[r]
Trang 1TOÁN 6 - CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA
Số lũy thừa chia hết
Chứng minh A = 2 1 +2 2 +2 3 +2 4 +…+ 120 ⁞7,31.217.
a A = 21+22+ +2120
A = 2(1+2+4)+24(1+2+4)+ +2118(1+2+4)
A = 2.7+24.7+ +2118.7
A ⋮ 7 (đccm)
b Tương tự ở đây ta cũng nhóm tương tự cách ở phần a
A = 21+22+ +2120
A = 2(1+2+4+8+16)+26(1+2+4+8+16)+ +2116(1+2+4+8+16)
A = 2.31+24.31+ +2116.31
A ⋮ 31 (đccm)
c 217 = 31.7
Tính:
( 2100 + 2101 + 2102 ) : (297 + 298 + 299 )
= ( 297 + 3 + 298 + 3 + 299 + 3 ) : (297 + 298 + 299 )
= ( 23.297 + 23.298 + 23.299 ) : (297 + 298 + 299 )
= 23 (297 + 298 + 299 ) : (297 + 298 + 299 )
= 8.(297 + 298 + 299 ) : (297 + 298 + 299 )
= 8
Tìm x
Tìm x thuộc N biết:
1 3 +2 3 +3 3 + …+10 3 = (x+1) 2
Ta có:
Trang 2* 13+ 23 = 1 + 8 = 9 = 32 = (1+ 2 )2
* 13+23+33= 1 + 8 + 27 = 36 = 62 =(1+2+3 )2
*13+23+33+43= 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102 = ( 1+2+3+4)2
=> 13+23+33+ …+103 = (1+ 2+3+…+10)2
=> 552 = (x+1)2
=> 55 = x+1
=> x = 54
Vậy x = 54
Tìm x biết:
1+3+5+7+ +x = 100
Ta có:
1+3 = 4 = 22
1+3 + 5= 9 = 32
1+3 +5 +7 = 16 = 42
1+3 +5+7+… x = 100
Số số hạng:
[(x - 1):2 + 1]2 = 102
=> (x - 1):2 + 1 = 10
=> (x - 1):2 = 9
x- 1 = 18
=> x = 19
Vậy x= 19
Tìm x thuộc N biết:
1+3 +5 +7+ +99 = (x-2) 2
1+3+5+7+ + 99 = (x-2)2
*Cách 1:
Ta có:
1+3+5+7+ + 99 =
Số các số hạng = (99 - 1):2 + 1 = 50
Tổng các số hạng =
= (1+99).50:2 = 50.50
=> 502 = (x-2)2
=> 50 = x-2
=> x = 52
Vậy x = 52
Trang 3* Cách 2:
1+3 = 4 = 22
1+3 + 5= 9 = 32
1+3 +5 +7 = 16 = 42
1+3 +5+7+… 99 = 502
(99 -1):2 + 1 = 50( 50 số hạng)
=> 502 = (x-2)2
=> 50 = x-2
=> x = 52
Vậy x = 52
Chuyên đề so sánh hai số
So sánh hai số:
3500 và 7300
3500 = 35 100 = (35 )100 = 243 100
7300 = 73.100 = ((73 )100= (343)100
Vì: 243 100 < (343)100
So sánh 31 11 và 17 14
3111 < 3211 = ( 25)11 = 255
1714 >1614=( 24)14 = 256
=> 256 > 255
=>1714 > 3111
Vậy 1714 > 3111
So sánh:
85 và 3.47
Ta có:
85 = (23)5 = 215 =2.214 < 3.214 = 3.47
Vậy 85 < 3.47.
Trang 4Chuyên đề - tính tổng Sn
Tính tổng: Sn = 1 + a + a2 +a3 +…+ an
* Xét a = 1 ta có:
Sn = 1+ 1 + 12+ 13+ 14+… +1n = (n +1) 1 = n + 1
* Xét a ≠ 1 ta có:
=> Sn = 1 + a + a2 +a3 +…+ an
=> a.Sn = a + a2 +a3 +…+ an+1
=> a.Sn – Sn = an + 1 – 1
=> Sn(a – 1) = an + 1 – 1
=> Sn =( an + 1 – 1): (a- 1)
Áp dụng tính:
1 Cho A = 31 +32 + 33 + 34+35+ … + 32013
a) Thu gọn A
b) Tìm x để 2A + 3 = 3x
* Cách 1:
A + 1 = 1 + 31 +32 + 33 + 34+35+ … + 32013
=> A = ( 32013 – 1) : (3 – 1)
=> A = (32014 – 1 ) : 2
A = (32014 – 3):2
* Cách 2:
3.A = 3(31 +32 + 33 + 34+35+ … + 32013 )
Suy ra:
3A - A = 3(31 +32 + 33 + 34+35+ … + 32013) - ( 31 +32 + 33 + 34+35+ … + 32013)
=> 2.A = 32014 – 3
=> A = (32014 – 3):2
a
b) Tìm x:
2A + 3 = 3x
=> 2 (32014 – 3):2 + 3 = 3x
=> (32014 – 3) + 3= 3x
=> 32014 = 3x
=> x= 2014
Dạng toán tìm các số tự nhiên a, b biết:
Tìm hai số tự nhiên a,b biết: 2 a + 124 = 5 b
Trang 5a) 2a + 124 = 5b ( 1)
* Xét a = 0, khi đó (1) trở thành:
20 + 124 = 5b
Hay 5b = 125 = 53
Do đó a = 0 và b= 3
* Xét a≥ 1
Ta thấy vế trái(1) luôn là số chẵn và vế phải của (1) luôn là số lẻ với mọi a≥ 1, a,b € N, điều này vô lý
Kết luận: Vậy a= 0 và b = 3
Tìm hai số tự nhiên a, b biết: 10 a + 168 = b 2 (2)
* Xét a = 0, khi đó (2) trở thành
100 + 168 = b2
169 = b2
b = 13 ( b € N)
Do đó: a = 0 , b = 13
* Xét a≥1
Chúng ta đều biết với mọi số tự nhiên a≥1 thì 10a có chữ số tận cùng là 0 nên suy
ra 10a + 168 có chữ số tận cùng là 8, theo 2 thì b2 có chữ số tận cùng là 8 Điều này là không phù hợp
Kết luận; vậy: a = 0 và b = 13
Tìm x; y thuộc số tự nhiên biết: 35 x + 9 = 2.5 y (1)
Xét x = 0, khi đó (1) trở thành:
350 + 9 = 2.5y
1 + 9 = 2.5y
2.5 = 2.5y
y = 1
Do đó: x = 0 và y = 1
Xét x≥1
Ta có 2.5y , chữ số tận cùng luôn là 0 Mặt khác 35x + 9 có chữ số tận cùng khác 0 ( chữ số tận cùng4 hoặc 9)