ON TAP HK2 TOAN 7

Điểm trung bình của nhóm học sinh trên được tính bằng số trung bình cộng là :?. Số nào trong các số sau là nghiệm của đa thức.[r]

ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II

I PHẦN ĐẠI SỐ:

Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:

a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.

Phương pháp:

Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn

Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn

Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số

A=

x  x y   x y 

b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.

Phương pháp:

Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn

Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :

Phương pháp :

Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số

Bước 3: Tính giá trị biểu thức số

Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Tính giá trị biểu thức

a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại

;

b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3

Bài 2 : Cho đa thức

P(x) = x4 + 2x2 + 1;

Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;

Tính : P(–1); P(

1

2); Q(–2); Q(1);

Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến

Phương pháp :

Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức

Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc

Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng:

Bài 1 : Cho đa thức :

A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2

Tính A + B; A – B

Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :

a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2

b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2

Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:

Phương pháp:

Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột

Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]

Bài tập áp dụng :

Cho đa thức

A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3

B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5

Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);

Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến

1 Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không

Phương pháp :

Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó

Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức

2 Tìm nghiệm của đa thức một biến

Phương pháp :

Bước 1: Cho đa thức bằng 0

Bước 2: Giải bài toán tìm x

Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức

Chú ý :

– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là

x = 1,

– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là

x = –1

Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5

Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau

f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x)

k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4

Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x 0 ) = a

Phương pháp :

Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức

Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a

Bước 3: Tính được hệ số chưa biết

Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3 Xác định m biết rằng P(–1) = 2

Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1

Dạng 7: Bài toán thống kê.

Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:

a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?

c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?

II PHẦN HÌNH HỌC:

Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III

1 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:

- Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau.

- Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau v v

2 Chứng minh tam giác cân:

- Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau

- Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác …

- Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.

3 Chứng minh tam giác đều:

- Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.

- Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600

4 Chứng minh tam giác vuông:

- Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.

- Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.

- Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam

giác đó là tam giác vuông”

5 Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:

- Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.

- Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.

6 Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường

đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v v (dựa vào các định lý tương ứng).

Bài tập áp dụng :

A ĐẠI SỐ:

Bài 1 Cho hai đa thức : P(x) = x5 + 3x2 - 5x4 – 9x3 -7x2 -

1

4x Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 -

1

4 + 11x3

a Tính P(x) + Q(x) ; Q(x) – P(x)

b Chứng tỏ x = 0 là một nghiệm của đa thức P(x)

c Tìm một nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) ?

Bài 2 Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3

a Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến

b Tính M(1) và M(-1)

c Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm

Bài 3 1 Chứng tỏ rằng nếu a+b+c=0 thì x=1 là một nghiệm của đa thức f(x) = ax2+bx+c

2 Cho hai đa thức : g(x) =

4

; h(x) =

4

a Tính g(x) – h(x)

b Tìm một nghiệm của đa thức g(x) – h(x)

Bài 4 a Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = - 1 là 1 nghiệm của g(x) = ax2 + bx + c

b Áp dụmg: Tìm một nghiệm của đa thức x2 – 5x + 4

Bài 5 Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 + 8x2 – 9x3 – x4 + 15 + x3

a Thu gọn đa thức trên

b Tính f(1) ; f(-1)

c Tìm một nghiệm của đa thức trên

Bài 6 :

a Thu gọn đơn thức sau :

2

2x y x(y z)

2

b Tìm hệ số và bậc của đơn thức trên

c Tính giá trị của đơn thức trên tại x = 1 ; y = - 1 ; z = 1

Bài 7: Bài kiểm tra Toán của một lớp kết quả như sau :

1 Lập bảng tần số Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

2 Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra Toán của lớp đó

3 Tìm mốt của dấu hiệu

B.HÌNH HỌC:

Bài 1: Cho ABC vuông cân , Â = 900 Gọi M là một điểm trên đường cao AH Chứng minh rằng :

a MB = MC

b MB > AH

Bài 2: Cho DEF cân tại D với trung tuyến DI

a Chứng minh : DIE = DIF

b Các góc DIE và DIF là những góc gì ?

c Biết DE = DF = 13 cm , EF = 10cm Tính DI

Bài 3: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy hai điểm A và B , trên tia Oy lấy hai điểm C và

D sao cho OA = OC ; OB = OD Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC Chứng minh rằng :

a BC = AD

b IB = ID

c Tia OI là tia phân giác của góc xOy

Bài 4: Cho ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy 2 điểm D, E sao cho BD =CE <

1

2BC Kẻ đường thẳng DH vuông góc AB , và EI vuông góc với AC Chứng minh rằng:

a ADE là tam giác gì?

b DH =EI và AH =AI

c Từ E, D kẻ đường thẳng song song DH và EI cắt AB tại AC lần lượt tại L ,K Chứng minh

BLE =CKD

d Gọi O là giao điểm của EL và DK Chứng minh: O nằm trên đường trung trực BC

Bài 5: Cho ABC, ˆB=600 ; Cˆ  Aˆ

a Chứng minh : AB < AC

b Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = BA C/m : ABD đều

c So sánh độ dài : AB, BC , CA

Bài 6 : ChoABC nhọn, AB< AC AH là đường cao.

a C/m : BAH < HAC

b Trên HC lấy D sao cho : HD = HB C/m : ABD cân

c Từ D kẻ DE vuông góc với AC, Từ C kẻ CF vuông góc với AD Chứng minh : AH , DE , CF cùng đi qua một điểm

Bài 7 : Cho ABC, ˆA=1200 Các tia phân giác của ˆA và Cˆcắt nhau tại O, cắt cạnh BC và AB lần lượt tại D và E Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của ABC cắt đường thẳng AC tại F Chứng minh :

a BO BF

b BDF = ADFˆ ˆ

c Ba điểm D, E, F thẳng hàng

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD.Kẻ DE ^BC (EÎ BC) Gọi F là giao điểm của BA và ED Chứng minh rằng :

a BD là đường trung trực của AE

b DF = DC

c AD < DC

Bài 9: Cho ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a Tính số đo góc ABD

b Chứng minh : ABC = BAD

c So sánh độ dài AM và BC

Bài 10: Cho góc vuông xOy , điểm A thuộc tia Ox , điểm B thuộc tia Oy Gọi D , E theo thứ tự

là trung điểm của OA , OB Đường vuông góc với OA tại D và đường vuông góc với OB tại E cắt nhau ở C Chứng minh rằng :

a CE = OD b CE  CD

e Ba điểm A , B , C thẳng hàng

Bài 11: Cho góc nhọn xOy Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy Kẻ CA Ox (A Ox) , kẻ CB  Oy (B  Oy)

a Chứng minh rằng CA = CB

b Gọi D là giao điểm của BC và Ox , gọi E là giao điểm của AC và Oy So sánh độ dài CD

và CF

c Cho biết OC = 13cm , OA = 12cm Tính độ dài AC ?

Bài 12 : Cho tam giác ABC có ˆA 90 0 và AB = AC Gọi K là trung điểm của BC

a Chứng minh rằng AKB = AKC và AK  BC

b Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E Chứng : EC // AK

c Tam giác BCE là tam giác gì ? Tính góc BEC ?

Bài 13 : Cho  ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?

c) Chứng minh: ABG = ACG  ?

Bài 14: Cho  ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh :  ABM =  ACM

b) Từ M vẽ MH AB và MK AC Chứng minh BH = CK

c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I Chứng minh  IBM cân

Bài 15 : Cho  ABC vuông tại A Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH  AC Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK Chứng minh :

a) AB // HK

b)  AKI cân

c) BAK AIK

d)  AIC =  AKC

Bài 16 : Cho  ABC cân tại A (A 900), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là giao điểm của

BD và CE

a) Chứng minh :  ABD =  ACE

b) Chứng minh  AED cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB Chứng minh ECB DKC 

Bài 17 Cho  ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK

b) AHB AKC

c) HK // DE

d)  AHE =  AKD

e) Gọi I là giao điểm của DK và EH Chứng minh AI DE

C PHẦN TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Điểm thi môn anh văn của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau :

Dùng các số liệu trên để trả lời các câu hỏi sau :

1 Số các giá trị của dấu hiệu phải tìm là:

2 Số giá trị khác nhau của dấu hiệu là:

3 Tần số học sinh có điểm 7 là:

4 Tỉ lệ học sinh có 9 điểm là:

5 Điểm trung bình của nhóm học sinh trên được tính bằng số trung bình cộng là :

6 Mốt của dấu hiệu là:

Câu 2: Giá trị của biểu thức : A = 3x2 –4y –x +1 tại x = -2 ; y =3 là :

Câu 3: Giá trị của biểu thức 5x2 + 3x – 1 tại x =

1

3 là :

A

5

1

3 C

1 3

-D 1

Câu 4: Có bao nhiêu nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức :



Câu 5: Đơn thức thích hợp vào chỗ trống : +5xy=- 3xylà :

A 2xy B – 8xy C 8xy D – 2xy

Câu 6: Cho đa thức

4

Số nào trong các số sau là nghiệm của đa thức ?

1

Câu 7: Đơn thức

2 2 2

2 xy z.( 3x y) 3

có dạng thu gọn là :

A 6 x5y4z B 2 x3y3z C -2 x3y3z D -6 x5y4z

Câu 8: Tổng các đơn thức : - 5xy2 ;

1

2xy2 ;

1

4xy2

và-1

2xy2 là :

A -5

1

4xy2 B 5

1

4 xy2 C 4

3

4 xy2 D -4

3

4xy2

Câu 9: Cho đơn thức E = 4x2y3(-3xy) có bậc là :

Câu 10: Giá trị của đa thức : M = -2x2 –5x+1 tại x = 2

A 0 B -2 2 C -3 - 5 2 D Kết quả khác

Câu 11: Một thửa ruộng hình chữ nhật , chiều rộng bằng

4

7chiều dài Gọi chiều dài là x , biểu thức nào sau đây là chu vi của thửa ruộng :

A x +

4

4

7x C 2(x +

4

7x) D 4 (x +

4

7x)

Câu 12: Điền vào ô vuông để được đơn thức : 0,2  đồng dạng với : 5x3yt2

A x3yt2 B x2yxt2 C tx3yt D Cả A, B, C đúng

Câu 13: Cho g(x) = 3x3 –12x2 +3x +18 Giá trị nào sau đây của x không là nghiệm của g(x)?

Câu 14: Có tam giác nào mà ba cạnh có độ dài như sau không ?

Câu 15: Tam giác ABC có ˆA 70 0 , ˆB C 20 ˆ  0 Tính ˆB và ˆC ?

A 700 và 500 B 650 và 450

C 600 và 450 D 500 và 300

Câu 16 : Cho ABC và A’B’C’ có AB= A’B’, ˆB= ˆB’ Tìm thêm điều kiện để ABC =A’B’C’

A ˆA= ˆA’ B BC =B’C’ C AC =A’C’ D Cả A, B đều đúng

Câu 17: Cho MNP và EFQ : Mˆ Eˆ 900; Nˆ Fˆ Tìm điều kiện để MNP=EFQ (g.c.g)

Câu 18: Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ BH  AC (H  AC) , biết ˆA 50 0 Tính CBHˆ ?

Câu 19 : Cho tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng 2cm Cạnh huyền bằng 1,5 lần cạnh

góc vuông đã cho Độ dài góc vuông còn lại là :

Câu 20 : Cho ABC vuông tại A Cho biết AB = 18cm , AC = 24cm Kết quả nào sau đây là

chu vi của ABC ?

Câu 21: Tam giác ABC có AB= 4cm, AC=2cm Biết độ dài cạnh BC là một số nguyên chẵn

.Vậy BC có độ dài là bao nhiêu :

Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại B , có đường cao BD.Trực tâm của tam giác là:

Câu 23: Cho tam giác ABC có A 80µ = 0 các đường phân giác BD , CE cắt nhau tại I Góc BIC

có số đo là :

Câu 24: Cho tam giác ABC , ˆB 2C ˆ Tia phân giác góc B cắt AC tại D Từ D kẻ DE // BC Câu nào sai ?

A BD = DC B AE = EB C EB = ED ; D Nếu ABC vuông tại B thì DA = DC = DB

Câu 25: Cho ABC có H là giao điểm hai đường cao BB’ và CC’ ˆA = 500 Phát biểu nao sau đây đúng ?

A H là trực tâm HBC B H là trực tâm HAC

C HBC HCA 25   0 D HBC HCB 50   0

Câu 26: Cho ABC cân Biết AB = AC = 10cm , BC = 12cm M là trung điểm BC Độ dài trung

tuyến AM là :

Câu 27 : Cho ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G Phát biểu nào sau đây đúng ?

A GM = GN B

1

3



C

1

2



D GB = GC

Câu 28: Cho ABC có hai đường cao AA’ , BB’ cắt nhau tại H ( H nằm trong ABC) , biết ˆC= 300 Số đo góc A’HB’ là :

A 600 B 1500 C 1200 D Một kết quả khác

Câu 29: Nếu G là trọng tâm của tam giác PQR và PX là đường trung tuyến thì

PG

GX bằng :

A 1 :1 B 2:1 C 3:1 D 3:2

Câu 30: Ba đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm gọi là:

A Trọng tâm của tam giác B Trực tâm của tam giác

C Tâm đường tròn ngoại tiếp D Tâm đường tròn nội tiếp