8)
b Khơng tính tốn, hãy so sánh f( 108 7 ) và f( 108 7 )
c Một đường thẳng (D) cĩ phương trình y = -2x + 4.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D)
Bài
12 : Cho hàm số y = (m2 – 2 ) x2
a Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A ( 2; 1)
b Với giá trị m tìm được ở câu a :
Trường THCS Mỹ Thành – Năm học: 2011-2012
Trang 5+ Vẽ đồ thị (P) của hàm số
+ Chứng tỏ rằng đường thẳng 2x – y – 2 = 0 tiếp xúc với (P) và tính toạ độ tiếp điểm
+Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [- 4 ; 3]
Bài 13: Cho (P): y = ax2 và (D): y = 2x – 2
a) Tìm a biết (P) đi qua A(2; 2)
b) Vẽ (P) và (D) trong trường hợp này
c) Chứng minh rằng (D) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 14: Cho (P): y = ax2
a) Tìm a để (P) qua I(1; –1) Vẽ (P) trong trường hợp này
b) Gọi A(–2; 0); B(0; –2) Viết phương trình đường thẳng AB Tìm tọa độ các giao điểm C, D của đường thẳng
AB và (P) vẽ ở câu a Tính độ dài CD
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) ở câu a
Bài 15: Cho (P): y = –x2 và đường thẳng (D): y = x + m Biện luận theo m số giao điểm của (D) và (P) Trong trường hợp chúng tiếp xúc hãy tìm tọa độ tiếp điểm
*) PHẦN HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
Bài 1: Giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
Bài
2 : Cho hệ phương trình :
a y ax
y x
2 1
a Giải hệ phương trình khi a = 3 b Tìm a để hệ phương trình cĩ vơ số nghiệm
Bài 3 : Tìm giá trị a để hệ phương trình :
a y ax
y x
3
5 2
Bài
4 : Cho hệ phương trình :
m y mx
y x
2
1
Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất ? hệ cĩ vơ số nghiệm ?
Bài
5 : Cho hệ phương trình :
5 3
1 2
y mx
y x
Tìm giá trị của m để hệ phương trình cĩ nghiệm dương
Bài
6 : Tìm giá trị m để hệ phương trình sau cĩ nghiệm âm :
2 5
1 6 3
my x
y x
Bài
7: Một người đi đoạn AB với vận tốc 12km/h, rồi đi đoạn BC với vận tốc 6km/h hết 1giờ 15 phút Lúc về người
đĩ đi đoạn CB với vận tốc 8km/h rồi đi đoạn BA với vận tốc 4km/h hết 1 giờ 30 phút Tính chiều dài đoạn đường
AB, BC
Bài
8 : Một hình chữ nhật cĩ chu vi 216m Nếu giảm chiều dài đi 20%,tăng chiều rộng thêm 25% thì chu vi hình chữ
nhật khơng đổi Tính chiều dài và chhiều rộng của hình chữ nhật
Bài
9 : Một trạm bơm chạy 5 máy bơm lớn và 4 máy bơm nhỏ, tiêu thụ hết 920 lít xăng Biết rằng mỗi máy bơm lớn
tiêu thụ nhiều hơn mỗi máy bơm nhỏ là 40 lít Tính số xăng mà mỗi máy bơm từng loại tiêu thụ
Bài
10 : Cho một số tự nhiên cĩ 2 chữ số ,tổng các chữ số bằng 8 ,nếu đổi vị trí 2 chữ số cho nhau thì được số mới
nhỏ hơn số ban đầu là 36 đơn vị Tìm số đã cho?
Bài
11 : Hai cơng nhân làm chung mot cơng việc thì mất 40 giờ Nếu người thứ nhất làm 5 giờ và người thứ hai làm
6 giờ thì chỉ hồn thành 15
2
cơng việc Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì phải mất bao nhiêu thời gian mới hồn thành cong việc ?
Bài
12 : Một ca nơ xuơi dịng một quãng sơng dài 12km rồi trở về mất 2 giờ 30 phút Nếu cũng trên quãng sơng đĩ ca
nơ xuơi dịng 4 km rồi ngược dịng 8 km thì hết 1 giờ 20 phút Tính vận tốc riêng của ca nơ và vận tốc riêng của dịng nước ?
*) PH ẦN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:
Bài 1/ Giải các phương trình :
a/ x2 – 9 = 0 b/ 5x2 – 180 = 0 c/ (x + 2)2 - 4(x + 5) =0 d/ (x + 1)(x - 2) + x – 3 =
0
e/ 2x2 - 4x = 0 g/ 2x2 - √ 2 x=0 h/ (x + 1)2 + (x - 2)(x + 3) + 5 = 0
Trang 6Bài 2/ Sử dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau:
a/ 3x2 – x – 4 = 0 b/ 2x2 – x + 1 = 0 c/ 6y2 – y – 1 = 0
d/ t2 - 4t + 4 = 0 e/ x2 - 10x + 24 = 0 g/ x2 - 2( √ 2+1 )x + 3 + 2 √ 2=0
Bài 3: Giải các phương trình sau:
Bài
4 : Giải các phương trình sau:
a x4 –5x2 +4 = 0 b 2x4 + 7x2 + 3 = 0 c (x2 +2x)2 –14(x2 +2x) –15 = 0
d (x2 +x +1) (x2 +x +2 ) = 2 e x+ 3 x - 10 = 0 f 2x + 8 2 x 1 = 21
Bài 5: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0
a) Tìm các giá trị của m để phương trình cĩ nghiệm
b) Trong trường hợp phương trình cĩ nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m: x1 + x2 ; x1x2 ; x1 + x2
Bài 6: Cho phương trình x2− 4 x +2 m−m2
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Chứng minh phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Bài 7: Nếu phương trình bậc hai ẩn x sau: x2 – 2(2m – 1)x – 4m = 0 cĩ hai nghiệm x1; x2 thì hãy tính các đại lượng sau: (x1 – x2)2 ; x1 – x2 theo m mà khơng được giải phương trình
Bài 8: Nếu phương trình bậc hai ẩn x sau: x2 – 2x – 1 = 0 cĩ hai nghiệm x1; x2 (x1 < x2) thì hãy tính các đại lượng sau
mà khơng được giải phương trình
Bài 9: Tìm m để các phương trình sau:
1) x2 – 2mx + m2 – m – 3 = 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 + x2 = 6
2) x2 – 2(m + 1)x + m2 + 6m – 5 = 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 + x2 = 20
3) x2 – 3x – m2 + m + 2 = 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 + x2 = 9
Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2x – m2 – 1 = 0
b) Chứng tỏ phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
c) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm x = – 1 Tính nghiệm kia
c.1) x1 + x2 = 14
c.2) x1 = – 3x2
Bài 11: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 20, uv = 99 b) u – v = 3, uv = 108 c) u2 + v2= 13, uv = – 6
Bài
12 : Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0 (1)
a Giải pt (1) khi m = 1 b Chứng minh rằng pt (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Bài
13 : Cho pt : x2 –2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1)
a Chứng minh rằng pt (1) luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị m
b Tìm m để pt cĩ 1 nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm cịn lại
c Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt(1) và đặt B = x1x2+ x1x2 – 5
Chứng minh B = 4m2 -10m +1 Với giá trị nào của m thì B đạt GTNN? Tìm GTNN đĩ của B
d Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1 và x2 độc lập với m
Bài
14 : Cho phương trình : x2 –2(m – 1 )x +m2 +2 = 0
a Với giá trị nào của m thì pt cĩ 2 nghiệm phân biệt ? b Tính E = x1 + x2 theo m
c Tìm m để pt cĩ 2 nghiệm thỗ mãn : x1 – x2 = 4
Bài
15 : Cho pt x2 – 2(m +3)x+ m2+3 = 0 (1)
a Với giá trị nào của m thì pt(1) cĩ 1 nghiệm là 2
b Với giá trị nào thì pt (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt? Hai nghiệm này cĩ thể trái dấu được khơng? Tại sao?
c Với giá tri nào của m thì pt(1) cĩ nghiệm kép ?Tìm mghiệm kép đĩ
Bài
16 : Cho pt x2 – 2x + k – 1= 0 Xác định k để :
a Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt cùng dấu b Phương trình cĩ 2 nghiệm trái dấu
Bài
17 : Cho pt x2 – 7x + 5 = 0 Khơng giải phương trình hãy tính :
Bài
18 :Lập phương trình bậc hai cĩ 2 nghiệm là :
Trường THCS Mỹ Thành – Năm học: 2011-2012
Trang 7a 3 và 7 b 5 và –2 c 1 - 5 và 1 + 5
Bài 19/ Tìm hai số u và v biết u + v = 5 và u2 + v2 = 13
Bài
20 : Một ơ tơ đi từ Hà Nội đến Hải Phịng đường dài 100km Lúc về vận tốc tăng thêm 10km/h , do đĩ thời gian
về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút Tính vận tốc ơ tơ lúc đi ?
Bài
21 : Một ơ tơ đi quãng đường AB dài 150km với một thời gian đã định.Sau khi xe đi đựoc một nửa quãng đường,
ơ tơ dừng lại 10 phút , do đĩ để đến B đúng hẹn , xe phải tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường cịn lại tính vận tốc dự định của ơ tơ ?
Bài
22 : Một ca nơ đi xuơi dịng 44km rồi ngược dịng 27 km hết tất cả 3giờ 30 phút Tính vận tốc của ca nơ biết vận
tốc của dịng nước là 2 km/h
Bài 23: Một người đi xe máy dự định đi quãng đường từ A đến B dài 60 km trong một thời gian đã định Nhưng
thực tế, trên quãng đường đầu người ấy đi với vận tốc dự định Trên quãng đường cịn lại, vận tốc giảm đi 6km/h Vì thế người ấy đến B chậm hơn dự định là 15 phút Tính thời gian dự định
Bài 24: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ
A đến B với vận tốc gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp nên đã đến B trước người đi xe đạp là 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe
Hướng dẫn:Gọi x(km/h) là vận tốc xe đạp: (x > 0); Vận tốc xe máy là 2,5x (km/h)
x
2,5x
Phương trình:
50
x -
50 2,5x =
5 2
Bài 25: Một ca nô xuôi dòng 90 km rồi ngược dòng khúc sông ấy 36 km Biết rằng thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc ca nô khi xuôi dòng nhiều hơn vận tốc ca nô khi ngược dòng là 6 km/h Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, ngược dòng
Hướng dẫn: Gọi x(km/h) là vận tốc của ca nô khi xuôi dòng (x > 6)
x
36
x 6
Ta có phương trình:
90
x -
36
x 6 = 2 Giải ra x1 = 15; x2 = 18 (đều nhận)
Bài 26: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8km Tính vận tốc thực của ca nô
Hướng dẫn:Gọi x(km/h) là vận tốc thực của ca nô (x > 4)
x 4
Ta có phương trình: 24
x +4 + 16
x − 4 = 2 Bài 27: Một ô tô đi trên quãng đường dài 520km Khi đi được 240km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10km/h và đi hết quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu của ô tô biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ
Hướng dẫn:Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x(km/h) x > 0
Trang 8Quãng đường đầu 240 x 240
x
x +10
Ta có phương trình: 240 x + 280 x +10 = 8 hay x 2 – 55x – 300 = 0
Bài 28: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng lúc từ A và B cách nhau 60km và đi đến C Hướng chuyển động của họ vuông góc với nhau và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc mỗi người biết vận tốc người đi từ A nhỏ hơn vận tốc người đi từ B là 6km/h
Hướng dẫn:Gọi x(km/h) là vận tốc của người đi từ A (x > 0)
áp dụng định lý Pytago ta có : (2x)2 + (2x + 12)2 = 602
Bài 29: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5 giờ 20 phút, một ca nô cũng khởi hành từ A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20km Tìm vận tốc của thuyền, biết vận tốc ca nô nhanh hơn thuyền là 12km/h
Hướng dẫn:Gọi x(km/h) là vận tốc của thuyền x > 0
x 12
x
Ta có phương trình:
20
x -
20
x 12 =
16 3
Bài 30: Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240km Một giờ sau, ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 10km/h nên đã đuổi kịp ô tô thứ nhất ở chính giữa quãng đường
AB Tính vận tốc của mỗi xe
Hướng dẫn:Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất (x > 0)
x
x 10
Ta có phương trình:
120
x -
120
x 10 = 1 Bài 31: Một ô tô khởi hành từ A đến B cách nhau 120km Đi được nửa đường, xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa mất 30 phút để đến B đúng dự định trên đoạn đường còn lại phải tăng vận tốc thêm 10km/h Tính vận tốc ban đầu
Hướng dẫn: Gọi x(km/h) là vận tốc ban đầu; Ta có phương trình:
120
60
x +
1
2 +
60
x + 10
Bài
32 : Hai vịi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể Nếu mỗi vịi một mình chảy cho đầy bể thì vịi II cần
nhiều thời gian hơn vịi I là 5 giờ Tính thời gian mỗi vịi chảy một mình đầy bể
Bài 33: Hai lớp 9A và 9B cùng làm chung trong 4 giờ thì xong
2
3 công việc Nếu làm riêng thì lớp 9A xong
trước lớp 9B là 5 giờ Hỏi nếu làm riêng, mỗi lớp mất bao lâu xong công việc?
Hướng dẫn:Gọi x (h) là thời gian lớp 9A làm xong công việc (x > 6)
Trường THCS Mỹ Thành – Năm học: 2011-2012
Trang 9Trong 1 giờ 1
x
1
x + 5
1 6
Ta có phương trình:
1
x +
1
x + 5 =
1 6
Bài 34:Hai đội công nhân cùng làm trong 12 giờ thì xong một công việc Nếu đội I làm nửa công việc rồi nghỉ và đội II làm đến lúc hoàn thành công việc thì mất tổng cộng là 25 giờ Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì mất bao lâu xong công việc
Hướng dẫn: Nếu đội I làm xong công việc và đội II làm xong công việc thì mất tổng cộng là 50 giờ
Gọi x (h) là thời gian đội I làm xong công việc (12 < x < 50)
x
1
50 - x
1 12
Ta có phương trình:
1
x +
1
50 - x =
1 12
Bài 35: Trong một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế Nếu ta bớt đi hai dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm hai người mới đủ chỗ Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người ngồi?
Hướng dẫn: Gọi x là số dãy ghế trong phòng họp (x nguyên ; x > 2)
Số người Số dãy ghế Số người trên 1 dãy
x
x - 2
Ta có phương trình:
80 x-2– 80 x = 2
Bài 36:Theo kế hoạch, một đội xe phải chở 120 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 16 tấn Hỏi đội xe có mấy chiếc
Hướng dẫn:Gọi x là số chiếc xe lúc đầu (x nguyên; x > 2)
x
x - 2
Ta có phương trình:
120
x - 2 –
120
x = 16
Bài
37 : Một hình chữ nhật cĩ chu vi 100m Nếu tăng chiều rộng gấp đơi và giảm chiều dài 10m thì diện tích hình
chữ nhật tăng thêm 200m2 Tính chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu ?
Bài
38 : Một tam giác vuơng cĩ chu vi 30m , cạnh huyền là 13m Tính mỗi cạnh gĩc vuơng
Bài 39: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng
2
5chiều dài và có diện tích bằng 360m2 Tính chu vi khu vườn
Hướng dẫn: Gọi x(m ) là chiều dài khu vườn (x > 0); Chiều rộng khu vườn là:
2
5x (m)
Ta có phương trình: x
2
5x = 360 x2 = 900 x = 30 Bài 40: Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước 3cm thì diện tích tăng 48cm2
Trang 10o C
A
B
I M
o
B A
D o
B A
C
A B
A
B
C
E o
A B D
M
o
A B
C
B
o
A C
o
B A
D
C
Hướng dẫn:Gọi x(m) là chiều dài hình chữ nhật (x > 0)
40
x + 3)
Ta có phương trình: (x + 3)(
40
x + 3) – 40 = 48 x2 – 13x + 40 = 0 Bài 41: Một hình chữ nhật có đường chéo 13m; chiều dài hơn chiều rộng 7m Tính diện tích của hình chữ nhật
Hướng dẫn:Gọi x(m) là chiều dài (7 < x < 13); Chiều rộng là x – 7 (m)
Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình: x2 + (x – 7)2 = 132 Giải phương trình ta được: x1 = 12; x2 = -5 (loại)
Chiều dài là 12(m); chiều rộng là 5 (m) => Diện tích là 12.5 = 60(m2)
PHẦN II: HÌNH HỌC
A KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I Quan hệ cung và dây Gĩc với đường trịn:
1 Với hai cung nhỏ trong một đường trịn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau,
hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau: AB CD AB CD
2 Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy
MA MB IA IB
3 Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuơng gĩc với dây căng cung ấy
và ngược lại MA MB OM AB
4 Đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng đi qua tâm thì vuơng gĩc với dây ấy
và chia cung bị căng ra hai phần bằng nhau IA IB OI AB MA MB;
5 Đường kính vuơng gĩc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy và chia cung bị căng
ra hai phần bằng nhau OI AB IA IB MA MB ;
6 Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau AB CD / / AC BD
7 Số đo của gĩc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn BOC sd BC
8 Số đo của gĩc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
2
BAC sd BC
9 Số đo của gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
2
BAx sd AB
10 Trong một đường trịn :
a) Các gĩc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau ACB DFE AB DE
b) Các gĩc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau AMB ACB (cùng chắn AB)
c) Các gĩc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau AB DE ACB DFE
d) Gĩc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90o cĩ số đo bằng nửa số đo của gĩc ở tâm cùng
chắn một cung
2
ACB AOB
(cùng chắn cung AB)
e) Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn là gĩc vuơng và ngược lại, gĩc vuơng nội tiếp
thì chắn nửa đường trịn ACB 90o (gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
f) Gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và gĩc nội tiếp cùng chắn
một cung thì bằng nhau BAx BCA ( cùng chắn cung AB)
Trường THCS Mỹ Thành – Năm học: 2011-2012