Hãy viết chữ cái đứng trước phương án đúng trong mỗi câu vào bài làm của em.. Hai đường cao AD; BE cắt nhau tại H.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH
(Đề thi gồm 02 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 7 Năm học 2011 - 2012 Ngày thi: Ngày 10 tháng 4 năm 2012
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm)
Trong các câu dưới đây, mỗi câu có nêu 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng Hãy viết chữ cái đứng trước phương án đúng trong mỗi câu vào bài làm của em.
Câu 1: Giá trị của x trong đẳng thức 35+2
5: x=0 là
Câu 2: Giá trị của biểu thức 2 x − y (x
2
− 2) xy+ y tại x = 0 ; y = 1 là
Câu 3: Cho ABC đều có cạnh bằng a Hai đường cao AD; BE cắt nhau tại H Khoảng cách
từ H đến C bằng
3
Câu 4: Nếu a b=c
d thì
A a b=ac
a+c¿10
¿
b+d¿10
¿
¿
a10+c10
b10 +d10=¿
C a+c a = b
2
b2=
ad bc
Phần 2: Tự luận ( 18 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm) Tính giá trị biểu thức
A 67:(263 −
3
13)+6
7:(101 −
8
5)
B
50.48 48.46 46.44 44.42 4.2
Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm x; y biết 2 x +15 =3 y −2
7 =
2 x +3 y −1
6 x
b) Tìm x; y N biết 4x + 342 =7y
Bài 3: ( 3 điểm) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c
a) Nếu biết 14a+ 2b+3c = 0 Chứng minh rằng 3 số f(1) ; f(-2) ; f(3) có ít nhất một số không âm
b) Chứng minh rằng nếu f(1)= 2012; f(-2) = f(3) = 2036 thì đa thức f(x) vô nghiệm
Trang 2Bài 4: ( 7 điểm) Cho ABC; A = 900, AB < AC Tia phân giác của Bvà C thứ tự cắt AC ;
AB tại D; E Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại K và cắt BC tại N Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với CE tại I cắt BC tại M
a) Chứng minh DN//EM
b) Tính MAN.
c) Gọi O là giao điểm của BD và CE Chứng minh rằng AO2 = 2IK2
Bài 5 ( 1 điểm): Cho đa thức f(x) = x2 + ax + b
Biết f(a) = f(b) = 0 tìm a ; b
Họ và tên thí sinh……… .Chữ ký của giám thị 1:………
Số báo danh ……… Chữ ký của giám thị 2:………
Trang 3ĐÁP ÁN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 7
Năm học 2011 - 2012 Trắc nghiệm
Câu 1 : B Câu 2: C Câu 3 : D Câu 4 : B
( mỗi câu đúng cho 0,5 điểm)
T lu nự ậ
Bài 1
3 điểm
Câu a
1,5 điểm =
7 26 7 2
=
6 26 6 2
=
6 28
7 3
0,5 đ
1,0 đ
Câu b
1,5 điểm =
50.48 48.46 46.44 4.2
=
2 48 50 2 48
=
2 48 50 2 48
=
287 1200
0,25 0,5 0,25
0,5 Bài 2
4 điểm Câu a( 2 điểm) Có
2x 1 3y 2 2x 3y 1
Trường hợp 1: Nếu 2x+3 - 1 = 0
=>
2x 1 0 3y 2 0
=>
1 x 2 2 y 3
Trường hợp 2
Nếu 2x+3 - 1 0
Có
2x 3y 1 2x 3y 1
tính được x=2 ; y = 3 Kết luận
0,25
0,75
0,75
0,25 Câu b
2 điểm Xét x=0, tính được y = 3Xét x0, suy ra không có giá trị của y
Kết luận
0,75 1,00 0,25 Bài 3
3 điểm
Câu a
1 điểm
Tính f(1) = a+b+c f(-2) = 4a-2b+c f(3) = 9a+3b+c
=> f(1) + f(-2) + f(3) = 14a + 2b + 3c = 0
và kết luận trong 3 số f(1) ; f(-2); f(3) có ít nhất 1 số không âm
0,25 0,25 0,25
0,25 Câu b
2 điểm Có f(1) = 2012 => a+b+c = 2012 (1)Có f(-2) = 2036 => 4a-2b+c = 2036 (2)
có f(3) = 2036 => 9a+3b+c = 2036 (3)
0,75
Trang 4từ (1) và (2) => a-b = 8
từ (2) và (3) => a+b = 0
Từ đó tính được a = 4 ; b = -4 và c= 2012 Xét hàm số f(x) = 4x2 - 4x + 2012
= (2x-1)2 + 2011 Khẳng định f(x) > 0 với mọi x; kết luận
0,25 0,25 0,25 0,5
Bài 4
7 điểm Câu a2,5đ
A
D E
O H
Chứng minh EM//DN
- Chứng minh cho BAD = BND (cgc) suy ra được DN BC (1)
- Chứng minh cho CAE = CME (cgc) Suy ra EM BC (2)
từ (1) và (2) suy ra EM //DN ( có giải thích)
0,75 0,25 0,75 0,25 0,5 Câu b
2,5 điểm Tính MAN ?
+ Tính BOC 135 0 EOD 135 0 + Tính IAK IOK 180 0
Từ đó suy ra IAK hay MAN 45 0
1,00 1,00 0,.5 Câu c
2 điểm + Gọi H là trung điểm của AOSuy ra được HI = HO = HA = H
IHK cân tại H + Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác suy ra
IHK 2IAK 2.45
=> IHK 90 0 IHK vuông cân tại H + Sử dụng định lý PITAGO cho IHK
=> IK2 = 2IH2 =
2
hay AO2 = 2IK2
0,75 0,75 0,50
Bài 5
1 điểm
Vì f(a) = f(b) = 0 => 2a2 + b = b2 + ab + b
=> (a-b)(2a+b) = 0 =>
a b b a 2
- Nếu a=b => a= b = 0 ; a= b =
1 2
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 5- Nếu
b
2