Đề thi học kỳ 2 lớp 12 trường THPT Chuyên Quốc Học Huế năm 2019 2020 môn Toán

Viết phương trình mặt phẳng  chứa  và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất.. Tìm tọa độ vectơ a.[r]

TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC - TP HUẾ

*****

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12

NĂM HỌC 2019 – 2020 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

PHẦN I: ĐỀ BÀI

I) TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 5; 10;5   và hai đường thẳng



Biết rằng trên đường thẳng  tồn tại điểm 1 B sao cho trung

điểm của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng  Tính độ dài đoạn thẳng 2 AB

Câu 2 Cho hàm số y f x  thỏa mãn f x( ) 0 và f x'( ) [ ( )] f x 2 , x R0   Biết f 1  , tính giá 1

trị của f 2

A f  2 3 B f 2  0 C f  2  2. D  2 1

2

f 

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   : 2x y 2z 3 0 cắt mặt cầu  S tâm

1; 3;2

I  theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 Tính bán kính R của mặt cầu

 S

A R2 2. B R2 C R 20. D R3

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đườngthẳng 1 2

và

mặt phẳng    :x3y2z 4 0 Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

   và cắt hai đường thẳng  1, 2

:

C : 4

Câu 5 Cho số phức z 2 3 i Tìm phần ảo b của số phức z

Câu 6 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  1

x

 trên khoảng 0; là 

A F x  ln x C. B F x  12 C

x

   C F x ln x C. D F x  12 C

x

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; 3 ,  B 2; 2; 1 và đường thẳng 

2 2 :

1

y t

 





  



Gọi   là mặt phẳng chứa hai điểm ,A B và song song với  Biết phương

trình mặt phẳng   có dạng axbycz 1 0, , ,a b c  Tính  T 2a b 3c

A T  4. B T  1. C T  8 D T 2

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OBC đều cạnh a nằm trong mặt phẳng Oxy , với 

1 2 , 1

OO  a BB  và diện tích tam giác a O B C đạt giá trị nhỏ nhất Giả sử giá trị nhỏ nhất đó 1 1 1

là m a Khi đó giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây, biết tọa độ các điểm 2 O B C đều 1, ,1 1 không âm

A 0;1

2

1

;1 2

3 1;

2

3

;2 2

Câu 9 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : ax by   cz d 0(a2b2 c2 d2 0)

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( )

A

d

a b c . B 2 2 2

d

a b c . C 2 2 2

a b c d

  

a b c d

  

Câu 10 Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 , 0, 0, x 1

x

V e C V (e2) D 9

4

V  

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

   :x2y5z 1 0

A 1;2;5. B 1;5; 1 . C 1; 2;5 . D 1; 2; 1  

Câu 12 Tìm hàm số f x biết rằng    d sin 2 cos 2 2x

f x x x xe C



A   1cos 2 1sin 2 1 2

x

f x  x x e B   2cos 2 2sin 2 2 2x

f x  x x e

cos 2 sin 2

x

f x  x x e D   2cos 2 2sin 2 2 2x

f x  x x e

Câu 13 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Cho số phức z bất kì, khi đó số phức z z là số thực

B Số 0 vừa là số thực vừa là số thuần ảo

C Cho số phức z bất kì, khi đó 2 2

z  z

D Cho số phức z bất kì, khi đó số phức z z là số thuần ảo

Câu 14 Xét x 1x xd , nếu đặt t 1 thì x x 1x xd bằng

A xt xd B 2t1dt. C 2t21t t2d D  t21t td

Câu 15 Cho a là số thực dương thỏa mãn 2 1d

1

a x

x

x a e





A 1;3

2

a  B a32; 2  C a2;52. D a52;3 

Câu 16 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên 0;2020 thỏa mãn f x( ) 0 và

( ) (2020 ) 1 0;2020

f x f    x x Khi đó

2020

0

1 d

1 f x( ) x

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 1

x y z

( ) :S x y z 2x4y2z  Viết phương trình mặt phẳng 3 0 ( ) chứa  và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất

A ( ) : x y 3z 1 0. B ( ) : x2y  3z 2 0

C ( ) : 3 x   y z 1 0. D ( ) : x z 0

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho vectơ a  3i 3j3k(với , ,i j k

là ba vectơ đơn vị) Tìm tọa độ vectơ a

A a ( 3,3,3). B a   ( 3, 3, 3). C a  ( 3, 3,3). D a ( 3,3,1)

Câu 19 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số yx2 và 2 y3 x Xác

định mệnh đề đúng

1

2 2

1

S  x  x x

2

1

2 2

1

S  x  x x

Câu 20 Cho parabol  P :yx2 và đường thẳng :yk x  1 4 Để diện tích hình phẳng giới hạn

bởi parabol  P và đường thẳng  đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm M k ;3 thuộc đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A x2y  1 0 B x2y  1 0 C 2x   y 1 0 D 2x   y 1 0

Câu 21 Diện tích S của hình phẳng   H giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x  , trục hoành và 2

đường thẳng x  a, x  b (với a  b) là

b

a

S   f x B  dx

b

a

dx

b

a

S   f x D  dx

b

a

S  f x

Câu 22 Cho   H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x và nửa đường tròn có phương trình

2

4

y  x  x với 0   x 4 (phần tô đậm trong hình vẽ) Tính diện tích S của hình   H

A 8 9 3

6

24

6

6

S   

Câu 23 Tìm phần thưc a của số phức z thỏa mãn iz    1 3 i z    2 i

A a1. B a0 C a 1 D a5

Câu 24 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn  1; 2 Biết f 1 1; f 2  và 2 2  

1

3

f x dx

1

xf  x dx

Câu 25 Cho hai số phức z 1 3i và w 2 i  có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là

,

A B

Tính độ dài đoạn AB

A AB5. B AB 5. C AB17. D AB 17

Câu 26 Có bao nhiêu số phức z thỏa z43z2  4 0

Câu 27 Cho F x( )x2 là một nguyên hàm của hàm số ( )1 f x e Nguyên hàm của hàm số ( ) x f x e x?

A x22x C B 2x x 2 C. C (2 2) x

x x e C. D 1 2

2

x x C

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng có phương trình nào sau đây nhận véc tơ

(1; 1; 2)

u  làm véc tơ chỉ phương?

x  y  z

x  y  z

x y z

x  y  z



Câu 29 Cho hàm số y f x  liên tục trên khoảng K Gọi a b c, , là ba số thực bất kì thuộc K và

a b c Mệnh đề nào dưới đây sai?

A b   c   c  

f x dx f x dx f x dx

a

a

f x dx

C b   a  

f x dx  f x dx

2 2

f x dx  f x dx



Câu 30 Nếu 1  

0

1

f x dx

0

I f x  dx là

A I4. B I2. C I3. D I0

Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I1; 1;4  và bán

kính R3

A.     2  2 2

C.     2  2 2

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A3;4;4 , B 1;0;6 , C 0; 1;2  và

1;1;1

D Gọi  là đường thẳng đi qua D sao cho tổng các khoảng cách từ , , A B C đến  là

lớn nhất Đường thẳng  đi qua điểm nào dưới đây?

A N17;11;3  B P19;11;3  C M5;14;8  D Q9; 5;1  

II) TỰ LUẬN

Câu 33: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

 

a x  i x xi

2

b x  x 

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : 1 1 2

mặt phẳng    : 2x2y  z 4 0

a) Viết phương trình đường thẳng  b đi qua M5;5;4 và vuông góc với mặt phẳng   

b) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng  a và  b

-HẾT -TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC - TP HUẾ

*****

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12

NĂM HỌC 2019 – 2020

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

PHẦN II: LỜI GIẢI

I) TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 5; 10;5   và hai đường thẳng

     

        

     



Biết rằng trên đường thẳng 1 tồn tại điểm B sao cho

trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng 2 Tính độ dài đoạn thẳng AB

Lời giải

Chọn B

+) B  1 B 1 ; 2 2 ;1t  t t

+) Gọi Ilà trung điểm AB Tọa độ 4 ; 8 2 6;

I     

Vì I  2

3 '

2

' 1

1

4 2

8 2 2

2

t

t

t t

t t

t



















Suy ra B1;6; 1  Vậy AB 4216262 2 77

Câu 2: Cho hàm số y f x  thỏa mãn f x( ) 0 và f x'( ) [ ( )] f x 20,  x R Biết f 1 1,

tính giá rị của f 2

A.f  2  3 B. f  2 0 C f  2   2 D  2 1

2

f 

Lời giải

Chọn D

x R

  và f x( ) 0 :

2

2

2

'( )

[ ( )]

[ ( )]

f x

f x

f x

Thay x1 vào   :      1 C 1 0 C 0.

Thay x2vào   :

f

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng    : 2x y 2z 3 0 cắt mặt cầu  S

tâm I1; 3; 2  theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 Tính bán kính R của mặt cầu

 S

A R2 2 B. R2 C. R 20 D. R3

Lời giải Chọn A

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến

Khi đó : 4 2r r 2

 

 ;  2.1 ( 3) 2.2 32 2 2 2

2 ( 1) 2

hd I       

  

Ta có : R2 h2r2 R2   8 R 2 2

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đườngthẳng 1 2

và

mặt phẳng    :x3y2z 4 0 Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

   và cắt hai đường thẳng  1, 2

:

Lời giải Chọn A

Gọi A    1 A(1 2 ; ;1 t  t t)

B    2 B(4 5 ';2 t t';3 2 ') t

Vì A   A        1 2t 3( ) 2(1t   t) 4 0

Vì B   B    (4 5 ') 3(2 t  t') 2(3 2 ') 4 0  t  

( 9;1; 3)

AB  



Chọn vectơ chỉ phương đường thẳng :u(9; 1;3)



Câu 5: Cho số phức z  2 3 i Tìm phần ảo b của số phức z.

Lời giải Chọn C

Xét số phức z  có phần ảo là 2 3i b  3

Câu 6: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  1

x

 trên khoảng 0; là

A F x  ln x C B F x  12 C.

x

C F x ln x C. D F x  12 C

x

Lời giải Chọn C

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  1

x

 trên khoảng 0; là F x ln x C

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;3; 3 ,  B 2; 2; 1 và đường thẳng 

2 2 :

1

y t

 





  



Gọi   là mặt phẳng chứa hai điểm A B, và song song với  Biết phương

trình mặt phẳng   có dạng axbycz 1 0, , ,a b c  Tính  T 2a b 3c

Lời giải Chọn D

Vì mặt phẳng  chứa hai điểm A B, và song song với  nên   có một vectơ pháp tuyến là:

n  AB u; 

  

, trong đó u   2;1;1 là một vectơ chỉ phương của 

Ta có: AB   4; 1;2

n AB u

    

 

 có phương trình: 3x2 0 y 3 6 z3 0  x2z  4 0

4x2z 

1, 0, 1

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OBC đều cạnh a nằm trong mặt phẳng Oxy,

với BOx Dựng OO BB CC cùng vuông góc với mặt phẳng 1, 1, 1 OBC sao cho

1 2 , 1

OO  a BB  và diện tích tam giác a O B C đạt giá trị nhỏ nhất Giả sử giá trị nhỏ nhất đó 1 1 1

là m a Khi đó giá trị của 2 m thuộc khoảng nào sau đây, biết tọa độ các điểm O B C đều 1, ,1 1 không âm

A. 0;1

2

1

;1 2

3 1;

2

3

; 2 2

 

Lời giải Chọn B

Từ giả thiết, ta thấy:B a ;0;0, ; 3;0

2 2

a a

 , B a1 ;0;a ,  O10;0;2a và  1

3

2 2

a a

 ,b0

Ta có:

1 1 1 1 1 1 1

1

2

O B C

S  O B O C 

 

Trong đó: O B1 1 a;0;a, 1 1 ; 3; 2

2 2

a a

  



1 1 1 1

 

1 1 1

1 1 1 1

O B C

 

1 1 1

2 4

O B C

a

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 3

2

a

b Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích O B C là 1 1 1

2 6 4

a

6 4

m

( ) : ax by   cz d 0(a b  c d 0). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( )

A

d

a b c B 2 2 2

d

a b c C 2 2 2

a b c d

  

a b c d

  

Lời giải

Chọn B

Theo công thức tính khoảng cách :

  .0 2.0 2 .02 2 2 2

d O

Câu 10: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 , 0, 0, x 1

x

yx e y x  quanh trục Ox là:

V e C V (e2) D 9

4

V  

Lời giải Chọn C

2

2 2

x

x

V  x e  dx x e dx

Đặt

x x

du xdx

u x

v e

dv e dx







1

0

x e dxx e  xe dx e xe dx

dv e dx v e



1 1 1

1 2

0

x e dx e xe dx e xe  e dx

0

Vậy V (e2)

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng    :x2y5z 1 0

A 1;2;5 B 1;5; 1  C 1; 2;5  D 1; 2; 1  

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng    :x2y5z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là: n1; 2;5 

Câu 12: Tìm hàm số f x  biết rằng  d sin 2 cos 2 2x

f x x x xe C



A   1cos 2 1sin 2 1 2

x

f x  x x e B   2cos 2 2sin 2 2 2x

f x  x x e

cos 2 sin 2

x

f x  x x e D   2cos 2 2sin 2 2 2x

f x  x x e

Lời giải Chọn D

f x x x xe C



2

2 cos 2x 2sin 2x 2e x

A. Cho số phức z bất kì, khi đó số phức z z là số thực

B. Số 0 vừa là số thực vừa là số thuần ảo

C. Cho số phức z bất kì, khi đó 2 2

z  z

D. Cho số phức z bất kì, khi đó số phức z z là số thuần ảo

Lời giải

Chọn B

Đặt z    a ib z a ib với ,a b 

Ta có:

z z a ib  a ib  bi: số thuần ảo

z z a ib  a ib  a: số thực

z  z  a ib  a b a b  abi a b   b  abi

Vậy số 0 vừa là số thực vừa là số thuần ảo là mệnh đề đúng

Câu 14: Xét x 1x xd , nếu đặt t 1x thì x 1x xd bằng

A xt xd B 2t1dt C 2t21t t2d D  t21t td

Lời giải

Chọn C

Do t 1x t, 0   và x t2 1 dxdt2 1 2t td

Vậy x 1x xd  t21t2t td 2t2t21dt

Câu 15: Cho a là số thực dương thỏa mãn 2 1d

1

a x a

x

x a e





 Khẳng định nào dưới đây đúng:

A 1;3

2

a  B a32; 2  C a2;52. D a52;3 

Lời giải

Chọn C

0

3

a

a



Suy ra

3

6 3

a

I    a a a (do a ) 0

Câu 16: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên 0;2020 thỏa mãn f x( ) 0 và

( ) (2020 ) 1 0;2020

f x f    x x Khi đó 2020

0

1 d

1 f x( ) x

Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết ta có

1

(2020 )





Đặt t2020 ta có x



Suy ra

f x

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 1

x y z

( ) :S x y z 2x4y2z  Viết phương trình mặt phẳng 3 0 ( ) chứa  và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất

A ( ) : x y 3z 1 0 B ( ) : x2y  3z 2 0

C ( ) : 3 x   y z 1 0 D ( ) : x z 0

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất khi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu

Ta có: x2y2z22x4y2z  3 0 (x1)2(y2)2 (z 1)2  9

Gọi Ilà tâm mặt cầu ( )S khi đó: I(1, 2,1).

Đường thẳng  đi qua điểm A(1,1, 1) và có VTCP là u(1, 2, 1). IA(0,3, 2).

Gọi n là VTPT của mặt phẳng ( ) khi đó: nu IA, ( 1, 2,3)

Mặt phẳng ( ) nhận n làm VTPT và đi qua điểm I có phương trình tổng quát là:

( ) : (   x 1) 2(y 2) 3(z   1) 0 x 2y  3z 2 0

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho vectơ a  3i 3j3k(với , ,i j k  

là ba vectơ đơn vị) Tìm tọa độ vectơ a

A a ( 3,3,3) B a   ( 3, 3, 3) C a  ( 3, 3,3) D a ( 3,3,1)

Lời giải Chọn A

Ta có: a ( 3,3,3)

Câu 19: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số yx2 và 2 y3 x Xác

định mệnh đề đúng

1

2 2

1

S  x  x x

2

1

2 2

1

S  x  x x

Lời giải Chọn D

2

x

x





Do đó:

2 2

1

S  x  x x

Câu 20: Cho parabol  P :yx2 và đường thẳng :yk x  1 4 Để diện tích hình phẳng giới hạn

bởi parabol  P và đường thẳng  đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm M k ;3 thuộc đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A.x2y  1 0 B. x2y  1 0 C. 2x  y 1 0 D 2x  y 1 0

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm: x2 kx  k 4 x2kx   k 4 0

Ta có:  b24ack24k16 0,    k

Do đó, đường thẳng  luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 x1x2

x

x kx

S x   kx k x  x kx k  x    k x