Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD). Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B.. Tổ Toán – Trường THPT Vinh Xuân d) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB).[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11CB HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
A Phần giải tích
Bài 1: Tính các giới hạn của các dãy số sau:
3
) lim n n
a
3 2
) lim
b
n
) lim
n c
5
) lim ( 2) (5 1)
d
2
) lim
1 2
e
n
3 2.5 ) lim
3.5 4
n n
n n
) lim 2.4 2
n n
n n
) lim
2
h
n
k n n n l) lim n2 3n n m)lim3n3n2 n
Bài 2: Tính các giới hạn của các hàm số sau:
1)
2
2
1
lim
1
x
x
1
1 lim
1
x
x
2 2 2
6 lim
4
x
x
4)
2
3
2
4
lim
8
x
x
x
2 3
lim
3
x
x
2 2 2
16 lim
20
x
x
7)
2
2
4
lim
7 3
x
x
x
lim
2
x
x x
9) 1
lim
x
x
10) 0
4
lim
9 3
x
x
x
lim
x
x x
2 0
lim
x
x
13) 2
2 lim
x
x
2 2
lim
2
x
x
3 2 2
lim
2
x
x
16)
1
lim
1
x
x
2 3
2 3
lim
3
x
18)
2
1
1 lim
1
x
x
x
3 2 2
1 lim
4
x
x x x
2 2 1
lim
x
x x
21)
2
lim
x
x
x
lim
x
x
x x x x
24) lim 2 5 1
26)
27) lim3 3 2 2 1 2
Bài 3: Xét tính liên tục của các hàm số sau:
1,
2
x
voi x
f x x
voi x
f (x)={2 x − 1 x2
, x <1 , x ≥ 1
tại x = 1
Bài 4: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng
1,
2 2
2
x
voi x
f x x
voi x
x > 2 2
khi
Bài 5: Tìm số thực a sao cho các hàm số liên tục trên R:
Trang 21,
( )
f x
ax voi x
1
x = -1
x x
khi
Bài 6: Chứng minh rằng các phương trình sau có ít nhất một nghiệm
a) 2x310x 7 0 b) x31000x0,1 0 e) m x 1 3 x 22x 3 0
Bài 7: Chứng minh rằng
a) Phương trình x3 mx 3 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 1;3)
b) Phương trình mx32x m có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 2;0)1 0
c) Phương trình x4 2mx m 1 0 có ít nhất một nghiệm
Bài 8: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1 y=x3
−2 x+1 2 y=2 x5− x2+3 3.y=10 x4+ 2
x2 4 y=(x3
+2)(x +1)
5 y=5 x2(3 x − 1) 6 y=¿ 7 y=(x2
+1)(5 −3 x2
) 8 y=x (2 x − 1)(3 x +2)
9 y=(x +1)¿ 10 y= 2 x
x2− 1 11 y=
2 x2−6 x +5
2 x +4
12 y= 5 x −3
x2
+x+1 13 y=√x2+6 x+7 14 y=√x −1+√x+2
15 y=(x +1)√x2
+x +1 16 y=√x2−2 x +3
2 x +1
2
17
y
x
18) y = 2
2
x
+ 19)y (x 7x)2 20) y x2 3x 2
21)
1 x
y
1 x
22)
1 y
x x
23) y= x√1+x2
24) y= (2x+3)10 25) y= √x(x2-√x+1) 26) y= (x2+3x-2)20
Bài 9: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) y=3 sin2x sin 3 x 2) y=¿ 3) y=cos x sin2x 4) y = 2 −sin x 1+sin x 5) y=sin4x
2 6)y=
sin x +cos x
sin x −cos x 7)
3
y cot (2x )
4
8) y 2 tan x 2
9) y=¿ ¿1 10) y = x.cotx 11)
xsin x y
1 tan x
12) y 1 2tan x
Bài 10: Cho hai hàm số : f x( ) sin 4xcos4x và
1 ( ) cos 4
4
Chứng minh '( )f x g x'( ) ( x )
Bài 11: Cho y=x3−3 x2
+2 Tìm x để: a) y’ > 0 b) y’ < 3
Bài 12: Cho hàm số f(x) 1 x Tính : f(3) (x 3)f '(3)
Bài 13:
a) Cho hàm số
x 3
x 4 Chứng minh rằng 2y'2 (y 1)y", x 4 b) Cho hàm số y 2x x ; 2 Chứng minh rằng y y" 1 0, x (0;2)3
c) Cho hàm số: y= x2+2 x +2
2 Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’
2
Bài 14: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : y x 3 5x2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) 2
a) Tại M (0;2)
b) Tại N có tung độ bằng 2
Trang 3c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1.
d) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
7 x – 4
e) Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 15: Cho đường cong (C):
2 2
x y x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) a) Tại điểm có hoành độ bằng 1
b) Tại điểm có tung độ bằng
1 3
c) Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là 4
d) Biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A,B sao cho OA=4OB
e) Biết tiếp tuyến tiếp xúc (C ) tại M và cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB
Bài 16: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
1)
1
2
x
y
x
2) y x x 2 3) 1 y x 2sinx 4) y = x.cos2x 5) y = sin5x.cos2x
B Phần hình học
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B SA (ABC).
a) Chứng minh: BC (SAB)
b) Gọi AH là đường cao của SAB Chứng minh: AH SC
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA (ABCD) Chứng minh rằng:
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: BC AD
b) Gọi AH là đường cao của ADI Chứng minh: AH (BCD)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD = a 2
a) Chứng minh SO (ABCD)
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh IKSD
c) Tính góc giữa đt SB và mp(ABCD)
Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB CD, BC AD Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD) Chứng
minh:
a) H là trực tâm BCD b) AC BD
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = a√3, SA
(ABCD)
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b) Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh IO (ABCD)
c) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) Gọi H, K lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A lên SB, SD
a) Chứng minh BC (SAB), BD (SAC)
b) Chứng minh SC (AHK) c) Chứng minh HK (SAC)
Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA = AB = AC = a, SA (ABC).
Gọi I là trung điểm BC
a) Chứng minh BC (SAI) b) Tính SI c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC)
Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B SA (ABC) và SA = a, AC = 2a.
a) Chứng minh rằng: (SBC) (SAB)
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC)
d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và BC
Bài 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh SA vuông
góc với mặt đáy và SA = a 2.Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên SB.
a) Chứng minh rằng tam giác SBC vuông tại B.
Trang 4b) Chứng minh AI (SBC)
c) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh (SBM) (SAC).
d) Tính góc giữa SC và mp(ABC).
e) Tính góc giữa SB và mp(SAC).
f) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
g) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Bài 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a Gọi H là
trung điểm của BC, SA SB SC a 3
a) Chứng minh SH (ABC) và tính độ dài SH.
b) Tính góc giữa SA và mp(ABC).
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC).
d) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB).
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA a 3 Gọi AE, AH lần lượt là các đường cao của SAB và SAD.
a) Chứng minh rằng: BC (SAB), BD (SAC).
b) Chứng minh rằng: (SAD) (SDC).
c) Chứng minh rằng AE SC và AH SC
d) Tính góc giữa: đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).
e) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD).
f) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD).
g) Gọi K là giao điểm của SC và mặt phẳng (AEH) Tính diện tích tứ giác AEKH.
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và BAD 600 Các cạnh
3 2
a
SA SB SD
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh rằng mp (SAC) mp (ABCD) và SB BC.
c) Tính góc giữa hai mp (SBD) và (ABCD).
Bài 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng 2a Đường cao của hình chóp là SO và SO =
3
a Gọi I là trung điểm của CD.
a) Chứng minh BD mp (SAC) và CD mp (SOI).
b) Chứng minh mp (SOI) mp (SCD)
c) Tính góc giữa đường thẳng SB với mp(SAC).
d) Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD).
e) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
f) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên SI Chứng minh OH vuông góc với mặt (SCD) và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng phẳng (SCD).
g) Gọi () là mặt phẳng đi qua O và () vuông góc với SI Xác định thiết diện của hình chóp với mặt
phẳng () Tính diện tích thiết diện đó
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB2 , a AD DC a ,
cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a
a) Chứng minh CB (SAC).
b) Chứng minh: (SAD) (SDC).
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(SAD).
d) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC).
e) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
f) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
g) Gọi () là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mp (SAC) Xác định thiết diện của hình chóp cắt
bởi mp () Tính diện tích thiết diện vừa tìm được
Bài 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA = SB = SC = SD = a 2 ; O là
tâm của hình vuông ABCD.
a) Chứng minh: (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD); (SAC) (SBD).
b) Tính góc giữa đường thẳng SB và (ABCD).
Trang 5c) Gọi M là trung điểm của BC, hạ OH vuông góc SM tại H, chứng minh H là trực tâm tam giác
SBC.
d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
e) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).