Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C.. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M.[r]
Trang 1PHềNG GD&ĐT THỊ XÃ PHÚ THỌ
TRƯỜNG THCS HÀ THẠCH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – Năm học 2011-2012
Mụn: TOÁN 9
(Thời gian làm bài 90 phỳt)
I
Ma trận đề kiểm tra
Cộng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
Chủ đề 1
Hệ PT bậc nhất
2 ẩn
Nhận biết nghiệm hệ PT
Biết giải hệ PT một cỏch thành thạo
Số cõu
Số điểm
Tỉ lệ %
C1 0,5 5%
C7 1 10%
2 1,5 15% Chủ đề 2
Phương trỡnh
bậc hai
Nhận biết tổng
và tớch 2 nghiệm PT thụng qua Vi-ột
Biết XĐ giỏ trị của HS y = ax2
(a0) Tỡm ĐK PT cú nghiệm
Tỡm ĐK PT cú nghiệm, tỡm nghiệm khi biết một nghiệm theo
Vi -ột
Vận dụng đặt ẩn phụ
để giải PT bậc 2
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
C3 0,5 5%
C5 0,5 5%
C8a 0,5 5%
C8b 0,5 5%
C11 1 10%
5 3 30% Chủ đề 3
Đờng tròn
Nhận biết đợc số
đo của cung tròn
Quan hệ đờng kính và dây cung
Chứng minh tứ giác nội tiếp, giải bài toán liên quan
Vận dụng kt 2 tam giỏc đồng dạng để c/m đẳng thức tớch
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
C4 0,5 5%
C2 0,5 5%
C6 0,5 5%
C10abc 3 20%
6 4,5 45% Chủ đề 4
Giải bài toán
bằng cách lập
PT
Biết giải bài toán bằng cách lập PT
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
C9 1 10%
1
1 10% Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
3 1,5 15%
4 2,5 25%
7 6 60%
14
10 100%
II ĐỀ BÀI : I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Cấp độ
Chủ đề
Trang 2Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình
x y
x y
Câu 2: Đường kính vuông góc với một dây cung thì:
A Đi qua trung điểm của dây cung ấy B không đi qua trung điểm của dây cung ấy
Câu 3: Phương trình x2 - 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:
Câu 4: Cho hình vẽ:P 35 ; IMK 25 0 0
25
35
k p
i
n
m a o
Số đo của cung MaNbằng:
A 600 B 700
C 1200 D.1300
Câu 5:
Phương trình của parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm ( - 1 ; 3 ) là:
A y = x2 B y = - x2 C y = -3x2 D y = 3x2
Câu 6:
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có A = 500; B = 700 Khi đó C - D bằng:
A 300 B 200 C 1200 D 1400
II.PHẦNTỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 7(1 điểm): Giải hệ phương trình sau:
x y
x y
Câu 8(1 điểm): Cho phương trình: 2x 2 + (2m - 1)x + m 2 - 2 = 0.
a Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x 1 = 2.
b Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x 2 ?
Câu 9(1 điểm): Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B Xe du lịch
có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km
Câu 10(3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, D lần lượt là giao điểm
của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M Chứng minh:
a Ba điểm A, E, D thẳng hàng
b.Tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn
c BI IC = ID IE
Câu 11 (1 điểm): Giải phương trình 2x2 – 8x + 3 x2 4 x 4 = 13
III ĐÁP ÁN CHẤM
Trang 3Câu 1 2 3 4 5 6
Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
II PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
7
Giải hệ phương trình
x y
x y
Từ PT (2) x = 4y - 7 (*)
thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 1 ⇔ 8y - 14 - 3y = 1 ⇔ 5y = 15
⇔ y = 3
ThÕ vµo (*) x = 4.3 - 7 = 5
VËy HPT cã 1 nghiÖm: (x;y) = (5; 3)
0.5
0.5
8
a Phương trình có nghiện x1= 2 2.4 + (2m-1).2 + m2 -2 =0
⇔ m2 + 4m + 4= 0 ⇔ (m + 2)2 = 0 ⇔ m = -2
Vậy để Pt: 2.x2 + (2.m - 1).x + m2 - 2 = 0 có một nghiệm x1=2 thì m = -2
PT đã cho có dạng: 2.x2 -5.x + 2 = 0
0.5
b.Theo Vi-ét ta có x1+x2 = - b a = 52 =2,5
⇔ x2 = 2,5- x1 = 2,5- 2 = 0,5
0.5
9
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), (ĐK: x > 0)
khi đó vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h) 0.25
Thời gian đi từ A đến B của xe khách là : 100x (giờ) 0.25 Thời gian đi từ A đến B của xe du lịch là : 100x +20 (giờ)
Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút = 125 giờ
nên ta có phương trình: 100x - 100x +20 = 125
0.25
100.12.(x + 20) - 100.12.x = 5.x.(x + 20)
⇔ 1200x + 24000 - 1200x = 5x2 + 100x
⇔ 5x2 + 100x - 24000 = 0
⇔ x2 + 20 x - 4800 = 0
Δ' = 102-(-4800) = 100 + 4800 = 4900 = 702
=> x1 = -10 + 70 = 60
x2 = -10 -70 = -80 < 0 ( lo¹i)
VËy vËn tèc cña xe kh¸ch lµ 60 km/h;
VËn tèc cña xe du lÞch lµ 60 + 20 = 80 (km/h)
0.25
Trang 4i
e
d
c b
a
Hình vẽ
a)Vì E là giao điểm hai phân giác góc B và C của tam giác ABC nên
AE cũng là phân giác của góc A
Khi đó AE và AD đều là phân giác trong của góc BAC nên A, E,
D thẳng hàng
0.5
0.5
b) Ta có: EBD + ECD = 900 + 900 = 1800
Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn
0.5 0.5
c) Xét hai tam giác BIE và tam giác DIC:
EBC = EDC (haigóc nội tiếp cùng chắn cung EC)
BIE = DIC ( đối đỉnh)
Δ BIE Δ DIC ( g-g) BI
ID=
IE IC
BI IC = IE ID
0.5
0.5
11
Giải phương trình 2x2 – 8x + 3 x2 4 x 4 = 13
Đặt t = x2 4 x 4 ( t > 0) PT: 2t2 + 3t – 5 = 0
Giải pt ẩn t ta được t1 = 1 ; t2 = -2,5 (L)
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = -1
0.5 0.5
NGƯỜI RA ĐỀ
Đặng Thị Xuân Bình