Caâu 9: Trong tam giaùc ABC caân coù 1 goùc baèng 138 0 thì caïnh naøo laø caïnh lôùn nhaát:.. A.BC B.AC C.AB D.khoâng xaùc ñònh ñöôïc.[r]
Trang 1ĐỀ 1
I TRẮC NGHIỆM: ( 3.25 điểm )
Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất và ghi kết quả vào giấy làm bài trong các câu sau:
Câu 1: Giá trị của biểu thức A = 2x2 +1 tại x = -3 là:
Câu 2: x=
1
2là nghiệm của đa thức nào?
A.4x2-x2
B
2 1
4
x x
Câu 3: Tích của 2 đơn thức 1
2xy
3
và –3x2y là:
2 x
3
y4 C 6x3y4 D − 32 x4 y3
Câu 4: Cho đa thức P = x7 + 3x5y5 – 6y6 – 3x6y2 + 5x6 -3x5y5 bậc của P :
A 8 B 6 C 7 D Một kết quả khác Câu 5: Cho đa thức P(x) = x3 – x; nghiệm của đa thức bên là:
Câu 6: Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là 3 cạnh của một tam giác?
A 3cm, 4cm, 5cm B 15cm, 20cm, 25cm C 2cm, 4cm, 6cm D 5cm, 8cm, 10cm Câu 7: Cho Δ ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại trọng tâm G phát biểu nào sau đây là đúng?
3 GB C GN =
1
Câu 8: Cho Δ ABC vuông tại A, nếu H là trực tâm của tam giác thì:
A H nằm bên cạnh BC B H là trung điểm BC C H trùng với đỉnh A D H nằm trong Δ ABC Câu 9: Trong h×nh vÏ bªn, cã: MP=17cm, MQ=1dm, MH= 8cm vµ MH vu«ng gãc víi PQ t¹i H §é dµi ®o¹n PQ lµ:
P Q
M
H
Câu 10:Điền biểu thức thích hợp vào ô trống:
2
11x y ( )=15x y 2 1
Câu 11:Đánh dấu "x"vào ô trống:
1 Đa thức 2x3-2 có hai nghiệm
2 Trong tam giác đều điểm cách đều 3 cạnh là giao điểm 3 đường trung tuyến
3 Số lớn nhất trong tất cả các hệ số của một đa thức là hệ số cao nhất của đa thức đó
II TỰ LUẬN: ( 6.75điểm)
Bài 1:(1điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
a/ Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì và số giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số , tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2 (1.5điểm)
Cho hai đa thức: f(x) = –4x – 3x3 – x2 + 1 ; g(x) = –x2 + 3x – x3 + 2x4
Hãy sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến Tính (theo cột dọc) f(x) + g(x) ; f(x) – g(x)
Trang 2Bài 3 (3điểm)
Cho Δ ABC cõn tại A, có AM là đường trung tuyờ́n, BI là đường cao, AM cắt BI tại H, phõn giác góc ACH cắt
AH tại O
a) Chứng minh CH AB tại B’ b) Chứng minh BB’ = IC
c) Chứng minh B’I // BC d) Tính A B❑ ’O = ?
e) Chứng minh Δ B’HB = Δ IHC
Bài 4: (1.25đ) Cho hai đa thức:P=(-2xy)2.(-3)x6y2 và Q=(
5 1
4x y).(-2xy)3
a.Chứng minh: Hai biờ̉u thức P và Q là hai đơn thức đồng dạng
b.Tìm giá trị lớn nhất của P+Q+25
Bài 5: (1 điểm)
Cho x = 2005 Tính giá trị của biểu thức:
x2005− 2006 x2004+2006 x2003−2006 x2002+ − 2006 x2+2006 x − 1
Đề II I/ Traộc nghieọm: ( 3.0 ủieồm ) Choùn caõu traỷ lụứi ủuựng nhaỏt trong caực caõu sau :
1 Tam giác cõn có mụ̣t góc bằng 450thì tam giác này vuụng cõn
2 Trong tam giác, điờ̉m cách đều 3 đỉnh của tam giác là giao điờ̉m ba đường phõn giác
3 Tổng của hai đa thức bọ̃c 3 là mụ̣t đa thức bọ̃c ba
4 Trong mụ̣t tam giác, góc đụ́i diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn
Caõu 2 : Cho tam giaực MNP coự MN = 5cm , NP = 3cm vaứ MP = 7cm Suy ra :
A goực M < goựcN < goựcP B goựcM < goựcP < goựcN C gN < gP <gM D gP < gN < gM
Caõu 3 : Cho ủoọ daứi ba caùnh laứ 4cm, 4cm vaứ 9cm, ta coự theồ laọp thaứnh :
A Tam giaực caõn B Tam giaực vuoõng C Tam giaực vuoõng caõn D Caỷ A, B, C ủeàu sai
Caõu 3 : Cho tam giaực ABC coự A = 70 O , tia phaõn giaực cuỷa goực B vaứ goực C caột nhau taùi I Soỏ ủo cuỷa goực BIC laứ :
Caõu 4 : Goùi H laứ trửùc taõm cuỷa tam giaực ABC Suy ra :
Δ ABC
C H caựch ủeàu ba ủổnh Δ ABC D H truứng vụựi ủổnh A cuỷa Δ ABC neỏu goực A = 90
Caõu 5 : Baỷng lieọt keõ ủieồm trong 1 baứi kieồm tra toaựn lụựp 7A theo baỷng sau :
ẹieồm trung bỡnh cuỷa lụựp 7A laứ :
Caõu 6 : ẹụn thửực ủoàng daùng vụựi 12xy 2 z laứ :
A 12x2yz B -5xyz2 C 0,13xy2z D 12 xy2z2
Caõu 7 : Baọc cuỷa ủa thửực 5 x7+4
5 x
4
y2−3
7xy
3
−3 x7+2008− 2 x7 laứ :
Caõu 8 : ẹa thửực x 3 – 4x 2 coự nghieọm laứ :
A 0; 2 hoaởc ứ ứ – 2 B 0 hoaởc ứ 4 C 0 hoaởc ứ 2 D 0 ; 4ứ hoaởc ứ – 4
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa A và C Kết quả nào sau đây đúng:
A AB-AM > BM B AM+MC > BC C BM >BA và BM >BC D.AB < BM < BC
Câu 10: Với giá trị nào của a thì đa thức h(x) = ax + 6 có nghiệm x = − 3
2
A a = 4 B a = 9 C a = - 4 D a = -9
Trang 3II/ Tửù luaọn : ( 7.0 ủieồm )
Baứi 1 :( 2,0ủ) Cho hai ủa thửực :
A( x ) = x5−3 x2+7 x4−9 x3+x2−1
4x
B ( x) = 5 x4− x5+x2−2 x3+3 x2−1
4
a) Thu goùn vaứ saộp xeỏp hai ủa thửực treõn theo luyừ thửứa giaỷm daàn cuỷa bieỏn
b) Tớnh f(x) = A(x) – B(x)
c) Tớnh giaự trũ cuỷa ủa thửực (x) taùi x = – 1
Baứi 2(1.0) :Tìm nghiệm của đa thức g(x) = x2 + 9x + 20
Bài 3(4.0):Cho tam giác ABC vuông ở A,đờng cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB=BD, đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.Chứng minh rằng:
a, BE là đờng trung trực của AD
b, AD là phân giác của góc CAH
c, Kẻ DK AC tại K, DK cắt AH tại N, chứng minh NC//BE
d chứng minh : ˆB BAH ˆ và AB + AC < BC + AH
ĐỀ III
I Traộc nghieọm : ( 2 ủieồm )
Caõu 1: Giaự trũ cuỷa bieồu thửực 2xy – 5 taùi x = -1 ; y = 3 laứ:
Caõu 2: Baọc cuỷa ủụn thửực M=(−5
2x
3y )(−1
4 x
2z3 )
A 5 B 4 C 8 D 9
Caõu 4: Nghieọm cuỷa ủa thửực f(x) = 2x2 - 6x laứ:
Caõu 5: Cho ABC coự goực A baống 480, goực C baống 720 thỡ ủoọ daứi ba caùnh cuỷa ABC ủửụùc saộp xeỏp nhử sau:
A BC >AB >AC B AB >BC > AC C BC > AC > AB D AB > AC >BC
Caõu 6: Tam giaực caõn bieỏt hai caùnh baống 3cm vaứ 7cm thỡ chu vi tam giaực caõn ủoự laứ:
Caõu 7:Cho G là trọng tâm của ABC; AM là đờng trung tuyến hãy chọn khẳng định đúng.
A AG
AM =
1
GM
AM =
1 3
B AG
GM AG
2 3
Caõu 8: Cho ABC vuoõng taùi A, caõu naứo sau ủaõy sai:
A BC2 = AB2 + AC2 B BC > AB + AC C Α❑=Β❑+C❑ D BC lụựn nhaỏt
Caõu 9: Trong tam giaực ABC caõn coự 1 goực baống 1380 thỡ caùnh naứo laứ caùnh lụựn nhaỏt:
Caõu 10:ẹieàn vaứo choó troỏng ủeồ ủửụùc caõu traỷ lụứi ủuựng:
a Trửùc taõm cuỷa tam giaực laứ giao ủieồm cuỷa , cuỷa tam giaực
b.ẹieồm naốm treõn ủửụứng trung trửùc cuỷa moọt ủoaùn thaỳng thỡ
c ẹieồm caựch ủeàu 3 caùnh cuỷa tam giaực laứ , cuỷa tam giaực
d Tam giaực ABC coự AB2BC2 AC2 thỡ tam giaực ủoự
II Tửù luaọn : ( 8 ủieồm )Baứi 1 (1.5 ủ)
Trang 4a Tớnh:
2x yz 8x yz 4x yz b Thu goùn vaứ tỡm baọc cuỷa ủa thửực:
4x yz 5xy 2x yz 10xy
Baứi 2 (2.5 ủ)Cho caực ủa thửực:
f (x)=3 x2+2 x +10 x3− 9+ x5− 2 x3− 5 x − 4 x2
g(x)=x2
+x +5 x3
+7+x5+3 x3+7 x − 2 x2
a) Thu goùn vaứ saộp xeỏp caực haùng tửỷ cuỷa f (x) , g(x) theo luừy thửứa giaỷm daàn cuỷa bieỏn
b) Tớnh: h(x ) = f (x) - g(x)
c) Tỡm nghieọm cuỷa h(x )
Baứi 3 : ( 4 ủieồm )
Cho ABC vuoõng taùi A (AB < AC) coự AH laứ ủửụứng cao
a) Tớnh Chu vi ABC Bieỏt raống AB = 6 cm; BC = 10 cm
b) Treõn caùnh BC laỏy ủieồm D sao cho BD = BA Chửựng minh: AD laứ tia phaõn giaực cuựa goực HAC c) Keỷ DK AC taùi K Chửựng minh: AKH caõn
d) Chửựng minh: AB + AC < BC + AH
Bài 4: Tìm giá trị nguyên của x biết
35 13
x x
có giá trị nhỏ nhất
ĐỀ IV
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (Khoanh trũn vào cõu được chọn là đúng) (3 điểm)
Cõu 1 Cho đa thức A = 5x 2 y - 2 xy 2 + 3x 3 y 3 + 3xy 2 - 4x 2 y - 4x 3 y 3 Đa thức nào sau đõy là đa thức thu gọn của A:
A x 2 y + xy 2 - x 3 y 3 B x 2 y - xy 2 + x 3 y 3 C x 2 y + xy 2 - x 3 y 3 D x 2 y + xy 2 + x 3 y 3
Cõu 2 Caực soỏ naứo sau ủaõy laứ nghieọm cuỷa ủa thửực x2 – 3x + 2
A. -1 vaứ 1 B 2 vaứ -1 C 1 vaứ 2 D 1 vaứ 0
Cõu 3 Bọ̃c của đơn thức M = 8(x 2 y) 3 là:
Cõu 4: Bọ̃c của đa thức 7x4 4x6x3 7x4x21 là:
Cõu 5 Cho M = 2xy + y 2 - 2 và N = - 2y 2 + xy + 1Khi đó M + N bằng:
A 3xy -y 2 -3 B 4xy -y 2 -1 C 3xy + y 2 +1 D 3xy - y 2 -1
Cõu 6 Ghép mỗi dòng ở cột trái víi một dòng ở cột phải để đợc khẳng định đóng:
1.Trọng tâm của một tam giác là a.Giao điểm ba đờng phân giác tam giác đó
2 Điểm cách đều ba đỉnh của 1 tam giác là b Giao điểm ba đường trung trực của tam giỏc đú
3 Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là c.Là trực tâm của tam giác đó
4 Giao điểm ba đờng cao của tam giác là d Là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó
e Giao điểm ba đờng trung tuyến
f Là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác đó
Cõu 7:Điền biờ̉u thức thích hợp vào ụ trụ́ng:
2
11,3x y ( )=15x y 2 1
Cõu 8: Theo dừi điờ̉m kiờ̉m tra miệng mụn Toán của học sinh lớp 7A tại mụ̣t trường THCS :
Sụ́ nào dưới đõy là mụ́t của dấu hiệu :
A 3 B 10 C 9 D.8
Cõu 9 : Tam giác cõn có đụ̣ dài hai cạnh là 8cm và 3 cm thì chu vi của tam giác đó là :
A 14 cm B 19 cm C Cả A, B đều đúng D Cả A, B đều sai
Cõu 10:cho tam giác ABC cóA B Cˆ ˆ ˆ Tia phõn giác góc A và góc C cắt nhau tại O Khi đó góc BOC bằng:
II )PHẦN TỰ LUẬN(7điểm)
Trang 5Bài 1(2,0 điểm) Cho hai đa thức:
A(x) = -2x4 – x3 + x2 + 3x + 4 + 3x2 - x
B(x) = - 2x2 + 3x3 + 2x4 +x -1 - 2x3 - 2
a Thu gọn và sắp xếp A(x) và B(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến
b.Tính A(x) + B(x) và A(x) - B(x)
c.Tìm nghiệm của đa thức A(x) + B(x)
Bài 2(1,5 điểm) Hãy chia số 180 thành ba phần tỉ lệ với 2; 3; 4
Bài 3(2.5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn , có AB < AC , đờng cao AH
a Chứng minh góc ACH < góc ABH
b Lấy D tia HC sao cho HD = HB Chứng minh tam giác ABD cân.
c Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên AC và F là hình chiếu vuông góc của C trên đờng thẳng AD Chứng minh các đờng thẳng AH, DE, CF cùng đi qua một điểm
Bài 4(1.0đ) Cho đa thức f (x)=ax2+bx+c (a, b, c nguyên) CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b,
c đều chia hết cho 3
ĐỀ V
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (Khoanh trũn vào cõu được chọn là đúng) (3 điểm)
Cõu 5: Cho ABC có ^A=700
, I là giao của ba đường phân giác, khẳng định nào là đúng ?
A B ^I C=1100 B B ^I C=1250 C B ^I C=1150 D B ^I C=1400
Trang 6Câu 10: Điền dấu "x" vào ô trống thích hợp
a b là đa thức
b Bậc của đơn thức là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức
c (xy)3 và y3x3 là 2 đơn thức đồng dạng
d Cạnh đối diện với góc nhọn là cạnh nhỏ nhất
e.Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
f.Góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù
g.Tam giác ABC vuông tại A, góc ngoài tại đỉnh C là góc lớn hơn 900
II
)PHẦN TỰ LUẬN(7điểm
Bài 1: ( 2 Điểm ) Cho hai đa thức f (x)=3 x4+2 x2− 2 x4+x2− 5 x+6
a) Tìm đa thức h(x ) sao cho h(x )+g (x)=f (x )
b) Tính h(−13 );h(32)
c) Tìm x để h(x) = 0
Bài 2: ( 3 Điểm ) Cho ABC vuông tại A,(AB < AC) , kẻ AH vuông góc với BC, phân giác của góc HAC cắt BC tại D
a) Chứng minh ABD cân
b) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AC tại E Chứng minh DE AC
c) Cho AB = 15 cm, AH = 12 cm Tính AD
d) Chứng minh AD > HE.
Bài 3 (4đ):
Tìm giá trị nguyờn của m và n đờ̉ biờ̉u thức
1, P =
2
6 m có giá trị lớn nhất
2, Q =
8
3
n
n
có giá trị nguyờn nhỏ nhất
ĐỀ VI Phần I: Trắc nghiệm khác quan (4 điểm)
Trong các câu có các lựa chọn A, B, C, D,chỉ khoanh tròn vào một phơng án trả lời đúng.
Câu 1: Giá trị của biểu thức M = - 3x2y3 tại x = -1, y = 1 là: A,3 B, -3 C, 18 D, -18
Câu 2: Đa thức f(x) = x2 - 5x có tập hợp nghiệm là: A, {0} B, {0 ; 1} C, {0 ; 5} D, {1 ; 5} Câu 3: Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là ba cạnh của một tam giác vuông:
A, 3cm, 9cm,14cm B, 10cm, 24cm, 26cm C, 2cm, 3cm, 5cm D, 8cm, 18cm, 24cm
Câu 4: Cho hai đa thức P = x2 - y2 + 1 và Q = 3 - y2 - 2x2 Hiệu P - Q bằng: M
A, -x2 - 2y2 - 2 B, -x2 + 2 C, 3x2 - 2 D, 3 - 2x2
Trang 7A, NP > MN > MP B, MN < MP < NP 68 40
C, MP > NP > MN C, NP < MP < MN N P
Câu 6: Cho phép tính: 11x2y - = 15x2y + 1 Đa thức trong ô vuông là:
Câu 7: Trong Δ ABC, điểm I cách đều 3 cạnh của tam giác Khi đó điểm I là giao điểm của:
A, Ba đờng cao B, Ba đờng trung trực C, Ba đờng phân giác D, Ba đờng trung tuyến
Câu 8: Có nhiều nhất bao nhiêu bộ ba là độ dài ba cạnh tam giác chọn từ năm đoạn thẳng 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm ?
A, Điểm E B, Điểm N Hình 2 Q
Câu 10: Cho các giá trị của dấu hiệu sau: 2;6;0;2;1;7;5;7;5;10;6;8;7;8;6;7;7;9;4;3;9;8;9;1 N E P
Câu 11: Cho hàm số f(x) = 2x + 3 và các điểm A(1 ; 5), B(0 ; 3), C(1/2 ; 4) Điểm thuộc đồ thị hàm số là:
Câu 12: Cho đa thức M = 7x6 - 5x3y3 + y5 - x3y4 + 9 Bậc của đa thức M là: A, 6 B, 7 C, 8 D, 9 Câu 13: Nghiệm của đa thức Q(x) = x2 + 2 là: M
A, x = 0 B, x = - 2 C, x = 0 hoặc x = -2 D, Không có nghiệm
Câu 14: Cho hình 3, biết rằng NH = PK Tam giác MNP là: K H
C, Tam giác đều D, Tam giác vuông N P
Câu 15: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 3xy2 là: A, 3xy B, - 3x2y C, 3xy2 + 1 D, xy2
Câu 16: Nếu √x = 4 thì x bằng: A, - 16 B, 8 C, 16 D, 2
Phần II: tự luận(6 điểm)
Bài 1: Cho hai đa thức: P(x) = 3x2 + x - 2 và Q(x) = 2x2 + x - 3
a) Tính P(x) - Q(x)
b) Chứng minh rằng đa thức H(x) = P(X) - Q(X) vô nghiệm
Bài 2: Cho ABC vuông tại A, các phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I Gọi D, E lần lợt là hình chiếu vuông góc
của I trên AB, AC
a) Chứng minh AD = AE
b) Chứng minh BD + CE = BC
c) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm Tính khoảng cách từ I đến các cạnh của ABC
Bài 3: a) Cho 3 sụ́ x ,y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện :
y z x z x y x y z
Hãy tính giá trị của biờ̉u thức : B =
1 x 1 y 1 z
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biờ̉u thức:
2010
2010 ( 2011) 2011
A x y và giá trị của x, y tương ứng.
ĐỀ VII I/ TRẮC NGHIỆM
* Hóy khoanh trũn vào chữ cỏi đứng trước cõu trả lời đỳng nhất:
Câu 1: Đa thức nào sau đây không có nghiệm ?
A x2 + 9 B x2 – 4 C 3x + 1 D (x – 1)( x + 2)
Câu 2) Với giá trị nào của a thì đa thức h(x) = ax + 6 có nghiệm x = − 3
2
Cõu 3: Cho đa thức: P(x) = 2x2 – 5x +3 P( 1
2 ) = ?
A P( 12 ) = - 34 B P( 12 ) = 34 C P( 12 ) = 1 D Kờ́t quả khác
Cõu 4: xyz3 + 1
2 xyz3 + (−14 xyz
3
) = xyz3
Cõu 5: Bọ̃c của đơn thức: ( -2x3y)2(xy2)( 12 y) là:
A 12 B 11 C 16 D Kờ́t quả khác
Cõu 6: Tõm đường trũn ngoại tiờ́p của tam giác ABC là giao điờ̉m của:
A Ba đường phõn giác B Ba đường trung tuyờ́n
C Ba đường cao D Ba đường trung trực
Trang 8Cõu 7: Có tam giác nào mà ba cạnh có đụ̣ dài như sau:
Cõu 8: Δ ABC có: Â =600; B= 500 Kờ́t quả so sánh ba cạnh của Δ ABC là:
A AC > BC >AB B AB > BC > AC
C BC > AB > AC D AB > AC > BC
17 8 10
B H C
Câu 10 Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh nh sau: :
A 6cm, 8cm, 10cm B.4cm, 5cm, 6cm C 3cm, 4cm, 6cm D.2cm, 3cm, 4cm
Câu 11 Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 800 Góc ở đỉnh có số đo là:
Câu 12 ABC có AC = BC, B ˆ 45 0 Tam giác ABC là tam giác gì?
A.Tam giác tù B Tam giác vuông cân C.Tam giác đều D.Tam giác nhọn
II/TỰ LUẬN: (6 ĐIỂM)
Cõu 1 (3 điểm) Cho hai đa thức:
Bài 1 (3.0đ):
Cho các đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x +
3 4 16
1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tính giá trị của M(x) khi x = 0, 25
3, Có giá trị nào của x đờ̉ M(x) = 0 khụng ?
Bài 2: (1.0đ)Biờ́t A = x2yz ; B = xy2z ; C= xyzz và x + y + z= 1 Chứng tỏ rằng A + B + C = xyz Bài 3: Cho tam giác ABC cân ở A có đờng cao AH Biết AH= 5cm, BC= 6cm
A) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Kẻ đờng thẳng d đi qua C và vuông góc với BC Tia BG cắt d tại E.
Chứng minh; AG= CE và góc AEB lớn hơn góc ABE.
Trang 9Cho tam giác DEF cõn tại D có DE = DF = 5cm, EF = 8cm M, N lần lượt là trung điờ̉m DF và DE Kẻ DHEF.
a Chứng minh EM = FN và DEM DFN
b Giao điờ̉m của EM và FN là K Chứng minh KE = KF
c Chứng minh DK là phõn giác của góc EDF
d Chứng minh EM, FN, AH đồng quy
e Tính AH
Cho tam giác HIK có ba góc nhọn (HI < HK), đường trung tuyờ́n KA và trọng tõm G Gọi M là trung điờ̉m của IK
a/ Chứng minh: Ba điờ̉m H, G, M thẳng hàng
b/ Chứng minh: HM + KA >
3
2HK.
c/ Vẽ tia Ix sao cho IK là tia phõn giác của góc HIx Trờn tia Ix lấy điờ̉m E sao cho IE = IH Gọi C là giao điờ̉m của IK và HE
Chứng minh: IK HE tại C và KM < KC
Câu 4:(7đ) Cho tam giác ABC vuông tại B Kẻ đờng trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho MA = ME Chứng minh rằng:
a) ABM = ECM
b) AB // CE
c) BAM > MAC
d) Từ M kẻ MH AC Chứng minh BM > MH
Bài 12: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần l ợt lấy
các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot
Chứng minh:
a) MA = MB
b) OM là đờng trung trực của AB
c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm Tính OH?
Bài 19: Cho ABC vuụng tại A, kẻ đường phõn giác BD của góc B Đường thẳng đi qua A và vuụng góc với BD cắt BC tại E
a) Chứng minh: BA = BE b) Chứng minh: BED là tam giác vuụng
c) So sánh: AD và DC
d) Giả sử C= 300 Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao?
Bài 23: Cho tam giác ABC nhọn , có AB < AC , đờng cao AH.
d Chứng minh góc ACH < góc ABH
e Lấy D tia HC sao cho HD = HB Chứng minh tam giác ABD cân
Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên AC và F là hình chiếu vuông góc của C trên đờng thẳng AD Chứng minh các đ-ờng thẳng AH, DE, CF cùng đi qua một điểm
Cho M nằm trong gúc xOy Qua M vẽ MAOxcắt Oy tại C và vẽ MBOy cắt Ox tại D
a *Chứng minh OM vuụng góc với DC
b Xác định trực tõm tam giác MCD
Nờ́u M thuụ̣c phõn giác góc xOy thì tam giác OCD là tam giác gì ? Vẽ hình minh họa