TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH Môn: Toán. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của MN. Tính diện tích tam giác ABC với y tìm được. b) Tìm toạ độ điểm H sao cho AH là đư[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH Môn: Toán Khối 10 – Ban nâng cao
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ……… …… SBD: ………… Phòng thi: ……
a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua M(2; -3) và có đỉnh là I(3; -4).
b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a, b, c tìm được
Câu 2 (2.5 điểm):
a) Tìm m để hệ phương trình
( 1) 2
2 (3 2) 2
có nghiệm duy nhất
b) Giải hệ phương trình: 2 2
3 5 0
x y xy
x y xy
nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị T trong trường hợp đó
Câu 5 (1 điểm): Cho tứ giác ABCD bất kì Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, O
là trung điểm của MN Chứng minh rằng:
a) OA OB OC OD 0
; b) AB AC AD 4AO
Câu 6 (2.5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(2; 3), B( -4; 1) và C(5; y).
a) Tìm y để tam giác ABC vuông tại A Tính diện tích tam giác ABC với y tìm được
b) Tìm toạ độ điểm H sao cho AH là đường cao của tam giác ABC ứng với y vừa tìm được c) Tìm toạ độ điểm M thuộc Ox sao cho AM + MB nhỏ nhất
- Hết
-* Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2MA TRẬN- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn: Toán Khối 10 – Ban nâng cao.
Hướng dẫn chấm thi:
- Nếu thang điểm là 0.5 mà HS làm đúng một nữa thì có thể cho 0.25 điểm.
- Nếu HS không làm theo cách trong đáp án mà vẫn đúng thì cho điểm tối đa Học sinh làm đúng đến bước nào thì cho điểm đến bước đó.
MA TRẬN ĐỀ THI
Mức độ
1,0đ Câu 1b
Hệ phương trình hai ẩn Câu 2a
1,0đ Câu 2b
Phương trình quy về phương trình
Phương trình bậc hai và ứng dụng
của định lí Vi-ét
Câu 4
Chứng minh đẳng thức vectơ Câu 5 a, b
1,0đ Câu 6b, c
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
1
(2.00)
Vì (P) có đỉnh là I(3; -4) nên ta có:
a b
a b c
Từ đó ta có hệ phương trình :
Vậy y x 2 6x5
0.25 0.25
0.5 b)
Hàm số đồng biến trên 3; và nghịch biến trên ;3
Đồ thị hàm số:
- Đỉnh I(3; -4) ; trục đối xứng là x = 3 ; bề lõm hướng lên.
- Bảng giá trị:
0.25
0.25
Trang 3- Đồ thị:
x
-4
4
-3
2 3 5 5
O
1
0.5
2
(2.50)
Ta có D(m1)(3m 2) 4 m3m25m 2
Do đó
2
2
3
m
m
0.25 0.25
0.5 b)
Đặt S = x+y; P = xy, khi đó ta có hệ sau:
2
11 5
1
2
3
4
S
P
S
S
P
Với S = 2 ; P = 1 thì ta có x = y = 1
Với S = 3 ; P= = -4 thì x = 4, y = -1 hoặc x = -1, y = 4
Vậy hệ phương trình có ba nghiệm dạng (x ; y) là : (1 ; 1), (4 ; -1) và (-1 ; 4)
0.25
0.5 0.25 0.25 0.25 3
(1.00)
Điều kiện: x25x 2 0
x x x x x x x x Đặt t x25x 2, đk: t 0 Khi đó phương trình trở thành:
3 10 0
5
t
t t
t
Với t = -5 không thoả điều kiện
Với t = 2 ta có:
2
6
5 6 0
1
x
x
Hai nghiệm này thoả điều kiện nên phương trình có hai nghiệm là: -6; 1
0.25 0.25
0.25
0.25 4
2 2 ' (m 1) (m 4) 2m 5
Trang 4Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thì
5
2 5 0
2
Ta có:
2
2( 1); 4
4( 1) 5( 4) 9 8 15
T đạt giá trị lớn nhất khi m = -4 (thoả mãn
5 2
m
)
Vậy m = -4 là giá trị cần tìm
Khi đó T đạt giá trị lớn nhất bằng 31
0.25
0.25
0.25 0.25
5
(1.00)
a) Ta có: OA OB OC OD 2 OM 2ON 0
0.5
b) AB AC AD 2AM 2AN 4AO 0.5 6
(2.50)
a) AB ( 6; 2), AC(3;y 3).
Để tam giác ABC vuông tại A thì AB AC. 0 6.3 2( y 3) 0 y6
Diện tích tam giác ABC là:
( 6) ( 2) 3 ( 9) 30( )
ABC
S AB AC dvdt
0.5
0.5 b) Gọi H(x; y) là chân đường cao AH của tam giác ABC Khi đó:
- AH BC AH BC. 0 9(x 2) 7( y 3) 0 9x 7y 2 0
- BH BC,
là hai vectơ cùng phương nên: 9(y1)7(x4) 7x9y19 0. Suy ra toạ độ H là nghiệm của
hệ phương trình sau :
151
7 9 19 0 157
130
x
x y
x y
y
Vậy
151 157
;
130 130
H
0.25 0.25
0.25 0.25
c) Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua Ox, khi đó A’(2 ; -3).
Để AM + MB nhỏ nhất thì A’M + MB nhỏ nhất hay A’, M và B thảng hàng
Ta gọi M(x ; 0) là điểm cần tìm, từ đó ta có BA BM',
cùng phương
Mặt khác BA' (6; 4), BM (x4; 1)
nên
5 1.6 4( 4)
2
Vậy
5
;0 2
M
là điểm cần tìm
0.25
0.25 - Hết
-x y
M
A' H
C
B
A
O
1