Chøng minh tõ gi¸c ABOC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.. Trªn tia ®èi cña tia MC lÊy ®iÓm E sao cho ME=MBb[r]
Trang 1MỘT SỐ BÀI TẬP MẪU THI VÀO 10 BÀI 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC
A Lí thuyết:
SGK – GV cung cấp trên bảng
B Bài tập mẫu:
1 Tính:
a 25 16 b 16 493 27 c 4 1 3 8 d 2 16 3 4 e 3 25 2 16
f
2 3 g 36 4 : 2 h
4 9 i
1 0.4 100
9
j 36 9 : 3
HD: a 9 ; b 0 ; c 5 ; d 2 ; e -7 ; f 1 ; g 5 ; h
1 2
; i
11 3
; j 3
2 Tính:
a 0,3 b 2 2 ( 2,5) 2 c ( 3 1) 2 d (1 2)2 e (2a 4)2 với a 2
HD: a 0,3 b – 5 c 3 1 d 2 1 e 4 2a
3 Tính:
a 3 2 2 b 4 2 3 c 11 6 2 d 28 10 3 e 8 2 15 f 13 2 12
HD: a 2 1 b 3 1 c 3 2 d 5 3 e 5 3 f 12 1
4 Tính giá trị biểu thức:
a A = 5 3 29 12 5 b B = 6 2 2 12 18 8 2
HD: a A = 1 b B = 3 1
5 Trục căn thức ở mẫu (rút gọn biểu thức):
a
5
3 b
7
2 7 c
d
e
2 1
f
2 5 3
g
4
3 2 2 3
HD: a.
5 3
3 b
7
2 c
2
d
5 3 3 2
e ( 2 1).( 3 2) f
2 ( 5 3) 8
g
2(3 2 2 3) 3
6 Rút gọn các biểu thức sau:
a
b
c
1 :
C
HD: a A = 1 b B = 2 15 c C = 5 15
7 Rút gọn biểu thức:
M
a b a b ab
với a0;b và a b0
HD: M = 2 b
8 Cho biểu thức:
4
P
x
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P = 2
HD: a) ĐK: x0;x b) 4.
3 2
x P
x
c) x = 16
Trang 29 Cho biểu thức:
:
Q
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q
b) Tìm a để Q dương
HD: a)
2 0; 4; 1;
3
a
a
b) a 4
10 Cho biểu thức:
2
( a b) 4 ab a b b a A
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a
HD: a) a0;b0;a b b) Rút gọn ta được : . A2 b A không phụ thuộc vào a
11 Cho biểu thức:
3 3
1
x
a) Rút gọn B ; b) Tìm x để B 3.
HD: a) B x ; b) 1 x 16
12 Cho biểu thức:
: 9
C
x
với a 0 và x 9.
a) Rút gọn C ; b) Tìm x sao cho C 1
3
x C
x
; b) x 16
13 Chứng minh các đẳng thức ( với a , b không âm và a b )
a)
b a
b)
2 1
ab
a b
HD: Biến đổi VT VP (đpcm)
-HẾT BÀI
1 -BÀI 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
Trang 3A Lớ thuyết:
SGK – GV cung cấp trờn bảng
B Bài tập mẫu:
Bài 1:Giai cỏc hệ phương trỡnh sau:
1
3
x y
x y
2
4x + 3y = 2
7 x - 3y = 5
3y - 7 = 8
x -2y = -3
x y
x y x
x +y- 10 = 0
6 x 2
- = 0
y 3
x
3
2 3 5x- 8y = 3
y
8
1 1
1
3 4
5
x y
x y
9
2
1
x 2 - y 3= 1 10
x + y 3 = 3
11
2(x-2) + 3(1+y) = -2
3(x-2) - 2(1+y) = -3
5( x + 2y) = 3x - 1 2x + 4 = 3(x-5y) - 12
4x - 5 (2y - 1) = (2x - 3) 3(7x + 2) = 5 ( 2y -1) - 3x
14
4
15
( x+5)(y-2) = xy (x-5)(y+12) = xy
16
3x + 5y = -1 3
x + y = 1 5
Bài 2 Tìm giá trị của a và b để :
a) hệ phơng trình
ax b y
bx ay
có nghiệm (x,y)=(1;5)
b) hệ phơng trình
a x by
ax b y
có nghiệm là (x,y) = (3;-1)
Bài 3 Tìm giá trị của a và b để hai đờng thẳng (d1): (3a1)x2by56
và (d2):
1
2 x b y cắt nhau tại điểm M(2;5).
-Hết bài
2 -BÀI 3: PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
A Lớ thuyết:
SGK – GV cung cấp trờn bảng
B Bài tập mẫu:
1 Giai cỏc phương trỡnh bậc nhất sau:
a) 2x 6 0 b) 7x 21 0 c) (2x1)(x 3) 0 d) 2x 1 6x 2
e)
1
3
2
x
x
f)
g)
x x
h) x x(3 2) ( x 2)(3x4)
2 Giai cỏc bất phương trỡnh bậc nhất sau:
a) 2x b) 34 0 x c) 11 26 0 x x d) 2(1 x1) 2 x3
e) 5x 1 2(x 3) 3 x f) 3(1 x 2) 3 x g) ( 1)(1 x x 3) 2 x(x 2)(x 4)
3 Giai cỏc phương trỡnh bậc hai sau:
a) 2x2 7x 3 0 b) 4x24x 1 0 c) 2x2 5x 4 0 d) 3x2 2x0
e) 2x 2 8 0 f) 5x 2 20 0 g) 16x2 24x 8 0 h) 47x249x 2 0
i) x2 2013x2012 0 j)
2
4 Cho phương trỡnh: x25x3m1 0
Trang 4a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
c) Tìm m để phương trình vô nghiệm
5 Cho phương trình: x2 2(m1)x m 22
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa x12x22 5
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa 1 2
3
x x c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa x13x32 0
6 Cho phương trình x2 2mx2m 3 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt m
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa x12x22 7
c) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa mãn biểu thức
E x x 1 2 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất
-HẾT BÀI
3 -BÀI 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
A Lí thuyết:
SGK – GV cung cấp trên bảng
B Bài tập mẫu:
1 Cho hàm số y = ax + b
a) Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x + 3 và
đi qua điểm M(2; 5)
b) Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1 ;- 3) và B(2 ; 1)
c) Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm tại điểm có tung độ bằng 2
2 Cho hàm số: y = - x + 3
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3;
c) Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau
3 Cho parabol (P):
2
y x và đường thẳng (D): y2x 3 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
4.Cho parapol (P) : y =
2 1
2x a) Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Bằng phương pháp đại số,hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): y = - x + 4
5 Cho hàm số y=1
4x 2
Trang 5a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
b) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2.
6 Cho hàm số y(2 m x m) 3 (1)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m 1
b) Tìm giá trị của mđể đồ thị hàm số (1) đồng biến
7 Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a
a) Vẽ Parabol (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung.
8 Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x + m + 3 (d)
a) Tìm m để hàm số đồng biến.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 3
9 Cho hàm số
2
x y 2
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A (2; 2) và B(1;-4)
b) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm của (d) và (P)
10 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2
a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy
b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d )
11 Với giá trị nào của m, đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
12 Cho parabol (P): y=
2 2
x
và đường thẳng (d):
3 2
y x
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P)
13 Cho Parapol y = x2 (P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + 3 (d), với m là tham số a) Vẽ đồ thị (P)
b) Chứng minh với mọi giá trị của m, parapol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
c) Tìm các giá trị của m, để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ y = 1
14 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y = ax + 3
a) Vẽ parabol (P)
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt cho parabol (P) tại hai điểm phân biệt c) Gọi x x1, 2là hoành độ giao điểm của (d) và (P), tìm a để x12x2 3
Trang 615 Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3)
1
2
3
( ) : 2 1
( ) :
l y x
l y x
l y mx
a) Tỡm tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng (l1) và ( l2)
b) Tỡm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) đồng quy
16 Cho parabol (P) : y = ax2
a) Tỡm a biết rằng parabol (P) đi qua điểm A( 3 ; –3)
b) Vẽ (P) với a vừa tỡm được
-HẾT BÀI
4 -BÀI 5: GIẢI 4 -BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRèNH
A Lớ thuyết:
SGK – GV cung cấp trờn bảng
B Bài tập mẫu:
Dạng 1: tỡm số tự nhiờn:
Bài 1 Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục
là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận đợc số mới bằng 17
5 số ban đầu.
Bài 2 Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận đợc số mới bằng 4
7số ban đầu.
Bài 3 Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số bằng 11 Nếu thay đổi theo thứ tự
ngợc lại đợc một số mới lớn hơn số lúc đầu 27 đơn vị Tìm số đã cho
Bài 4 một số có hai chữ số lớn gấp 3 lần tổng các chữ số của nó, còn bình ph ơng của
tổng các chữ số gấp 3 lân số đã cho Tìm số đó
Bài 5 Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì đợc 405 Nêu lấy số
đợc viết bởi hai chữ số ấy nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng các chữ số của nó thì
đ-ợc 486 Tìm số đó (54)
Bài 6. Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm 2 số đó.
Dạng 2:Toán chuyển động:
Bài 1 Một ôtô và xe máy xuất phát cùng một lúc, đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách
nhau 180 km Vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h , nên ôtô đã đến B trớc xe máy 36 phút Tính vận tốc của mỗi xe
Bài 2 Hai ngời đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 75 km Ng ời thứ nhất
mỗi giờ đi nhanh hơn ngời thứ hai 5 km/h nên đến B sớm hơn ngời thứ hai 10 phút Tính vận tốc của mỗi ngời
Bài 3 Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 180 km một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90
phút ở B rồi lại từ B về A Thời gian từ lúc đi dến lúc trở về A là 10 giờ Biết vận tốc lúc
về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô
Bài 4 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng từ A đến B dài 120 km Mỗi giờ
ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến b tr ớc ô tô thứ hai là 2/5 giờ Tính vận tốc của mỗi xe
Bài 5 Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km Cùng lúc đó một ô tô khởi hành
từ B đến A với vận tốc hơn xe đạp 18 km/h Sau khi 2 xe gặp nhau, xe đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B Tính vận tốc mỗi xe?
Bài 6 Một ô tô đi trên quãng đờng dài 520 km Khi đi đợc 240 km thì ô tô tăng vận tốc
thêm 10 km/hvà đi hết quãng đờng còn lại Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đờng là 8 giờ
Bài 7 Một ngời dự định đi từ A đến B cách nhau 36 km trong một thời gian nhất định Đi
đợc nửa đờng, ngời đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc 2 km/h Tính vận tốc ban đầu
Trang 7Bài 8 Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5 giờ 20 phút, một ca nô cũng
khởi hành từ A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km Tim Vận tốc của thuyền, biết vận tốc ca nô nhanh hơn thuyền là 12 km/h
Bài 9 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi còn cách trung điểm
quãng đờng 60 km thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đã đến B sớm hơn dự định là 1 giờ Tính quãng đờng AB
Bài 10 Một canô xuôi dòng 30 km rồi ngợc dòng 36 km Vận tốc canô xuôi dòng lớn
hơn vận tốc canô ngợc dòng 3km/h Tính vận tốc canô lúc ngợc dòng Biết rằng thời gian
canô lúc ngợc dòng lâu hơn thời gian xuôi dòng 1 giờ
Bài 11 Quãng đờng Hải Dơng – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô đi từ Hải Dơng đến
Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở về Hải Dơng hết tất cả 10 giờ Tính vận tốc của ô tô lúc đi Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h
Bài 12 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc
đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô
Bài 13 Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km Tổng thời gian xuôi dòng và ngợc
dòng là 4 giờ 10 phút Tính vận tốc thực của thuyền, biết rằng một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết dòng sông
Bài 14 Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với
vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đờng đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài khúc sông AB, biết rằng 2 canô
đến bến B cùng một lúc
Bài 15 Hai ngời đi xe máy cùng khởi hành một lúc từ Hà Nội và Hải Dơng ngợc chiều nhau, sau
40 phút họ gặp nhau Tính vận tốc của mỗi ngời, biết rằng vận tốc ngời đi từ HN hơn vận tốc ngời
đi từ HD là 10km/h và quãng đờng Hà Nội - Hải Dơng dài 60km
Dạng 2 Tăng giảm:
Bài 1Một đoàn xe chở 480 tấn hàng Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở
ít hơn 8 tấn Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc?
Bài 2 Lớp 8 B đợc phân công trồng 420 cây xanh Lớp dự định chia đều số cây cho mỗi
bạn trong lớp Đến buổi lao động có 5 ngời đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 2 cây nữa mới hết số cây cần trồng Tính tổng số h/s của lớp 8 B
Bài 3 Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh( cả nam và nữ) đã
trồng đợc tất cả 60 cây Biểt rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau Mỗi bạn nam trồng đợc hơn các bạn nữ là 3 cây Tính số h/s nam
và nữ của tổ
Bài 4 Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 tấn hàng Nhng đến lúc làm việc
phải điều 4 xe đi làm nhiệm vụ khác Vì vậy số xe còn lại phải chở thêm 10 tấn hàng mới hết số hàng đó Hỏi đội có bao nhiêu xe ?
Bài 5 Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc,
do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiêu hơn
dự định là 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao
động của mỗi cồg nhân là nh nhau
Bài 6 Lớp 9A đợc phân công trồng 480 cây xanh Lớp dự định chia đều cho số học sinh,
nhng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong Tính số học sinh lớp 9A
Bài 7 Trong trờng A có 155 cuốn sách toàn và văn Dự tính trong thời gian tới nhà trờng
sẽ mua thêm 45 cuốn sách văn và toán, trong đó số sách môn Văn bằng 1/3 số sách môn văn hiện có và sách môn toán bằng 1/4 số sách môn toán hiện có
Tính số sách môn văn và toán có trong th viện của nhà trờng
Bài 8 Hai tổ công nhân đợc giao mỗi tuần sản xuất đợc 980 đôi giầy Để lập thành tích
chào mừng ,tuần vừa qua tổ 1 vợt mức 8%, tổ 2 vợt mức 10% So với kế hoạch đợc giao nên cả 2 tổ sản xuất đợc 1068 đôi Hỏi định mức đợcgiao của mỗi tổ là bao nhiêu đôi giầy
Bài 9 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp
dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu?
Bài 10 Trong một phòng có 80 ngời họp, đợc sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế Nếu ta
bớt đi hai dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm hai ngời mới đủ chỗ Hỏi lúc
đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế đợc xếp bao nhiêu ngời ngồi?
Trang 8Bài 11 Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng
nhau Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp đợc chia thành bao nhiêu dãy? Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng
2
3 số công nhân của
đội thứ hai Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Dạng 3 Hình học, lý, húa:
Bài 1 Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài lên 5m thì ta đợc HCN mới bằng diện tích HCN ban đầu Tính chu vi HCN ban đầu
Bài 2 Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 50 m và diện tích 100 m 2 Tính các cạnh của khu vờn ấy
Bài 3 Một khu vờn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài và có diện tích bằng
360 m2 Tính chu vi của khu vờn ấy
Bài 4 Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng
1792 m2 Tính chu vi khu vờn ấy
Bài 5 Tính các kích thớc của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thớc thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2
Bài 6 Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng lúc từ A và B cách nhau 60 kmvà đi dến C H
ớng chuyển động của họ vuông góc với nhau và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc mỗi ng
-ời, biết vận tốc ngời đi từ A nhỏ hơn vận tốc ngời đi từ B là 6 km/h
Dạng 5 : Làm chung công việc:
Bài 1 Hai ngời cùng làm chung một công việc mất 3giờ Ngời thứ nhất làm đến nửa công
việc ngời thứ hai làm nốt cho hoàn thành cả thảy hết 8 giờ Nếu mỗi ngời làm riêng thì mất mấy giờ ?
Bài 2 Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ Sau 2 giờ làm
chung thì tổ hai đợc điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong
10 giờ Hỏi mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?
-Hết bài
5 -BÀI 6: HèNH HỌC
A Lớ thuyết:
SGK – GV cung cấp trờn bảng
B Bài tập mẫu:
Bài 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn ( O; R), hai đờng cao
AD và BE cắt nhau tại H ( D BC; EAC; AB < AC )
a) Chứng minh các tứ giác AEDB và CDHE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh CE.CA = CD CB và DB.DC = DH.DA
c) Chứng minh OC vuông góc với DE
d) Đờng phân giác trong AN của BAC cắt BC tại N và đờng tròng ( O ) tại K ( K
khác A) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CAN Chứng minh rằng KO
và CI cắt nhau tại một điểm thuộc đờng tròn (O)
Bài 2 Trên đờng tròn (O; R) đờng kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B.
AM cắt BE tại C; AE cắt MB tại D
a) Chứng minh MCED là tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB
b) Gọi H là giao điểm cảu CD và AB Chứng minh rằng BE BC = BH BA
c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đờng tròn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đờng thẳng CD
Bài 3 Cho đờng tròn (O; R) và một điểm S ở ngoài đờng tròn Vẽ hai tiếp tuyến SA và
SB Vẽ đờng thẳng a đi qua S và cắt đờng tròn (O) tại M; N với M nằm giữa S và N (O a)
a) Chứng minh SO vuông góc với AB
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN Hai đờng thẳng OI và
AB cắt nhau tại E Chứng minh ISHE nội tiếp
c) Chứng minh OI.OE = R2
d) Cho SO = 2R và MN = R 3 Tính diến tích tam giác ESM theo R.
Trang 9Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, đờng cao MH ( H trên cạnh NP ) Đờng tròn đờng
kính MH cắt các cạnh MN tại A và cắt cạnh MP tại B
1 Chứng minh AB là đờng kính của Đờng tròn đờng kính MH
2 Chứng minh tứ giác NABP là tứ giác nội tiếp
3 Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I Chứng minh rằng IN = IP
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh Ccắt nhau tại H và cắt
đ-ờng tròn ngoịa tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F
1 Chng minh AE = AF
2 Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH
3 Kẻ đờng kính BD Chứng minh tứ giác ADCH là hình bình
Bài 6: Cho tam giác vuông PQR ( P
^
❑
¿
¿ = 900 ) nội tiết đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính PD
1 Chứng minh tứ giác PQDR là hình chữ nhật
2 Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của Q, R trên PD PH là đờng cao của tam giác ( H trên cạnh QR ) Chứng minh HM vuông góc với cạnh PR
3 Xác định tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4 Gọi bán kính đờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác vuông PQR là r và R
Chứng minh: r + R √PQ PR
Bài 7: Cho tam giác vuông ABC vuông tại C O là trung điểm của AB và D là điểm trên
cạnh AB ( D không trùng với A, O, B ) Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD và tam giác BCD
1 Chứng minh OI // BC
2 Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn
3 Chứng minh rằng CD là phân giác của góc ACB khi và chỉ khi OI = OJ.
Bài 8:
Cho đờng tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B là tiếp điểm ) và một cát tuyến cắt đờng tròn tại C, D
1 Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm trên một đ ờng tròn
2 AB cắt CD tại E Chứng MA2 = ME.MI
3 Giả sử AD = a và C là trung điểm của MD Tính đoạn AC theo a
Bài 9: Cho điểm A ở bên ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng
tròn(B, C là tiếp tuyến) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M≠B, M≠C) Gọi D, E, F
t-ơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao
điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF
1 Chứng minh:
a MECF là tứ giác nội tiếp
b MF vuông góc với HK
2 Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất
Bài 10:Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy) Gọi (O) là đờng tròn đi qua B và
C Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đờng tròn(O) (E và F là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F năm trên một đờng thẳng
b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) tại G Chứng minh EG//AB
c) Nối EF cắt AC tại K Chứng minh AK.AI = AB.AC
Bài 11:Cho hình vuôngABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là
hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC, AD
1 Chứng minh tam giác MIC bằng tam giác HMK
2 Chứng minh CM vuông góc với HK
3 Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 12: Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại M và N, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn (O1) và (O2) về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm N, có tiếp điểm thứ tự là A và
B Qua M kẻ cát tuyến song song với AB cắt đờng tròn (O1), (O2) thứ tự tại C, D Đờng thẳng CA và đờng thẳng DB cắt nhau tại I
1 Chứng minh IM vuông góc với CD
2 Chứng minh tứ giác IANB là tứ giác nội tiếp
3 Chứng minh đờng thẳng MNđi qua trung điểm của AB
Trang 10Bài 13: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đờng tròn đờng kính AB,
BC, gọi D và E thứ tự là hai tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đ ờng tròn đờng kính AB
và BC, và M là giao điểm của AD với CE
1 Chứng minh tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh MB là tiếp tuyến của hai đờng tròn đờng kính AB và BC
3 Kẻ đờng kính DK của đờng tròn đờng kính AB Chứng minh K, B, E thẳng hàng
Bài 14: Cho tam giác vuông MNP (góc M = 900) Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía tam giác MNP sao cho NP = NQ và góc MNP = góc PNQ, và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E
1.Chứng minh góc PMI và góc QNP bằng nhau
2 Chứng minh tam giác MNE là tam giác cân
3 Chứng minh MN.PQ = NP.ME
Bài 15: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đờng tròn (D≠A và
D≠B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với đờng thẳng AC tại M và
từ B kẻ BN vuông góc với đờng thẳng AC tại N
a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đờng tròn
b) Chứng minh AD.ND = BN.DC
c) Tìm vị trí của D trên nửa đờng tròn sao cho BN.AC lớn nhất
Bài 16:
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N
Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM c) BE.DN = EN.BD
Bài 17: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Một dây CD cắt AB tại H Tiếp tuyến tại B của
đờng tròn (O) cắt các tia AC, AD lần lợt tại M và N
1 Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM
2 Các tiếp tuyến tại C và D của đờng tròn (O) cắt MN lần lợt tại E và F Chứng minh EF = MN/2
3 Xác định vị trí của dây CD để tam giác AMN là tam giác đều
Bài 18: Cho đờng tròn (O) và một đờng thẳng a không có điểm chung với đờng tròn(O).
Từ một điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc đờng tròn (O)) Từ O kẻ OH vuông góc với đờng thẳng a tại H Dây BC cắt OA tại
D và cắt OH tại E
1 Chứng minh từ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2 Gọi R là bán kính đờng tròn (O) Chứng minh OH.OE = R2
3 Khi A di chuyển trên đờng thẳng a, chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố
định
Bài 19: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC = 450, nội tiếp đờng tròn (O ; R) Tia
AO cắt đờng tròn (O;R) tại D khác A Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B) Dây
MD cắt dây BC tại I Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MB Đ ờng tròn tâm
D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai K
1 Chứng minh rằng:
a BE song song với DM
b Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp
2 Không dùng máy tính hoặc bảng lợng giác, hãy tính theo R thể tích của hình do tam giác ACD quay một vòng quanh cạnh AC sinh ra
Bài 20: Cho đờng thẳng (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN
vuông góc với OA tại C Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK
và MN
1 Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp
2 Tính tích AH.AK theo R
Bài 21: Cho hình thoi ABCD , có góc A = 600, M là một điểm trên cạnh BC, đờng thẳng
AM cắt cạnh DC kéo dài tại N
1 Chứng minh đẳng thức: AD2 = BM.DN
2 Đờng thẳng DM cắt BN tại E Chứng minh rằng tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp
3 Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh rằng điểm E năm trên cung tròn cố
định khi điểm M thay đổi trên cạnh BC