2 DE THI THU DH 2012

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.[r]

TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN

THẠCH THẤT – HÀ NỘI

GV: Nguyễn Trung Nam

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 - 2012

Mụn thi : TOÁN - Khối : A – Đề số: 10

Thời gian làm bài: 180 phỳt

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y= 2 x −3

x − 2 cú đồ thị (C).

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của các đờng tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có

diện tích nhỏ nhất

Cõu II (2 điểm)

1 Giải phương trỡnh:

4(sin cos ) 6.cos 2 2.cos 4

0 sin 2

x



2 Giải hệ phương trỡnh:









Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn :

2 3

2 3

( sin ) sin (1 sin ) sin











Cõu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

2

BC a , hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ đó

Cõu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y thoả mãn : x 3 x 1 3 y2 y

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y

II PHẦN RIấNG (3 điểm): Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trỡnh chuẩn.

Cõu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(4; 5), đờng chéo BD có phơng trình:

y - 3 = 0 Tìm toạ độ của các đỉnh còn lại của hình vuông đó

2 Trong khụng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y 3z 5 0 và hai đường thẳng (d1):

x y z

 , (d2):

x y z

Lập phương trỡnh đường thẳng song song với (P) và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại hai điểm M, N sao cho MN 54

Cõu VII.a (1 điểm) Tỡm số phức z cú mụđun lớn nhất và thỏa món điều kiện

13 (1 ) 3 2

2

z i   i 

2 Theo chương trỡnh nõng cao.

Cõu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng  : x – y + 1 = 0 Viết phương trỡnh đường trũn đi qua M cắt  ở 2 điểm A, B phõn biệt sao cho MAB vuụng tại M và cú diện tớch bằng 2

2 Trong không gian Oxyz , cho 3 đờng thẳng:

1

d :

; 2

d :

 ; 3

d :

Viết phơng trình đờng thẳng d song song với d3 và cắt d1, d2

Cõu VIIb.(1 điểm) Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của x2x100

, chứng minh rằng:

Hết

-Họ và tên thí sinh: ……… Lớp 12A

TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN

THẠCH THẤT – HÀ NỘI

GV: Nguyễn Trung Nam

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn thi : TOÁN - Khối : A – Đề số: 11

Thời gian làm bài:180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :



2

1

m

x

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình:

2

2 Giải hệ phương trình:







Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 

1

e

x+(x − 2)ln x

x (1+ln x) dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD), AB = 2CD = 4a,

10

BC a Gọi O là giao điểm của AC và BD Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên SAB

là tam giác đều Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính cosin góc hai đường thẳng SD và BC.

Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực :

II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình :

x 22y 32 10

Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-3; -2) và x  A 0.

2 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng

:

  Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt d, sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến  nhỏ nhất

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z  z 2 2 i

và

2 2

z



 là số ảo

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 1); đường cao từ đỉnh A có

phương trình 2x y  1 0, các đỉnh B, C thuộc đường thẳng :x2y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B,

C biết diện tích tam giác ABC bằng 6.

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1):

, (d1):

x y z

 và điểm A(1; -1; 2) Tìm tọa độ điểm B, C lần lượt thuộc (d1), (d2) sao cho đường thẳng

BC thuộc mặt phẳng qua A và đường thẳng (d 1 ) đồng thời đường thẳng BC vuông góc với (d 2)

Câu VIIb.(1 điểm)

Tìm số phức z sao cho

z i

z i



 có một acgumen bằng 2



và z1 z i

- Hết

-Họ và tên học sinh: ……… Lớp 12A

Chúc các em học sinh đạt được kết quả tốt và gặp nhiều may mắn trong các kỳ thi !