Bỏ qua ma sát và khối lượng của dây.. Hệ được đặt trên một mặt phẳng ngang trơn nhẵn.. Một lực Fr không đổi có phương nằm ngang dọc theo trục của lò xo bắt đầu tác dụng vào vật m2 như hì
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 lÇn 4
NĂM HỌC 2009 – 2010.
Môn: VẬT LÝ (Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Hä vµ tªn: ……… líp: ………
Câu 1 ( 5 điểm ): Một con lắc đơn gồm một bi nhỏ có m = 100g treo vào dây dài l = 1,57m
tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81m/s2 Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng góc α0 = 0,10 rad rồi thả nhẹ cho nó dao động Bỏ qua ma sát và khối lượng của dây
của nó và tìm giá trị của năng lượng đó?
b/ Tìm động năng và thế năng của con lắc khi góc lệch của nó là α = α0 / 2 ?
Câu 2 ( 5 điểm ): Cần rung có mũi nhọn A chạm vào mặt nước với tần số rung f =
100Hz, thì trên mặt nước có sóng lan truyền với khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp là 0,5 cm.Chiếu sáng mặt nước bằng đèn nhấp nháy phát ra 25 chớp sáng trong 1s Trình bày hiện tương quan sát được?
Bài 3 : (5 điểm)
Cho cơ hệ gồm hai vật có khối lượng m1 và m2 được nối với
nhau bằng một lò xo rất nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0
Hệ được đặt trên một mặt phẳng ngang trơn nhẵn Một lực Fr
không đổi có phương nằm ngang (dọc theo trục của lò xo) bắt
đầu tác dụng vào vật m2 như hình vẽ
a, Chứng tỏ các vật dao động điều hoà Tính biên độ và chu kỳ dao động của mỗi vật
b, Tính khoảng cách cực đại và khoảng cách cực tiểu giữa hai vật trong quá trình dao động
Câu 4 (5 điểm)
Một thanh mảnh AB đồng chất chiều dài L, khối lượng M, có thể quay không ma
sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục cố định nằm ngang đi qua A và
vuông góc với thanh Ban đầu thanh đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì một vật
nhỏ khối lượng
3
M
m = bay theo phương ngang đến va chạm vào đầu B của thanh (hình vẽ) Sau va chạm, vật dính vào thanh và hệ dao động với góc lệch bé
so với phương thẳng đứng Chứng tỏ rằng hệ dao động điều hòa Lập công thức
chu kì dao động của hệ Bỏ qua lực cản của môi trường
……… HÕt ………
F
m 1 k m 2
A
B
Hình cho câu IV
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ 12
NĂM HỌC 2007 - 2008 Câu 1( 2,5 điểm ):
- Dùng định luật bảo toàn cơ năng và phép tính gần đúng tính được cơ năng E = mglα0/ 2 ( 1,0 điểm)
- Thay số tìm được E = 7,7.10-3 J ( 0,5 điểm)
- Từ Et = mglα2/ 2 với α = α0 / 2 = 0,05 rad ⇒ Et = 1,93 10-3 J ( 0,5 điểm)
- Từ E = Ed + Et⇒ Ed = 5,77 10-3 J ( 0,5 điểm)
Câu 2( 2,5 điểm ):
- Thời gian giữa hai lần chớp sáng là t0 = 1/25 = 0,04s ( 0,25 điểm)
- Chu kỳ của sóng T = 1 / f = 1 / 100 = 0,01s ( 0,25 điểm)
- Từ đó suy ra t0 = 4T ( 0,25 điểm)
- Ta thấy trong khoảng 2 lần chớp sáng t0 sóng đã truyền đi một quãng đường s = 4λ = 2 cm ( 0,50 điểm)
⇒các ngọn sóng đổi chỗ cho nhau ( 0,50 điểm) Như vậy khi có chớp sáng ta có cảm giác hình như sóng không lan truyền trên mặt nước ( các ngọn sóng hình như đứng yên )
Câu 3 - Xét trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm G của cơ hệ
- Gia tốc của khối tâm: G
1 2
F
a =
m + m
- Gọi O1 và O2 lần lượt là vị trí của m1 và m2 khi lò xo ở trạng thái tự nhiên :
O1O2 = l0;
- Vị trí O1 và O2 lần lượt cách G những đoạn l1 và l2, thoả mãn điều kiện :
m1l1 = m2l2 = m2(l0 - l1) ⇒ l1 = 2 0
1 2
m l
m + m ; l2 = 1 0
1 2
m l
m + m
- Ta coi hệ trên gồm : vật m1 gắn vào một đầu lò xo có chiều dài l1, đầu kia của l1 được
gắn cố định vào G và vật m2 gắn vào một đầu của lò xo có chiều dài l2, đầu kia của l2 được
gắn cố định vào G
1
2
k(m + m )
k =
2
1
k(m + m )
k =
* Phương trình dao động của các vật:
Chọn các trục toạ độ cho mỗi vật gắn với khối tâm G của cơ hệ như trên hình vẽ
- Vật m 1 : F - F = m aqt 1 dh 1 1 1
1 2
m F
- k x = m x
x + (x - ) = 0
′′
1
k
ω =
1 2 1
m F
X = x -
(m + m )k ⇒ 2
1 1 1
X + ω X = 0′′ (*): vật m1 dao động điều
hoà Nghiệm phương trình (*) có dạng : X = A sin (ω t + )1 1 1 ϕ1
- Vật m 2 : F - F - F = m aqt 2 dh 2 2 2 hay 2 2 2 2 2
1 2
m F
F - - k x = m x
2
k
ω =
1 2 2
m F
X = x -
(m + m )k ⇒ 2
2 2 2
X + ω X = 0′′ : vật m2 dao động điều
hoà Nghiệm phương trình (*) có dạng : X = A sin (ω t + )2 2 2 ϕ2
* Chu kì dao động của các vật:
1
m m 2π
T = = 2π
ω (m + m )k ;
0,5
0,5
0,25
F
F
F
q t 1
q t 2
d h 1
d h 2
Trang 3- Vật m 2 : 1 2
2
m m 2π
T = = 2π
ω (m + m )k
* Biên độ dao động của các vật:
1 2
m m F
x = + A sin(ω t + )
v = Aω cos(ω t + )1 1 1 1 ϕ1
1 2
m m F
A = (m + m ) k
x1 = 0 ⇒ ϕ1= −π / 2
v1 = 0
- Vật m 2 :
2 1
1 2
m F
x = + A sin(ω t + )
v = Aω cos(ω t + )2 2 2 2 ϕ2
2 1
1 2
m F
A = (m + m ) k
x2 = 0 ⇒ ϕ2 = −π/ 2
v2 = 0
b, Khoảng cách cực đại và cực tiểu giữa hai vật trong quá trình dao động : Hai vật dao
động cùng pha trên hai trục toạ độ cùng phương ngược chiều nên
lmax = l0 + 2(A1 + A2) = l0 + 2 1
1 2
m F (m + m )k;
lmin = l0
0,25
0,5
0,5
0,5
C©u 4 Mômen quán tính của hệ đối với trục quay A:
2 2
2
ML 3
2 mL 3
ML
Phương trình động lực học
A / mg A
/
Mg M
M
I γ = + với γ = θ ''
Suy ra
θ
− θ
−
=
θ
θ
− θ
−
= θ
sin gL 3
1 sin 2
L g ''
L
3
2
sin mgL sin
2
L Mg ''
ML
3
2
2
2
Do góc θ nhỏ nên sinθ θ ≈ , thay vào và biến đổi ta được
0 L
4
g
5
''
0 g 6
5 ''
L
3
2
= θ +
θ
= θ +
θ
Đặt
L 4
g 5
=
ω , ta được phương trình
0 '' + ω2θ =
θ , chứng tỏ hệ dao động điều hòa với chu kì
g 5
L 4 2
2
ω
π
=
0,5 0,25
0,5
0,5 0,25 0,25 0,25
A
B
Hình cho câu IV
g
M r
g
m r
θ
