Tiếp cận bài toán tối ưu hóa nền móng

Bài báo này đề nghị một cách tiếp cận bài toán tối ưu hóa Nền Móng theo hai giai đoạn. Hệ số an toàn được giả sử là tích của các hệ số an toàn riêng phần, gồm một hệ số an toàn riêng phần cho khả năng chịu tải của nền đất, và một của độ bền vật liệu Móng. Đạo hàm riêng phần được dùng để thu được giá trị biến mà đóng góp vào khả năng chịu tải giới hạn, giai đoạn này gọi là điều kiện cần của bài toán tối ưu hóa.

TIẾP CẬN BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA NỀN MÓNG

DƯƠNG HỒNG THẨM

Trường Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh - tham.dh@ou.edu.vn (Ngày nhận: 9/9/2016; Ngày nhận lại: 19/10/16; Ngày duyệt đăng: 14/11/2016)

TÓM TẮT

Nền móng cần được thiết kế bền vững và cứng Nhiều vấn đề không chắc chắn đi kèm càng tăng khi bài toán càng phức tạp dẫn đến lãng phí như: quan niệm, an toàn quá mức, áp dụng tiêu chuẩn, xử lý lựa chọn dữ liệu, áp giá… Đặt ra bài toán tối ưu hóa nền móng là cần thiết Ở đây, tối ưu theo tiêu chí kỹ thuật an toàn, kiên cố mà chi phí thỏa đáng, tức là bài toán kinh tế kỹ thuật đều hài hòa trong mức quy định Có nhiều cấp độ tối ưu cao hơn tối

ưu này, nhưng đâu là thiết kế thuyết phục nhất trong lĩnh vực kỹ thuật?

Bài báo này đề nghị một cách tiếp cận bài toán tối ưu hóa Nền Móng theo hai giai đoạn Hệ số an toàn được giả sử là tích của các hệ số an toàn riêng phần, gồm một hệ số an toàn riêng phần cho Khả năng chịu tải (KNCT) của nền đất, và một của độ bền vật liệu Móng Đạo hàm riêng phần được dùng để thu được giá trị biến mà đóng góp vào KNCT giới hạn, giai đoạn này gọi là điều kiện cần của bài toán tối ưu hóa

Điều kiện đủ cho một giải pháp tối ưu là tìm kiếm giá thành thấp nhất của hệ thống móng có kể đến đất đắp và giá xây lắp Giai đoạn tính toán này sử dụng một cách phù hợp một trong số khá nhiều giải thuật khác nhau như Giải thuật Gien (AG), giải thuật tiến hóa khác biệt (DE)…

Từ khóa: Hệ số an toàn; Hệ số an toàn riêng phần; Hệ số biến thiên; Hàm phạt

An approach for foundation optimization

ABSTRACT

This article suggests an approach for foundation optimization Safety Factor is assumed to be a product of

partial safety coefficients, including one for soil bearing capacity and one for footing strength Analytic partial derivatives are used for obtaining values of variables that result in dependent variable qult (i.e bearing capacity of foundation) This is called requirement condition for the problem

Sufficient Condition for an optimized solution is how to find out the lowest cost of footing system withstanding backfill and cost of construction etc This phase is to apply suitably some algorithm like AG, differential evolution DE…

Keywords: Safety Factor; partial safety coefficient; coefficient of variation; error function

1 Đặt vấn đề

Bài toán móng tựa trên nền đất yếu chứa

đựng nhiều vấn đề phức tạp, trong đó khả

năng chịu tải và biến dạng là hai phạm vi

kiểm tra Thông thường chúng ta tìm kiếm

giải pháp Nền móng nào mà có độ cứng cao

nhất, vật liệu ít nhất, dễ thi công (cũng là thời

gian thi công nhanh nhất, ca máy thấp nhất)

và chi phí giá thành là thấp nhất

Các kiểu tối ưu hóa:

Tối ưu khi xem làm việc trong khoảng

giữa miền đàn hồi Rtc với qu

Tối ưu khi tính theo lý thuyết cận trên và

dưới (theory of bound)

Tối ưu khi khảo sát độ nhạy và tối thiểu hóa trọng lượng theo biến nhạy

Tối ưu khi tối thiểu hóa độ tin cậy (RBO) Tối ưu hóa hệ số an toàn (đạo hàm riêng) Tối ưu hóa đa mục tiêu (Multi-purpose Optimization)

Phải chăng, chúng ta đi theo đường lối bài bản “đã học”: duyệt trạng thái giới hạn 1 xong qua trạng thái giới hạn 2, xong qua thiết

kế kết cấu móng? Hoặc cao hơn nữa, chúng ta khảo sát độ nhạy để tìm ra biến nào ảnh hưởng nhiều nhất đến kết quả đầu ra, rồi ta nghiêm cẩn áp dụng các kỹ thuật hiện trường

để hòng tìm kiếm sự sát hợp nhất?

Chúng ta tìm kiếm độ tin cậy, xác suất

phá hoại của một móng khi 5, 7 thậm chí

nhiều hơn biến có trị trung bình và độ lệch

chuẩn khác nhau, để độ tin cậy lượng hóa tính

phân tán, từ đó rút ra bản thiết kế tin cậy, hệ

số an toàn cao mà xác suất phá hoại rất thấp?

Giải pháp bài bản thuyết phục và có tính

khoa học là dựa trên độ tin cậy và tối ưu hóa

đa mục tiêu

Các mục tiêu đối tượng mà Hệ móng-nền

phải chịu thường là:

Cường độ thỏa mãn

Biến dạng thỏa đáng

Mật độ trong hạn mức chấp nhận được

Khai thác khả năng chịu tải (KNCT) tối

đa trong một chi phí tối thiểu

Theo ý kiến của cá nhân người viết bài,

tối ưu hóa trong ý nghĩa nào đó là:

a) Gia tăng mức độ hợp lý lên đến mức

tối đa (theo đó Hướng tiếp cận nên chăng đi

theo chiều hướng KNCT tối đa; có thể hiểu là

diện tích móng tối thiểu mà vẫn bảo đảm điều

kiện cường độ và biến dạng) Nhất là trong

điều kiện có xét đến sự phân tán của số liệu và

không chắc chắn;

b) Giá thành nhỏ nhất

Vấn đề nữa, đó là mức độ an toàn

Thường được đánh giá qua hệ số an toàn

(HSAT), thiết nghĩ an toàn về Nền, về Móng

và về Tải trọng tính toán Sử dụng ý tưởng

mức độ cố kết chung từ lý thuyết tích xác suất

kiểu Barron (1948) cho bài toán cố kết hai

chiều, tạm bỏ qua tải trọng vì cho rằng kiểm

soát được_ ta có thể viết

HSAT chung = HSAT đất x HSAT Móng

SF=S f (1)

Có thể hiểu các trọng số  trong công

thức trên giống như hệ số an toàn từng phần

2 Cơ sở bài toán tối ưu

2.1 Tối ưu hóa là tìm kiếm tham số sao

cho Hệ số an toàn là cao nhất

Để tối ưu hóa, theo cách hiểu thông

thường là ta lấy đạo hàm và cho triệt tiêu đạo

hàm; đa biến thì lấy riêng phần và dùng giải

thuật Bình phương cực tiêu để sai biệt là nhỏ

nhất Hệ số an toàn riêng phần cho vật liệu

nền (đất) sẽ là Hệ số chỉnh lý được xác định

như sau

) cov(

1

1

i a S

x t





trong đó ta là giá trị ứng với a = 0,95 ở bậc tự do thứ n-1; cov(xi) là hệ số biến thiên của biến xi của đất ; n là số lần thí nghiệm cơ đất của biến xi của đất Hệ số này xét sự không chắc chắn về tính chất cơ lý

Hệ số an toàn của móng được xét một cách tổng quát qua trọng số f được tính như sau:

móng

gh móng f

Q

Q ,



 (1b)

Trong đó Qmóng là KNCT của Kết cấu móng, đáng lẽ phụ thuộc 1) vào Vật liệu (cường độ từ Bê tông và tiết diện) và 2) vào đất nền) Ta mặc nhiên thừa nhận KNCT theo vật liệu là tất định, biến số là góc ma sát trong

và lực dính cũng như gamma là ba biến đất nền gom vào trong các công thức Nc, Ng, Nq Bài báo này chỉ căn cứ KNCT của nền đất tính theo các văn liệu được thừa nhận trên thế giới mà không dùng Rtc vì Rtc không phải KNCT của nền mà đó chỉ là trị số tiêu chuẩn

về ổn định (vùng biến dạng dẻo phát triển đến chiều sâu zmax = B/4 ở hai bên mếp móng) Như vậy, hệ số an toàn cao nhất, được cực đại hóa, khi đồng thời cả hai HSAT đất nền và Móng đều lớn Đây là ý tưởng chủ đạo của bài báo này

Xác định Hệ số an toàn của đất phụ thuộc vào hàm phân phối và hàm Khả năng chịu tải như sau:

Tải trọng Max < KNCT Min

PML< KNCT đất nền Min Phương pháp xác định cực trị hàm hợp và hàm nhiều biến với những xem xét sau:

KNCT của nền tính theo Lý thuyết độ tin cậy, do nền có nhiều biến ngẫu nhiên về Địa chất phân tán

Dạng Căn bậc hai của tổng bình phương đạo hàm riêng các độ lệch chuẩn

2 2

2

) (

) (

)

R

B

R c

R R





























Theo dạng khai triển chuỗi Taylor được nêu bởi Lorenzo (2010)

n HStuongqua B

R B

R c

R R

C c





























Hệ số tương quan giữa =tan (tức hệ số

ma sát trượt giữa các hạt đất) với C (tức Lực

dính) được khảo sát thực tế, dễ dàng bằng dữ

liệu số lượng lớn (số mẫu >30)

Tải trọng cũng có hệ số biến động Và

chấp nhận luật Căn bậc hai của tổng Bình

phương SRSS để tính toán trị số Tải chân cột

(Nội lực từ sơ đồ giải khung) chắc là xảy ra

nhiều nhất Nói rõ hơn, cụ thể hơn, độ lệch

chuẩn cũng được vận dụng vào sử dụng mang

tính “thừa kế” luật này, tức





 n

i Pi P

1

2

) ( 



Mặc dù kiểu lấy trị số bình quân kiểu này

có vẻ cưỡng bách, nhưng đây là luật (rule)

dùng trong phân tích đa chiều (Lorenzo et al., 2013)

Theo cách tính này, trị trung bình và độ lệch chuẩn sẽ dùng để tính Hệ số biến thiên COV, cho cả Nhân (Tải) và Quả (KNCT)

Có hệ số biến thiên của Tải và KNCT, Hệ

số an toàn trong biểu thức (1) được lấy cực đại bằng tích các cực đại; nghĩa là đi lấy cực trị (Cực tiểu) của KNCT và cực trị (Cực đại) của Tải (Các quá trình cực trị Đại hay Tiểu đều xoay quanh Độ lệch chuẩn σ và Trị trung bình Nếu có thể bài toán được phát triển với

3 biến C,  và  Một vấn đề nữa là khi tính toán tối ưu Hệ

số an toàn, ta cần định nghĩa một Hàm Phạt, Error Function Theo WikiPedia:

Để an toàn, hệ số an toàn (HSAT) phải

lớn hơn 1, vậy ta định nghĩa biến thành tựu

(performance variable) là Fs – 1 = xi

Theo định nghĩa hàm phạt, nếu xi phân phối bình thường tiêu chuẩn, biểu thức tiêu chuẩn của hàm phạt mà bài toán cần thỏa là

) )]

.[cov(

)]

[cov(

2

1 (

2

1 5 0 ) 2

( 2

1 5 0

)

(

2 2

2

R F

P

F erf

x erf x

S

S i

i













Được tính tại giá trị x (thay vì x/σ√2 = xi

áp dụng phép đổi biến, σ là độ lệch chuẩn như

định nghĩa toán học ở đoạn trên từ Wiki)

Như vậy, có thể đúc kết: Điều kiện cần

cho một thiết kế tối ưu là biến đổi, lựa chọn

(thiết kế dựa trên độ tin cậy) sao cho Hệ số an

toàn thiết kế tính bằng công thức (1) phải

bằng với HSAT rút ra từ hàm phạt (4) chỉ đạt

một trị số cho trước, gọi là mức phạt về an

toàn, hay “safety level” (Quevedo, 2002)

2.2 Tối ưu hóa đồng thời là Giá thành

là thấp nhất

Giá thành là vấn đề phức tạp, chịu nhiều biến và tham số cứng (tất định và kỹ thuật, đều là đại lượng ngẫu nhiên) và mềm (xã hội) Chỉ nêu về kỹ thuật và quản lý xây dựng, giá thành của móng Ctotal= CVL+ Ccoffa + Clót +

Cđắp lại có thể kể thêm nhiều danh mục khác nữa (hạch toán vào chi phí) Các nội dung cần thu thập trong Bảng 1:

Bảng 1

Những biến thiết kế và hằng số được dùng vào việc Tối ưu Hóa

Cột trong thứ xx Cột trong thứ xxx

… Nhịp khoảng cách tim – tim giữa các cột

- Do tĩnh tải (DL): ………

- Do Hoạt tải (LL): ………

Cột trong thứ xx

- Do tĩnh tải (DL): ………

- Do Hoạt tải (LL): ………

Cột trong thứ xxx

- Do tĩnh tải (DL): ………

- Do Hoạt tải (LL): ………

… Fc’

Fy

Chiều cao sơ bộ dầm

Cường độ chịu nén lăng trụ f’c: ………

Cường độ giới hạn chảy fy : ………

(một con số nào đó) ho = …………

Chiều sâu chôn móng (có thể được tính từ công thức hoặc giả định)

Trọng lượng thể tích bình quân của đất và BT 20-22 kN/m3

Biến và tham số thiết kế gồm:

Tải cột tính móng,

Cường độ Vật liệu (BT và Thép),

Kích thước: Chiều rộng móng và chiều

dài (gom về 1 biến và sử dụng hệ số tỷ lệ)

Trọng lượng thể tích vật liệu móng

Tổng quát, bất cứ biến/tham số ngẫu nhiên Xi nào cũng phải có giá trị biên dưới (LB) và biên trên (UB) thỏa đồng thời

Xi,LB  Xi và Xi  Xi,UB Các điều kiện vướng ràng buộc (Constraints)

s.t















PhanMong Tongchiphi

Ràngbuocve

betong oiM

Luongthepm Ràngbuocve

tao CauHinhCau nngoài

Ràngbuocbe

MuyMax MuyMin

Catdon ung

CatXuyenth ntrongSBVL

Ràngbuocbe

3

) (

,

, ,

:

Về ràng buộc bên trong (Implicit

constraints, các nội dung Kiểm tra cường độ

và quy định)

bt

xt  0 75 R



bt Max  0 5 R



max

% 5

o

S

bh A

Về ràng buộc bên ngoài (Explicit

constraints, các nội dung về cấu tạo theo quy

định)

L>B; L=1,2B; DfB;

S  [ Sgh =B/20]

Về ràng buộc theo định mức Vật liệu

(tính trên mỗi mét khối Bê tông)

As 100 kG

Về ràng buộc Tổng chi phí phần móng (tính gộp móng giằng, đắp đất, san nền…) Ctotal  30% (Giá thành đầu tư phần CT chính)

Như vậy, trong thí dụ trên đây, chúng ta

có 9 ràng buộc Kết quả là biểu đồ sau:

Hình 1 Giá thành tối thiểu (lấy ví dụ theo Belegundu và Chaadrupatla, 2012)

Ở VN, các bài toán tối ưu kết cấu theo các

ràng buộc được phát triển bởi Trung, N.T

(2006); Huỳnh Thanh Phương (2013) và nhiều

tác giả khác Hiện các mã nguồn source code

đã được phát triển bởi nhiều tác giả trong và

ngoài nước Bài báo này không có ý định nghiên cứu giải thuật Tối ưu hóa này nữa, xem như vấn đề gía thành nhỏ nhất có thể và đã được giải quyết; nói cách khác, khi tính đến tối

ưu hóa giá thành thì đã có giải thuật rồi

Hình 2 Lưu đồ bài toán tối ưu hệ số an toàn từ các trọng số

Số lần tính lặp

SF=

HSAT Thiết kế = HSAT Tối ưu hóa

HSAT ký hiệu SF=công thức (3)

SF=

Trọng số tối ưu

Một điều kiện Cần là Tối ưu hóa Hệ số

An toàn, và Điều kiện đủ là Giá thành Tối

thiểu Như vậy, xem như Tối ưu hóa đa mục

tiêu này được kỳ vọng tiến thêm một bước

đến bài toán tối ưu Bài toán tối ưu như vậy đã

tiếp cận bằng hai hướng, tích hợp lý thuyết

xác suất trên các đại lượng ngẫu nhiên, tối ưu

hóa kiểu giải tích và tối ưu giá thành dùng đa

dạng các giải thuật Di truyền GA, tiến hóa

khác biệt DE, NSGA-II…

3 Thiết lập bài toán – Kết quả

3.1 Đạo hàm riêng phần trên các biến

của KNCT Nền

Đạo hàm riêng phần theo tan

Sử dụng các kỹ thuật lấy đạo hàm riêng

phần và đạo hàm hàm ẩn, hàm hợp, áp đặt vào

công thức KNCT của Nền (dùng tạm công

thức của Terzaghi không xét các hệ số, xem

như bằng 1 tất cả)

Nc c N D N

B

2

1

2

) (tan

)

(tan

2

1 ) (tan

)























f m

c

D

N B

N

c

q

Các thừa số KNCT đều là hàm của góc

ma sát trong, vì vậy, các đạo hàm chúng đều

dễ dàng thực hiện

Đạo hàm riêng phần theo c

14 , 5









c gh N c q

Đạo hàm riêng phần theo trọng lượng thể

tích 

q f m

gh

N D N B

q

2

1













Lần lượt cho triệt tiêu các đạo hàm riêng

phần này, ta có hai phương trình sau:

 Cực trị theo ma sát

0 ) (tan

) (tan

2

1 ) (tan

.

)

































f m

c

D

N B N

c

 Cực trị theo dung trọng

0

2







q f m

gh

N D N B

q



Không thể triệt tiêu đạo hàm riêng phần theo lực dính vì vi phân riêng phần khác 0 (9)

3.2 Tính các thông số lượng hóa sự biến động ngẫu nhiên

Theo định nghĩa các Hệ số biến thiên, ta tính được độ lệch chuẩn σ

Hệ số biến thiên của các thông số độ bền (đúc kết Văn liệu thì số này =5-7% theo Lorenzo, 2013)

Hệ số ma sát nội





tan ) (tan  tan

Lực dính

C C Cov C

) ( có thể biến thiên đến 15% (10b)

Hệ số biến thiên của các thông số dung trọng của nền





 )   (

Cov  5-10% (10c)

Biến bề rộng móng tất định, ít thay đổi

Ta xem như cố định Áp dụng công thức (3) ta tính được độ lệch chuẩn của KNCT của Nền, với các độ lệch tiêu chuẩn rút ra từ các số liệu thực tế, các COV (hệ số ma sát trong, lực dính, và dung trọng) đều xác định được

Có độ lệch chuẩn của KNCT thì ta tính được Hệ số an toàn Fs từ việc tính ngược hàm phạt Ø Một lưu ý là COV của tải P là tỷ số giữa

độ lệch tiêu chuẩn của tải với trị trung bình Khi có HSAT thiết kế = Hệ số An toàn tính ngược từ hàm phạt Ø tính từ công thức (3)

ta thu được lời giải tối ưu theo Điều kiện Cần Bài toán tối ưu giá thành cực tiêu theo 9 điều kiện ràng buộc là một công đoạn kế tiếp, hoàn toàn khả thi không nêu ra trong bài báo này Giải thuật khái quát của tiến trình tối ưu hóa độ tin cậy như sau (Trung, N.T., 2013):

Hình 3 Giải thuật Tối Ưu Hóa trên nền độ tin cậy (Trung N.T, 2014)

Trong sơ đồ giải thuật trên, RI là chỉ số

độ tin cậy; SQP là lập trình bậc 2 tuần tự

(Sequential quadratic Programming); FORM

là phương pháp tính chỉ số độ tin cậy cấp I

(First Order Reliability Method)

4 Thảo luận

Phương thức tiếp cận Bài toán tối ưu theo

kiểu hai chặng này có mấy điểm như sau:

Sử dụng giải tích kết hợp với thống kê

toán học

Đạo hàm riêng phần trên các biến như Hệ

số ma sát trượt, lực dính, dung trọng là hoàn

toàn có thể làm được, thậm chí sử dụng phần

mềm lập sẵn

Cho triệt tiêu các đạo hàm riêng phần

theo biến nào nhằm tìm trị số biến đó, mà tại

trị số đó thì thừa số KNCT đạt cực đại

Sử dụng chuỗi Taylor trên các biến ngẫu

nhiên Luật bình quân xác suất theo kiểu căn

bậc hai tổng các bình phương

Các hệ số an toàn riêng phần gồm Tải,

Đất và của Móng, tuy nhiên, trong bài báo

này, hệ số an toàn riêng phần của móng lại

được đặt bên giai đoạn thứ hai dưới dạng ràng

buộc Có thể nghĩ đến tích thêm các hệ số an

toàn khác của Biện pháp thi công

Có thể tiến hành đạo hàm riêng phần trên nhiều biến nữa, giải pháp là tương tự và dĩ nhiên, số phương trình là nhiều hơn để giải các biến nhiều hơn Nếu có phân tích độ nhạy,

có thể giảm thiểu số biến của hàm

Không xét cực trị địa phương, nghĩa là giả thiết đạo hàm riêng triệt tiêu là có cực trị toàn cục

5 Kết luận

Tiếp cận bài toán Tối ưu hóa như bài báo này với Giai đoạn đầu là một thể thức tích hợp công cụ giải tích với thống kê để tìm ra điều kiện Cần Tối ưu hóa giai đoạn sau để tìm điều kiện Đủ chỉ xem xét các yếu tố nội tại và bên ngoài, nhưng thể hiện chưa rõ bài toán cường

độ KNCT Lợi ích của Nghiên cứu này phát huy các Hệ số an toàn riêng phần dưới dạng tích xác suất, thể hiện qua công thức HSAT là tích của các hệ số an toàn riêng phần Tối ưu hóa nền trước, tức khai thác hệ số an toàn tối ưu

từ điều kiện cân bằng với Hệ số rút ra từ hàm phạt hoàn toàn có thể Bước kế tiếp là Tính giá thành và Cực tiểu hóa giá thành là bài toán thông thường hoàn toàn có thể giải quyết.■

Nhập  o

Tính toán các biến ngẫu nhiên bằng RI

Giải bài toán tối ứu hóa bằng SQP

Kiểm và tính toán độ tin cậy bằng FORM

Thiết kế sau cùng

Không

Đúng Nếu  > t

Tài liệu tham khảo

Belegundu A.D và T.R Chandrupatla (1999) Optimization Concepts and Applications in Engineering MIT Open

Courseware, Upper Saddle River, New Jersey

Lorenzo R., Zubeldia E.H., Cunha R.P (2013) Safety theory in geotechnical design of pile raft,

Proceedings of the 18th Intl Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Paris 2013

Muhammad Rizwan, Bashir Alam, Faisal Ur Rehman, Noreema Masud, Khan Shahzada and

Tabinda Masud,(2012) Cost Optimization of Combined Footings Using Modified Complex Method of Box

International Journal of Advanced Structures and Geotechnical Engrineering., ASCE, 1(1), 24-28

Trung, N.T, Vịnh H.H và các cộng sự (2014) Phân tích độ tin cậy: Tổng quan, thách thức Triển vọng Kỷ yếu Hội

Thảo Khoa học Khoa Xây Dựng và Điện năm 2014