De cuong On tap HK II Toan 9

25.Cho hình vuông cạnh bằng a, vẽ vào phía trong hình vuông các cung tròn 90 0 có tâm lần lượt là.. các đỉnh của hình vuông.[r]

đề cơng ôn tập học kì 2 toán 9

A Phần Đại số

I kiến thức cơ bản

1 Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

- Giải hệ bằng PP thế: nắm vững quy tắc thế

Ví dụ: Giải hệ

¿

4 x + y=2

8 x+3 y =5

¿{

¿

Giải:











1

y 1

y 2 4

1

4

- Giải hệ bằng PP cộng đại số: nắm vững quy tắc cộng đại số

Ví dụ: Giải hệ

¿

4 x+ y=2

8 x+3 y =5

⇔

¿8 x+2 y=4

8 x+3 y =5

⇔

¿y=1

4 x+ y=2

⇔

¿y=1 x=1

4

¿{

¿

- Giải hệ bằng PP đặt ẩn phụ

Ví dụ: Giải hệ

2

1







 (*) HD: Đặt

¿

u= 1

x −2

v = 1

y −1

¿{

¿

(*)

1 1

2

1 1

x

y











2 Giải bài toán bằng cách lập hệ PT

- Toán tìm số

Ví dụ 1: Cho một số có hai chữ số biết tổng hai chữ số của nó bằng 14 Nếu viết theo thứ tự ngợc lại

thì đợc số mới lớn hơn số ban đầu là 18 Tìm số đó

Giải: Gọi số cần tìm là xy Chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y ĐK: x y , 1; 2;3 9

Tổng hai chữ số của nó bằng 14, ta có PT x y 14 1  

Số ban đầu: xy10x y . Số viết theo thứ tự ngợc lại: yx10y x

Số viết theo thứ tự ngợc lại lớn hơn số ban đầu 18 nên ta có PT: (10y x ) (10 x y ) 18

Hay 9x9y18 x y 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT

14 2

x y

x y

 





  

 Giải hệ ta đợc

6

8

x TMDK y









 Vậy số cần tìm là 68

Ví dụ 2: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phơng trình:

Tháng trớc mẹ bạn Linh đi chợ mua một quả trứng gà và một quả trứng vịt chỉ hết 5000 đồng Thời điểm này mỗi quả trứng gà tăng thêm 1000 đồng còn mỗi quả trứng vịt tăng thêm 500 đồng nên

mẹ bạn Linh mua 3 quả trứng gà và 4 quả trứng vịt hết 22000 đồng Hỏi số tiền mua mỗi quả trứng

gà và mỗi quả trứng vịt trớc khi tăng giá là bao nhiêu?

Giải: Gọi x (đồng) là số tiền mua một quả trứng gà, y (đồng) là số tiền mua một quả trứng vịt trớc

khi tăng giá ĐK: x > 0, y > 0

Trớc khi tăng giá: x + y = 5000

Sau khi tăng giá: 3(x+1000) + 4(y+500) = 22000 Hay 3x + 4y = 17000

Theo bài ra ta có hệ phơng trình

¿

x + y=5000

3 x+4 y=17000

¿{

¿

Giải hệ ta đợc

¿

x =3000 y=2000

¿{

¿ Vậy số tiền mua một quả trứng gà trớc khi tăng giá là 3000 đồng, số tiền mua một quả trứng vịt trớc khi tăng giá là 2000 đồng

- Toán chuyển động

Ví dụ 1: Hai địa điểm A và B cách nhau 350km Xe máy và ôtô khởi hành cùng lúc và chạy ngợc

chiều thì sau 5 giờ hai xe gặp nhau Nếu hai xe chạy cùng chiều từ A đến B và xe máy khởi hành trớc

ôtô 1 giờ thì sau 3 giờ kể từ lúc ôtô xuất phát, hai xe gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe.

Giải: Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h), vận tốc của ôtô là y (km/h) ĐK: x, y > 0

Xe máy và ôtô khởi hành cùng lúc và chạy ngợc chiều thì sau 5 giờ hai xe gặp nhau nên ta có PT: 5x + 5y = 350 hay x + y = 70 (1)

Nếu hai xe chạy cùng chiều từ A đến B và xe máy khởi hành trớc ôtô 1 giờ thì sau 3 giờ kể từ lúc ôtô xuất phát (nghĩa là xe máy đã đi đợc 4 giờ), hai xe gặp nhau nên ta có PT

4x = 3y hay 4x – 3y = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT

70

x y

 





 Giải hệ ta đợc

30 40

x y









Vậy vận tốc xe máy là 30km/h, vận tốc ôtô là 40km/h

Ví dụ 2: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ nhất chảy

trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy

2

5 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải

bao lâu mới đầy bể.

HD: Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I, II lần lợt là x, y phút (x, y > 80)

Ta có hệ:

80 80

1

x y

10 12 2

x y 15









Giải hệ ta đợc:

x 120

y 240









Đáp số: Thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là 120 phút (2 giờ), thời gian để vòi 2 chảy một mình đầy bể là 240 phút (4 giờ),

- Toán năng suất, làm chung -làm riêng

Ví dụ: Hai thợ xây cùng nhau xây một đoạn hàng rào trong bốn ngày thì xong Nếu ngời thứ nhất

xây trong chín ngày rồi ngời thứ hai đến cùng xây trong một ngày nữa thì xong việc Hỏi mỗi ngời làm một mình thì bao lâu mới xong việc.

Giải : Gọi x (h) là thời gian để ngời thứ nhất làm một mình xong việc, y (h) là thời gian để ngời thứ

hai làm một mình xong việc ĐK: x > 4, y > 4

Hai ngời cùng làm chung trong 4 giờ thì xong nên ta có PT

1 1 1

4

x y  (1)

Ngời thứ nhất làm trong 9 ngày rồi ngời thứ hai đến cùng làm trong 1 ngày nữa mới xong việc nên ta

có PT

9 1 1

1

xx y  hay

10 1

1

x  y  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ

1 1 1

4

10 1

1

x y

x y



 









(*) Đặt

1

1

u x v y









 



(*)

1 4

u v

u v



 



 



Giải hệ:

1

1

6

u





Suy ra

12 6

x y









Vậy nếu làm một mình thì ngời thứ nhất làm xong công việc mất 12 giờ, ngời thứ hai làm xong việc trong 6 giờ

3 Hàm số y = ax 2 (a 0)

- Tính chất của hàm số y = ax2 (a 0)

- Tính chất về đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0)

- Vẽ đồ thị số y = ax2 (a 0)

Ví dụ: Đồ thị hàm số y =

-1

2x2

Lập bảng

y =

-1

2x2

4 Phơng trình bậc hai một ẩn

- Dạng tổng quát, dạng khuyết của PT, xác định đúng các hệ số a, b, c của PT

- Giải PT dạng ax2+ bx = 0; PT dạng ax2 + b = 0

5 Công thức nghiệm tổng quát và công thức nghiệm thu gọn

Cho PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1) (a 0)

Công thức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn

Đặt (Delta)  = b2 – 4ac

+ Nếu  > 0, PT (1) có hai nghiệm p.b :

x1 = 2

b

a

  

; x2 = 2

b a

  

+ Nếu  = 0, PT (1) có nghiệm kép :

x1 = x2 = 2

b a



+Nếu  < 0, PT (1) vô nghiệm

Đặt b = 2b’ ' = b’2 – ac

*Nếu ' > 0, PT (1) có hai nghiệm p.b:

x1 =

' '

b a

  

; x2=

' '

b a

  

*Nếu ' = 0, PT (1) có nghiệm kép :

x1 = x2 =

'

b a



*Nếu ' < 0 thì phơng trình vô nghiệm

6 Hệ thức Vi-et ứng dụng

a Nếu PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1 và x2 thì

¿

x1+x2=−b

a

x1 x2=c

a

¿{

¿ Nhẩm nghiệm PT bậc hai theo hệ thức Vi-et

Ví dụ: Cho PT x2 - 7x + 10 = 0 có hai nghiệm

¿

x1+x2=7

x1 x2=10

¿{

¿

nên x1 = 5; x2= 2

b Cho PT ax2 + bx + c = 0 (a 0)

+ Nếu a + b + c = 0 thì PT có hai nghiệm: x1 = 1; x2 =

c

a.

+ Nếu a - b + c = 0 thì PT có hai nghiệm: x1 = -1; x2 =

-c

a.

Ví dụ: 1 PT 2x2 - 7x + 5 = 0 có 2 + (-7) + 5 = 0 nên có x1 = 1; x2 = 5

2 .

2 PT x2 - 3x - 4 = 0 có 1 - (-3) - 4 = 0 nên có x1 = -1; x2 = 4

c Tìm hai số khi biết tổng và tích của nó

Nếu hai số u và v cần tìm có tổng u + v = S và tích u.v = P (với S2 - 4P  0)

thì chúng là nghiệm của PT: x 2 - Sx + P = 0

Ví dụ: Tìm hai số u và v biết u + v = -8 và tích u.v = 15

Giải: Hai số u và v là nghiệm của PT: x2 - (-8)x + 15 = 0

hay x2 + 8x + 15 = 0 Giải ra ta có x1 = -3, x2 = -5 Nên u = -3, v = -5

7 Giải PT quy về PT bậc hai

a PT trùng phơng ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)

PP giải: Đặt x2 = t (t  0) đa PT về ẩn t: at2 + bt + c = 0

Ví dụ: Giải pt: x4 - 13x2 + 36 = 0

Đặt x2 = t (t  0) Ta đợc pt: t2 – 13t + 36 = 0

 = (-13)2 – 4.1.36 = 25 nên  = 5

t1 =

13 5

2

 = 9 (TMĐK); t2 =

13 5 2

 = 4 (TMĐK) +) Với t1 = 9  x2= 9  x = 3

+) Với t2 = 4  x2 = 4  x = 2

Vậy pt đã cho có 4 nghiệm: x1 = - 2; x2 = 2; x3 = - 3; x4 = 3

8 Giải bài toán bằng cách lập PT

Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập PT?

Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình

B1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

B2: Lập phơng trình

B3: Giải phơng trình

B4: Kết luận: đối chiếu nghiệm vừa tìm đợc với đk ban đầu rồi rút ra kết luận

Ví dụ 1: Chuẩn bị cho ôn tập học kì 2, bạn Nga lập kế hoạch làm 70 btập trong một số ngày nhất

định Để hoàn thành sớm hơn dự kiến, mỗi ngày bạn Nga làm thêm 2 btập nữa so với dự định nên

tr-ớc khi đến hạn 2 ngày bạn đã làm đợc 60 btập Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày bạn Nga làm đợc bao nhiêu btập

Giải: Gọi số btập bạn Nga làm trong một ngày theo kế hoạch là x (đk x > 0)

Thời gian để bạn Nga làm xong hết số btập theo kế hoạch là 70

x (ngày)

Trên thực tế mỗi ngày bạn Nga làm đợc x + 2 (btập)

Nên thời gian để bạn Nga làm xong 60 bài tập là 60

x +2 (ngày)

Thời gian để bạn Nga làm xong 60 b.tập trớc thời gian đến hạn 2 ngày nên ta có PT

70

x -

60

x +2 = 2 ⇔ x2- 3x - 70 = 0

x1 = -7 (loại); x2 = 10 (TMĐK)

Vậy số btập bạn Nga làm trong một ngày theo kế hoạch là 10 bài

Ví dụ 2: (Đề KSCL HK II năm học 10 - 11)

Một ôtô đi trên quảng đờng dài 220km Khi đi đợc 100km thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km/h và đi hết quảng đờng còn lại Tính vận tốc ban đầu của ôtô biết thời gian ôtô đi hết quảng đờng là 4 giờ

HD: Gọi vận tốc ban đầu của ôtô là x (km/h), (x > 0)

Thời gian đi trong 100km đầu là

100

x giờ, thời gian đi hết quảng đờng còn lại là

120 10

x  giờ,

Ta có PT:

100 120

4 10

x x  Giải ra ta đợc x = 50

Vậy vận tốc ban đầu của ôtô là 50 km/h

II Bài tập

Bài 1 : Giải các hệ PT sau :

a

¿

2 x − y =3

x+2 y =4

¿{

¿

Giải:

¿

2 x − y=3

x+2 y=4

⇔

¿y=2 x − 3

x+2(2 x −3)=4

¿{

¿

⇔

y =2 x −3

5 x −6=4

⇔

¿y=2 x − 3

x=2

¿{

⇔ x=2 y=1

¿{

b





 



HD

2

3

x

y









c







d

1 1 1

4

9 1

1 4

x y x



 





  



HD : Đặt

¿

u=1 x

v =1 y

¿{

¿

Bài 2: Một ngời đi xe máy từ Chu Lai đến phố cổ Hội An Nếu đi với vận tốc 45 km /h thì đến nơi

sớm hơn dự định 13phút 20giây Nếu đi với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm hơn so với dự định là 2/7 h Tính quảng đờng Chu Lai - Hội An và vận tốc dự định ?

HD giải: Thông thờng các bài toán giải bằng cách lập hệ PT có hai giả thiết; mỗi giả thiết giúp

ta lập đợc một PT bậc nhất hai ẩn Trong các bài toán về chuyển động cần nhớ công thức liên hệ giữa quảng đờng, vận tốc và thời gian là: s = v.t; chú ý đến đơn vị của mỗi đại lợng (thông thờng

s tính bằng km, v là km/h còn t là giờ(h); ta cần phải đổi đơn vị cho phù hợp với bài toán).

Gọi x (km) là quảng đờng Chu Lai - Hội An (đk: x > 0) y (km/h) là thời gian dự định (đk: y > 0) Chú ý: Đổi 13phút 20giây = 13 60+20

2

9 h

Các em có thể dựa vào bảng tóm tắt sau để lập hệ phơng trình

Điều kiện Quảng đờng Vận tốc Thời gian Quan hệ

x

45=

2

9 (Do đến sớm hơn)

x

x

35=−

2

7 (Do đến muộn hơn)

Ta có hệ PT :

¿

y − x

45=

2 9

y − x

35=−

2 7

¿{

¿

Giải hệ ra ta đợc : y = 2 ; x = 80 (TMĐK)

Vậy quảng đờng Chu Lai - Hội An là 80 km; và thời gian dự định là 2 giờ

Bài 3: Hai đội công nhân cùng làm chung sẽ hoàn hành công việc đắp một đoạn đờng trong 8h;

nếu đội thứ nhất chỉ làm trong 3 h rồi đội thứ hai cùng làm tiếp trong 4 h nữa thì chỉ xong đợc 4 5

công việc Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc ?

HD giải: GV hớng dẫn HS làm nh sau :

Gọi thời gian đội 1 làm một mình xong việc là x(h); thời gian đội 2 làm một mình xong việc là y (h) (đk: x, y > 8 )

Mỗi giờ đội 1 làm đợc 1/x (công việc) Mỗi giờ đội 2 làm đợc 1/y (công việc)

Mổi giờ cả hai đội làm đợc 1/8 (công việc) Ta có PT: 1

x+

1

y=

1 8 Mặt khác đội 1 làm trong 3h; đội 2 đến cùng làm trong 4h nữa thì chỉ xong 0,8 (=4/5) công việc nên

ta có PT: 3

x+(4x+

4

y)=4

5⇔7

x+

4

y=

4 5

Ta có hệ PT:

¿ 1

x+

1

y=

1 8 7

x+

4

y=

4 5

¿{

¿

Đặt

¿

a=1 x b=1 y

¿{

¿

Ta có hệ mới :

¿

a+b=1

8

7 a+4 b=0,8

¿{

¿

Giải ra ta có : a= 1/10; b= 1/40 Suy ra : x = 10; y = 40 (thoã mãn bài toán)

Vậy nếu đội 1 làm một mình thì sau 10 h mới xong công việc, đội 2 làm một mình thì sau 40 h mới xong công việc

Bài 4: Sự tơng giao giữa đt y = ax + b và đờng cong y = ax 2

4.1 Cho hai hàm sụ́ y = 2x + 4 và y = 2x2

a) Vẽ đụ̀ thị của hai hàm sụ́ này trong cùng mụ̣t mặt phẳng tọa đụ̣

b) Tìm tọa đụ̣ giao điờ̉m của hai đụ̀ thị

c) Gọi A và B là giao điờ̉m của hai đụ̀ thị Tính SAOB ?

4.2 Cho parabol y = x2 và đờng thẳng y = 2(m-1)x + m2+4 (m là tham số) Tìm m để:

a) Đờng thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt

b) Đờng thẳng tiếp xúc với parabol

c) Đờng thẳng không cắt parabol

Bài 5: Giải phương trình sau:

a x2 - x - 6 = 0

b 3x2 + 2x - 8 = 0

c x2 + x - 6 = 0

d 3x2 - 4x - 4 = 0

e 2x2 - x - 6 = 0

f x2 - 2x - 8 = 0

Bài 6: Giải phương trình sau:

a -3x2 + 14x – 8 = 0 b -7x2 + 4x = 3 c 9x2 + 6x +1 = 0

d 2x2 – 8 = 0 e 3x2 – 7x = 0

Bài 7: Nhõ̉m nghiợ̀m của các phương trình sau:

Bài 7.1

a 2x2 - 5x + 3 = 0

b x2 + 7x + 6 = 0

c 2x2 - 5x + 3 = 0

d x2 + 4x + 3 = 0

e x2 - 3x - 4 = 0

Bài 7.2

a 23x2 – 9x – 32 = 0

b 4x2 – 11x + 7 = 0

c x2 – 3x – 10 = 0

d x2 + 6x + 8 = 0

e x2 – 5x + 6 = 0

Bài 8: Tìm hai số u và v trong các trờng hợp sau:

a u + v = 8; u.v = 15 c u + v = 5; u.v = -24

b u + v = -7; u.v = -18 d u - v = 10; u.v = -21

Bài 9: Giải các phơng trình quy về phơng trình bậc hai sau đây

Bài 9.1: PT trùng phơng

a x4 – 9x2 + 8 = 0 b x4 - 29x2 + 100 = 0 c x4 - 7x2 - 18 = 0

Bài 9.2: PT chứa ẩn ở mẫu

a

2

1 ( 1)( 2)

x x

  



2 x

x −2 −

x

x +4=

8 x +8

(x −2)(x+4)

Bài 9.3: PT tích

a 3x3 + 6x2 - 4x = 0 b x33x2 2x 6 0

c x3 – 7x2 + 6 = 0 d (4x-5)2 – 6(4x-5) + 8 = 0

Bài 10: Các bài toán có liên quan đến tham số m

Bài 10.1 Cho phơng trình x2+2(m−1)x +m2=0 với m là tham số

a Giải phơng trình với m = -2

b Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

c Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn x1+x2=5

Hớng dẫn giải :

a Khi m = 2 PT đợc viết lại x2−6 x +4=0

−3¿2−1 4=5>0

Δ'=¿ PT có hai nghiệm phân biệt

x1=3+√5 ;x2=3 −√5

b m− 1¿2−1 m2=−2 m+1

Δ'=¿

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì Δ'>0 ⇔−2 m+1>0 ⇔m<1

2

c Để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thì m<1

2

Theo hệ thức Viet thì x1+x2=−b

a =−2(m −1)

Mặt khác để x1+x2=1⇔− 2(m− 1)=5 ⇔−2 m=3 ⇔m=−1,5(TMDK m<1

2)

Bài 10.2 Cho phương trình: 3x 2 – 4x + m + 5 = 0

a Giải phơng trình với m = - 4

b Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

c Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 sao cho 1

x1+

1

x2=−

4 7

(Đề KSCL học kì 2 năm học 2009-2010) Hớng dẫn giải

a Khi m = - 4 PT đợc viết lại 3 x2− 4 x+1=0 có 3+ (-4) + 1 = 0

Nhẩm nghiệm ta đợc x1=1; x2=1

3

b −2¿2−3(m+5)=− 3 m−11

Δ'=¿

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì Δ'>0 ⇔−3 m −11>0 ⇔m<−11

3

c Với m<−11

3 thì PT đã cho có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Viet thì x1+x2=−b

a =

4

3; x1 x2=c

a=

m+5

3

Mặt khác để 1

x1+

1

x2=−

4

7⇔ x2+x1

x1 x2=−

4

7⇔7 (x1+x2)=− 4 x1x2

⇔7 4

3=− 4

m+5

3 ⇔28=− 4(m+5)⇔m+5=− 7 ⇔m=− 12(TMDK m<−11

3 )

Bài 10.3 Cho phương trình: x 2 – 2(m - 1)x + 2m - 3 = 0

a Giải phơng trình với m = 3

b Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

c Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm GTNN của biểu thức P=x12

+x22 (Đề Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2010-2011 – Sở GDĐT QB) Hớng dẫn giải

a Khi m = 3 PT đợc viết lại x2− 4 x +3=0 có 1+ (-4) + 3 = 0

Nhẩm nghiệm ta đợc x1=1; x2=3

b

m−2¿2≥ 0 m− 1¿2−(2 m−3)=m2− 4 m+4=¿

Δ'=¿

với mọi m Suy ra PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m

c Ta có x1+x2¿2− 2 x1x2

P=x12+x22=¿

Theo Vi-et ta có : P=[2(m−1)]2−2 (2m −3)=4 m2− 12m+10

P=4(m2−3 m+5

2)=4(m

2−2 m 3

2+

9

4+

1

4)=4(m−3

2)2+1

Vì P 1 với mọi m nên giá trị nhỏ nhất của P là 1

Bài 10.4 Cho phương trình: x 2 – 2mx + 2m - 3 = 0

a Giải phơng trình với m = 2

b Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để x12

+x22=14

Bài 10.5 Cho phương trình: x 2 – 2x – m 2 – 4 = 0

a Giải phương trình trờn khi m = 2

b Tìm điều kiợ̀n của m đờ̉ phương trình trờn cú nghiợ̀m kộp, vụ nghiợ̀m

c Tìm m sao cho phương trình cú hai nghiợ̀m x1, x2 thỏa món:

 x1 + x2 = 20

 x1 - x2 =10

Bài 10.6 Cho phương trình: (m -1)x 2 – 2m 2 x – 3(m+1) = 0

a Tìm m biết phương tình cú nghiợ̀m x = -1

b Khi đú hóy tìm nghiợ̀m cũn lại của phương trình

Bài tập tơng tự

BT1: Cho phương trình: 5x 2 + 2x – 2m – 1 = 0

1 Giải phương trình khi m = 1

2 Tìm m đờ̉ phương trình cú nghiợ̀m kộp Tính nghiợ̀m kộp đú?

BT 2: Cho phương trình: x 2 + mx + 3 = 0

1 Tìm m đờ̉ phương trình cú nghiợ̀m?

2 Tìm m đờ̉ phương trình cú nghiợ̀m bằng 3 Tính nghiợ̀m cũn lại?

BT 3: Cho phương trình: x 2 – 2(k – 1)x + k – 3 = 0

1 Giải phương trình khi k = 2

2 Chứng minh rằng phương trình luụn cú nghiợ̀m với mọi k

BT 4: Cho phương trình: x 2 – 2x + m = 0

Tìm m biết rằng phương trình cú nghiợ̀m bằng 3 Tính nghiợ̀m cũn lại

BT 5: Cho phương trình: x 2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0

1.Giải phương trình khi m = - 3

2.Chứng tỏ phương trình luụn cú nghiợ̀m với mọi m

BT 6: Cho phơng trình : x 2 + 4mx + 4m - 1 = 0

1 Giải phơng trình với m = -2

2 Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt

3 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn x12+x22=4

BT 7: Cho phơng trình : 2x 2 - 6x + (m +7) = 0

1 Giải phơng trình với m = -3

2 Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 4

3 Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm

BT 8: Cho phơng trình : x 2 - 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0

1 Giải phơng trình với m = - 4

2 Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt

BT 9: Biết rằng phơng trình : x 2 - 2(m + 1 )x + m 2 + 5m - 2 = 0 (với m là tham số ) có một

nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại

BT 10: Biết rằng phơng trình : x 2 - 2(3m + 1 )x + 2m 2 - 2m - 5 = 0 (với m là tham số) có một

nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại

BT 11: Cho phơng trình: x 2 - mx + 2m - 3 = 0

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

BT 12: Cho phơng trình: x 2 - 2(m- 1)x + m 2 - 3m = 0

Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2 Tìm nghiệm còn lại

BT 13: Cho phơng trình bậc hai (m - 2)x 2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0

a) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2

b) Khi phơng trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại

Bài 11 Giải các Bài toán sau bằng cách lập PT

Bài 11.0 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m, diện tích hình chữ nhật

300m2 Tính chiều dài và chiều rộng

ĐS: 15m và 20m

Bài 11.1 Lớp 9A được phõn cụng trụ̀ng 120 cõy xanh Lớp dự định chia đều cho sụ́ học sinh, nhưng khi lao đụ̣ng cú 6 bạn vắng nờn mỗi bạn cú mặt phải trụ̀ng thờm mụ̣t cõy mới xong Tính sụ́ học sinh lớp 9A?

Hớng dẫn: PT 120

x =

120

x − 6 − 1

Giải PT ta đợc x = -24 (loại) và x = 30 (TMĐK)

Bài 11.2 Tích của hai sụ́ tự nhiờn liờn tiếp lớn hơn tổng của chỳng là 89 Tìm 2 sụ́ đú.

Hớng dẫn: PT x(x+1) – (x+x+1) = 89

ĐS: 10 và 11

Bài 11.3 Mụ̣t tam giác vuụng cú chu vi 30cm, cạnh huyền 13cm Tính mỗi cạnh gúc vuụng

Hớng dẫn: áp dụng đlí Pitago cho tam giác vuông

ĐS: 5cm, 12cm, 13cm

Bài 11.4 Mụ̣t khu vườn hình chữ nhật cú diợ̀n tích 54m2, nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rụ̣ng

đi 2m thì diợ̀n tích giảm 10m2 Tính chiều dài và chiều rụ̣ng của khu vườn

Hớng dẫn: Bài này quá dễ, tự làm đi nhé.

Bài 11.5 Hai đụ̣i cụng nhõn cùng làm mụ̣t quóng đường thì 12 ngày xong viợ̀c Nếu đụ̣i thứ nhất làm

mụ̣t mình hết nửa cụng viợ̀c, rụ̀i đụ̣i thứ hai làm nụ́t phần viợ̀c cũn lại thì hết tất cả 25 ngày Hỏi mỗi

đụ̣i làm mụ̣t mình thì bao lõu xong cụng viợ̀c

Hớng dẫn : Bài này có thể giải bằng cách lập hệ PT hoặc lập PT bậc hai đều đợc

Gọi thời gian để đội I làm một mình xong việc là x (ngày), 12 < x < 50.

Đội I làm một mình hết nữa công việc trong x/2 ngày, đội II làm một mình hết nữa công việc trong

25 - x/2 ngày => cả công việc là 2(50-x/2)

Mỗi ngày đội I làm đợc 1

x công việc còn đội II làm đợc

1

2(25− x

2)

công việc Vì hai đội cùng làm trong 12 ngày thì xong việc nên trong một ngày hai đội làm đợc 1/12 công việc

Ta có pt: 1

x +

1

2(25− x

2)

= 1

12 ⇔1

x+

1

50 − x=

1 12

Suy ra :12(50 − x )+12 x=x (50 − x )

⇔ x2

−50 x+60=0

Giải ra ta có: x = 20, x = 30 (TMĐK)

Bài 11.6: Khoảng cách giữa hai bến sụng A và B là 30km Mụ̣t ca nụ đi từ bến A đến bến B, nghỉ

40 phỳt ở bến B rụ̀i quay lại bến A Kờ̉ từ lỳc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ Tìm vận tụ́c của ca nụ lỳc nước yờn lặng, biết vận tụ́c dũng nước là 3km/h

Lập PT: 30

x +3+

30

x −3+

2

3=6 Giải ra đợc vận tốc v = 12 km/h

O O'

O O'

B Phần Hình học

I Lý thuyết

1 Đờng kính vuông góc với dây

2 Tiếp tuyến của đờng tròn

x

I

B

C

Ax là tiếp tuyến ⇔ Ax OA tại A Các t/c của hai tiếp tuyến cắt nhau

AB và AC là hai tiếp tuyến của (O) + AB = AC

+ ∠ OAB = ∠ OAC + ∠ AOB = ∠ AOC + OA là đờng trung trực của BC

3 Vị trí tơng đối của hai đờng tròn

Cho hai đờng tròn (O; R) và (O’; R’)

a Hai đtròn cắt nhau

b Hai đtròn tiếp xúc nhau

c Hai đtròn không giao nhau

4 Góc ở tâm

10

I

I

C

D

C

D

A

B

A

B

A

O O'

OI CD ⇒ IC = ID

CD không đi qua tâm (CD không là đờng kính)

IC = ID ⇒ OI CD

+ OO’ là đờng trung trực của AB

+ R – R’ < OO’ < R + R’

+ OO’ đi qua A

+ Tiếp xúc trong: OO’ = R – R’

+ Tiếp xúc ngoài: OO’ = R + R’

+ Đựng nhau: OO’ < R – R’

+ Ngoài nhau: OO’ > R + R’

+ ĐN: Là gúc cú đỉnh trùng với tõm của đường trũn

+ TC: Sụ́ đo cung nhỏ bằng sụ́ đo gúc ở tõm chắn cung đú