de thi hoc ky 2 lop 11

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C.. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).[r]

SỞ GD & ĐT LÀO ĐỀ KIỂM TRA HẾT HỌC KỲ II

Trường THPT số I Sa Pa Khối 11

Tổ : Toán – Lý - Tin Năm học: 2010 - 2011

Thời gian: 90’ (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Giải các phương trình sau

a √3 cos2x + sin2x = 2 b 3sin2x – 32 sin2x+ 4cos2x = 2

c cosx = 8sin3 x 6





Câu 2: Tính các giới hạn sau

a limx→ 2

x −√x+2

x x

0

1 1 lim



 

c limx→ 1

√2 x −1 −√33 x − 2

x − 1

Câu 3: Cho hàm số (C): y = - 2x3 + 3x2 - 5x + 4 Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số biết:

a Tại điểm có hoành độ x0 = -1

b Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: 10x-2y +1 = 0

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C

CA = CB = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA = a Gọi D là trung điểm của AB

a Chứng minh BC (SAC); (SCD) ( SAB)

b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

c Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Chủ đề

Mạch

KTKN

Mức nhận thức

Cộng

Lượng giác 1

1,0

1 1,0

1 0,5

3 2,5 Giới hạn 1

1,0

1 1,0

1 0,5

3 2,5 Đạo hàm 1

1,0

1 1,0

2 2,0 Quan hệ

vuông góc

1 1,0

1 1,0

1 1,0

3 3,0 Tổng toàn

bài

4 4,0

4 4,0

3 2,0

11 10

I Diễn giải:

1.Chủ đề : - Hình học : ( 3 điểm)

- Đại số và giải tích : ( 7 điểm)

2.Mức nhận biết:

- Chuẩn hóa : 8,0 ( hoặc 7,0 điểm)

- Dành riêng cho đối tượng học sinh: 2,0 ( hoặc 3,0 điểm)

II Mô tả chi tiết

Câu 1: Giải phương trình lượng giác : ( 3 Câu nhỏ)

Câu 2: Tính giới hạn : ( 3 Câu nhỏ)

Câu 3: Đạo hàm : ( 2 Câu nhỏ)

Câu 4: Quan hệ vuông góc ( 3 Câu nhỏ)

ĐÁP ÁN THANG ĐI ỂM

1 a) √3 cos2x + sin2x = 2

⇔√3

2 cox 2 x +

1

2sin 2 x=1

⇔sin(2 x + π

6)=1

6=

π

2⇔ x= π

6+kπ

0.25 0.5

0.25 b) 3sin 2x – 3sinx.cosx + 4cos2x = 2

cosx = 0 không phải là nghiệm của PT Chia cả hai vế cho cos 2 x ta được

3 tan2x −3 tan x+4=2+2 tan2x

⇔ tan2

x −3 tan x +2=0

⇔

tan x=1

¿

tan x=2

¿

x= π

4+kπ

¿

x=arctan 2+kπ

¿

¿

¿

⇔¿

¿

¿

¿

0.25 0.25

0 5

c) cosx=8sin3 x 6





⇔

cosx=8sin3 x 6





   cosx =  3 sinx cosx3

 3 3 sin3 x9sin2 xcos 3 3 sin cosx  x 2 xcos3x cos x  0 (3)

Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm

(3)  3 3 tan3x8 tan2 x 3 3 tan  x  0

0.25 0.25

2

a) limx→ 2 x −√x +2

√4 x +1 −3 = limx→ 2

(x2− x −2)(√4 x+1+3)

( 4 x − 2)(x +√x +2)

= lim

x→ 2

(x +1) ( x −2 )(√4 x +1+3)

4 ( x −2)(x+√x +2) =

9 8

0.5 0,5

b) 0 0  

1 1

1 1

 



 

0

lim

2

1 1

x x

 

0.5 0,5

c) lim

x→ 1

√2 x −1 −√33 x − 2

√2 x −1 −1

x − 1 − lim x→ 1

3

√3 x − 2− 1

x − 1

=

lim

x→ 1

2 x − 2

(x − 1)(√2 x −1+1)− lim

x → 1

3 x −3

(x −1)( √3(3 x −2)2+√33 x −2+1)=0

0.5

0,5

3 a) PTTT cú dạng: y = f’(x 0 ) (x – x 0 ) + y 0

Ta cú: x 0 = -1 ⇒ y0 = 14

f’(x) = −6 x2+6 x −5⇒ f '(x0)=f ' (−1)=− 17

Vậy PTTT: y = - 17x - 3

0.25 0.25 0.5 b) Tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d: 10x-2y +1 = 0.

⇒ f '(x0)=5

⇔6 x02−6 x0 =0⇔

x0=1

¿

x0=0

¿

¿

¿

¿

¿

+) Với x 0 = 0, PTTT y = -4

+) Với x 0 = 1 PTTT y = 5x - 5

0.25 0,25 0.25 0.25

4

Vẽ hỡnh đỳng

b) Vỡ BC song song với AD nờn BD song song mp(SAD), do đú

0,25

0,5 0,5

S

K A

D O

B

C

d(BC,SD) = d(BC,(SAD)) = d(B,(SAD))

Mà BA vuông góc với mp(SAD) do BA vừa vuông góc AD vừa

vuông góc SA.

Suy ra BA = a = d(BC,SD)

c) Theo câu a) SC(BKD) nên SCKB:SC KD do đó góc

giữa 2 mp đó là góc giữa 2 đt KB , KD.

TH 1: góc BKD =60o ta có

2

TH 2: GócBKD 120o thì cot 60 22 33 66

Từ 2 tam giác vuông đồng dạng CKO và CAS suy ra SA = a

0,5

0,5 0,5

0,25