Cac de thi thu tot nghiep chat luong

2) Tính diện tích xung quanh của mặt nón tròn xoay có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC, và có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều cao của khối chóp S.ABC.. II.[r]

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

ĐỀ SỐ 1

I Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số yx33x2 2 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với

1

9

  x y  

3.Tìm mđể đường thẳng y mx  2cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt.

Câu II (3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình: a) 33x 4 92x 2 b) 12

1

x x







2 Tính tích phân: a) A= 1 ln3 2

e

dx

x x 



b) B =







(1 sin )cos dx

2 2 0

3 Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) x24 trên đoạn [0 ; 3]

Câu III) ( 1 điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a

Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II Phần riêng: ( 3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):



và mặt phẳng (P): 4x + 2y + z -1 =0

1) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tính tọa độ tiếp điểm

2) Viết phương trình đường thẳng qua A , vuông góc với (d) và song song với mặt phẳng (P)

Câu IVb) ( 1 điểm )

Hãy xác định phần thực, phần ảo và môđun của số phức :

1 1

1 2i

i

z = + +i +



B Theo chương trình nâng cao:

Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:

1 2t 1

x = +

y = +t

z t









 , t R và điểm M ( 2; 1; 0 )

Viết phương trình của đường thẳng qua M vuông góc và cắt d

Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức

thỏa  z i    2

-HẾT

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

ĐỀ SỐ 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2x2 1 có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình:x4 2x2 m0

Câu 2 (3,0 điểm).

1./ Giải phương trình: a) log22x12log8x5 b)



2./ Tính tích phân: a) A=0

 (e2cosx+2x)sinxdx b) B = 

3

x dx x

3./Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

1 2

2

x



2] .

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, BC = a √2 ,

SB (ABC), góc giữa mặt bên (SAC) và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 1).

1./Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

2./Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

Câu 5a (1,0 điểm).

1/Cho số phức







1 i z

1 i Tính giá trị của Z2011 2/ Xác định tham số m để hàm số y x  3  6 mx2 3  m2  2  x m   6

đạt cực tiểu tại điểm x =3

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) có phương trình:

(P): x – 2y + 3z + 4 = 0

(Q): x – 2y + 3z – 24 = 0

Điểm M(1; 1; -1) thuộc mặt phẳng (P)

1./Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (Q)

2./Viết phương trình mặt cầu đi qua M và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

Câu 5b (1 điểm) Tính môđun của số phức z = 1 + 4i + (1 - i)3

-Hết -TRƯỜNG THPT LÊ LỢI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012

ĐỀ THAM KHẢO Mơn: TỐN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Khơng kể thời gian giao đề.

ĐỀ SỐ 3

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7 điểm)

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số

2 1

x y

x





 , cĩ đồ thị là (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với d: -3x +y = 0

3. Xác định k để đường thẳng  đi qua gốc tọa độ O cĩ hệ số gĩc k cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Câu 2 (3 điểm)

1 Giải phương trình : a) 9.4x 5.6x 4.9x

  b)

2

2

log (x 2) log (x 5)   log 80

2 Tính tích phân : a)

2 2 1

J= x lnxdx

b) K

4 0

1 3sin 2 os2x c xdx



 

3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2

ln x y

x



trên đoạn

3

1;e

Câu 3 (1 điểm)

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thoi cạnh a, BAD 600 Mặt bên SAD là tam giác vuơng cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy

Tính thể tích của hình chĩp S.ABCD theo a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x y z

và điểm A(3;2;0)

1 Tìm điểm H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d

2 Chứng tỏ rằng điểm A nằm trên mặt cầu (S): (x1)2(y 3)2(z 3)2 26

Viết phương trình tiếp diện của (S) tại điểm A

Câu 5a (1,0 điểm)

Gọi x1, x2 là hai nghiệm phức của phương trình x22x 9 0 Hãy tính x12 và x22

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b (2 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

,

mặt phẳng(P): x – y –z – 5 = 0 và điểm A(1;1;–2).

a) Lập phương trình chính tắc của đi qua điểm A, song song với mp(P) và vuơng gĩc với d

b) Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là A và tiếp xúc với (P)

Chứng tỏ rằng (S) và d khơng cĩ điểm chung

Câu 5b Tìm căn bậc hai của số phức 8 – 6i

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

ĐỀ SỐ 4

I PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7,0 ĐIỂM)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị (C), xác định tất cả các giá trị của k để phương trình: –x4 + 2x2 + k = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2 (3,0 điểm).

1) Giải phương trình: a)

2 log3 log3 0 9

b) 16x 4x1 5 0

2) Tính tích phân: a)

2

3 2

2 (2 1) b) B=

1

x



3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=(x − 1)¿ 2 x +1¿2 trên đoạn [0;3]

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD

1.Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

2.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình:

2x + y + 2z + 2 = 0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)

Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P)

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình 1

3 z

2−1

2z +1=0 trên tập số phức.

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d có phương trình:

(P): 2x + y – z – 2 = 0 và d: {x =1+2t y=− t

z=1+t

1) Chứng minh (P) và d không vuông góc với nhau Xác định toạ độ giao điểm của d và (P)

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P)

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z2−(5 i+ 2) z+5 i −5=0 trên tập số phức

-Hết -TRƯỜNG THPT LÊ LỢI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

ĐỀ SỐ 5

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm)

3 2

x

3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của đạo hàm cấp hai

3) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3 2

x

3

Câu II (3 điểm)

1)Giải phương trình: a) 9x+ 12− 6 3 x −1 −5=0 b)

2 4 log x 4log 2 5x 

2)Tính tích phân: a)









4

0

cos2x

3 sin2x b)



1

0

3)Tìm GTLN và GTNN của hàm số: f x( )x 1 x2

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạng đáy 2b, góc giữa cạnh bên và mặt

phẳng đáy 600 , gọi O là tâm của đáy

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

3) Tính S xq;V của hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và trục SO

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2 điểm)

Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)

1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt mp( )

Câu V.a (1 điểm)

Giải phương trình 2z24z 4 0 trên tập số phức

B Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):



và mặt phẳng (P): 4x + 2y + z -1 =0

4) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm

5) Viết phương trình đường thẳng qua A , vuông góc với (d) và song song với mặt phẳng (P)

Câu V.b (1 điểm)

Giải phương trình (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 trên tập số phức

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

ĐỀ SỐ 6

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm).1).Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y x 4 2x21 (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng -1

3)Tìm m để pt:

4

x  x   m

có 6 nghiệm phân biệt

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: a) 3 2 9.32 10 0

b) 2.log23x 5log 93 x 3 0

2) Tính tích phân: a) 1 1 ln 2

e

dx I

x x b) J=

1

2 0

(2 1) x

x e dx

 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2 3 3 ( )

1



3

;3 2

 

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA a và vuông góc với đáy, đáy ABC là

tam giác vuông tại đỉnh B, ACB60o, cạnh AB a .

1) Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a.

2) Tính diện tích xung quanh của mặt nón tròn xoay có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC, và

có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều cao của khối chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A; B; C; D biết

OA 5i    j 3k; AB  10i 4k; BC 6i 4 j k; CD 2i 3 j 2k         

a) Tìm tọa độ 4 điểm A; B; C; D Viết phương trình mặt phẳng (BCD)

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD)

Câu 5a (1,0 điểm) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình x2 8x41 0

Tính môđun của số phức z x 1 x2.

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )P có

phương trình

7 3

5 4

 







  





và ( ) :P x3y 2z 1 0 1) Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa đường thẳngdvà vuông góc với mặt phẳng ( )P

2) Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( )P , cắt đường thẳngd

đồng thời vuông góc với đường thẳngd

Câu 5b (1,0 điểm) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình: x2 3ix 4 0 Tính môđun của số phức z x 13 x32