c.. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Thơì gi[r]
Trang 1MĐ 034 Bài 1: (1,5 điểm)
1/ tính:
14 - 7 15 - 5 1
2 -1 3 -1 7 - 5
2/.Hãy rút gọn:
x 2x - x
-x -1 -x - -x , điều kiện x > 0 và x 1 Bài 2: (1,5 điểm)
1/ Cho hai đường thẳng d 1: y = (m+1) x + 5 ; d 2: y = 2x + n Với
giá trị nào của m, n thì d 1 trùng vớid 2?
2/.Vẽ trên cùng mp tọa độ hai đồ thị (P): y
2 x
3 ; d: y = 6 x Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d bằng phép toán
Bài 3: (2,0 điểm) Cho pt: x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0
1/ Tìm m để ptcó nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó
2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = 2 ?
Bài 4 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau :
1/
2
2 6
x x 2/ x4 + 3x2 – 4 = 0
Bài 5 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây CD vuông góc
với nhau (CA < CB) Hai tia BC và DA cắt nhau tại E Từ E kẻ EH
vuông góc với AB tại H ; EH cắt CA ở F Chứng minh rằng :
1/ Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn
2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng
3/ HC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
- Hết
-MĐ 001 Bài 1 (2.0 điểm )
1 Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa: a) x ; b)
1 1
x
2 Trục căn thức ở mẫu: a)
3
2 b)
1
3 1
3 Giải hệ phương trình :
1 0 3
x
x y
Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mp tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x
2 (với m là tham số ) Tìm biểu thức x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đt (O : AC/2) Vẽ dây BD AC tại K ( K nằm giữa
A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H
a) CMR : Δ CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp
b) Chứng minh rằng AD2 = AH AE
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O)
d) Cho góc BCD bằng α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)
Trang 2MĐ 002
Baứi 1: (2 ủieồm) (khoõng duứng maựy tớnh boỷ tuựi)
a) Cho bieỏt A= 5+√15 vaứ B= 5 −√15 Haừy so saựnh A+B vaứ
AB
2x +y = 1 b) Giaỷi heọ phửụng trỡnh:
3x – 2 y= 12
Baứi 2: (2.5 ủieồm)
Cho (P) : y= x2 vaứ (d): y=mx-2 (m laứ tham soỏ m 0)
a/ Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng toaù ủoọ Oxy
b/ Khi m = 3, haừy tỡm toaù ủoọ giao ủieồm (p) và ( d)
c/ Goùi A(xA;yA), B(xA;yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa
(P) vaứ ( d) Tỡm caực gia trũ cuỷa m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB )-1
Baứi 3: (1.5 ủieồm)
Cho moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieồu dai hụn chieàu roọng 6 m
vaứ bỡnh phửụng ủoọ daứi ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn chu vi Xaực ủũnh
chieàu daứi vaứ roọng cuỷa maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt
Baứi 4: ( 4 ủieồm).
Cho ủửụứng troứn(O; R) tửứ moọt ủieồm M ngoaứi ủửụứng troứn (O; R)
veừ hai tieỏp tuyeỏn A, B laỏy C baỏt kỡ treõn cung nhoỷ AB Goùi D, E,
F laàn lửụùt laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa C teõn AB, AM, BM
a/ cm AECD Noọi tieỏp moọt ủửụứng troứn
b/ cm: C ^ D E=C ^B A
c/ cm : Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa AC vaứ ED, K laứ giao ủieồm cuỷa
CB , DF Cm IK// AB
d/ Xaực ủũnh vũ trớ c treõn cung nhoỷ AB deồ (AC2 + CB2 )nhoỷ nhaỏt tớnh giaự trũ nhoỷ nhaỏt ủoự khi OM =2R
-Hết -MĐ 033 Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A =
1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.
3 Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
CâuII: (2,5đ) Cho pt : 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1).
1 Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2 Tìm các giá trị của tham số m để pt (1) có hai nghiệm
x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 =
5
2x1x2.
3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1 x2
Câu III: (1,5đ).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố
định và CD là một đờng kính thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng
AC và AD lần lợt tại E và F.
1 Chứng minh rằng BE.BF = 4R2.
2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố
định.
Trang 3MĐ 032 Bài 1: (2,25đ) giải các phơng trình sau:
a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c)
x y
x y
Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hs y = ax + b Tìm a, b biết rằng đồ thị hs đã cho // với đt y =
-3x + 5 và đi qua điểm A thuộc (P): y =
1
2x2 có hoàng độ bằng -2
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng pt ( 3 1 )x2 - 2x - 3 = 0 có hai
nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó
Bài 3: (1,5đ)Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc
1
10 khu đất Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi
nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai
máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi
máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu
Bài 4: (2,75đ) Cho (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với (O)
tại B Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm
giữa C và D Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác
A)
1 C/m: CB2 = CA.CE 2 C/m: tứ giác CEFD nt
3 Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không
đổi Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D
di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S,
bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một
hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r =
10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc
(xem hình bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi
phễu Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc
còn lại trong phễu
MĐ 003
Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2 3 3 27 300 b)
:
Bài 2 (1,5 điểm)
a) Giải pt: x2 + 3x - 4 = 0 ; b) Giải hpt:
y x
x y
Bài 3 (1,5 điểm) Cho hs: y = (2m - 1)x + m + 1 với m là tham
số và m #
1
2 Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp sau : a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hs cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân
Bài 4 (2,0 điểm Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A
đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km
và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )
Bài 5 (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đtr (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến
MA , MB đến đtr (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích Δ AMB ( OM = 5cm và R = 3 cm)
c) Kẻ tia Mx nằm trong ∠ AMO cắt (O;R) tại hai
điểm C và D ( C nằm giữa M và D ) Gọi E là giao
điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của ∠ CED
Hết
-MĐ 004
Bài 1 ( 3,0 điểm)
Trang 41) giải pt: 2
x
x x x x và hpt:
¿
2 x + y =8
y − x=2
¿{
¿
2) Tìm toạ độ giao điểm của đt y = 3x - 4 với hai trục toạ độ
Bài 2 ( 2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
P=( √a+2
a+2√a+1 −
√a −2
a −1 ): √a
√a+1(a>0 ;a ≠ 1)
2) Cho phơng trình x2 - 2(m - 1)x - 3=0 (m là tham số)
a) Xđ m để pt có một nghiệm bằng -2 Tìm nghiệm còn lại
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình đã cho Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức Q=x13x2+x1x23− 5 x1x2
Bài 3 (1,0 điểm)
Tìm hai số có tổng bằng 30 và tổng các bình phơng của chúng bằng
468
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đtr (O:R) Từ A kẻ đường thẳng (d)
khụng đi qua tõm O, cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C) Cỏc
tiếp tuyến với đường trũn (O) tại B và C cắt nhau tại D Từ D kẻ
DH AO (H nằm trờn AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M Gọi I là
giao điểm của DO và BC
1 CM: OHDC là tứ giỏc nt Và OH.OA = OI.OD
2 Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường trũn (O)
3 Cho OA = 2R Tớnh theo R diện tớch của phần Δ OAM nằm
ngoài đường trũn (O)
Bài 5 (1,0 điểm) Học sinh chọn 1 trong các phần sau đây
a)Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mãn : √ √12 −3+√y√3=√x√3
b)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (-3;0)và Parabol(P) có
phơng trình y=x2 Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ
dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất
MĐ 031
Câu I: (1,5đ) Cho A =
x x x
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tìm giá trị của x để A > 0
Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau:
1 6 - 3x ≥ -9 2
2
3x +1 = x - 5
3 36x4 - 97x2 + 36 = 0 4
2
3
x
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng
ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1)
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có
đồ thị (P)
1 Tìm a, biết rằng (P) cắt (d) có phơng trình y = -x -
3
2 tại điểm A
có hoành độ bằng 3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc
2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50
Đờng phân giác của góc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E
1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn Xác định tâm O của đờng tròn này
2 Tính BE
3 Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O) AE và BF cắt nhau tại P Chứng minh các đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy
4 Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE
MĐ 030 Câu I(2,5đ): Cho A =
x
x x x , với x ≥ 0 và x ≠ 4.
1/ Rút gọn A 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3
Trang 5Câu II (2,5đ): Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ
nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ
may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may
đ-ợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày
may đợc bao nhiêu chiếc áo?
Câu III (1,0đ): Cho pt: x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0
1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1
2/ Tìm giá trị của m để pt đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả
mãn hệ thức x1 + x2 = 10
Câu IV(3,5đ):
Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn
Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm)
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với
OA và OE.OA = R2
3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K
khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo
thứ tự tại P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi
K chuyển động trên cung nhỏ BC
4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB,
AC theo thứ tự tại các điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN
Câu V(0,5đ):
Giải phơng trình:
x x x x x x
-Hết -MĐ 005
Bài 1 (1,5 điểm) Cho pt: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số
1.Giải (1) khi n = 3 và Tỡm n để phương trỡnh (1) cú nghiệm
Bài 2 (1,5 điểm) Giải hệ phương trỡnh:
x y
x y
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mp Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1 Viết phương trỡnh đt (d) đi qua điểm B(0;1) và cú hệ số k
2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai
điểm phõn biệt E và F với mọi k
3 Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 CMR: x1 .x2 = - 1,
từ đú suy ra Δ EOF là tam giỏc vuụng
Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đương trũn tõm O đường kớnh AB = 2R Trờn tia đối của tia BA lấy điểm G (khỏc với điểm B) Từ cỏc điểm G; A; B kẻ cỏc tiếp tuyến với đường trũn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến
kẻ từ A và B lần lượt tại C và D
1 Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường trũn (O) Chứng minh tứ giỏc BDNO nội tiếp được
2 Chứng minh tam giỏc BGD đồng dạng với tam giỏc AGC, từ đú suy ra
CN DN
CG DG .
3 Đặt ∠ BOD = α Tớnh độ dài AC và BD theo R và Chứng tỏ rằng tớch AC.BD chỉ phụ thuộc R, khụng phụ thuộc Bài 5 (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa món :
2
1 2
m
n np p
Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p
MĐ 006
Bài 1 a) giải pt: 9x2 + 3x – 2 = 0 ; x4 + 7x2 – 18 = 0
b) Với giỏ trị nào của m thỡ đthị hs:
y = 12x + 7 – m cắt y = 2x + 3 + m tại một điểm trờn trục tung
Bài 2: (2,0 điểm)
Trang 62 1 1)
1 2 3 2 2
1
)
x
a
Rút gọn biểu thức: A
Cho biểu thức: B
Rút gọn biểu thức B
Tìm giá trị của để biểu thức B
Cõu 2 (3,0 điểm):
1 Cho pt x - 2m - (m + 4) = 02 2 (1), trong đú m là tham số
b) Tỡm m để pt (1) cú hai nghiệm pb thỏa x + x12 22 20
2 Cho hàm số: y = mx + 1 (2), trong đú m là tham số
a) Tỡm m để đồ thị hs (2) đi qua điểm A (1;4) Với giỏ trị m vừa tỡm
được, hàm số (2) đồng biến hay nghịch biến trờn R?
b) Tỡm m để đthị hs (2) song song với đt (d): x + y + 3 = 0
Cõu 3 (1,5 điểm):
Một người đi xe đạp từ A đến B dài 30 km Khi đi ngược trở
lại từ B về A người đú tăng vận tốc thờm 3 (km/h) nờn thời gia về ớt
hơn thời gian đi là 30 phỳt Tớnh vận tốc của người đi xe đạp lỳc đi
từ A đến B
Cõu 4 (2,5 điểm):
Cho đtr (O;R) Từ điểm A bờn ngoài đtr, kẻ 2 tiếp tuyến AB,
AC với đtr (B, C là cỏc tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song
với AC cắt đtr tại D (D khỏc B) Nối AD cắt đtr (O) tại điểm thứ hai
là K Nối BK cắt AC tại I
1 c/m tứ giỏc ABOC nt 2 Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB
BAC 60 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng
Cõu 5 (1,0 điểm):Cho ba số x, y, z thỏa món
x, y, z 1: 3
x + y + z 3
Chứng minh rằng:x + y + z2 2 2 11
MĐ 029 Cõu 1(2.0 điểm):
1) Giải pt và hpt sau:
1
;
x 2y
x y 5
Cõu 2:(2.0 điểm )
a) Rỳt gọn : A =
với x 0 và x 4 b) Một hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tớch của nú là 15 cm2 Tớnh chiều dài và chiều rộng của hỡnh chữ nhật đú
Cõu 3: (2,0 điểm) Cho pt : x2- 2x + (m – 3) = 0
1 Giải phương trỡnh với m = 3
2 Tớnh giỏ trị của m, biết phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 và thỏa món điều kiện: x1 – 2x2 + x1x2 = - 12
Cõu 4:(3 điểm) Cho tam giỏc MNP cõn tại M cú cậnh đỏy nhỏ
hơn cạnh bờn, nội tiếp đường trũn ( O;R) Tiếp tuyến tại N và P của đường trũn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D
a) Chứng minh: NE2 = EP.EM a) Chứng minh tứ giỏc DEPN kà tứ giỏc nội tiếp b) Qua P kẻ đường thẳng vuụng gúc với MN cắt đường trũn (O) tại K
( K khụng trựng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2
Cõu 5:(1,0 điểm)
Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 2
6 4x
x 1
-Hết -MĐ 028
Cõu 1: (2 điểm)
Trang 71 Tìm m để 3 đường thẳng (l1), ( l2), (l3) đổng quy.
1 2 3
( ) : 2 1 ( ) :
l y x
l y x
l y mx
2 Rút gọn A = (a+3√a+3√a − 2) ( √a −1 a− 1+1) , với a 0 ;a ≠ 1
3 Giải phương trình : 2x2 -5x+2=0
Câu 2: (1,5 điểm) Trong Oxy cho hs y2x4 (d)
1 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ
2 Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ
Câu 3: (1,5 điểm) Cho pt x2 2(m1)x2m 3 0 (1)
a) Chứng minh (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 4: (1,5 điểm) Một mảnh vườn HCN có S = 720 m2, nếu tăng
chiều dài thêm 6 m và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích mảnh
vườn không đổi Tính kích thước của mảnh vườn
Câu 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài (O:R) Từ A kẻ đường
thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa A
và C) Các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau tại D Từ
D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC
tại M Gọi I là giao điểm của DO và BC
a) C/m: OHDC là tứ giác nội tiếp b) C/m: OH OA = OI OD
c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Cho OA = 2R Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM
nằm ngoài đường tròn (O)
==== HẾT=====
MĐ 007 Câu 1
a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 5x – 1
b) Giải hệ phương trình:
x y
Câu 2 Cho
1
P
với a >0 và a 1
Rút gọn P Với những giá trị nào của a thì P >
1
Câu 3
a)Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x2 và y = - x + 2 b)Xác định các giá trị của m để phương trình x2 – x + 1 – m = 0 có
2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức:
1 2
1 2
Câu 4
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP
a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh CBP HAP c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị của biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC
Câu 5
Cho các số a, b, c đều lớn hơn
25
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
Q
Trang 8MĐ 008
Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
A 2 5 3 45 500 ;
B
5 2
Bài 2 (2,5 điểm):
1 Giải hệ phương trình:
3x y 1 3x 8y 19
2 Cho phương trình bậc hai: x2 mx + m 1= 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm thỏa :
.
Bài 3 (1,5 điểm):Cho hàm số y =
2
1 x
4 .
1 Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
2 Xác định a, b để đt (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng –2 và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4 (4,0 điểm):
Cho nửa đtr (O; R) đường kính AB Gọi C là điểm chính
giữa của cung AB Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho
CD = CB OD cắt AC tại M Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H
thuộc OD) AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E.
1 c/m: MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.
2 Gọi K là giao điểm của EC và OD Cmr: CKD = CEB.
Suy ra C là trung điểm của KE.
4 Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH.
MĐ 027
Câu 1 (2 điểm): Cho pt: x2 ax a 3 0 , (a là tham số)
a Giải phương trình với a = 4.
b Tìm a sao cho pt có 2 n0 x1 , x2 mà x1 3x2 9 0
Câu 2 (2 điểm):
a Giải phương trình 2x 5 x 2x 10
b Tìm tất cả những số nguyên a để hệ phương trình
ax y 1 2x y a
có nghiệm (x;y) thoả mãn x + y cũng là số nguyên
Câu 3 (2 điểm):
a Cho điểm M cố định ở miền trong góc vuông xOy, một đường
thẳng d cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất
b C/m nếu ax3 by3 cz3và
1 1 1
1
x y z , với xyz 0
thì : 3 ax2 by2 cz2 3 a 3b 3c
Câu 4 (3 điểm): Cho (O) và một điểm P cố định (O) Vẽ các tiếp
tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm) và một cát tuyến PNM (PM > PN) Gọi C, E thứ tự là các trung điểm của MN, PO
a C/m: A, B, C, O, P nằm trên một đường tròn tâm E.
b Tia BC cắt O tại D Chứng tỏ AD // PM Xác định vị trí của cát
tuyến PNM để diện tích tam giác PDM đạt giá trị lớn nhất
c Khi cát tuyến PNM di động thì trọng tâm G của tam giác BNM
chạy trên đường nào? Chứng minh nhận định đó
Câu 5 (1 điểm): Cho hai số thực dương x, y thoả mãn
2011 x; y 2012
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
(x y)(x y ) A
xy
-
Trang 9Hết -MĐ 026
Bài 1 (1,5 điểm)
1 Rút gọn:
1
x
x
b) Tìm m để pT x2 5x m 2 0 có 2 nghiệm dương phân biệt x1
; x2 thoả mãn hệ thức 1 2
Bài 2 (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình với m 1
b) Tìm m để hpt có nghiệmx y;
thỏa mãn: x2 2y2 1
Bài 3 (2,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km.
Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc
đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của
xe đạp khi đi từ A đến B
Bài 4 (3,5 điểm) Cho (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) và
điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc
nhọn Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) C/M tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp
b) G/S ∠ BAC = 600, tính k/ cách từ tâm O đến cạnh BC theo R
c) C/m đ/thẳng qua A và v/ góc với DE luôn đi qua 1 điểm cố định
d) Phân giác góc ∠ ADB cắt CE tại M, cắt AC tại P Phân giác
góc ∠ ACE cắt BD tại N, cắt AB tại Q Tứ giác MNPQ là hình
gì? Tại sao?
Bài 5 (1,0 điểm) Cho biểu thức:
2 6 12 2 24 3 2 18 36
P xy x y x x y y
Chứng minh
P luôn dương với mọi giá trị x y;
MĐ 009 Bài 1: (1.5 điểm)
1) Thực hiện phép tính: 2 9 3 16 2) Giải pt và hpt sau: a) x2 – 20x + 96 = 0; b)
4023 1
x y
x y
Bài 2: (2.5điểm)
1) Cho hs y = x2 có đồ thị là (P) và đt (d): y = x + 2 a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d ) 2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2;4); B(-3;-1) và C(-2;1) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
3) Rút gọn biểu thức:
2 1
M
với x0;x1 Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách nhau 15 km Thơì gian một ca
nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ Tính vận tốc của ca
nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h
Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đtr tâm O đường kính AB Một điểm C
cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ) Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đtr đã cho tại D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D) Tiếp tuyến của nửa đtr đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E Gọi F là giao điểm của AM và CD
1 C/m : BCFM nt; 2 Chứng minh EM = EF
3 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh
D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD
Trang 10Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trỡnh ( ẩn x ): x2 2m3x m 0
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trỡnh đó cho Tỡm giỏ trị của
m để biểu thức x12x22 cú giỏ trị nhỏ nhất.
- HẾT
-M
Đ 010
Bài 1: ( 1,5 điểm )
1 Cho hai số : b1 = 1 + √2 ; b2 = 1 - √2 Tính b1 + b2
2 Giải hệ phơng trình
x 2 y 1 5 2x 2 y 2 26
Bài 2: ( 1,5 điểm )Cho biểu thức
B = ( √b
√b +2 −
√b
√b −2+
4√b −1
b − 4 ):
1
√b+2 với b 0 và b 4
1 Rút gọn biểu thức B ; 2 Tính giá trị của B tại b = 6 + 4
√2
Bài 3: ( 2,5 điểm ) Cho pt : x2 - ( 2n -1 )x + n (n - 1) = 0 ( 1 )
1 Giải phơng trình (1) với n = 2
2 CMR (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n
3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1) ( vơí x1 < x2)
Chứng minh : x1 - 2x2 + 3 0
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác Δ BCD có 3 góc nhọn Các đờng cao CE và
DF cắt nhau tại H
1 CM: Tứ giác BFHE nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2 Chứng minh Δ BFE và Δ BDC đồng dạng
3 Kẻ tiếp tuyến Ey của đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt
BH tại N
CMR: N là trung điểm của BH
Bài 5: ( 1 điểm )
Cho các số dơng x, y , z Chứng minh bất đẳng thức
√ x
y +z+√ y
x+ z+√ z
x + y>2
====================
MĐ 025
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trỡnh: (2x + 1)(3-x) + 4 = 0 b) Giải hệ phương trỡnh:
3 | | 1
x y
x y
Bài 2: (1,0 điểm)
Rỳt gọn biểu thức
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trỡnh x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trỡnh khi m = 0
b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 khỏc 0
và thỏa điều kiện x12 4x22
Bài 4: (1,5 điểm)
Một hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chộo của nú cú độ dài 10 cm Tỡm độ dài cỏc cạnh của hỡnh chữ nhật đú
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giỏc đều ABC nội tiếp đường trũn đường kớnh
AD Gọi M là một điểm di động trờn cung nhỏ AB ( M khụng trựng với cỏc điểm A và B)
a) Chứng minh rằng MD là đường phõn giỏc của gúc BMC
b) Cho AD = 2R Tớnh diện tớch của tứ giỏc ABDC theo R
c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC Chứng minh rằng ba đường thẳng
AM, BD, HK đồng quy