DOWNLOAD DE THI file PDF

Cho hình chóp đề u.[r]

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

NĂM 2020

MÃ ĐỀ: 119 THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ BÀI Câu 1 Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

Câu 9 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 14 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A 1 log

3 a b B

1log



1256

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2; 0, B1;1; 2 và C2;3;1 Đường thẳng đi qua

A và song song với BC có phương trình là

Câu 35 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của f x như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 36 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 74 là

A 3;  B ;3 C 3;3 D 0;3

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ABa, BC 3a ; SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA 30a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A.

2

11

x

C x

1

C x

2 1

C x

Câu 41 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha Giả sử diện tích rừng trồng

mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?

A Năm 2050 B Năm 2051 C Năm 2029 D Năm 2030

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc

giữa mặt SBC và mặt phẳng đáy là 60 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

a



D 21 a  2

Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA 2a Gọi M là

trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C  bằng

Câu 44 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập

hợp 1, 2 ,3, 4 ,5 ,6 , 7 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số

liên tiếp nào bằng chẵn

a

3

40 69

a

3

10 681

a

Câu 47 Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 4x y1 3

xy    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 48 Cho hàm số yax3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị là đường cong như hình bên Có

bao nhiêu số dương trong các số ,a b c d , , ?

B

C A

M

C'

B' A'

Câu 49 Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn

 2   

log x y log xy ?

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x f x 2   2 là 0

 HẾT 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng S xq 2 rl2 5.3 30

Câu 3 [Mức độ 1] Cho cấp số nhân  u n với u 1 3 và công bội q 4 Giá trị của u2 bằng

 Vectơ nào dưới

đây là một vectơ chỉ phương của d ?

A 3 B 0 C 1 D 2

Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần

Từ đồ thị chúng ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số 1 y f x  tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f x   1 có 3 nghiệm thực

Câu 6 [Mức độ 1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x



Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần

Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 2 1 2 52 20

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; 2  B 2 ; 2 C 0; 2 D 2 ;  

Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần

Từ bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 và 0 ; 2

Câu 10 [Mức độ 1] Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i Số phức z1z2 bằng

Câu 14 [Mức độ 1] Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh

Dựa vào bảng biến thiên ta được giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y CT  1

Câu 15 [Mức độ 2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M  2;1 là điểm biểu diễn số phức z Phần thực

M  là điểm biểu diễn số phức z nên z   2 i Do đó phần thực của z bằng 2

Câu 16 [Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính r 2 Thể tích của khối cầu đã cho bằng

FB tác giả: Ân Nikumbh

Thể tích của khối cầu có bán kính r 2 là 4 3 4 23 32

FB tác giả: Ân Nikumbh

Hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên trục Ox có tọa độ là 3;0; 0

Câu 18 [Mức độ 2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?

A yx42x2 B y x42x2 C y x33x2 D yx33x2

Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh

Đồ thị hàm số ở hình trên không thể là đồ thị của hàm bậc ba nên loại hai đáp án C và D

Dựa vào đồ thị, ta thấy lim

FB tác giả: Ân Nikumbh

Thể tích của khối hộp đã cho V 2.6.784

Câu 20 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2  2

3 a b C 3 log a b D 3loga b

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân

Với điều kiện ,a b là số thực dương tùy ý và a 1 thì ta có: 3

1log log

3 a

Câu 22 [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B 2 và chiều cao h  Thể tích của khối chóp đã 3



1256



Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường 2

2

yx  và y3x bằng 2

3 2 0

 P vuông góc với d n P ud 2;3;1

Phương trình mặt phẳng  P đi qua M , có vectơ pháp tuyến n P 2;3;1

FB tác giả: Bùi Lê Khánh Long

Hoành độ giao điểm của hàm số yx3x2 và hàm số yx25x là nghiệm của phương trình:

x x x  x x  x 

055

x x x

Vậy có 3 giao điểm

Câu 31 [Mức độ 2] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60 Diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: S xq  rl.3.6 18 

Câu 32 [Mức độ 2] Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3 

Câu 33 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2; 0, B1;1; 2 và C2;3;1 Đường

thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z 0 là điểm N3; 3 

Câu 35 [Mức độ 1] Cho hàm số f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của f x như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên của f x , ta thấy f x đổi dấu 2 lần từ âm sang dương nên f x 

Câu 37 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ABa, BC3a;

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 30a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy

bằng

Lời giải

FB tác giả: Đàm Anh

Xét ABC , theo định lí Pitago ta có AC AB2BC2  a2 3a 2 a 10

Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy, ta có  SC,ABC SC AC, SCA

do SCA vuông tại A

C x

1

C x

2 1

C x

Câu 41 [Mức độ 3] Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha Giả sử diện tích

rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?

A Năm 2050 B Năm 2051 C Năm 2029 D Năm 2030

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn A

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh là T 900 ha

Trong năm 2019n, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là T nT1 6% n ha

Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên 1700 ha khi

n

A

Vậy năm 2030 là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên

1700 ha

Câu 42 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, góc giữa mặt SBC và mặt phẳng đáy là 60 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng

Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của BC , SA

Ta có  SBC , ABC SIA60SA AI tan 60 3a

Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Qua G ta dựng đường thẳng  ABC

Dựng trung trực SA cắt đường thẳng  tại K Khi đó KSKAKBKC nên K là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC

Câu 43 [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA 2a

Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C bằng

J

I A

B

C S

G K

B

C A

M

C'

B' A'

a a

Câu 44 [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số

thuộc tập hợp 1, 2 ,3, 4 ,5 , 6 ,7 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có

hai chữ số liên tiếp nào bằng chẵn

M

C'

B'A'

t t

11.71231.222

31.222

t t

Từ    4  5 ta có g x 0 có 9 nghiệm bội lẻ phân biệt do đó g x  có 9 điểm cực trị

Câu 46 [Mức độ 3] Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm

của đáy Gọi M, N P Q lần lượt là các điểm đối xứng với , , O qua trọng tâm của các tam giác

a

3

40 69

a

3

10 681

a

Lời giải

FB tác giả: Hồ Liên Phương

Gọi I1, I2, I3, I4 lần lượt là trung điểm các cạnh AB BC CA AD , , ,

2

   

 1 đúng với mọi giá trị 2 2

Câu 48 [Mức độ 3] Cho hàm số yax3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị là đường cong như

hình bên Có bao nhiêu số dương trong các số ,a b c d , , ?

  đồng biến và không âm trên 0 ;  f t  đồng biến trên 0; 

Vì có không quá 127 giá trị của y nên m y lớn nhất là 127t lớn nhất là log 1272

Bất phương trình  3 có nghiệm lớn nhất là log 1272

Câu 50 [Mức độ 4] Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x f x 2   2 là 0

00;12;33; 4

Suy ra đồ thị hàm số yg x  luôn cắt đồ thị hàm số y f x  tại 2 điểm phân biệt có hoành

độ khác 0 và khác hai nghiệm của phương trình f x   0

Vậy mỗi phương trình x f x2  0;1, x f x2  2;3, x f x2    3; 4 có hai nghiệm phân biệt Các nghiệm của các phương trình này không trùng nhau, khác 0 và khác hai nghiệm của phương trình f x   0

Do đó phương trình  2   

2 0

f x f x   có 9 nghiệm thực phân biệt

 HẾT 