de on thi dai hoc 2012

Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng 2a.. Tính thể tích của khối chóp theo a.[r]

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2012

ĐỀ SỐ 1

A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH:

Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số y = 2x3- 3x2 – 1 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2 Gọi dk là một đường thẳng đi qua M(0 ; -1) và có hệ số góc là k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu 2 : (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình :

3 3

8

2 3

6 2

x y x

y







  



2 Giải phương trình : 3(sin2x + sinx) + cos2x – cosx = 2

Câu 3 : (1 điểm)

Cho lăng trụ đều ABCA’B’C’ có các cạnh đáy bằng a Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6

a

Tính thể tích lăng trụ đều đó

Câu 4 : (1 điểm) Tính tích phân I =

1 2 0

4 5

3 2

x

dx

x x





Câu 5 : (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ

nhất của P :

P = a2 + b2 +c2 + 2 2 2

ab bc ca

a b b c c a

 

B PHẦN RIÊNG CHO CAC THÍ SINH :

- Theo chương trình chuẩn:

Câu 6a: (3 điểm)

1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy Hãy lập phương trình đường thẳng d cách A(1; 1) một khoảng

bằng 2 và cách B(2; 3) một khoảng bằng 4

2, (1 điểm): Cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2); B(3; 0; 5); C(1; 1; 0); D(4; 1; 2) Hãy tính độ

dài đường cao hạ từ D xuống mặt phẳng (ABC) và viết phương trình mặt phẳng (ABC)

3, (1 điểm): Giải phương trình: 2

2 3 2

x

x x



- Theo chương trình nâng cao:

Câu 6b (3 điểm)

1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy cho ba đường thẳng: d1: 3x – y – 4 = 0; d2: x + y – 6 =0;

d3: x – 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d3; B thuộc d1; D thuộc d2

2, (1 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình

mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và tiếp xúc với mặt cầu ( S) : x2y2z2 2x 4y 6z 67 0   

3, (1 điểm): Giải bất phương trình:

( 10 1) ( 10 1)

3

ĐỀ SỐ 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số

1 ( ) 1

x

x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

2 Tìm trên (C) những điểm M , sao cho tiếp tuyến tại M lập với hai tiệm cận một tam giác có

chu vi nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình 2x2  x x2  3 2x x2  3 9

2 Giải phương trình

2

x





Câu III (1 điểm) Tính tích phân

2

4 0

sin 4

4 sin

x

x









Câu IV (3 điểm)

1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD a ,  2, tam giác

SAB cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc giữa mặt

phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD Gọi H là

trung điểm cạnh AB tính góc giữa hai đường thẳng CH và SD

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(4;0),

đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình lần lượt là x y  2 0 và

x y  Tìm toạ độ các đỉnh A B C, ,

3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng

( ) :

( ) :S x  y z  2x 4y 6z 67 0. Lập phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường

thẳng ( )d và tiếp xúc với mặt cầu ( ).S

Câu V (1 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số thực dương a b c, , ta có:

1

a a b a c  b b c b a  c c a c b  

II PHẦN RIÊNG

Thí sinh chỉ được chọn làm câu VI.a hoặc VI.b.

Câu VI.a (1 điểm) (Chương trình chuẩn)

Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:

z 1 2i   z 3 4i

và

2

z i

z i



 là một số ảo

Câu VI.b (1 điểm) (Chương trình nâng cao)

Giải hệ phương trình:

x y





ĐỀ SỐ 3

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x4−2(m −1)x2 +m− 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2

2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng 1;

¿ 3 ¿

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: cos 2 x+5=2(2 −cos x )(sin x − cos x)

2 Giải hệ phương trình:

¿

x2−3 x ( y −1)+ y2

+y (x −3)=4

x − xy −2 y=1

¿ {

¿

(x , y ∈ R)

Câu III (2 điểm)

1 Tính tích phân: I = 

1

e

x+(x − 2)ln x

x (1+ln x) dx

2 Cho ba số thực dương a , b , c thay đổi thỏa mãn điều kiện abc = 1 Chứng minh rằng:

1+a+b1 + 1 b  c

1 + 1 c  a

2+a + 2+b1 + 2+c1

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AC ¿ 2 3a,

BD ¿ 2 a , khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB ) bằng

3 4

a

Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là x+ y − 1=0 và

3 x − y − 9=0 Tìm tọa độ các đỉnh B , C của tam giác ABC

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) có phương trình

x2

+y2 +2 x − 4 y −8=0 và đường thẳng ( Δ ) có phương trình : 2 x −3 y −1=0 Chứng minh rằng ( Δ ) luôn cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm toạ độ điểm M trên đường tròn ( C ) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất

3 Giải phương trình: (3x −2)log3x − 1

3 =4 −

2

3 9

x+1

2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) và hai đường thẳng d1 ,

d2 có phương trình lần lượt là 3 x+ y +2=0 và x − 3 y +4=0 Gọi A là giao điểm của

d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt 2 đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại B , C ( B và C khác A ) sao cho 1

AB 2 + 1

AC 2 đạt giá trị nhỏ nhất

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C): x2

+y2−2 x+4 y +2=0 Viết PT đường tròn ( C ') tâm M (5, 1) biết ( C ') cắt ( C ) tại hai điểm A , B sao cho

AB=√3

3 Tính giá trị biểu thức A = 2 0C20110

2 1C20111

2 +

2 2C20112

2 3C20113

4 +¿ - 2

2011C20112011

2012

ĐỀ SỐ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm)

Cho hàm số: y x 3 3x2mx 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0 

2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi ( ) là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị lớn nhất khoảng cách từ điểm

1 11

I ;

2 4

  đến đường thẳng ( )

Câu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trình :

1 2(sinx cos x) tanx cot 2x cot x 1





2 Giải bất phương trình : x291 x 2 x  2

Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân:

2 0

x ln(x 1) x

dx

x 1

 





Câu IV (1.0 điểm)

Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao của đáy bằng a Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng 2a Tính thể tích của khối chóp theo a

Câu V (1.0 điểm) Cho các số thực không âm a, b,c thỏa mãn a b c 1   

Chứng minh rằng:      

3

a b b c c a

18

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ).

A.Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1), N(4;-2); P(2;0), Q(1;2) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông

2 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và tiếp xúc với mặt cầu ( S) : x2y2z2 2x 4y 6z 67 0   

CâuVII.a (1điểm)

Giải phương trình:  log x 3  log x 3 2x

3

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I 1; 1  là tâm của một hình vuông, một trong các cạnh của nó có phương trình x 2y 12 0   Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông

2 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3).Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M, N và tạo với mặt phẳng (P): 2x y 2z 2 0    một góc nhỏ nhất

CâuVII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình

2

2log ( xy 2x y 2) log (x 2x 1) 6 log (y 5) log (x 4) = 1





