Cho tam giác nhọn ABC (AB>AC) nội tiếp đường tròn tâm O .Giả sử M,N là hai điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho MN song song với BC và tia AN nằm giữa hai tia AM,AB .Gọi P là hình chiếu c[r]
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2012
MÔN THI: TOÁN (Vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I 1)Giải hệ phương trình
¿
xy (x+ y) =2
9 xy (3 x − y) +6=26 x3− 2 y3
¿ {
¿ 2) Giải phương trình
(√x+4 −2)(√4 − x +2)=2 x
Câu II 1) Tìm tất hai chữ số cuối cùng của số cả
A=4106+572012
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y=3√2 x −1+x√5 − 4 x2 Với 12≤ x ≤√5
2
Câu III.Cho tam giác nhọn ABC (AB>AC) nội tiếp đường tròn tâm O Giả sử
M,N là hai điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho MN song song với BC và tia AN nằm giữa hai tia AM,AB Gọi P là hình chiếu của vuông góc của điểm C trên AN va Q
là hình chiếu vuông góc của điểm M trên AB
1)Giả sử CP cắt cắt QM tại điểm T.Chứng minh rằng T nằm trên đường tròn (O)
2)Gọi giao điểm của NQ và (O) tại R khác N.Giả sử AM cắt PQ tại S Chứng minh 4 điểm A, R,Q,S cùng thuộc một đường tròn
Câu IV Với mỗi số nguyên n lớn hơn hoặc bằng 2 cố định xét các tập n số thực đôi một khác nhau X ={x1, x2, x n} Kí hiệu C( X ) là số giá trị khác nhau của tổng x i+x j , (1 ≤i ≤ j≤ n) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của C( X )
Cán bộ coi thi không giải thich gì thêm.
Hướng dẫn Câu1 1)Thay 6= 3 lần PT 2 được PT đẳng cấp bậc 3
hoặc đưa về (x+y)3=(3x-y)3
2)Nhân liên hợp với √x+4+2
Câu 2 1) tân cung là 42
2) côsi cho 2x-1 và 1; x2 và 5-4x2 để vế trái nhỏ hoặc hoặc bằng 4
Câu 3
1) chứng minh gocsCAM=gocsBAN; góc CAN=gocsBAM suy ra góc
ACT=gocAMT suy ra tứ giác ACMT nội tiếp
2) ta có gocAQP=ATC=gocsABC suy PQ//BC//MN nên
Trang 2góc ARQ+gocsASQ=gocARRQ+gocAMN=1800 suy ra đpcm
Câu 4
C( X )≥ 2 n− 1 va C( X )≤ n(n −1)
2
Vì vội chưa đánh máy chi tiết vai dòng gợi ý chia sẻ cùng đồng nghiệp Hôm nào rồi tôi đánh lại
Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú thọ
Bạn nào có lơi giải hay xin chia sẻ cùng info@123doc.org)