Bài tập Bài tập 1 : Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.. Bài toán 5 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.
Trang 1TOÁN 6 - CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA
Số lũy thừa chia hết
Chứng minh A = 21 +22+23+24+…+120 ⁞7,31.217.
a A = 21+22+ +2120
A = 2(1+2+4)+24(1+2+4)+ +2118(1+2+4)
A = 2.7+24.7+ +2118.7
A ⋮ 7 (đccm)
b Tương tự ở đây ta cũng nhóm tương tự cách ở phần a.
A = 21+22+ +2120
A = 2(1+2+4+8+16)+26(1+2+4+8+16)+ +2116(1+2+4+8+16)
A = 2.31+24.31+ +2116.31
A ⋮ 31 (đccm)
c 217 = 31.7
Tính:
( 2100 + 2101 + 2102 ) : (297 + 298 + 299 )
= ( 297 + 3 + 298 + 3 + 299 + 3 ) : (297 + 298 + 299 )
= ( 23.297 + 23.298 + 23.299 ) : (297 + 298 + 299 )
= 23 (297 + 298 + 299 ) : (297 + 298 + 299 )
Trang 2= 8.(297 + 298 + 299 ) : (297 + 298 + 299 )
= 8
Tìm x
Tìm x thuộc N biết:
13+23+33+ …+103= (x+1)2
Ta có:
* 13+ 23 = 1 + 8 = 9 = 32 = (1+ 2 )2
* 13+23+33= 1 + 8 + 27 = 36 = 62 =(1+2+3 )2
*13+23+33+43= 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102 = ( 1+2+3+4)2
=> 13+23+33+ …+103 = (1+ 2+3+…+10)2
=> 552 = (x+1)2
=> 55 = x+1
=> x = 54
Vậy x = 54.
Tìm x biết:
1+3+5+7+ +x = 100
Ta có:
1+3 = 4 = 22
1+3 + 5= 9 = 32
1+3 +5 +7 = 16 = 42
1+3 +5+7+… x = 100
Số số hạng:
[(x - 1):2 + 1]2 = 102
=> (x - 1):2 + 1 = 10
=> (x - 1):2 = 9
x- 1 = 18
=> x = 19
Vậy x= 19
Tìm x thuộc N biết:
1+3 +5 +7+ +99 = (x-2)2
Trang 31+3+5+7+ + 99 = (x-2)2
*Cách 1:
Ta có:
1+3+5+7+ + 99 =
Số các số hạng = (99 - 1):2 + 1 = 50
Tổng các số hạng =
= (1+99).50:2 = 50.50
=> 502 = (x-2)2
=> 50 = x-2
=> x = 52
Vậy x = 52.
* Cách 2:
1+3 = 4 = 22
1+3 + 5= 9 = 32
1+3 +5 +7 = 16 = 42
1+3 +5+7+… 99 = 502
(99 -1):2 + 1 = 50( 50 số hạng)
=> 502 = (x-2)2
=> 50 = x-2
=> x = 52
Vậy x = 52.
Chuyên đề so sánh hai số
So sánh hai số:
3500 và 7300
3500 = 35 100 = (35 )100 = 243 100
7300 = 73.100 = ((73 )100= (343)100
Vì: 243 100 < (343)100
Trang 4So sánh 3111 và 1714
3111 < 3211 = ( 25)11 = 255
1714 >1614=( 24)14 = 256
=> 256 > 255
=>1714 > 3111
Vậy 1714 > 3111
So sánh:
85 và 3.47
Ta có:
85 = (23)5 = 215 =2.214 < 3.214 = 3.47
Vậy 85 < 3.47.
Chuyên đề - tính tổng Sn
Tính tổng: Sn = 1 + a + a2 +a3 +…+ an
* Xét a = 1 ta có:
Sn = 1+ 1 + 12+ 13+ 14+… +1n = (n +1) 1 = n + 1
* Xét a ≠ 1 ta có:
=> Sn = 1 + a + a2 +a3 +…+ an
=> a.Sn = a + a2 +a3 +…+ an+1
=> a.Sn – Sn = an + 1 – 1
=> Sn(a – 1) = an + 1 – 1
=> Sn =( an + 1 – 1): (a- 1)
Áp dụng tính:
1 Cho A = 31 +32 + 33 + 34+35+ … + 32013
a) Thu gọn A.
b) Tìm x để 2A + 3 = 3x
* Cách 1:
A + 1 = 1 + 31 +32 + 33 + 34+35+ … + 32013
=> A = ( 32013 – 1) : (3 – 1)
=> A = (32014 – 1 ) : 2
A = (32014 – 3):2.
* Cách 2:
3.A = 3(31 +32 + 33 + 34+35+ … + 32013 )
Trang 5Suy ra:
3A - A = 3(31 +32 + 33 + 34+35+ … + 32013) - ( 31 +32 + 33 + 34+35+ … +
32013)
=> 2.A = 32014 – 3
=> A = (32014 – 3):2
a
b) Tìm x:
2A + 3 = 3x
=> 2 (32014 – 3):2 + 3 = 3x
=> (32014 – 3) + 3= 3x
=> 32014 = 3x
=> x= 2014
Dạng toán tìm các số tự nhiên a, b biết:
Tìm hai số tự nhiên a,b biết: 2a + 124 = 5b
Giải
a) 2a + 124 = 5b ( 1)
* Xét a = 0, khi đó (1) trở thành:
20 + 124 = 5b
Do đó a = 0 và b= 3.
* Xét a≥ 1.
Ta thấy vế trái(1) luôn là số chẵn và vế phải của (1) luôn là số lẻ với mọi a≥ 1, a,b € N, điều này vô lý.
Kết luận: Vậy a= 0 và b = 3.
Tìm hai số tự nhiên a, b biết: 10a + 168 = b2 (2)
* Xét a = 0, khi đó (2) trở thành
100 + 168 = b2
b = 13 ( b € N)
Do đó: a = 0 , b = 13.
* Xét a≥1.
Kết luận; vậy: a = 0 và b = 13.
Trang 6Tìm x; y thuộc số tự nhiên biết: 35x + 9 = 2.5y (1)
Xét x = 0, khi đó (1) trở thành:
350 + 9 = 2.5y
y = 1
Do đó: x = 0 và y = 1
Xét x≥1.
tận cùng khác 0 ( chữ số tận cùng4 hoặc 9).
Lop6.mainhayeuthuong.com
B Bài tập
Bài tập 1 : Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.
a) 4 4 4 4 4 c) 2 4 8 8 8 8
b) 10 10 10 100 d) x x x x
Bài tập 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau.
a) a4.a6
b) (a5)7
c) (a3)4 a9
d) (23)5.(23)4
Bài toán 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 48 220 ; 912 275 814 ; 643 45 162
b) 2520 1254 ; x7 x4 x 3 ; 36 46
c) 84 23 162 ; 23 22 83 ; y y7
Bài toán 4 : Tính giá trị các lũy thừa sau :
210 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 , 2 6 , 2 7 , 2 8 , 2 9 , 2 10
210 3 2 , 3 3 , 3 4 , 3 5
210 4 2 , 4 3 , 4 4
210 5 2 , 5 3 , 5 4
Bài toán 5 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.
Trang 7a) 49 : 44 ; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813 b) 106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94
Bài toán 6 : Viết các tổng sau thành một bình phương.
a) 13 + 23
b) 13 + 23 + 33
c) 13 + 23 + 33 + 43
Bài toán 7 : Tìm x N, biết.
a) 3x 3 = 243
b) 2x 162 = 1024
c) 64.4x = 168
d) 2x = 16
Bài toán 8 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.
a (217 + 172).(915 – 315).(24 – 42)
b (82017 – 82015) : (82104.8)
c (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)
d (28 + 83) : (25.23)
Bài toán 9 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215
d) 24n : 22n e) 644 165 : 420 g)324 : 86
Bài toán 10 : Tìm x, biết.
a) 2x.4 = 128 b) (2x + 1)3 = 125 c) 2x – 26 = 6
d) 64.4x = 45 e) 27.3x = 243 g) 49.7x = 2041
h) 3x = 81 k) 34.3x = 37 n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30
Bài toán 11 : So sánh
a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23 ; 26 và 62
b) A = 2009.2011 và B = 20102
c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016
d) 20170 và 12017
Trang 8Bài toán 12 : Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007
a Tính 2A
b Chứng minh : A = 22006 – 1
Bài toán 13 : Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37
a Tính 2A
b Chứng minh A = (38 – 1) : 2
a Tính 3A
b Chứng minh : A = (32007 – 1) : 2
Bài toán 15 : Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46
a Tính 4A
b Chứng minh : A = (47 – 1) : 3
Bài Toàn 16 : Tính tổng
S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017
Thẻ: l ũ y th ừ a , s ố m ũ t ự nhiên