Tính thể tích khối chóp I.ABC và khoảng cách giữa AC và SB.. Tìm toạ độ của đỉnh D..[r]
Trang 1đề thi thử đại học, cao đẳng
Thời gian làm bài 180’
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số :
2 2 1
x y x
(C)
1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2, Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiểp tuyến cắt tiệm cận ngang tại Avà tiệm cận đứng tại B sao cho IB=4IA
Câu 2: (2 điểm)
1, giải phơng trình:
(1 tan )(2 cos2 1) 2 2 cos3 cos( )
4
x
2, giải hệ phơng trình:
2 3
c
âu 3 : (1 điểm)
tính tích phân I=
2
4
0
(2 x x cos 2 ).sin 4 x x dx
Câu 4: (1 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, AB SA a,
BC SC a 3 , mặt phẳng (SAC) vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) I là trung điểm của
SD Tớnh thể tớch khối chúp I.ABC và khoảng cỏch giữa AC và SB
Câu 5: (1 điểm)
Cho các số thực không âm x, y, z thoả: x+y+z=1 Tìm GTNN của:
Câu 6: (2 điểm)
1, Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng (d1): x + y - 6 = 0, (d2 ): 3x + y - 2 = 0 cắt nhau tại A viết phương trỡnh đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và cắt hai đường thẳng (di)tại B, (d2 ): tại C sao cho 3AB = AC
2, Trong khụng gian Oxyz, cho hỡnh vuụng ABCD với A(1; 2; 0);
C(2; 3; -4) và đỉnh B nằm trờn mặt phẳng (Q): x+2 y +z −3=0 Tỡm toạ độ của đỉnh D biết toạ độ của B là những số nguyờn
Câu 7: (1 điểm) giải phơng trình ẩn z trên tập số phức:
.10
zii
…………hết…………
đáp án đề thi thử môn toán khối a
Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa !
Cho hàm số :
2 2 1
x y x
(C).
1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. (2
Trang 2Câu 1: 2, Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận viết phơng trình tiếp tuyến với
(C) biết tiểp tuyến cắt tiệm cận ngang tại Avà tiệm cận đứng tại B sao cho
IB=4IA
điểm)
Tập xỏc định D = R\- 1
Sự biến thiờn:
4
( 1)
x
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng (- ; - 1) và (- 1 ; + ).
- Cực trị: Hàm số khụng cú cực trị.
0,25
- Giới hạn:
x x x x
Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.
x x x x
Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng.
0,25
-Bảng biến thiờn:
y
2 -
0,25
Đồ thị:
Đồ thị hàm số cú tõm đối xứng là giao điểm
hai tiệm cận I(- 1; 2).
0,25
2, IB=4IA =>IB 4
IA
góc giứa tt và tiệm cận ngang có tang = 4 hoặc -4
=> hệ số góc của tt là 4 hoặc -4
Hoàng độ tiếp điểm là nghiệm 2
4 4 (x 1)
=> x=0 ; x=-2
0.25 0.25
Câu 2:
1, giải phơng trình:
(1 tan )(2 cos2 1) 2 2 cos3 cos( )
4
x
2, giải hệ phơng trình:
6 3 2 2 9 2 33 29 (1)
(2
điểm)
Trang 31, §k:
;
x k x k
2
2.(sin cos )(2cos2 1) 2 2 cos3 cos (cos sin )
2 cos2 1 2 cos3 cos
2 cos2 1 cos4 cos2 cos2 2 cos 2
cos2 0 cos2 1/ 2
6
x x
KÕt hîp ®k ta cã
;
lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.
0.25 0.25 0.25 0.25
y
Thay y=x2-3 vµo (2) cã:
2
2 3
VËy: S 3;6 , 2; 1
0.25
0.25 0.25 0.25
c
©u 3 :
tÝnh tÝch ph©n I=
2 4
(sin cos ) 3
0
(1
®iÓm)
I x x dx x x dx
0.25 0.25
S
Trang 44 4
5 4
0 0
4 sin 2 4 sin 2 0
0
sin 2 4 0
sin 2 2
2
2
x
x
x
x d x x d x
x
x d
0.25 0.25
BC SC a 3 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
I là trung điểm của SD Tính thể tích khối chóp I.ABC và khoảng cách giữa AC
và SB.
(1
®iÓm)
*Gäi H lµ h×nh chiÕu cña S lªn AC SH (ABCD)
Ta cã AC=2a nªn ASC 900
2
3 ( ,( )) / 2
4
SC SA a SH
AC
a
d I ABC SH
VËy
3
1 ( ,( )) / 8 3
V d I ABC S a
* Ta cã OI//SB => SB// (ACI)=> d(SB, AC)=d(B, (ACI)).
Ta cã HA=a/2, BH 2 =3a 2 /4 => SB=
OI
2 6
4
: ( , )
4
ICD
IABC ICD
a
Do CSD ADS c c c IA IC IO AC S
Suy ra d SB AC
S
0.25 0.25
0.25 0.25
T×m GTNN cña:P 4(x3y3z3) 15 xyz.
(1
®iÓm)
GØa sö x nhá nhÊt x0;1/ 3
2
4(3 3 1) 3 (9 4)
0.25 0.25 0.25
S
C
B
D
A
I
S
C
B
D
A I
Trang 5(3 1)
4
x
Vậy P min =1 x=y=z=1/3 hoặc x=0, y=z=1/2 và các hoán vị của nó.
0.25
Câu 6:
1, Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng (d1): x + y - 6 = 0,
(d2 ): 3x + y - 2 = 0
cắt nhau tại A viết phương trỡnh đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và
cắt hai đường thẳng (di)tại B, (d2 ): tại C sao cho 2AB = AC
2, Trong khụng gian Oxyz, cho hỡnh vuụng ABCD với A(1; 2; 0);
C(2; 3; -4) và đỉnh B nằm trờn mặt phẳng (Q): x+2 y +z −3=0 Tỡm toạ độ của đỉnh D biết toạ độ của B là những số nguyờn
1, A (-2;8)
điểm E(3;3) thuộc (d1)
điểm F 1 2 3 5;8 9 5
và F 2 2 3 5;8 9 5
thuộc (d2)
và 3aE=aF
ta có 3AB=AC => BC// EF
EF
là vtcp của vậy pt của là
0.25 0.25 0.25 0.25
2, Gọi M(x;y;z) thoả đề khi đó:
( 1) ( 2) ( 2) ( 3) ( 4) (2) ( 1) ( 2) 9 (3)
x y z
21 11 (1),(2) 9 5
z t
thay vào (3) có:
3, 1 2
317 /107 ( )
B(3;1;-2)
Vậy D(0;4;-2)
0.25
0.25
0.25 0.25
Câu 7:
giải phơng trình ẩn z trên tập số phức:
3
(1 )
z
điểm)(1 Gọi z=x+yi x y , R
2 2
2 2
2 2 ( 1) 0
2
2 0
x y
2
2
Vậy S={2i, 1+i}
0.25 0.25
0.25 0.25