ÔN TẬP HỌC KỲ II KHỐI 10 PHẦN LÝ THUYẾT A.[r]
Trang 1ƠN TẬP HỌC KỲ II KHỐI 10 PHẦN LÝ THUYẾT
A PHẦN ĐẠI SỐ:
1 Điều kiện để tam thức bậc hai f x( )=ax2+bx c a+ ( ¹ 0)
luơn dương hoặc luơn âm
0 ( ) 0,
0
a
f x x ìï >ï
> " Ỵ Û íï D <
ïỵ
¡
0 ( ) 0,
0
a
f x x ìï >ï
³ " Ỵ Û íï D £
ïỵ
¡
0 ( ) 0,
0
a
f x x ìï <ï
< " Ỵ Û íï D <
ïỵ
¡
0 ( ) 0,
0
a
f x x ìï <ï
£ " Ỵ Û íï D £
ïỵ
¡
2 Một số bất phương trình quy về bậc hai:
( )
( )
ìï <
ï
< Û - < < Û íï >
-ïỵ ( A là số dương)
( )
( )
é >
ê
> Û > < - Û ê <
-ê
hoặc
( A là số dương)
( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0
f x
ìïï ³ ïï ïï
< Û íï >
ïï <é ù
( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0
f x
ìïï ³ ïï ïï
£ Û íï ³
ïï £ é ù
ïỵ
( ) 0 ( ) ( )
( ) 0
g x
f x
ìï <
ï
> Û íï ³
( ) 0
g x
ìï ³ ïï
ï >
ï êë úû
( ) 0 ( ) ( )
( ) 0
g x
f x
ìï <
ï
³ Û íï ³
ïỵ hoặc ( ) ( ) 2
( ) 0
g x
ìï ³ ïï
ï êë úû ïỵ
Chú ý: đối với bất phương trình cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối cĩ thể dùng định nghĩa bỏ dấu giá trị tuyệt đối để
đưa về hệ Chẳng hạn:
( ) 0 ( ) ( )
( ) ( )
f x
ìï ³ ï
£ Û íï £
( ) 0 ( ) ( )
f x
ìï <
ïí
ï - £ ïỵ
3 Giá trị lượng giác của gĩc (cung) lượng giác:
cos(a+k2p) =cosa
sin(a+k2p) =sina
tan(a+k p) =tana
cot(a+k p) =cota
4 Cơng thức tính phương sai, độ lệch chuẩn:
2
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: s = S2
B PHẦN HÌNH HỌC
1 Đường thẳng:
a Cho đường thẳng: ax + by + c = 0
( , ) ( , )
n a b
u b a
b Phương trình tổng quát của D khi qua điểm A (x0; y0) và cĩ VTPT n a b( ; ):
a x x( - 0)+b y y( - 0)=0
(a2 + b2 0)
c Phương trình tham số của D khi qua điểm A (x0; y0) và cĩ VTCP u a b( ; ): :
0 0
ìï = + ïí
ï = +
d Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) cho trước là:
Trang 2
e Góc giữa hai đường thẳng:
được xác định bởi:
cos ,
+
D D =
:
d M
D =
+
g Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng D D1, 2:
= ±
h Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) cho trước thì:
+ Độ dài AB = (x B x A)2(y B y A)2
; + Véctơ AB(x B x y A; B y A)
2 Đường tròn:
Phương trình chính tắc của đường tròn tâm I x y( 0; 0)
; bán kính R: (x x- 0)2+(y y- 0)2=R2
Phương trình tổng quát: x2+y2- 2ax- 2by c+ =0 với điều kiện a2+b2>c là phương trình của đường
tròn tâm I a b( );
; bán kính R = a2+b2- c
Đường thẳng D:ax by c+ + =0 tiếp xúc với đường tròn (I R; )
khi và chỉ khi: d I( ;D =) R
3 Elip:
Phương trình chính tắc của elip:
a +b = Trong đó:
a2=b2+c2
Bán kính qua tiêu: 1
c
a
= +
; 2
c
a
=
- 2 tiêu điểm: F1(- c;0)
; F c2( );0
4 đỉnh: A1(- a;0)
; A a2( );0
; B1(0;- b)
; B2( )0;b
Độ dài trục lớn: A A1 2=2a
Độ dài trục bé: B B1 2=2b
Tiêu cự: F F1 2=2c
Tâm sai: e c (e 1)
a
= <
Phương trình hai đường chuẩn:
2
x
= ± = ±