De thi HSG huyen Hiep Hoa

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]

PHÒNG GD & ĐT HIỆP HOÀ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011

Môn thi: Toán 9

Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 19/12/2010

Bài I (2 điểm):

Cho biểu thức

( )(1 )

M

       

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2010 M khi x 4

c) Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng là số nguyên

Bài II (2 điểm):

1) Chứng minh rằng nếu a, b, c thoả mãn a b c  2011 và

1 1 1

2011

a b c   thì một trong 3 số

a, b, c phải có một số bằng 2011

2) Cho phương trình x3 m x( 2) 8 0 

a) Tìm m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

b) Khi phương trình có ba nghiệm x1, x2, x3 Chứng minh rằng x13x32x333x x x1 2 3

Bài III (2,5 điểm):

1) Giải phương trình: x4 x 3 2 3 2 x 11

2) Giải hệ phương trình: 5 5

1 11

x y

x y

 





 

 3) Cho các hàm số y x 2; yx2

a) Xác định toạ đọ các giao điểm A, B của đồ thị những hàm số đã cho và toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, biết rằng A có hoành độ dương

b) Xác định toạ độ của điểm M thuộc đồ thị hàm số y x 2 sao cho tam giác AMB cân tại M

Bài IV (2,5 điểm):

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn Từ một điểm M di động trên đường thẳng d OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K

a) Chứng minh rằng OA.OK= R2

b) Chứng minh rằng H di động trên một đường tròn cố định

c) Cho biết OA = 2R, hãy xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

Bài V (1 điểm):

Giả sử a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện b2c2 a2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  2 2 2

     

………Hết……….

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.