Tài liệu Đề cương môn xác suất Thống kê pdf

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT Chương 1 Phương pháp số tương đối và phương pháp chỉ sốChương 2 Ước lượng khoảng tin cậy Chương 3 Kiểm định giả thuyết Chương 4 Kiểm định phi tham số Chương 5 Phân tích

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT Chương 1 Phương pháp số tương đối và phương pháp chỉ số

Chương 2 Ước lượng khoảng tin cậy

Chương 3 Kiểm định giả thuyết

Chương 4 Kiểm định phi tham số

Chương 5 Phân tích phương sai (ANOVA)

Chương 6 Phân tích hồi qui và tương quan

Chương 7 Phân tích nhân tố, phân tích kết hợp, phân biệt phân biệt và phân tích

Cross-tabulation Chương 8 Phân tích dãy số thời gian và dự báo

Phụ lục

Đáp số

Các bảng giá trị phân phối

Tài liệu tham khảo

CHƯƠNG 1:

PHƯƠNG PHÁP SỐ TƯƠNG ÐỐI VÀ

PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ

I PHƯƠNG PHÁP SỐ TƯƠNG ĐỐI

1 Số tương đối động thái

2 Số tương đối kế hoạch

3 Số tương đối kết cấu

4 Số tương đối cường độ

Vì tầm quan trọng của phương pháp dự báo dựa vào dãy số thời gian nên phương pháp này sẽ được trình bày trong chương 12

I PHƯƠNG PHÁP SỐ TƯƠNG ĐỐI

Mục đích của phương pháp này là so sánh hai chỉ tiêu cùng loại hay khác nhau nhưng có liên

hệ nhau để đánh giá sự tăng lên hay giảm xuống của một chỉ tiêu nào đó qua thời gian, hoặc đánh giá mức độ hoàn thành kế họach của một doanh nghiệp hay các nhà quản trị muốn đánh giá một vấn

đề nào đó ở hai thị trường khác nhau Phương pháp số tương đối còn giúp ta nghiên cứu cơ cấu của một hiện tượng như cơ cấu ngành, cơ cấu doanh thu Ngoài ra, số tương đối còn giữ bí mật cho số tuyệt đối, ví dụ ở Việt Nam tốc độ tăng GDP năm 1995 là ( 9%, nhưng thực tế ta không biết số tuyệt

đối là bao nhiêu Căn cứ vào nội dung và mục đích phân tích ta có 5 lọai số tương đối như sau:

1 Số tương đối động thái (lần, %)

Số tương đối động thái (lần, %): là kết quả so sánh giữa hai mức độ của cùng một chỉ tiêu nào

đó ở hai thời kỳ hay hai thời điểm khác nhau Trong hai mức độ đó, mức độ ở tử số (y1) là mức độ cần nghiên cứu (hay còn gọi là mức độ kỳ báo cáo), và mức độ ở mẫu số (y0) là mức độ kỳ gốc (hay mức độ dùng làm cơ sở so sánh)

Ví dụ: Số lượng gạo xuất khẩu của xí nghiệp A qua hai năm như sau:

Năm 1998: 1000 tấn (y0)

Năm 1999: 1400 tấn (y1)

⇒ Số tương đối động thái:

Vậy, số lượng gạo xuất khẩu của xí nghiệp A năm 1999 so với năm 1998 bằng 140% hay tăng 40%,

cụ thể là tăng 400tấn (y1 - y0)

Chú ý:

• Nếu y0 cố định qua các năm khi so sánh ta có kỳ gốc cố định: dùng kỳ gốc cố định để so

sánh một chỉ tiêu nào đó ở hai thời gian tương đối xa nhau

Ví dụ: ta ký hiệu y là doanh thu của một công ty qua 5 năm 1990-1995 Nếu chọn giá trị năm 1990 làm gốc ta có số tương đối động thái như sau:

• Nếu y0 thay đổi theo kỳ nghiên cứu (thay đổi qua các năm) khi so sánh ta có kỳ gốc liên hoàn: dùng kỳ gốc liên hoàn để nói lên sự biến động của hiện tượng liên tiếp nhau qua các năm

Tương tự như ví dụ trên ta có:

Trong thực tế phân tích cần kết hợp với tình hình thực tế của doanh nghiệp để nêu lý do tăng giảm của doanh thu (hay bất kỳ một chỉ tiêu nào khác), nói lên hướng phát huy hoặc khắc phục để doanh nghiệp hoạt động tốt hơn Ứng dụng tính chất phân tích kỳ gốc liên hoàn ta có thể phân tích

ảnh hưởng của một số nhân tố đến lợi nhuận doanh nghiệp qua hai năm (ví dụ năm 1999 so với năm

1998 hoặc năm 1999 so với kế họach năm 1999) trên cơ sở toán học như sau:

Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến lợi nhuận (LN) công ty: Lợi nhuận năm 1999 so với năm

1998 trong một doanh nghiệp có thể ảnh hưởng bởi chênh lệch lợi nhuận tổng cộng từ doanh số bán , tỷ lệ lãi gộp , tỷ suất chi phí và tỷ suất thuế

2 Số tương đối kế hoạch (%):

Số tương đối kế hoạch (%): dùng để lập kế hoạch và đánh giá tình hình thực hiện kế hoạch của

doanh nghiệp

2.1) Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch (KH): là việc lập kế họach cho một chỉ tiêu nào đó tăng hay

giảm so với thực tế năm trước

2.2 Số tương đối hoàn thành kế họach (HT): đánh giá xem doanh nghiệp thực tế hoàn thành bao

nhiêu % so với kế họach đề ra cho chỉ tiêu trên

Ví dụ: Tình hình doanh thu của một công ty như sau:

Số tương đối nhiệm vụ kế họach = Ġ = 130% vượt 30%

Số tương đối hoàn thành kế họach = Ġ = 80,7%

Nhận xét: Công ty đặt kế họach doanh thu năm 1999 khá cao so với thực tế năm 1998 là 30%, điều này có thể vượt quá khả năng của công ty nên năm 1999 công ty chỉ đạt được có 80,7% kế họach đề

ra mà thôi

• Mối liên hệ giữa số tương đối động thái và số tương đối kế họach: số tương đối động thái

bằng số tương đối nhiệm vụ kế họach nhân với số tương đối hoàn thành kế họach

Ví dụ: Trưởng phòng kế họach của một công ty cho biết rằng so với thực tế năm trước, kế họach năm nay sản lượng của công ty đưa ra tăng 10% Nhưng thực tế thực hiện năm nay so với kế họach giảm 10% Vậy thực tế năm nay so với thực tế năm trước về chỉ tiêu trên như thế nào?

3 Số tương đối kết cấu (%):

Số tương đối kết cấu (%): dùng để xác định tỉ trọng của từng bộ phận cấu thành nên một tổng

thể, chẳng hạn như kết cấu nam, nữ trong tổng công nhân trong một nhà máy, hoặc có bao nhiêu phần trăm doanh thu của sản phẩm A trong tổng doanh thu của công ty Tổng tất cả các tỷ trọng của các bộ phận trong một tổng thể bằng 100%

Ví dụ: Trong công ty A có 500 công nhân, trong đó có 300 công nhân nam và 200 công nhân nữ:

• Tỉ trọng nam trong tổng công nhân = Ġ x 100 (%) = 60%

• Tỉ trọng nữ trong tổng công nhân = Ġ x 100 (%) = 40%

Nhận xét: Trong tổng công nhân của công ty, nam chiếm 60% và nữ chiếm 40%

4 Số tương đối cường độ:

Số tương đối cường độ: là so sánh hai chỉ tiêu hoàn toàn khác nhau nhưng có liên hệ nhau, đơn

vị tính của số tương đối cường độ là đơn vị kép, nó phụ thuộc vào đơn vị tính của tử số và mẫu số trong công thức tính

5 Số tương đối so sánh (lần, %):

Số tương đối so sánh (lần, %): là xác định tỉ lệ giữa các bộ phận trong tổng thể với nhau Trở lại

ví dụ về số công nhân của công ty A nói trên, ta so sánh tỉ lệ công nhân nam và tỉ lệ công nhân nữ

* Tỉ lệ công nhân nam so với công nhân nữ Ľ = 1,5lần = 150%

Nghĩa là nam nhiều hơn nữ 50%

* Tỉ lệ công nhân nữ so với công nhân nam Ľ = 0,66lần= 66,6% Nghĩa là nữ ít hơn nam 33,4% Mặc dù cả hai tỉ lệ được tính ở trên có cùng số tuyệt đối là nam nhiều hơn nữ 100 người, nhưng có

số tương đối khác nhau vì có gốc so sánh khác nhau

II PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ

1 Giới thiệu:

Hiện nay, các nhà doanh nghiệp có thể nắm bắt thông tin trên nhiều phương tiện thông tin khác

nhau, họ quan tâm đêïn giá cả (hoặc khối lượng sản phẩm) từng mặt hàng hay nhiều mặt hàng tăng lên hay giảm xuống qua thời gian trên một thị trường hay nhiều thị trường khác nhau Những thông tin này được tính toán thông qua phương pháp chỉ số

Ngoài ra, phương pháp chỉ số còn giúp chúng ta phân tích cơ cấu biến động của các hiện tượng phức tạp Vì vậy, trong thực tế đối tượng của phương pháp chỉ số là các hiện tượng kinh tế phức tạp bao gồm nhiều chỉ tiêu không cộng được với nhau Chẳng hạn như dùng chỉ số nói lên biến động của toàn bộ sản phẩm công nghiệp Trong phạm vi giáo trình này, các bạn sẽ được tiếp

cận một cách đơn giản, dễ hiểu về phương pháp chỉ số

2 Một số ký hiệu được dùng trong phương pháp chỉ số:

3 Các lọai chỉ số và cách tính:

Căn cứ vào phạm vi tính toán có hai lọai chỉ số tương ứng với việc nghiên cứu hai lọai chỉ tiêu chất lượng và số lượng:

3.1 Chỉ số cá thể: là lọai chỉ số chỉ nghiên cứu sự biến động về một chỉ tiêu nào đó của từng đơn

vị, từng phần tử của hiện tượng phức tạp Ví dụ, chỉ số giá của một loại sản phẩm nào đó

· Chỉ số cá thể nghiên cứu sự biến động của giá: ip

Trong đó p1 và p0 là giá cả kỳ nghiên cứu và kỳ gốc

· Chỉ số cá thể nghiên cứu sự biến động của khối lượng sản phẩm: iq

Trong đó q1 và q0 là khối lượng sản phẩm kỳ nghiên cứu và kỳ gốc

Ví dụ: Có tình hình về số lượng gạo xuất khẩu và giá bán ở thị trường Châu Phi qua hai năm như sau:

Số lượng xuất khẩu (tấn) 120.000 140.000

Giá bán (USD/tấn) 145 150

hay tăng về số tuyệt đối là (p1- p0) = 150 - 145 = 5 USD/tấn

Như vậy, giá gạo xuất khẩu sang Châu Phi năm 1999 so với năm 1998 bằng 103% (tăng 3%) hay

tăng 5 USD/tấn

hay tăng về số tuyệt đối là (q1- q0) = 2.000 tấn

Như vậy, lượng gạo xuất khẩu năm 1999 so với năm 1998 ở thị trường Châu Phi bằng 116,5% (tăng 16,5%) hay tăng 2000 tấn

3.2 Chỉ số tổng hợp: là lọai chỉ số chỉ nghiên cứu sự biến động về một chỉ tiêu nào đó của nhiều

đơn vị, nhiều phần tử của hiện tượng phức tạp Ví dụ, nghiên cứu sự biến động về giá cả của tất cả các mặt hàng trên cùng một thị trường hay ở các thị trường khác nhau qua thời gian

Vì nghiên cứu tổng hợp nhiều sản phẩm có đơn vị tính khác nhau Do đo,ï ta dùng một quyền số để qui đổi thành đơn vị tính chung và cộng lại được với nhau, quyền số này được cố định

ở tử số và mẫu số trong khi tính toán Thông thường, khi nghiên cứu chỉ tiêu chất lượng (p) thì

quyền số là chỉ tiêu số lượng và được cố định ở kỳ báo cáo (q1), và khi nghiên cứu chỉ tiêu số lượng (q) thì quyền số là chỉ tiêu chất lượng và được cố định ở kỳ gốc (p 0 )

Thông thường một chỉ tiêu chất lượng (hay khối lượng) có nhiều chỉ tiêu khối lượng (hay chất lượng) có liên quan, việc chọn chỉ tiêu nào để nghiên cứu là tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu Chẳng hạn, nếu muốn nghiên cứu về chi phí thì khối lượng sản phẩm có liên quan đến giá thành sản phẩm, còn nghiên cứu về doanh số thì khối lượng sản phẩm có liên quan đến giá bán của sản phẩm

· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của giá: Ip

Trong đó q1 là quyền số Nhận xét về số tuyệt đối ta lấy tử số trừ đi mẫu số

· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của khối lượng sản phẩm:Iq

Trong đó p0 là quyền số Nhận xét về số tuyệt đối ta lấy tử số trừ đi mẫu số

Ví dụ: Có tình hình tiêu thụ ba mặt hàng trên thị trường Y qua hai năm 1998 và 1999 (trong bảng) Hãy nghiên cứu sự biến động về giá và khối lượng tiêu thụ ba mặt hàng trên

Tên hàng vị tính Ðơn Lượng bán ra Giá đơn vị (1000đ) Doanh số tiêu thụ

1998 (q0)

1999 (q1)

1998 (p0)

1999 (p1)

1998 (p0 q0)

1999 (p1q1)

C lít 4000 6000 4,0 4,0 16000 24000 · Nghiên cứu sự biến động về giá của ba mặt hàng:

Về số tương đối:

Về số tuyệt đối:

34710 - 36700 = -1990 (ngàn đồng)

Nhận xét: Nhìn chung giá cả ba mặt hàng năm 1999 so 1998 bằng 94,5%, giảm 5,5% làm giảm giá

trị tiêu thụ (hay doanh số tiêu thụ) một lượng là 1990 (ngàn đồng)

· Nghiên cứu về sự biến động của khối lượng bán ra của ba mặt hàng:

Về số tương đối:

Về số tuyệt đối: 36760 - 27000 = 9700 (ngàn đồng)

Nhận xét: Nhìn chung khối lượng bán ra ba mặt hàng năm 1999 so 1998 bằng 135,9%, tăng 35,9%

làm tăng giá trị tiêu thụ một lượng là 9,7 triệu đồng

3.3 Chỉ số trung bình tính từ chỉ số tổng hợp:

· Chỉ số trung bình điều hòa về biến động của chỉ tiêu chất lượng: Trong trường hợp tài liệu chỉ

cho giá trị ở kỳ báo cáo (p1q1) và chỉ số cá thể (ip)

Ta có:

· Chỉ số trung bình số học về biến động của chỉ tiêu khối lượng: Trong trường hợp tài liệu chỉ

cho giá trị ở kỳ gốc (p0q0) và chỉ số cá thể (iq) Ta có:

3.4 Chỉ số không gian: là chỉ số so sánh các hiện tượng cùng loại nhưng qua các điều kiện

không gian khác nhau Ví dụ, nghiên cứu sự biến động về lượng bán ra và giá cả các mặt hàng ở hai thị trường - thành phố Hồ Chí Minh và Cần Thơ

· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu chất lượng ở hai thị trường A và B:

Trong đó: : Khối lượng sản phẩm cùng lọai của hai thị trường A và B

· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu khối lượng ở hai thị trường A và B:

Trong trường hợp này có thể có các quyền số khác nhau là các chỉ tiêu chất lượng, chẳng hạn

như giá cố định cho từng mặt hàng (pc) hoặc tính với giá trung bình từng mặt hàng ở hai thị

Lượng bán (kg) qA

Gía đơn vị (đ) pA

Lượng bán (kg) qB

Gía đơn vị (đ) pB

Y

Về số tuyệt đối: (17 x 106 ) - (19 x 106 ) = - 2 triệu đồng

Nhận xét: Nói chung giá cả của hai mặt hàng ở chợ A thấp hơn chợ B là 10,5%, điều này làm

giảm giá trị tiêu thụ chợ A so chợ B là hai triệu đồng

· Chỉ số tổng hợp nghiên cứu sự biến động của giá cả hai mặt hàng ở hai chợ A và B: Trong

phần nghiên cứu này, ta sử dụng giá trung bình (tính bằng số trung bình số học gia quyền) của

mỗi mặt hàng ở hai chợ làm quyền số chung

Nhận xét: Nói chung, lượng tiêu thụ của hai mặt hàng ở chợ A cao hơn chợ B là 10,6%, điều này

làm tăng giá trị tiêu thụ chợ A so chợ B lên 881.600 đồng

4 Hệ thống chỉ số:

4.1 Hệ thống chỉ số liên hoàn hai nhân tố:

Hệ thống chỉ số được thành lập trên cơ sở các phương trình kinh tế bằng cách kết hợp các chỉ số tổng hợp được tính riêng lẻ thành một hệ thống Chỉ số phụ thuộc gọi là Chỉ số tòan bộ (Ipq)

và các chỉ số độc lập gọi là các chỉ số nhân tố (Ip và Iq)

Ví dụ:

· Chỉ số giá trị tiêu thụ (hay doanh số bán) = Chỉ số giá bán x Chỉ số lượng tiêu thụ

· Chỉ số tổng chi phí sản xuất = Chỉ số giá thành x Chỉ số khối lượng sản phẩm

Chú ý: Trong phần hệ thống chỉ số chúng tôi chỉ đề cập hệ thống chỉ số với các quyền số của chỉ số

nhân tố có thời gian khác nhau

Ví dụ: Trở lại ví dụ ở phần 3 mục (b) của chương này về tình hình tiêu thụ 3 mặt hàng A, B và C trên một thị trường, ta sẽ nghiên cứu ảnh hưởng của giá bán và lượng bán ra đến doanh số bán của công ty Theo hệ thống chỉ số ta có:

Chỉ số doanh số bán = Chỉ số giá x Chỉ số lượng tiêu thụ

Ipq = Ip x Iq Nhận xét về số tương đối:

Nhận xét chung: Doanh số bán ra (hay giá trị tiêu thụ) năm 1995 so với năm 1994 ở thị trường Y

tăng 29% hay tăng 7710 (ngàn đồng) là do ảnh hưởng của hai nhân tố:

· Do giá cả các mặt hàng nói chung năm 1995 giảm 5% so với năm 1994 làm giảm giá trị tiêu thụ của thị trường Y là 1990 (ngàn đồng)

· Do khối lượng các mặt hàng bán ra nói chung năm 1995 so năm 1994 tăng 36% làm tăng giá trị tiêu thụ của thị trường Y là 9700 (ngàn đồng)

· Trong 29% tăng lên của giá trị tiêu thụ chủ yếu do lượng bán ra tăng 36%, còn giá cả nói

chung làm giảm 7%

4.2 Hệ thống chỉ số liên hoàn nhiều nhân tố:

Trường hợp chỉ số toàn bộ bị ảnh hưởng bởi nhiều chỉ số nhân tố qua hai kỳ (kỳ báo cáo và

kỳ gốc) ta có thể xây dựng hệ thống chỉ số liên hoàn bằng cách lần lượt thay đổi quyền số trong các chỉ số nhân tố khi nhân chúng lại với nhau Cách chọn quyền số cho các chỉ số nhân tố theo nguyên tắc thông thường ở phần (4.1), nghĩa là nếu nghiên cứu biến động của chỉ tiêu chất lượng thì dùng quyền số là chỉ tiêu số lượng được cố định ở kỳ báo cáo, và ngược lại nghiên cứu biến động của chỉ tiêu số lượng thì dùng quyền số là chỉ tiêu chất lượng được cố định ở kỳ gốc

Ví dụ: Chi phí sản xuất của một công ty qua hai năm 1996-1997 ảnh hưởng bởi giá thành sản xuất một sản phẩm (z) và khối lượng sản phẩm sản xuất ra (q) Trong đó, khối lượng sản phẩm sản xuất

ra lại phụ thuộc vào năng suất lao động một công nhân (n) và số công nhân sản xuất trực tiếp trong công ty (s) Tùy theo cách sắp xếp của các chỉ số nhân tố theo thứ tự ưu tiên cho chỉ tiêu số lượng hay chất lượng được triển khai theo nguyên tắc toán học, ta có thể sử dụng một trong hai công thức tổng quát sau đây:

Các công thức nhận xét về số tuyệt đối được thành lập giống như trong phần (4.1), ta lấy tử số trừ đi mẫu số rồi cộng lại với nhau Trở lại ví dụ về chi phí sản xuất, ta có hệ thống chỉ số ảnh hưởng bởi

ba nhân tố - giá thành (z), năng suất lao động (n) và số lượng công nhân (s) như sau:

5 Chỉ số giá người tiêu thụ (CPI): (Cïonsumers price indexes)

Một ứng dụng quan trọng của phương pháp chỉ số là sử dụng chỉ số giá cả Khi xây dựng chỉ

số giá cả cần phải xác định những nhóm sản phẩm nào có tầm quan trọng đối với túi tiền của người tiêu thụ Cục thống kê là cơ quan có chức năng lập danh mục các sản phẩm được chọn để ước lượng biến động của giá cả thị trường qua thời gian và thường xuyên tổ chức điều tra để theo dõi và tính toán sự biến động của giá Chỉ số giá cả quan trọng nhất là chỉ số giá người tiêu thụ (CPI)û Chỉ số này dùng để đánh giá ảnh hưởng của biến động giá cả trên thu nhập của người tiêu thụ, và cũng là chỉ tiêu để đo lường lạm phát (inflation), đồng lương thật (real wage) hay thu nhập thật (real

income) Có hai loại chỉ số giá người tiêu thụ:

5.1 Chỉ số Laspeyres:

Chỉ số Laspeyres được thể hiện qua công thức sau:

Trong đó pn và p0 là giá tại thời điểm n và thời điểm gốc; q0 là lượng sản phẩm tiêu thụ trung bình

ở thời điểm gốc, và q0 thường được đo lường qua điều tra chọn mẫu và là lượng sản phẩm tiêu thụ trung bình của một hộ gia đình trên một đơn vị thời gian Như vậy, để đo lường biến động của giá, lượng sản phẩm được dùng như là gia trọng (quyền số) phản ánh mức độ quan trọng của sản phẩm

đó đến túi tiền của người tiêu thụ

Ví dụ: Có tình hình giá cả và lượng tiêu thụ bốn mặt hàng của một hộ gia đình/tháng qua hai năm 1998-1999 như trong bảng sau:

Sản phẩm

Giá (1000đ/kg)

Lượng tiêu thụ (kg)

Chi tiêu (1000đ)

5.2 Chỉ số Peasche:

Ngược lại với chỉ số Laspeyres, chỉ số Peasche chọn lượng sản phẩm tiêu thụ ở thời điểm n làm quyền số Chúng ta biết rằng thói quen tiêu thụ và thị hiếu của người tiêu dùng thay đổi với thời gian Một loại sản phẩm có thể được dùng thịnh hành cách đây 10 năm nhưng hiện nay không còn quan trọng nữa Vì vậy, để phản ánh đúng những biến động trong thói quen tiêu dùng (hay thói quen tiêu dùng của khách hàng thay đổi theo xu hướng nào để các công ty có thể đáp ứng đúng thị hiếu thay đổi đó), việc chọn lượng sản phẩm qn ở thời điểm nào là rất quan trọng, chính điều này chỉ số Peasche được ứng dụng nhiều trong thực tế

Trở lại ví dụ trên, trong năm 1999 nếu lượng cá thu tiêu thụ/tháng của hộ gia đình giảm còn 0,5kg và thịt gà tăng lên 4,5kg/tháng thì:

Lúc này chỉ số giá trở thành:

Nhận xét: Chỉ số giá của bốn mặt hàng nói chung tăng 9% qua hai năm 1998-1999 Sự tăng lên này

bao gồm cả việc tăng do cơ cấu lượng thức ăn thay đổi, chất lượng thức ăn cũng thay đổi theo chứ không đơn thuần chỉ do nguyên nhân giá tăng lên

BÀI TẬP

1 Có tài liệu về tình hình sản xuất của một công ty qua hai năm như sau:

1 Hãy xác định sự biến động về giá thành và khối lượng chung của cả hai lọai sản phẩm của công ty?

2 Phân tích sự thay đổi tổng chi phí sản xuất của công ty trong hai năm 1998 và 1999?

2 Tại công ty thương nghiệp của một thành phố, công ty này kinh doanh 5 mặt hàng thiết yếu cung ứng cho thị trường này, doanh thu qua hai năm 1998 và 1999 như trong bảng dưới đây:

Hãy phân tích sự biến động doanh thu của cả 5 mặt hàng nói trên của công ty qua hai năm biết rằng giá cả năm 1999 so với năm 1998: đường tăng 16%, xà phòng bột tăng không đáng kể, bột ngọt tăng 10%, quần áo may sẳn giảm 8% và bánh kẹo tăng 12%

3 Có tài liệu về tổng giá trị sản lượng của các xí nghiệp thuộc tổng công ty X qua hai năm

1998-1999 như trong bảng sau

Hãy tính:

1 Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch của mỗi xí nghiệp và của tổng công ty?

2 Số tương đối hoàn thành kế hoạch của mỗi xí nghiệp và của tổng công ty?

3 Số tương đối động thái của mỗi xí nghiệp và của tổng công ty?Trình bày các kết quả tính toán được thành bảng thống kê

1 Kế hoạch của một xí nghiệp dự kiến hạ giá thành đơn vị sản phẩm 5% so với kỳ gốc Thực tế

so với kỳ gốc giá thành đơn vị sản phẩm đã giảm 7% Hãy tính số tương đối hoàn thành kế hoạch giảm giá thành?

2 Kế hoạch của xí nghiệp dự kiến giảm lượng thời gian hao phí để sản xuất một đơn vị sản phẩm là 4% so với kỳ gốc Thực tế so với kỳ gốc lượng thời gian hao phí để sản xuất một đơn vị sản phẩm tăng 2% Hãy tính số tương đối hoàn thành kế hoạch về chỉ tiêu nói trên?

3 Kế hoạch của xí nghiệp dự kiến tăng tổng giá trị sản lượng 8% so với kỳ gốc Thực tế so với

kỳ gốc tổng giá trị sản lượng đã tăng 12% Hãy tính số tương đối hoàn thành kế hoạch về chỉ tiêu nói trên?

18 Diện tích đất đai của một tỉnh là 4.000 km2, dân số trung bình trong năm 1999 là 808.000 người Cũng trong năm 1999 các cơ quan hành chánh của tỉnh đã đăng ký khai sinh 40.400 người và khai

tử 9.696 người

Hãy tính:

Nguyên, nhiên, vật liệu 1.000 1.400

Khấu hao tài sản cố định 100 130

Cộng

Biết thêm rằng sản lượng kế hoạch là 200 tấn và thực hiện được 300 tấn Yêu cầu:

1 Tính số tương đối hoàn thành kế hoạch giảm giá thành đơn vị sản phẩm của xí nghiệp?

2 Chỉ rõ các nguyên nhân chính đã làm cho giá thành thực tế đơn vị sản phẩm giảm so với kế hoạch?

6 Tốc độ phát triển doanh thu của một công ty năm 1995 so với năm 1990 là 2,2 lần Nhiệm vụ kế hoạch năm 2000 so với năm 1990 phải phát triển chỉ tiêu này lên 4,4 lần Hãy tính xem tốc độ phát triển trung bình hàng năm từ 1995 đến năm 2000 phải là bao nhiêu để hoàn thành kế hoạch đó?

7 Có các tài liệu về doanh thu tiêu thụ của ba loại hàng như sau:

Tên hàng Mức tiêu thụ hàng hóa

(1000đ) Chỉ số cá thể (%)

Kỳ gốc Kỳ báo cáo giá cả lượng tiêu thụ

C 450 780 86,6 200,0

Hãy tính:

1 Chỉ số chung về giá cả?

2 Chỉ số chung về lượng hàng hóa tiêu thụ?

3 Ảnh hưởng của thay đổi giá cả và lượng hàng hóa tiêu thụ đối với sự thay đổi mức tiêu thụ hàng hóa chung?

CHƯƠNG 2:

ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY

(Confidence Interval Estimation)

1 Ước lượng khoảng tin cậy dựa trên sự phối hợp từng cặp

2 Ước lượng khoảng tin cậy dựa vào mẫu độc lập của phương sai khác nhau

3 Ước lượng khoảng tin cậy dựa vào mẫu độc lập có phương sai bằng nhau

VI ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO SỰ KHÁC BIỆT GIỮA HAI TỶ LỆ

TỔNG THỂ

VII ƯỚC LƯỢNG CỞ MẪU

1 Cở mẫu cho những khoảng tin cậy của trung bình tổng thể có phân phối

chuẩn khi biết phương sai

2 Cở mẫu cho những khoảng tin cậy của tỉ lệ tổng thể

BÀI TẬP

I KHÁI NIỆM

Khoảng tin cậy là một dãy giá trị mà trong đó các tham số của tổng thể như số trung bình ((),

tỉ lệ (p) và phương sai ((2) cần được ước lượng nằm trong khoảng này Ứơc lượng khoảng tin cậy

là một hình thức dự báo trong thống kê, một chỉ tiêu kinh tế nào đó có thể được ước lượng tại một điểm nào đó (dự báo điểm) hay nằm trong một khoảng nào đó (dự báo khoảng) với độ tin cậy cho trước

Ví dụ: Với độ tin cậy 90%, một mẫu gồm 16 quan sát có trung bình từ một tổng thể có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn σ = 6 thì trung bình tổng thể ( có giá trị trong khoảng từ 17,4675 đến 22,5325

Khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể được ước lượng dựa vào giá trị được quan sát của trung bình mẫu Ðặt ( là một tham số chưa biết của tổng thể Giả sử rằng chúng ta dựa vào thông tin của mẫu quan sát, tìm những biến ngẫu nhiên A và B sao cho:

P ( A < θ < B ) = 1 - α

trong đó (1 - () là độ tin cậy (level of confidence)

và 100 (1 - ()% là khoảng tin cậy cho (, khoảng này sẽ chứa các tham số của tổng thể

II ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (khi biết phương sai σ 2 ) Giả sử rằng chúng ta có một mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát từ một phân phối chuẩn với

trung bình ( và phương sai (2, và trung bình mẫu là Ġ Một khoảng tin cậy 100 (1- ()% cho trung

bình tổng thể ( được xác định như sau:

Trong đóĠ là một số sao cho P ( Z ľ) = P ( Z < ĭ) Ľ

và biến ngẫu nhiên Z có phân phối chuẩn tắc:Ġ

Ví dụ: Một qui trình sản xuất đường tinh chế Trọng lượng của những bao đường có phân phối

chuẩn với độ lệch chuẩn 1,2kg Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 bao có trọng lượng trung bình mỗi

bao 19,8 kg

Tìm khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình tổng thể được sản xuất bởi qui trình

Bảng tra phân phối chuẩn Z được tóm tắt như sau:

Zα 2,575 2,33 1,96 1,645 1,28

Trong trường hợp mẫu quan sát lớn, ta có thể sử dụng công thức (6.1) để tính khoảng tin

cậy cho tham số (tổng thể nhưng thay độ lệch chuẩn của tổng thể ( bằng độ lệch chuẩn của mẫu

(Sx):

Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 1562 sinh viên ghi danh học môn Marketing đã được hỏi để trả

lời trong phạm vi từ 1 (không đồng ý) đến 7 (hoàn toàn đồng ý) với câu nói: Hầu hết các quảng

cáo đều đánh lừa sự thông minh của khách hàng Ðiểm trả lời có trung bình mẫu là 3,92 và độ

lệch chuẩn là 1,57 Tìm một khoảng tin cậy 99% cho trung bình tổng thể

4,02, nghĩa là sinh viên có xu hướng đồng ý câu nói trên

III ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH TỔNG THỂ ( khi chưa biết phương sai tổng thể) (mẫu nhỏ)

Trong trường hợp chưa biết phương sai tổng thể ((2), ta có thể sử dụng biến ngẫu nhiên t

với (n -1) độ tự do của phân phối Student thay cho biến ngẫu nhiên Z và tính giống như trong

trường hợp biết phương sai (2 nhưng thay độ lệch chuẩn tổng thể bằng độ lệch chuẩn mẫu Các

điều kiện khác và giả sử giống như phần (II)

Ta có:ĉĉ

và khoảng tin cậy 100 ( 1- () % cho ( được tính như sau:

(2.3) Trong đóĠ là một số sao cho P Ĩľ) =Ġ

Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 6 kiện hàng được chọn ra từ tất cả các kiện hàng được sản xuất bởi nhà máy trong một tuần Trọng lượng của 6 kiện hàng lần lượt như sau (kg):

18,6 18,4 19,2 20,8 19,4 20,5 Tìm khoảng tin cậy 90% cho trọng lượng trung bình tổng thể của tất cả các kiện hàng của nhà máy, giả sử phân phối của tổng thể là phân phối chuẩn

Kiện hàng (i)

Trọng lượng (kg) (xi)

(xi2)

IV ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO TỶ LỆ P TỔNG THỂ: trường hợp mẫu lớn

ÐặtĠ là tỉ lệ được quan sát của mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát từ một tổng thể Khoảng tin cậy 100

(1-() % cho tỉ lệ p của tổng thể được tính bởi:

(2.4) Trong đó Z(/2 là một số sao cho:

· Nếu tất cả các điều kiện khác không thay đổi, n càng lớn thì khoảng chứa đựng p càng hẹp, ước

lượng càng chính xác hơn

· Nếu tất cả các điều kiện khác không thay đổi, khoảng tin cậy càng lớn thì khoảng biến thiên giữa

hai giá trị ước lượng của p càng lớn, ứơc lượng khó chính xác

Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 73 lãnh đạo ngân hàng được hỏi câu hỏi sau: Trong mỗi ngành

thường phải chấp nhận những rủi ro trong kinh doanh Vậy, ngân hàng của bạn có bất kỳ thực tế

nào mà bạn xem như không đúng nguyên tắc, nội qui và đạo lý Kết quả có 39 câu trả lời không

Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ tổng thể những lãnh đạo ngân hàng trả lời không

Vì vậy, khoảng tin cậy 95% cho phần trăm của tất cả các lãnh đạo ngân hàng nói chung nhận thấy

trong ngành của mình không có những rủi ro trong kinh doanh do không làm đúng nguyên tắc và

đạo lý là khoảng từ 42% đến 64,8%

V ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO SỰ KHÁC BIỆT GIỮA TRUNG BÌNH CỦA HAI TỔNG THỂ

1 Ước lượng khoảng tin cậy dựa trên sự phối hợp từng cặp: (Matched pair)

Giả sử rằng chúng ta có một mẫu ngẫu nhiên gồm n cặp quan sát từ những phân phối với

trung bình (x và (y ÐặtĠ và Sd là trung bình và độ lệch chuẩn của n sự khác biệt di= xi - yi

Nếu phân phối của những khác biệt này là phân phối chuẩn thì

· Khoảng tin cậy 100 (1 - () % cho ((x - (y) được tính như sau:

(2.4)

Trong đóĠlà một số sao cho P Ĩľ) =Ġ

Ví dụ: Trọng lượng của các kiện hàng (kg) được sản xuất bởi hai phân xưởng trong một nhà máy

được cho trong bảng dưới đây:

và Ġ t n-1, (/2 = t 7, 0,5% = 3,499

• Khoảng tin cậy 99% cho ((x - (y):

- 0,342 < µx - µy < 1,892

Vì vậy, khoảng tin cậy 99% cho sự chênh lệch trọng lượng trung bình tổng thể của mỗi kiện hàng

được sản xuất từ hai phân xưởng nằm trong khoảng - 0,342 kg đến 1,892 kg Khoảng này chứa

đựng giá trị 0, điều này cho ta đoán rằng có sự bằng nhau về trọng lượng trung bình mỗi kiện hàng

được sản xuất từ hai phân xưởng

2 Ước lượng khoảng tin cậy dựa vào mẫu độc lập có phương sai khác nhau: (Independent samples)

Giả sử có hai mẫu ngẫu nhiên độc lập có nx và ny quan sát từ những phân phối chuẩn có trung bình (x và (y và phương sai (x2 và (y2 Nếu trung bình mẫu làĠ vàĠ thì khoảng tin cậy

100 (1 - () % cho ( (x - (y) được tính:

(2.5) Trong đóĠ là một số sao cho P ( Z ľ) =Ġ

Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 96 người hút thuốc lá, lượng giờ trung bình của những người nghỉ việc không có lý do là 2,15 giờ trong tháng và độ lệch chuẩn là 2,09 giờ/ tháng Một mẫu ngẫu nhiên độc lập khác gồm 206 người không hút thuốc lá, lượng giờ trung bình của những người nghỉ việc là 1,69 giờ/tháng, độ lệch chuẩn của mẫu là 1,91 giờ/ tháng Tìm khoảng tin cậy 99% cho sự khác biệt của hai trung bình tổng thể

Trong khoảng từ - 0,19 đến 1,11 chứa giá trị 0, có nghĩa là những bằng chứng trong tài liệu không

đủ mạnh để bác bỏ sự phán đoán rằng số người nghỉ việc trung bình của cả hai nhóm người này là bằng nhau

3 Ước lượng khoảng tin cậy dựa vào mẫu độc lập có phương sai bằng nhau:

Ví dụ: Một nghiên cứu về hiệu quả trong việc hoạch định tài chánh của ngân hàng Một mẫu ngẫu nhiên gồm 6 nhà hoạch định cho rằng tốc độ tăng thu nhập trung bình hàng năm là 9,972% và độ lệch chuẩn là 7,470 Một mẫu ngẫu nhiên độc lập gồm 9 ngân hàng không có hệ thống hoạch định chính thức có tốc độ tăng thu nhập trung bình hàng năm là 2,098% và độ lêch chuẩn là 10,834 Giả

sử rằng hai phân phối tổng thể có cùng phương sai, tìm khoảng tin cậy 90% cho sự khác biệt giữa

cả giá trị 0 (nghĩa là tốc độ tăng thu nhập là bằng nhau của hai tổng thể), nhưng tài liệu mẫu cho

thấy khả năng hai trung bình này bằng nhau thì rất nhỏ

VI ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO SỰ KHÁC BIỆT GIỮA HAI TỈ LỆ TỔNG THỂ (trường hợp

n lớn)

ÐặtĠ là tỉ lệ của mẫu có nx quan sát từ một tổng thể với tỉ lệ px;vàĠ là tỉ lệ của mẫu có ny quan sát

từ một tổng thể với tỉ lệ py Ta có khoảng tin cậy 100 ( 1 - ( )% của sự khác biệt giữa px và py:

Trong đó Z(/2 là một số sao cho P ( Z > Z(/2 ) =Ġ

Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 98 kế toán viên, trong đó 48 người đồng ý rằng Mỗi một chương

trình kế toán nên có một phần mềm ứng dụng riêng biệt và đó cũng là đòi hỏi của tất cả kế toán

viên Một mẫu ngẫu nhiên độc lập gồm 127 giáo viên kế toán, 21 người đồng ý với điều này Tìm

khoảng tin cậy 95% cho sự khác biệt giữa hai tỉ lệ của tổng thể những người sẽ đồng ý với luận

điểm trên

Kết luận: Sự thật rằng khoảng 20,7% đến 44,3% đồng ý với yêu cầu trên nhưng những nhà kế toán

thích có một phần mềm ứng dụng riêng biệt hơn là các giáo viên

VII ƯỚC LƯỢNG CỞ MẪU (Estimating the sample size)

Chúng ta đã phát triển những phương pháp để tìm khoảng tin cậy cho một tham số của tổng

thể trên cơ sở thông tin của mẫu Theo một tiến trình như vậy, một nhà điều tra có thể tin rằng nếu

khoảng tin cậy mang lại kết quả quá rộng thì phản ánh một điều không mong muốn, bởi vì nó không

chắc chắn cho tham số đang được ước lượng Một cách điển hình, chỉ có một hướng để đạt được

khoảng hẹp hơn với độ tin cậy cao hơn là tăng số quan sát hay tăng cỡ mẫu (n lớn hơn)

Trong một số trường hợp, các nhà điều tra có thể cố định trước độ rộng của khoảng tin cậy,

chọn n vừa đủ lớn để đảm bảo độ rộng đó Vậy làm thế nào cỡ mẫu có thể được chọn theo hướng

này cho hai vấn đề ước lượng khoảng

1 Cỡ mẫu cho những khoảng tin cậy của trung bình tổng thể có phân phối chuẩn khi biết phương sai:

Xuất phát từ công thức (2.1):Ġ

Giả sử rằng một mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát từ một phân phối chuẩn có trung bình ( và phương

sai (2 Một khoảng tin cậy 100 (1 - ()% cho trung bình tổng thể và một khoảng cách L =Ġ cho mỗi

bên của trung bình mẫu thì số quan sát (cỡ mẫu) là :

(2.8) Trong đó: Z(/2 là một số sao cho P ( Z > Z(/2 ) =Ġvà Z có một phân phối chuẩn tắc

Ví dụ : Chiều dài của những que kim loại được sản xuất bởi một qui trình công nghệ cao có phân

phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 1,8mm Một mẫu ngẫu nhiên gồm 9 quan sát từ tổng thể này,

khoảng tin cậy 99% cho ước

lượng trung bình tổng thể là 194,65 < ( < 197,75 thì được tìm ra cho chiều dài trung bình tổng thể

Giả sử một quản đốc sản xuất thì tin rằng khoảng cách thì quá rộng cho việc sử dụng thực tế và yêu

cầu thay thế một khoảng tin cậy 99% không được mở rộng hơn 0,5mm cho mỗi bên của trung bình

mẫu Hãy tìm cỡ mẫu để đạt được khoảng cách như vậy?

Ta có: L = 0,5 ( = 1,8 Z(/2 = Z0,5% = 2,575

Vì vậy, để thỏa mãn yêu cầu của quản đốc phân xưởng chúng ta cần một cỡ mẫu ít nhất phải là 86

quan sát Tuy nhiên, trong thực tế sự tăng lên trong cỡ mẫu thì yêu cầu chi phí cao hơn để đạt được

sự ước lượng cho trung bình tổng thể có khoảng tin cậy hẹp hơn

2 Cỡ mẫu cho những khoảng tin cậy của tỉ lệ tổng thể:

Xuất phát từ công thức:

Giả sử rằng một mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát, một khoảng tin cậy 100 (1- ()% cho tỉ lệ tổng thể

p được cho bởi công thức trên và khoảng cách cho mỗi bên của tỉ lệ mẫu là :

0,42 < p < 0,648 Giả sử chúng ta muốn chắc chắn một khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ tổng thể không lớn hơn 0,06 cho mỗi bên của tỉ lệ mẫu thì cỡ mẫu của chúng ta sẽ là bao nhiêu?

Vậy để chắc chắn đạt được khoảng tin cậy hẹp hơn, ít nhất chúng ta phải chọn n = 267

BÀI TẬP

1 Một quá trình sản xuất gạch, trọng lượng những viên gạch nầy được giả sử có phân phối chuẩn có

độ lệch chuẩn 0,12kg Một mẫu ngẫu nhiên gồm 16 viên gạch vừa sản xuất ra trong ngày có trọng lượng trung bình 4,07kg

a Tìm khoảng tin cậy 99% của trọng lượng trung bình của tất cả các viên gạch trong ngày?

b Không cần tính toán, khoảng tin cậy 95% thì trung bình tổng thể sẽ rộng hơn, hẹp hơn hay bằng với kết quả câu a?

c Không cần tính toán, một mẫu ngẫu nhiên gồm 20 viên gạch sẽ được chọn ra trong ngày mai Khoảng tin cậy 99% thì trọng lượng trung bình tổng thể của tất cả các viên gạch sản xuất ra trong ngày mai sẽ lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng như trong câu a?

d Sự thật rằng, độ lệch chuẩn của các viên gạch sản xuất trong ngày mai là 0,15kg, không cần tính toán, khoảng tin cậy 99% thì trọng lượng trung bình tổng thể của tất cả các viên gạch sản xuất ra trong ngày mai sẽ rộng hơn, hẹp hơn hay bằng như trong câu a?

2 Một quản đốc biết rằng lượng tạp chất trong các kiện sản phẩm có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn bằng 3,8 g Một mẫu ngẫu nhiên gồm 9 kiện hàng được kiểm tra và thấy lượng tạp chất như sau (g):

18,2 13,7 15,9 17,4 21,8 16,6 12,3 18,8 16,2

a Tìm khoảng tin cậy 90% cho trọng lượng trung bình của tạp chất trong tổng thể?

b Không cần tính toán, nếu khoảng tin cậy 95% thì trung bình tổng thể sẽ rộng hơn, hẹp hơn hay bằng như trong câu a?

3 Một trường đại học lớn đang quan tâm về lượng thời gian sinh viên tự nghiên cứu mỗi tuần Một mẫu ngẫu nhiên gồm 16 sinh viên, có thời gian nghiên cứu trung bình 18,36 giờ/tuần và độ lệch chuẩn là 3,92 giờ Giả sử rằng thời gian nghiên cứu của sinh viên trong mẫu nghiên cứu có phân phối chuẩn

a Tìm khoảng tin cậy 90% cho lượng thời gian tự nghiên cứu trung bình mỗi tuần cho tất cả sinh viên trường đại học này?

b Không cần tính toán, trung bình tổng thể khi ước lượng sẽ rộng hơn hay hẹp hơn với ba điều kiện sau:

· Mẫu gồm 30 sinh viên được chọn ra, với tất cả các điều kiện khác giống như câu a?

· Ðộ lệch chuẩn của mẫu 4,15 giờ, tất cả các điều kiện khác giống như câu a?

· Trong trường hợp khoảng tin cậy 80%, tất cả các điều kiện khác giống như câu a?

4 Tổ chức quốc gia thực hiện một cuộc điều tra về thời điểm đào tạo chuyên môn sâu cho các thành viên là kế toán viên 21,1% của 171 người trả lời rằng tháng 5 là tháng tốt nhất cho việc đào tạo này Tìm khoảng tin cậy 99% cho tỉ lệ tổng thể của các thành viên với đề nghị này ?

CHƯƠNG 3:

KIỂM ÐỊNH GIẢ THUYẾT

(Hypothesis Testing)

I KH Á I NIỆM

II QUY TRÌNH TỔNG QUÁT TRONG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

III CÁC LOẠI GIẢ THUYẾT TRONG THỐNG KÊ

1 Giả thuyết H0 : (The null hypothesis)

2 Giả thuyết H1 : (The Alternative Hypothesis)

IV CÁC LOẠI SAI LẦM TRONG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

2 Kiểm định giả thuyết của trung bình tổng thể khi chưa biết phương sai

VI KIỂM ĐỊNH TỈ LỆ P TRONG TỔNG THỂ VỚI MẪU LỚN

VII KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI CỦA MỘT PHÂN PHỐI CHUẨN

VIII KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC NHAU CỦA HAI TRUNG BÌNH TRONG HAI TỔNG THỂ

1 Kiểm định dựa trên phối hợp từng cặp

2 Kiểm định dựa trên mẩu độc lập

IX KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT CỦA HAI TỈ LỆ TỔNG THỂ

1 Trường hợp 1: Chênh lệch hai tỉ lệ tổng thể bằng 0

2 Trường hợp 2: Chênh lệch hai tỉ lệ tổng thể bằng D

BÀI TẬP

I KHÁI NIỆM

Khi một mẫu được chọn ra từ một tổng thể, các thông tin của mẫu có thể nói lên đặc điểm của tổng thể đó hoặc cũng có thể dùng để đánh giá sự phỏng đoán hoặc một giả thuyết đã được giả định

3 Một quản trị Marketing muốn kiểm tra giả định doanh thu của công ty tăng trung bình ít nhất 5% sau đợt quảng cáo Ông ta kiểm tra giả định bằng cách liệt kê doanh thu trước và sau chiến dịch quảng cáo để tính toán

4 Một đài phát thanh truyền hình muốn biết những chương trình Tivi có thỏa mãn cho cả quí ông và quí bà hay không Ðể kiểm tra điều này, ông ta lấy ý kiến của nam và nữ một cách ngẫu nhiên trong khu vực phát hình của mình, xử lý thông tin và cho kết luận

II QUI TRÌNH TỔNG QUÁT TRONG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

1 Chọn lọai kiểm định: Tùy theo mục đích nghiên cứu có nhiều loại kiểm định khác nhau như:

a Những kiểm định đơn giản về trung bình tổng thể (µ) phương sai tổng thể (σ2), hoặc tỉ lệ tổng thể (p)

b Kiểm định sự khác sai về trung bình (µ) phương sai (σ2), hoặc tỉ lệ (p) của hai tổng thể hay nhiều tổng thể

c Kiểm định của một tổ hợp của những biến độc lập và những biến phụ thuộc của các nhân tố ảnh hưởng đến các vấn đề nghiên cứu

2 Mục đích của kiểm định

3 Ðặt giả thuyết H0 và H1: dạng một đuôi hoặc hai đuôi

4 Ðặt giả thuyết cho cỡ mẫu, tổng thể, dạng phân phối chuẩn hay phân phối bất kỳ, mẫu ngẫu nhiên độc lập hay mẫu ngẫu nhiên phân tầng

5 Tính toán biến ngẫu nhiên của kiểm định như biến Z (trong phân phối chuẩn), t (trong phân phối Student t) hay χ2 (trong phân phối Chi bình phương)

6 Quyết định bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0 thông qua việc so sánh giữa giá trị kiểm định tính toán được và giá trị tra bảng

7 Giải thích và kết luận về vấn đề được giả định

Qui trình tổng quát trong kiểm định giả thuyết sẽ được chi tiết trong các ví dụ phần sau của chương này Sau đây là một số cơ sở để ước lượng và suy luận:

• Dùng trung bình mẫu hoặc số trung vị để ước lượng trung bình tổng thể (µ)

• Dùng phương sai mẫu (S2) để ước lượng phương sai tổng thể (σ2)

• Dùng độ lệch chuẩn (S) để ước lượng độ lệch chuẩn tổng thể (σ)

• Dùng tỉ lệ mẫu để ước lượng tỉ lệ tổng thể p

III CÁC LOẠI GIẢ THUYẾT TRONG THỐNG KÊ

1 Giả thuyết H0 : (The null hypothesis)

2 Giả thuyết H1 : (The Alternative Hypothesis)

Giả thuyết H1 là kết quả ngược lại của giả thuyết H0, nếu giả thuyết H0 đúng thì giả thuyết H1 sai và ngược lại Vậy cặp giả thuyết H0 và H1 được thể hiện trong các trường hợp kiểm định như sau:

+ Trong trường hợp kiểm định dạng hai đuôi (Two-tail test):

+ Trong trường hợp kiểm định dạng một đuôi (One- tail test):

hoặc

Ví dụ: Trở lại các ví dụ ở phần I Trang 122, ta có các cặp giả thuyết H0 và H1 như sau:

IV CÁC LOẠI SAI LẦM TRONG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

Là sai lầm của việc bác bỏ giả thuyết H0 khi giả thuyết này đúng ở mức ý nghĩa nào đó của

kiểm định, nghĩa là nếu quyết định xác suất bác bỏ giả thuyết H0 khi giả thuyết này đúng là thì

xác suất để chấp nhận nó là (1- )

Ngược lại sai lầm loại I là sai lầm loại II là loại sai lầm của việc chấp nhận giả thuyết H0 khi giả

thuyết này sai Nếu xác suất của việc quyết định chấp nhận một giả thuyết H0 sai được ký hiệu là β

thì xác suất để bác bỏ giả thuyết này là (1-.)β

Những quyết định dựa trên giả thuyết H0 được tóm tắt như sau:

Ví dụ: trở lại ví dụ 2 (trang 118) về lượng tạp chất có trong thành phẩm ta xét:

• Sai lầm lọai I:

- Giả thuyết H0: Lượng tạp chất nhiều nhất là 0,5%

- Thực chất lượng tạp chất nhiều nhất là 0,5%, có nghĩa là giả thuyết H0 đúng Nhưng qua

kiểm định ta lại bác bỏ giả thuyết này, vậy ta đã mắc phải sai lầm lọai I: bác bỏ một giả thuyết đúng

Ðiều này cho ta một kết luận rằng tỉ lệ tạp chất có trong nước giải khát ít nhất là 0,5%, quá tỉ lệ tạp

chất cho phép, điều này sẽ gây ảnh hưởng không tốt đến người tiêu dùng

• Sai lầm lọai II:

- Giả thuyết H0: Lượng tạp chất nhiều nhất là 0,5%

- Thực chất lượng tạp chất có trong nước giải khát ít nhất là 0,5%, có nghĩa là giả thuyết H0

sai Nhưng qua kiểm định ta lại chấp nhận giả thuyết này, vậy ta đã mắc phải sai lầm lọai II: chấp

nhận một giả thuyết sai Ðiều này cho ta kết luận rằng tỉ lệ tạp chất có trong nước giải khát nhiều

nhất là 0,5%

V KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH TỔNG THỂ

1 Kiểm định trung bình tổng thể (µ) với giả định tổng thể có phân phối chuẩn, và phương sai tổng thể (σ được biết trước

Ta có:

• Trường hợp 2: ở mức ý nghĩa 10% giả thuyết H0 bị bác bỏ, nghĩa là số liệu của mẫu quan sát đủ

để cho ta kết luận rằng trọng lượng thực tế trung bình tổng thể các quả bóng trên 5g

Như vậy, có một vấn đề xuất hiện ở đây rằng ở mức ý nghĩa nào của ( giữa 5% và 10% thì giả thuyết H0 bị bác bỏ, giá trị ở tại mức ( đó được gọi là giá trị p (p value: probability value)

Trở lại ví dụ trên, Zα trong kiểm định bằng 1,52 Như vậy giả thuyết H0 bị bác bỏ ở bất

cứ giá trị nào của α mà ở đóï Zα nhỏ hơn 1,52 Cụ thể, tìm giá trị p trong trường hợp như sau:

Zα = 1,52

Tra bảng ta có:

P( Z1,52 ) = 0,4357

=> α = 0,5 - P (Z1,52) = 0,5 - 0,4357 = 0, 0643 Hay α = 6,43%

Điều này cho ta suy luận rằng giả thiết H0 có thể bị bác bỏ ở bất kỳ giá trị α nào lớn hơn 6,43%, bởi

vì khi α > 6,43% thì Zα = 1,52 nằm trong vùng bác bỏ giả thuyết (tham khảo sơ đồ dưới đây)

Tóm tắt các trường hợp tổng quát cho hai dạng kiểm định hai đuôi và một đuôi:

Ở đây chúng ta cũng có thể tìm giá trị p để xem giả thuyết H0 bị bác bỏ tại mức ý nghĩa nhỏ nhất là bao nhiêu?

2 Kiểm định giả thuyết của trung bình tổng thể khi chưa biết phương sai (σ 2 )

Giả sử chúng ta có một mẫu ngẫu nhiên gồm n phần tử từ một tổng thể có phân phối chuẩn với trung bình µ thể có Nếu trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu lần lượt là và

Sx, và kiểm định ở mức ý nghĩa α thì ba dạng tổng quát của kiểm định như sau:

Ví dụ: Tổng giám đốc công ty kinh doanh khách sạn du lịch của thành phố Y biết rằng doanh thu trung bình của các khách sạn tháng 12 tăng lên 20% so với tháng 11 Sáu khách sạn ngẫu nhiên được chọn ra và ghi nhận doanh thu tăng lên như sau (%):