Bo de thi HK2 toan 8

Giải bpt đưa về dạng bất phương trình bậc nhất mộtẩn Chứng minh bất phương trìnhTìm giá trị nhỏ nhất.. Phương trình Nhận biết vàgiải được phương trình bậc nhất một ẩn x Giải được phương

MỘT SỐ ĐỀ THI HK II THAM KHẢO- TOÁN 8 – NĂM HỌC 2015-2016

Giải pt chứa ẩn ở mẫu

Tìm được ĐKXĐ của phương trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ: %

10,55%

1110%

11.515%

3330%2.Bất pt bậc

nhất một ẩn

Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giải bpt đưa về dạng bất phương trình bậc nhất mộtẩn

Chứng minh bất phương trìnhTìm giá trị nhỏ nhất

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ: %

1110%

1110%

1110%

3330%3.Phương

trình chứa dấu

gi trị tuyệt đối

Giải được phươngtrình chứa dấu giátrị tuyệt đối

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ: %

1110%

1110%4.Tam giác

đồng dạng Vẽ được hình và chứng minh

tam giác đồng dạng

Ứng dụng tam giác đồng dạng vào tìm cạnh, tỉ sốdiện tích

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ: %

1110%

2220%

3330% Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ: %

10.55%

2220%

5550%

22.525%

1010100%

Câu 3:(1.5đ) Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 300 tạ

và thêm vào kho thứ hai 400 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau Tính xem lúc đầu mỗi kho

có bao nhiêu lúa

Câu 4: (3đ) Cho ∆ABC vuông ở A , có AB = 3cm , AC = 4cm Vẽ đường cao AH

a) Chứng minh ∆HBA ∽∆ABC

b) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC

c) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 1,2cm Từ K vẽ đường thẳng song song BC cắt AB và

AC lần lượt tại M và N Tính diện tích BMNC

− =

⇔ =Vậy S = {7}

14x3

0.250.25

⇔ ≤ −Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ − 7

0.250.250.25 0.25

Câu 3

(1.5điểm)

Gọi số luá ở kho thứ hai là x (tạ , x >0 )Thì số lúa ở kho thứ nhất là 2x

Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 300 tạ thì số lúa ở kho thứ nhất là :2x -300

và thêm vào kho thứ hai 400 tạ thì số lúa ở kho thứ hai là x + 400 theo bài ra ta có phương trình hương trình : 2x – 300 = x + 400

2x – x = 300+400 x= 700(thỏa)Vậy Lúc đầu kho I có 1400 tạ

Kho II có : 700tạ

0.250.250.25

0.25 0.25 0.25

Câu 4

(3 điểm)

Vẽhình

b Ta có VABC vuông tại A (gt) ⇒ BC2 = AB2 + AC2 (định lí pytago) ⇒ BC = AB2+AC2

2AB.AC = 1

2.3.4 = 6(cm2)

=> SAMN = 1,5 (cm2)Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = 6 – 1,5 = 4,5 (cm2)

0.25

0.25 0.25 0.25

Lớpchọn

0.25

* Chú ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.

1 Phương

trình

Nhận biết vàgiải được phương trình bậc nhất một ẩn

x

Giải được phương trình quy về phươngtrình tích

Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phối hợp được các phương pháp

để giải phương trìnhquy về phương trìnhbậc nhất 1 ẩn

1

110%

1

110%

1

110%

4

4 40%

2 Bất

phương trình

Giải và biểu diễn được tậpnghiệm của bất phương trình bậc nhấtmột ẩn trên trục số

Biết giải bpt bằng cách biếnđổi về bpt bậc nhất và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

1

110%

2

2 20%

1

1 10%

4 Tam giác

đồng dạng

Vẽ hình

Chứng minh hai đoạn thẳngbằng nhau

Biết cách tính

độ dài cạnh dựa vào t/c đường phân giác của tam giác, t/c đoạn thẳng tỉ lệ

Chứng minh hai tam giác đồng dạng

1

110%

1

110%

3

3 30%

3

3 30%

3

3 30%

2

2 20%

10

10 100%

Bài 4 (3,0 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm Kẻ đường phân giác BD của ·ABC(D∈AC).

0,250,250,250,25b

x = 0

⇔

x = 2Vậy phương trình có tập nghiệm S={0; 2 }

23

− 0

0,25

0,250,250,25

0 2

0,250,25

0,250,25

3

( 1

điểm)

Gọi quãng đường AB dài x (km) ; đk: x > 0

Thời gian đi từ A đến B là

40

x

(giờ) Thời gian lúc về là

30

x

(giờ )Đổi 3 giờ 30 phút = 7

2giờTheo bài toán ta có phương trình : 7

0,25

0,250,250,25

* ∆ABC có đường phân giác BD của ·ABC

c Câu b

=>µE=µA=900

Mà BD là tia phân giác của ·ABC(gt)

=> ED = AD (T/c tia phân giác của 1 góc)

0,250,250,25

0,250,25

* Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

ĐỀ SỐ 3:

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ

- phương trìnhbậc nhất một

ẩn x

- Giải phươngtrình chứa ẩn

ở mẫu

- quy đồng 2

vế và giải bất

- phương trìnhchứa dấu giá trị tuyệt đối

- bất phương trình một ẩn x

phương trìnhbậc nhất mộtẩn

2 2đ 20%

5

5 đ 50%

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 2đ 20%

1

2đ 20%

3 Tam giác

đồng dạng

Dựa vào tam giác đồng dạng để chức minh đẳng thức

Dựa vào tamgiác đồngdạng để chứngminh hai gócbằng nhau

Vận dungj tamgiác đồngdạng và cáckiến thức đãhọc đê chứngminh BH.BD +CH.CE = BC2

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 1đ 10%

1 1đ 10%

1 1đ 10%

3

3đ 30%

3

3đ 30%

2

3đ 30%

9

10đ

=100

%

⇔ − ≤

⇔ ≥ −

0.50.250.25

Câu 3

(2 điểm)

Gọi số CN ở xưởng thứ nhất lúc đầu là x (người) (50 x 450, x N < < ∈ )

Số CN ở xưởng thứ hai lúc đầu là: 450 - x (người)Sau khi chuyển, số công nhân ở xưởng thứ nhất là: x - 50 (người)Sau khi chuyển, số công nhân ở xưởng thứ hai là: 500 - x (người)PT: x 50 1(500 x)

2

Giải PT tìm được x = 200 (TMĐK)Vậy số CN ở xưởng thứ nhất lúc đầu là 200 người, số CN ở xưởng thứhai lúc đầu là 250 người

0.250.250.250.250.250.50.25

Câu 4

(3 điểm)

1

* Vẽ hình đúngXét ∆ ADB và AEC ∆ có:

ADB AEC 90= =

µA là góc chungADB

3

Kẻ HK⊥BC K BC( ∈ ).Chứng minh được ∆ BKH BDC∆ (g - g)

ĐỀ SỐ 4:

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ

Tên

chủ đề

Cấp độ thấp

ẩn ở mẫu

Giải toánbằng cáchlập phươngtrình

Số câu 3

Số điểm 3,5

Tỉ lệ 35 %

Số câu 1 Số điểm1

Số câu2 Số điểm3.5

Số câu3 3,5 điểm=35%

Chủ đề 2

Bất phương trinh

Giải BPT đưa về dạng

ax + b > 0

Giải BPT đưa về dạng

Số câu1 Số điểm1

Số câu1 Số điểm1

Số câu3 3điểm=30.%

Chủ đề 3

Tam giác đồng

dạng minh haiChứng

tam giácvuông đồngdạng

Áp dụngtam giácđồng dạng

để tính độdài

Chứng minhhai tam giácđồng dạng

Số câu 3

Số điểm 3,5

Tỉ lệ 35%

Số câu1 Số điểm1

Số câu1 Số điểm1,5

Số câu1 Số điểm1

Số câu3 3,5điểm=35%

Số câu 2

Số điểm 2,5 25%

Số câu 5

Số điểm 5,5 55%

Bài 3: (1,5 điểm) Một xe máy từ A đến B với vận tốc 15km/h, lúc về An đi với vận tốc

12km/h Tất cả mất 4 giờ 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 20cm, AC = 15cm Kẻ đường cao AH.

1 Chứng minh rằng ∆ACH : ∆BCA.

0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ b

0,25 đ

0,5 đ 0,25 đ

2 a 3x – 2 > 4x + 3

⇔ 3x – 4x > 2 + 3

⇔ -x > 5

⇔ x <-5 Vậy BPT có nghiệm x < -5

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

7

x x

⇔ − ≥

⇔ ≤ −Vậy BPT có nghiệm x≤ −7

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

3 Gọi x (km) là quãng đường AB ĐK ( x > 0)

Thời gian xe máy đi từ A tới B:

15

x

(h) Thời gian xe máy đi từ B tới A:

12

x

(h) Theo đề ta có phương trình:

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

12 15 2

x x

+ =Giải phương trình tìm được x = 30 Vậy quáng đường AB dài 30 km.

0,25 đ 0,25 đ 4

C D

0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ

b ∆ABC vuông tại A

Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 = 202 + 152 = 625

BC = 25 (cm)

Vì ∆ACH : ∆BCA nên:

15

25 20 15.20

12( ) 25

Hay

BC BA Suy ra AH cm

0,75 đ 0,5 đ 0,25 đ

2 4

x

x ≤

−2x

2 04

2x 2x 8

04804

4 04

x x

x x x

Số câu.

Số điểm

Tỉ lệ: %

10,55%

22,7527,5%

33,2532,5%2.Bất pt

bậc nhất

một ẩn

Giải được bpt bậc nhất một ẩn Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số

Chứng minh bất phương trìnhTìm giá trị nhỏ nhất

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ: %

11,515%

1110%

22,525%3.Phương

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ: %

11,2512,5%

11,2512,5%4.Tam

giác đồng

dạng

Vẽ được hình và chứng minh tam giác đồng dạng

Ứng dụng tam giác đồng dạng vào tìm cạnh, chứng minh đẳng thức tích các đoạnthẳng

Vận dụng tam giác đồng dạng vào tính tỉ số diệntích, diện tích

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ: %

1110%

1110%

1110%

3330%

T số câu

T số điểm

Tỉ lệ: %

10.55%

22,525%

4550%

2220%

910100%

x

x x

x x

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho ∆ABC vuông ở A , có AB = 12cm , AC = 16cm Vẽ đường cao AH

a) Chứng minh ∆HBA ∽∆ABC

b) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC

c) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm Từ K vẽ đường thẳng song song BC cắt AB

và AC lần lượt tại M và N Tính diện tích BMNC

= (thỏa đk x ≤0)

*7x=3x+16 (nếu x>0)

 x=4(thỏa đk x>0)Vậy phương trình (1) có nghiệm S= 8;4

0.50.50.250.25

-x

=1130Giải phương trình nhận được x=22(thỏa ĐK)Vậy quãng đường AB dài 22 km

0.250.250.25

0.25 0.25 0.25

Câu 4

(3 điểm)

VẽhìnhGT-KL

0.25

0.25 0.25 0.25

Lớpchọn

0.25

ĐỀ SỐ 6:

Ma trận đề kiểm tra :

Cấp độChủ đề

Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng

CộngCấp độ thấp Cấp độ

và biểudiễn tậpnghiệmtrên trụcsố

Giải PT, PT có ẩn ởmẩu Giải được BPT

và biểu diễn tậpnghiệm trên trục số

GiảiđượcPTchứadấu giátrịtuyệtđối;

Tính diện tích xungquanh ; diện tích toànphần và thể tích hìnhhộp chữ nhật

C/m được hai ∆đồng dạng ; lậpđược tỉ số cáccạnh tương ứng,tính độ dài đoạnthẳng

Vận dụng được đ/lPy-ta-go

Bài 3: ( 2.0 điểm) Một ô tô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về

đến bến A mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là2km/h

Bài 4: (1,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD=16 cm, AA’ = 25

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH

c) Tính diện tích tam giác AHB

ĐÁP ÁN

1.

(2điểm) a) -3x + 2 > 5 <= > -3x > 3

<= > x < - 1Tập nghiệm S = { x | x < -1}

Biểu diễn trên trục số đúng b) 4 5 7

Biểu diễn trên trục số đúng

0,50,250,25

0,25

0,250,250,25

2.

( 2 điểm) Giải các phương trình sau:a) 3 – 4x( 25 – 2x) = 8x2 + x – 300

<= > 3 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300 <= > 101x = 303

<= > x = 3Tập nghiệm S = { 3 }b) x x+ − =2 12 x x x( 2 2)

* ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ 2

* x ( x + 2 ) – ( x – 2 ) = 2 <= > x2 + x = 0

<= > x ( x + 1 ) = 0 x = 0 ( không thỏa ĐKXĐ) x = -1 ( thỏa ĐKXĐ)Vậy tập nghiệm S = { -1 }

0,250,50,25

0,250,25

0,250,253

2.2

4 5

x− =x 80

x= ( nhận) Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km

0,50,250,25

= 1784 ( cm2 ) Thể tích hình hộp chữ nhật

1

0,25

0,25

V = S h = AB AD AA’

= 12 16 25 = 4800 ( cm3 )

0,25

0,255

0,250,25

0,250,25

6

(1.0 điểm)

a) |x-5|-2x+1=3x+12Khi x-5≥0  x≥5 ta có pt:

x-5-2x+1=3x+12

 -4x=16

 x=-4 (loại)Khi x-5<0 x<5 ta có pt :5-x-2x+1=3x+12

 -6x=6

 x=-1 (nhận)Vậy S={-1}

b) |x+2|+2x=x-|x-1|+5Khi x<-2 ta có pt:

-x-2+2x=x-(1-x)+5

 x=-6 (nhận)Khi -2≤x<1 ta có pt:

x+2+2x=x-(1-x)+5

x=2 (loại)Khi x≥1 ta có pt :x+2+2x=x-(x-1)+5

 3x=4

 x=4

3(nhận)Vậy S={-6 ; 4

3}

0.5

0,5

0,250,25

0,25

0,25

Áp dụng các quy tắc một cách thuần thục để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

và giải bài toán bằng cách lập phương trình

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 1

2 3

3 4 40%

2.Bất phương

trình bậc nhất

một ẩn

Hiểu được các quy tắc biến đổi để giải bất phương trình

Áp dụng các quy tắc mộtcách thuần thục, kết hợp suyluận logic chặt chẽ để giảicác bất phương trình

Vận dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác suy

ra tỉ số đồng dạng, tính độ dài đoạn thẳng

Vận dụng tính chất đường phân giác để chứng minh đẳng thức

2 2 20%

7 7 70%

10 10 100%

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 2014 - 2015 Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình sau :

4 5 7

x− ≥ −x

Bài 2 (2 điểm) Bạn An đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h.Lúc về bạn An giảm vận

tốc 3km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút Tính quãng đường bạn

An đi từ nhà đến trường

Bài 3 (3 điểm)

Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH H∈BC).

a) Chứng minh: ∆HBA ഗ ∆ABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH

c) Trong ∆ABC kẻ phân giác AD (D∈BC) Trong ∆ADB kẻ phân giác DE

(E∈AB); trong ∆ADC kẻ phân giác DF (F∈AC).

Chứng minh : EA DB FC 1

EB DC FA× × =

Bài 4 (1 điểm): Một căn phòng hình hộp chữ nhật dài 4,5m, rộng 3,8m và cao 3m.

a/ Tính diện tích toàn phần của căn phòng ?

Vậy bất phương trình có nghiệm là x<2

Biểu diễn tập nghiệm

0,25

0,25

0,250,25

2 Gọi x (km) là quãng đường AB,( đk: x > 0)

Thời gian đi:

0,25

0,50,250,250,25

2 0

F E

B

A

0,250,25

0,25

0,254

TH1:2x-4 0 và 5x 2015 0

2x 4 và 5x>2015

x 2 và x>403x>403

TH2 :2x-4 0 và 5x 2015 0

2x 4 và 5x 2015

x 2 và x<403x<2

Cấp độ

Chủ đề

Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao

và bất phương trình bậc nhất một ẩn Vận dụng kiến thức

đó để giải bài tập

Vận dụng kiến thức về phương trình bậc nhất một

3 3,5 35%

để giải bài tập

Vận dụng kiến thức về bất phương trình bậc nhất một ẩn để giải bài tập

Vận dụng kiến thức về bất phương trình bậc nhất một ẩn để giảibài tập nâng cao

đó để giải bài tập và tính độ dài các đoạn thẳng

Vận dụng kiến thức đó để giải bài tập và tính độ dài các đoạn thẳng

100 %

ĐỀ THI HỌC KỲ 2

23

−

+

=+

−

x

x x

x

c/ x+3 =3x−1

Bài 2 : (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

2x(6x – 1) < (3x – 2)(4x + 3)

Bài 3 : (1,5 điểm) Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về từ B đến

A với vận tốc 40 km/h Cả đi lẫn về mất 5 giờ 24 phút Tính quãng đường AB

Bài 4 : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ại A, có đường cao AH Biết AB = 15cm ,

AH = 12cm

a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA

b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC

c/Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho

CF = 4cm Chứng minh tam giác CEF vuông

9532953

1

−

>

++

29502001

9532953

1

−

<

++

++

x

Hết

-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

( L ư u

167

23

−

+

=+

−

x

x x

Ta được phương trình : –x – 3 = 3x – 1 ⇔x = –0,5 (không TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}

0,25 0,5 0,25

0,250,250,250,25

0,250,250,250,25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x > 3}

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

0 3

0,25 0,250,250,25

Thời gian ô tô đi từ A đến B

50

x

+40

x

= 5

27

⇔4x + 5x = 1080 ⇔9x = 1080 ⇔ x = 120 (TMĐK)

Vậy quãng đường AB dài 120 km

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

BAH= ACH∧ (cùng phụ với ABC∧ )

Vậy ∆AHB ~ ∆CHA (góc nhọn)

Tam giác AHB vuông tại H, ta có :

AH

=

0,50,5

0,250,250,25

ý: Học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm của câu hỏi đó.)

ĐỀ SỐ 9:

MA TRẬN ĐỀ

điểm Nhận biết Thông

hiểu

Vận dụng thấp

Bài 3 ( 1,5 điểm ): Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4

km/h Sau khi đi được 2

3 quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến

trường là 28 phút

Bài 4 ( 4 điểm ): Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm, đường phân giác

AD Đường vuông góc với DC cắt AC ở E

a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD

c) Tính độ dài AD

d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE

Bài 5: (1 điểm)

Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ ).

Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của

lăng trụ là 8cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình

lăng trụ đó

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM

8cm

12cm5cm

C'

CB'

BA'

A

Đưa được về dạng 10 + 3x + 3 > 2x − 4Giải BPT : x > 9

Biểu diễn nghiệm đúng

0,250,250,25

6(giờ)Quãng đường đi với vận tốc 5km/h là1

3x(km) Thời gian đi là1

3x :5 =x

15(giờ)Thời gian đi hêt q/đường là 28 phút = 7

15 giờ

ta có phương trình : x x 7

6 15 15+ =Giải phương trình ta tìn được x = 2( thỏa mãn điều kiện )Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là 2km

0,250,250,250,250,25

A

Và có µC chung Nên (g−g)

0,250,25

Câu b + Tính được BC = 5 cm

+ Áp dụng tính chất đường phân giác :DB DC

AB= AC+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

7 cm

0,250,250,250,25

Câu c Dựng DH ⊥ AB ⇒ DH // AC ( cùng vuông góc với AB )

+ Nên DH BD

AC = BC⇒ DH =

15

4 127

49 cm2+ Tính được S ABDE = SABC − SEDC = 144

49 cm2

0.250,250,250.25

+ Tính cạnh huyền của đáy : 52+122 =13(cm)+ Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ) 8 = 240(cm2)+ Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm2)

+ Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3)

0,250,250,250,25