Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 12 - Trường THPT Nguyễn Hiền

Cắt một khối trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2aA. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN

ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2021

Câu 11: Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành, đường thẳng (như hình bên) Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Phương trình đường

thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm Tìm tọa

độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành

Câu 19: Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi là hình phẳng giới hạn bởi

hai đồ thị trên và các đường thẳng , Thể tích của vật thể

tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được tính bởi công thức

nào sau đây?

22018ln 2

  1

d sin 22

D D

D D

Câu 23: Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng

Tìm bán kính đường tròn giao tuyến của và

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , đường thẳng

và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc với và song song với

A B

Câu 31: Tìm tất cả các số thực sao cho là số ảo

Câu 32: Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của trong mặt phẳng tọa độ, là trung điểm ,

là gốc tọa độ ( điểm không thẳng hàng) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 33: Cho số phức thỏa Tính

Câu 34: Cho số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ,

biết có điểm biểu diễn là như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và điểm

Qua vẽ tiếp tuyến của mặt cầu ( là tiếp điểm), tập hợp các tiếp điểm là đường cong khép kín Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (phần bên trong mặt cầu)

2( ) ( 3 ) 3

2( ) ( 3 ) 9

12 4 d

x t

O

M N

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , mặt phẳng

và điểm Cho đường thẳng đi qua , cắt và song song với mặt phẳng Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến

Câu 44: Tìm tổng các giá trị của số thực sao cho phương trình có nghiệm phức thỏa

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp Biết tọa độ các đỉnh

, , , Tìm tọa độ điểm của hình hộp

A A'(–3; –3; 3) B A'(–3; –3; –3) C A'(–3; 3; 1) D A'(–3; 3; 3).

2 33

 2

f

A B C D

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng ,

, Mặt cầu nhỏ nhất tâm tiếp xúc với 3 đường thẳng , , , tính

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm , , và là điểm thay đổi sao cho hình chiếu của lên mặt phẳng nằm trong tam giác và các mặt phẳng , , hợp với mặt phẳng các góc bằng nhau Tính giá trị nhỏ nhất của

Câu 49: Cho số phức thỏa Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của

Tính

Câu 50: Cho đồ thị Gọi là hình

phẳng giới hạn bởi , đường thẳng , Cho là

điểm thuộc , Gọi là thể tích khối tròn xoay

khi cho quay quanh , là thể tích khối tròn xoay

khi cho tam giác quay quanh Biết Tính

diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi , (hình

vẽ không thể hiện chính xác điểm )

3

S 

ĐÁP ÁN

1A 2A 3D 4C 5A 6B 7D 8D 9C 10D 11C 12B 13C 14D 15D 16D 17A 18D 19B 20B 21D 22A 23D 24A 25C 26D 27B 28C 29A 30B 31C 32A 33D 34A 35A 36A 37D 38B 39A 40C 41D 42C 43C 44D 45D 46C 47B 48B 49A 50B

Câu 15 Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi chuyển động thẳng với vận tốc ,

với a là một số thực dương đến khi vật dừng lại thì quãng đường mà nó đi được là Vận tốc của vật tại thời điểm là

3 2

Câu 19 Cho Khi đó tọa độ của là

Câu 27 Cho , Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mp(P) có phương trình là

mặt cầu (S) và mp(P) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

Câu 33 Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc , , Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của OB và OC G là trọng tâm của Khoảng cách từ G đến mp(AMN) là

9 30 10

5

OA  OB  2 OC  4

ABC



A B C D

Câu 34 Cho , (m là tham số) Khi m thay đổi thì

A luôn chứa một đường thẳng cố định

B luôn song song với một mặt phẳng cố định

C luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định

D Không chứa một điểm cố định nào

Câu 35 Phần thực và phần ảo của lần lượt là

1 4

1 2 (P) : (m 1)  x  (2 m  1) y   (3 m z )   5 0 (P)

Câu 43 Cho , Khi đó thì bằng

(1 ) (1 )

i z

A z   2 i B z   3 i C z   2 2 i D z   1 3 i

Câu 5: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P đi qua 2 điểm A1; 2;0, B2;3;1 và song song với trục

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho : 1 1 3

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , hai điểm M và N

là là hai điểm biểu diễn của hai số phức (hình

8.3

92

25.6

1

2 0

2

I x x dx

2 2 13

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

(m là tham số) Tìm m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)

Câu 21: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường Quay quanh

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

76

56

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 số phức , có điểm biểu diễn trên mặt phẳng

lần lượt là M, N Giả sử MN cắt trục Oy tại C sao cho MC = 3CN Sự liên hệ giữa a, b, c,d là?

Câu 32:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A = (1;1;-3) và nhận

véctơ làm véctơ pháp tuyến Khi đó phương trình của mặt phẳng (P) là

Gọi là mặt phẳng cách đều hai đường thẳng và Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đó

2 

0

)2cossin

2(

Câu 36: Một quả banh được ném theo phương thẳng đứng từ một vị trí A lên phía trên với vận tốc ban

đầu là Bỏ qua sức cản của không khí, biết gia tốc trọng trường là

Độ cao tối đa của quả banh đạt được so với vị trí A là

Câu 37: Cho các số phức có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa

độ lần lượt là A,B,C.Khẳng định nào sau đây đúng

A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC vuông cân tại A

C Tam giác ABC vuông tại B D Tam giác ABC vuông tại A

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2;1) , đường kính bằng 4 có

41 530

41 55

A B 81 C D 49

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véctơ Tìm tọa

độ của véctơ

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và ,đường thẳng d đi

qua hai điểm A và B có phương trinh tham số là

Câu 45: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa là

A Đường thẳng : B Hình tròn tâm , bán kính

C Đường tròn tâm , bán kính D Đường thẳng:

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho các điểm Tìm tọa độ của vecto

Câu47: Trong không gian , cho mặt cầu

, là tham số Biết rằng khi thay đổi thì mặt cầu luôn chứa một đường tròn cố định Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó

A B C D

Câu 48: Trong không gian , cho bốn điểm , , và

là điểm thay đổi trên mặt phẳng Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác

41819

4 41819

2 41819

Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A3; 4 biểu diễn cho số phức z Tìm tọa độ điểm B

biểu diễn cho số phức  iz

 loga bloga cloga bc loga bloga clogab c .

1 3

2

y x

2; R\ 2  (0; 2)

1 2

Câu 22 Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và đường thẳng

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox

Câu 31 Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, , Trên đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C,D nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD là tam giác đều Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu 32 Hình trụ có độ dài đường sinh bằng , bán kính đáy hình trụ bằng r Diện tích xung quanh của

hình trụ bằng

Câu 33 Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón, r là

bán kính hình cầu nội tiếp hình nón Tính tỉ số

Câu 34 Cho hình chóp có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh

Gọi M là trung điểm của cạnh SC, là mặt phẳng qua A, M và song song với đường thẳng

BD.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng

 

 

2

3

3 tan 1

h V







3 2

3

1 3 tan

h V







2 2

3

1 3 tan

h V







3 2

3

3 tan 1

h V





2a

120

AOB

3 2.2

23

12

32

23.ABCD

.3

.3

a

( 1;1;0), (1;1;0), (1;1;1)

2os( , )

6

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ): Một véc tơ pháp

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d có phương trình

Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc và thỏa mãn khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm Tính

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP

7 11.5

11 7.10

11 7.5

1

0

3x

A. B. C. D

Câu 44 Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ( m là tham số)

và mặt cầu (S): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2

Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng Tam giác SAD cân tại S và mặt

phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng Tính

khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD)

Câu 49 Cho hình chóp S.ABC, cạnh , và đáy ABC là một tam

giác vuông tại A Khi đó số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng

Câu 50 Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và không có

nắp, biết thể tích hình hộp là Giá nguyên vật liệu để làm bốn mặt bên là đồng/ Giá nguyên vật liệu để làm đáy là đồng/ Tính các kích thước của hình hộp để giá vật liệu làm chiếc thùng có dạng đó là nhỏ nhất

A Cạnh đáy là , chiều cao là B Cạnh đáy là , chiều cao là

C Cạnh đáy là , chiều cao là D Cạnh đáy là , chiều cao là

14

3

I ln

43

Quay  H quanh trục Ox được một khối tròn xoay có thể tích bằng 28

15 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3 1 1

Câu 7: Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1, tâm trùng gốc tọa độ (hình vẽ) Khi cắt

vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x   1 x 1 thì được thiết diện là

một tam giác đều Tính thể tích V của vật thể đó

A V 

B 4 3

3

V 

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho A3;1; 2 , B 3; 1;0 và mặt phẳng  P :x y 3z140

Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MAB vuông tại M Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy

.A 1 B 5 C 3 D 4

Câu 11 Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm sao cho

A B C D

Câu 12 Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức:

Trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm Tìm vận tốc trung bình

của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe đạt lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng

Câu 18 Tiền gửi vào Ngân hàng hiện nay được tính lãi suất 5,6%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào

vốn Một người gửi tiết kiệm với mong muốn có số tiền gấp ba lần số tiền ban đầu, biết rằng trong suốt quá trình gửi lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm?

Câu 28 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng

và Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

A B C D

e dx I

1(1 x c) os2xdx

m n



1 2

dx I

dx I

.4

.4

.4

3 x  x dx

2 0

Câu 29 Parabol (P) chia hình phẳng giới hạn bởi đường tròn thành hai phần: diện

tích phần bên trong (P) gọi là S1, diện tích phần còn lại là S2 (hình vẽ bên) Tỉnh tỉ số (làm

Câu 30 Gọi D là miển hình phẳng giới hạn bởi các đường

Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trọc Ox

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn , biết rằng tập hợp điểm biểu

diễn các số phức w thỏa mãn điều kiện là một đường tròn Tìm tâm của

đường tròn đó

Câu 35 Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA= Tính thể tích của khối chóp

A B C D

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên của hình chóp là Thể

tích V của khối chóp S.ABCD là:

s k s

.6

.6

.6

A B C D

Câu 37 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và

(ABC) bằng 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là:

A B C D

Câu 38 Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên

mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’

và BC bằng Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A B C D

Câu 39 Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng và độ dài đường sinh bằng Thể tích của

khối nón là:

Câu 40 Cắt một khối trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình

vuông có cạnh bằng 2a Diện tích toàn phần của khối trụ là:

A B C D

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳng là:

3

336

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-2;1), B(4; 5; -2) và mặt phẳng (Q):

Mặt phẳng (α) đi qua A,B và đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) là:

Câu 47 Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng và điểm A(2; -1; 0) Tọa độ

điểm A’ đối xứng với A qua là:

A B

Câu 48 Trong không gian Oxyz Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d là điểm H có tọa độ là:

A H(2; -3; -1) B H(2; 3; 1) C H(-1; 3; 1) D H(2; -3; 1)

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng

Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng (d) là:

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí