De cuong on tap HKII toan 9

Chøng minh BHCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.. Chøng minh KC.[r]

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC KỲ II-TOÁN 9

Giỏo viờn ra đề: Lờ Thanh Hải

ĐỀ SỐ 1

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số y = ax2

a) Vẽ đồ thị của hàm số khi a = 1

b) Xác định hệ số a biết đồ thị của nó cắt đờng thẳng y = - 2x + 3 tại điểm M có hoành độ bằng 1

Câu 2 (2,0 điểm):

Cho phơng trình: x2 -3x + k – 1 = 0

a) Giải phơng trình với k = 3

b) Xác định những giá trị của k để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện 2x1 – 5x2 = - 8

Câu 3 (2,0 điểm):

Quãng sông từ A đến B dài 30 km Một ca nô xuôi từ A đến B rồi ngợc từ B về A hết tổng cộng 4 giờ Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 4 km/h

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC vuông ở A Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đờng tròn đờng kính MC, đờng tròn này cắt cạnh BC tại N Kẻ BM cắt đờng tròn tại D Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABNM , ABCD là tứ giác nội tiếp;

b) M là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AND ;

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đờng tròn (O;6 cm) Tính độ dài đờng tròn và diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC

======HẾT======

ĐỀ SỐ 2

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số y = ax2 Biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 2)

a) Xác định công thức của hàm số

b) Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số không: M

1 1;

2

 



 

  , N( 3 ; 1) ? c) Vẽ đồ thị của hàm số

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phơng trình mx2 – (2m + 1)x + 1 = 0 (m  0).

a) Giải phơng trình với m = 1

b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

c) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m thoả mãn x1 + x2 = 2010

Câu 3 (2,0 điểm)

Một ô tô đi từ A đến B Khi về, do trời ma nên vận tốc của ô tô giảm 10 km/giờ so với lúc đi, vì thế thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút Biết quãng đờng AB dài 100 km Tính vận tốc của ô tô lúc đi

Câu 4 (3,0 điểm)

Từ một điểm M nằm ngoài đờng tròn tâm O, vẽ cát tuyến MAB của đờng tròn (O không thuộc cát tuyến) Gọi CD là đờng kính của đờng tròn (O) vuông góc với dây AB tại H (C thuộc cung nhỏ AB)

MD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là E Các dây AB và CE cắt nhau tại F Chứng minh rằng:

a) DEFH là tứ giác nội tiếp

b) EAD BMD 

c) MA FB = MB FA

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho đờng tròn (O) ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm Tính diện tích của hình tròn tâm O

======HẾT======

ĐỀ SỐ 3

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I (3,0 điểm) :

Giải các phơng trình sau

a ) x2 - 2x - 15 = 0 ;

b)

1

x  x 

c) x - x 1 - 3= 0





 a) Giải hệ phơng trình với m = 3

b)Tìm m để hệ phơng trình nghiệm là (x = 1 ; y = -1)

c)Tìm m để điểm biểu diễn nghiệm của hệ phơng trình trên mặt phẳng toạ độ Oxy thuộc góc phần t thứ IV?

Câu III(1,0 điểm):

Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450 m3 bê tông cho 1 con đập thuỷ lợi trong 1 thời gian quy định Nhờ tăng năng suất mỗi ngày 4,5 m3, nên 4 ngày trớc thời hạn quy định tổ đã sản xuất đợc 96% công việc Hỏi thời gian quy định làm xong công việc của tổ là bao nhiêu ngày?

Câu IV(3,0 điểm):

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

a Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh KC KD = KH.KB

b Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào?

======HẾT======

ĐỀ SỐ 4

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I (3,0 điểm):

1)Giải phơng trình : x2 + 2x =3

2)Giải hệ phơng trình

5

3 2 13

x y

x y

 





 



3)Giải phơng trình : x4 - 5x2- 36 = 0

Câu II(3,0 điểm):

Cho phơng trình x2 - 2x - m = 0 (*) ẩn x

a)Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm kép?

b) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 = 4

c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình (*), lập 1 phơng trình bậc 2 nhận

u= ;v=

1-x 1-x là

nghiệm?

Câu III(1,0 điểm):

Một phân xởng nhận sản xuất 60 bộ quần áo Khi thực hiện, phân xởng đợc thêm 2 ngời, nên mỗi ngời

chỉ phải làm ít đi 1 chiếc áo nữa thì đã may xong Hỏi ban đầu phân xởng có bao nhiêu ngời?

Câu IV(3,0 điểm):

Cho  ABC đều, nội tiếp đờng tròn (O; R) cố định M(O) (M khác A, B, C) Đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng BM, cắt đờng thẳng CM ở D

a)Chứng minh:  AMD cân?

b)Khi M thuộc cung nhỏ BC, chứng minh: AM = MB + MC?

c)Xác định vị trí của M trên (O) để diện tích  AMD lớn nhất?

hớng dẫn chấm toán lớp 9

ĐỀ SỐ 1

Câu 1 (2 điểm):

a) (1 điểm)

Lập bảng giá trị đúng ( 0,25 điểm)

Vẽ đúng (0,75 điểm)

b) (1 điểm)

Vì điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = -2x + 3 nên toạ độ điểm M thoả mãn phơng trình này, nghĩa là y = -

2 1 + 3 = 1.Nh vậy M(1;1) (0,5 điểm)

Vì điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 nên 1 = a 12 = a (0,5 điểm)

Câu 1 (2 điểm):

a) (1 điểm)

Với k = 3 thì phơng trình đã cho có dạng:

x2 – 3x + 2 = 0 ( 0,25 điểm)

Giải và tìm đợc phơng trình có 2 nghiệm x1 = 1, x2 = 2 (0,75 điểm)

b) (1 điểm)

Để phơng trình có hai nghiệm thì

13

9 4 4 0

4

      

(1) (0,25 điểm)

Theo định lí Vi-et ta có :

3(*)





 

 (0,25 điểm)

Lại có : 2x1 – 5x2 = - 8 Kết hợp với (*) ta có

   (0,25 điểm)

Thay vào (**) ta có: k – 1 = 2  k = 3 (t/m) ( 0,25 điểm)

Câu 3 (2 điểm):

Gọi vận tốc thực của ca nô là x(km/h; x > 4) ( 0,25 điểm)

Vận tốc của ca nô đi xuôi dòng là x + 4 (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là

30 4

x  (giờ) ( 0,25 điểm)

Vận tốc của ca nô đi ngợc dòng là x – 4 (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi ngợc là

30 4

x  (giờ) ( 0,25 điểm)

Ta có phơng trình

30

4

x  +

30 4

x  = 4 ( 0,25 điểm)

Giải phơng trình

30(x – 4) + 30(x + 4) = 4(x + 4)(x – 4)

hay x2 – 15x – 16 = 0 (0,25 điểm)

ta có a – b + c = 1 + 15 – 16 = 0 (0,25 điểm)

nên phơng trình có nghiệm x1 = 16 ; x2 = - 1 ( loại) ( 0,2 5 điểm)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 16 km/h ( 0,25 điểm)

Câu 4 (3 điểm):

N

M

D

C

B

A

Vẽ đúng hình ,ghi GT và KL ( 0,5 điểm) a) (1,5 điểm)

*Chứng minh đợc ABNM là tứ giác nội tiếp (0,75 điểm)

Ta có MNC=90  0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

 MNB 90   0

Lại có BAC 90   0( giả thiết)

Xét tứ giác ABNM ta có:

BAM+BNM 90    0 900  1800

Do đó tứ giác ABNM là tứ giác nội tiếp

*Chứng minh đợc ABCD là tứ giác nội tiếp (0,75 điểm)

Ta có MDC 90   0(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

hay BDC 90   0

Xét tứ giác ABCD có:

BAC=BDC 90    0

Do đó tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp b) (1,0 điểm)

Ta có ADB=ACB  

ACB=MDN  

Do đó ADB=BDM  

Suy ra DM là tia phân giác của góc ADN (1)

Mặt khác ta có

MND=ACD  

 

ACD=ABD

 

ABD=ANM

Do đó MND=ANM  

Suy ra NM là tia phân giác của góc AND (2)

Từ (1) và (2) suy ra M là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AND

Câu 5 (1,0 điểm)

O m

A C

B

Độ dài đờng tròn là

C = 2 R = 2. 6 = 12 cm (0,25 điểm)

Diện tích quạt BOC là

SBOC =

2

.6 120

12 360







(0,25 điểm) Diện tích tam giác OBC là

ΔOBCOBC

9 3

S

2



Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC là

S = SBOC - SΔOBCBOC

= 12 -

9 3

2 =

24 9 3 2

 

cm2 (0,25 điểm)

Hớng dẫn chấm bài kiểm tra học kì II

ĐỀ SỐ 2

Môn : Toán – Lớp 9

Câu 1 (2,0 điểm)

a) (0,75đ) Xác định công thức của hàm số

Vì đồ thị của hàm số y = ax2 đi qua điểm A(2; 2) nên ta có:

2 = a 22  4a = 2  a =

1

Vậy công thức hàm số là y =

1

b) (0,5đ) Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số không ?

+ Điểm M

1 1;

2

 



 

  thuộc đồ thị của hàm số y =

1

2 x2



1

2 =

1

2 (–1)2 

1

2 =

1

2 (đúng) Vậy điểm M

1 1;

2

 

 

  thuộc đồ thị của hàm số 0,25đ

+ Điểm N( 3 ; 1) thuộc đồ thị của hàm số y =

1

2 x2

 1 =

1

2 ( 3 )2  1 =

3

2 (sai) Vậy điểm N( 3 ; 1) không thuộc đồ thị của hàm số 0,25đ

c) (0,75đ) Vẽ đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y =

1

2 x2 đi qua các điểm: O(0; 0) , M

1 1;

2

 

 

  , M’

1 1;

2

 

 

  , A(2; 2) , A’(–2; 2) 0,25đ

0,5đ

Câu 2 (2,0 điểm)

a) (0,75đ) Giải phơng trình với m = 1

Với m = 1, ta cú phương trỡnh: x2 – 3x + 1 = 0

0,25đ

 = 32 – 4 = 5

Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt:

x1 =

3 5 2

 , x2 =

3 5 2



0,5đ b) (0,5đ) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Ta cú:  = (2m + 1)2 – 4m = 4m2 + 1 0,25đ

=>  > 0 với mọi m

Vậy, phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệt 0,25đ

c) (0,75đ) Tìm m thoả mãn x + x = 2010

4

2

x

y

M' M

2 1 -1

Theo hệ thức Vi-ột, ta cú:

1 2

1 2

b 2m 1

x x

a m

c 1

x x

a m





  





  

=> x1 + x2 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 =

2

2m 1 2 4m 2m 1

 

Do đú, để x1 + x2 = 2010 thỡ

2 2

4m 2m 1 m

 

= 2010

 2006m2 – 2m – 1 = 0 (*)

Giải PT (*):  ' = 1 + 2006 = 2007

PT (*) cú 2 nghiệm phõn biệt:

m1 =

1 2007 2006



, m2 =

1 2007 2006



0,25đ

Đối chiếu điều kiện m  0 thấy m1 và m2 thoả món

Vậy m =

1 2007 2006



là giỏ trị cần tỡm 0,25đ

Câu 3 (2,0 điểm)

Gọi vận tốc của ô tô lúc đi là x (km/giờ) ĐK: x > 10 0,25đ

Thời gian đi của ô tô là

100

Vận tốc của ô tô lúc về là x – 10 (km/giờ) 0,25đ

Thời gian về của ô tô là

100

x 10 giờ. 0,25đ

Đổi 30 phút =

1

2 giờ Ta có phơng trình:

100 100 1

Giải phơng trình đợc: x1 = 50 (thoả mãn điều kiện)

x2 = – 40 (loại) 0,5đ

Vậy, vận tốc của ô tô lúc đi là 50 km/giờ 0,25đ

Câu 4 (3,0 điểm)

0,25đ

a) (1đ) Chứng minh DEFH là tứ giác nội tiếp

Ta có: CED = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) 0,25đ

FHD = 900 (vì AB  CD) 0,25đ

Tứ giác DEFH có: CED + FHD = 900 + 900 = 1800 0,25đ

Vậy DEFH là tứ giác nội tiếp 0,25đ

b) (1đ) Chứng minh EAD BMD 

Ta có:

O

M

E

D

C

B A

EAD =

1

2 sđ ED (góc nội tiếp) (1) 0,25đ

BMD =

1

2 (sđ BD – sđ AE ) (góc có đỉnh nằm bên ngoài đờng tròn) 0,25đ

Vì đờng kính CD vuông góc với dây AB nên D là điểm chính giữa của cung lớn AB Do đó AD =

BD

=> BMD =

1

2 (sđ AD – sđ AE ) =

1

2 sđ ED (2) 0,25đ

Từ (1) và (2) => EAD BMD  . 0,25đ

c) (0,75đ) Chứng minh MA FB = MB FA

Chứng minh đợc EF là đờng phân giác của EAB

=>

FA EA

Chứng minh đợc EM là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh E của EAB

=>

MA EA

Từ (3) và (4) =>

FA MA

FB MB hay MA FB = MB FA. 0,25đ

Câu 5 (1,0 điểm)

6

8

B A

O

Vì O là tâm của đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

nên O là giao điểm của 2 đờng chéo AC và BD 0,25đ

Có: d = BD = 8262 = 100 = 10 (cm)

=> R =

1

Diện tích của hình tròn là:

S = R2 =  52 = 25 (cm2) 0,5đ

Chú ý: + HS làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm.

+ HS phải lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.

Đáp án biểu điểm kiểm tra học kỳ II

ĐỀ SỐ 3 Môn toán Lớp 9

đề 1

(3

điểm)

a

x - 2x - 15 = 0

' = (-1)2 + 15 = 16   4

' > 0 nên PT có 2 nghiệm là:

x1= 1 - 4 = -3, x2= 1 + 4 = 5

0.5 0.5

b

x  x  , x 1

 12x +12 - 8x + 8 = x2 - 1

 x2 - 4x -21 = 0

' = (-2)2 + 21 = 25   5

' > 0 nên PT có 2 nghiệm là:

x1= 2 - 5 = -3, x2= 2 + 5 = 7 (TMĐK)

0.5

0.5

c

c) x - x 1 - 3= 0, x 1

Đặt x 1 = t, ĐK t 0

Ta có PT t2 - t - 2 = 0

a -b + c = 0  t1= -1(KTM), t1= 2(TM)

 x 1= 2  x- 1 = 4  x = 5(TM)

PT có nghiệm là 5

0.5 0.5

2

(3

điểm)

a

Với m = 3 ta có HPT

3













y











0

y x









0 3

y x









 Vậy HPT có nghiệm là (3; 0)

0.5

0.5

b

HPT nghiệm là (x=1; y=-1) 

1 1

2 4 6

m

 







 m =1

0.5 0.5

c













3

 





3

 







Để điểm biểu diễn nghiệm của HPT trên mặt phẳng toạ độ Oxy thuộcgóc phần t thứ IV thì

0 0

y x









3 0

m m

 





 

3 1,5

m m









  1,5 < m < 3

0.5

0.5

3

(1

điểm)

a Gọi thời gian mà tổ dự định là x ngày(x>0)

Thời gian tổ đã làm là x -4 ngày

Mỗi ngày tổ dự định làm đợc

450

x m3/ngày

Mỗi ngày tổ đã làm đợc

450.96%

4

x  m3/ngày

Theo bài ra ta có PT:

450

x -

450.96%

4

x  = 4

 450x + 2025 - 432 x = 4x2 + 18x

 4x2 =2025

 x = 22,5

x =22,5 thoả mãn ĐK, x = -22,5 không TMĐK(loại) Vậy thời gian mà tổ dự định là 22,5 ngày

0.5

0.5

3

(3

điểm)

O

)

1

1

1

K

H E

B A

a

Theo giả thiết ABCD là hình vuông  BCD = 900;

BH  DE tại H  BHD = 900  nh vậy H và C cùng nhìn BD dới một góc bằng 900, nên H và C cùng nằm trên đờng tròn đờng kính BD  tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp

0.5

b

Xét KHC và KDB ta có:

CHK = BDC (cùng cộng với BHC( = 900);

K là góc chung

 KHC  KDB 

KC KH

=

KB KD

 KC KD = KH.KB

0.5 0.5

c

Ta luôn có BHD = 900 nhìn BD cố định, nên khi E chuyển động trên cạnh BC cố định thì H chuyển động trên cung BC

(E  B thì H  B; E  C thì H  C) 0.50.5

Đáp án biểu điểm kiểm tra học kỳ II

ĐỀ SỐ 4 Môn toán Lớp 9

đề 2

1

(3điểm

x2 + 2x =3

x2 + 2x- 3= 0

a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0 nên PT có 2 nghiệm là 1 và -3

0.5 0.5

5

3 2 13

x y

x y

 





 

3 3 15

3 2 13

x y

x y

 





 

2

3 2.2 13

y x







 

2 3

y x











Vậy PT có nghiệm là (3;2)

0.5 0.5

c

x4 - 5x2- 36 = 0

Đặt x2 = t ; t 0 Ta có PT t2 - 5t- 36 = 0

Ta có 9-4 = 5; 9.(-4) = -36

t1 = 9 (TM), t2 = -4 (KTM)  x2 = 9  x = 3 Vậy PT có 2 nghiệm là 3

0.5 0.5

2

(3

điểm)

a

x2 - 2x - m = 0 a) ' = 1 + m,

để PT(*) có nghiệm kép thì m + 1 =0  m = -1

0.5 0.5

b

Gọi x1, x2 là2 nghiệm PT(*) ĐK m  -1 Theo Viet ta có: x1+ x2 = 2; x1.x2= -m, giả thiết cho x1- x2 = 4

Ta có HPT

1 2

1 2

2 4

x x

x x

 





 

1

1 2

2 6

4

x

x x







 

1

2

3 1

x x











Thay vào x1.x2= -m ta có m = 3(TMĐK

0.5 0.5

c

S = u + v =

1 1

x  x

 

=

x x x x

x x x x

  

  

=

2

( ) ( ) 2

x x x x

   

  

=

2

2 2 2( )

1 2

m m

  

  =

2 2 1

m m

 



P = u v =

.

1 1

 

=

1 2

x x

x x x x

  

=1 2

m m



  =1

m m



PT bậc 2 nhận

;

  là nghiệm :

x2 -

2 2 1

m m

 

 x+1

m m

 =0

0.5

0.5

3

(1

điểm)

a

Gọi số ngời mà phân xởng ban đầu có là x (x thuộc N*) Khi thực hiện số ngời của phân xởng là x +2

Ban đầu mỗi ngời dự định làm

60

x áo

Khi thực hiện mỗi ngời làm

60 2

x  áo

Theo bài ra ta có PT

60

x

-60 2

x  = 1

 60x +120 -60x = x2 +2x

 x2 + 2x - 120 = 0

Giải PT ta đợc x1= -12(loại);

x2 = 10 (TMĐK) Vậy ban đầu tổ có 10 ngời công nhân

0.5

0.5

(3

điểm)

B

C

A

0.5

a

Ta có BCA = CBA = 600 ( Do  ABC đều)

BMA = CMA = 600  BMD = 600 MB là phân giác của

DMA Xét  AMD có MH là đờng cao, đồng thời là phân giác, nên  AMD cân tại M

0.5

b

Lấy N thuộc AM sao cho BM = NM   BNM cân tại M, mà BMA=

600   BNM đều  BN = BM

Xét  ABN và  CBM có AB = BC, BN = BM (Do các tam giác đều),

ABN = CBM( cùng cộng với NBC = 600)

  ABN =  CBM  AN = CM  MB + MC = NA + MN  MB +

MC = MA

0.5 0.5

c

Diện tích  AMD : S AMD = AH HM

AH = AM sin600, MH = AM cos600

 S AMD = AM AM sin600cos600

S AMD lớn nhất  AM lớn nhất  AM là đờng kính  M là điểm chính giữa của cung BC

0.5 0.5