Haõy tìm giaù trò cuûa m, n roài tính taát caû caùc nghieäm cuûa ña thöùc.. 2.b[r]
Trang 1Giải toán trên máy tính Casio - thcs Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay
1 Các loại phím trên máy tính:
1.1 Phím chung:
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán cần sửa
0 1 9 Nhập từng số
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân. + - x Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia
Dấu trừ của số âm
1.2 Phím Nhớ:
RCL Gọi số ghi trong ô nhớ
STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ
A B C D
E F X Y M
Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ đợc một số riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho
M M Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M
1.3 Phím Đặc BIệt:
SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng
ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ
MODE toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả cần ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính
dùng
(
; )
EXP Nhân với luỹ thừa nguyên của 10
,,,
,,,
Nhập hoặc đọc độ; phút; giây
DRG Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad
nCr Tính tổ hợp chập r của n
nPr Tính chỉnh hợp chập r của n 1.4 Phím Hàm :
sin cos tan Tính TSLG: Sin ; cosin; tang
Trang 2sin cos 1 tan 1 Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin; cosin; tang.
log
ln Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên
x
e 10e Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
2
x x 3 Bình phơng , lập phơng
3 n Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n
1
!
Abs Giá trị tuyệt đối
/
ab c ; d c/ Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ; Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.
CALC Tính giá trị của hàm số
/
d dx Tính giá trị đạo hàm
Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận
dx Tính tích phân.
ENG Chuyển sang dạng a * 10n với n giảm.
ENG Chuyển sang dạng a * 10n với n tăng.
Pol( Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực
Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các
Ran # Nhập số ngẫu nhiên
1.5 Phím Thống Kê:
; Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số
S SUM Gọi
2
x
; x ; n
S VAR Gọi x ; n
x ; n Số trung bình; Độ lệch chuẩn
x
2
x
Tổng bình phơng các số liệu
lí thuyết - dạng bài tập cơ bản:
Phần 1: dạng toán về phân số - số thập phân:
I Lí thuyết:
1 Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) ra phân số:
Trang 3
1 2
99 9 00 0
n
c c c
A b b b c c c A b b b c c c
Ví dụ 1:
Đổi các số TPVHTH sau ra phân số:
+) 0, 6 6 2
9 3
+) 0, 231 231 77
999 333
+) 0,3 18 0,3 18 7
990 22
+) 6,12 345 6,12 345
99900
Ví dụ 2:
Nếu F = 0,4818181 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81
Khi F đợc viết lại dới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?
Giải:
Ta có: F = 0,4818181 = 0, 4 81 0, 4 81 53
990 110
Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57
Ví dụ 3: Phõn số nào sinh ra số thập phõn tuần hoàn 3,15(321)
ĐS : 5250116650
Giải:
Ta ủaởt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
Laỏy (1) trửứ (2) veỏ theo veỏ ta coự : 99900 a = 315006
Vaọy
315006 52501
99900 16650
Đáp số:
52501
16650
Khi thửùc haứnh ta chổ thửùc hieọn pheựp tớnh nhử sau cho nhanh:
315321 315 315006 52501
99900 99900 16650
Chú ý: Khi thực hiện tính toán ta cần chú ý các phân số nào đổi ra đợc số thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh
Ví dụ: 4/5 = 0,8
II Các dạng bài tập:
I Tính giá trị của biểu thức:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:
0,8 : 1, 25 1,08 :
4
1, 2.0,5 :
A
Đáp số: A =
53 27
b) B = 26 :[2,5 x (0,8+1,2) 3 :(0,2 −0,1 ) +
(34 , 06 −33 , 81) x 4
6 ,84 : (28 ,57 −25 ,15)]+ 2
3:
4
21 B =
26 1 27
Ví dụ 2: Tớnh giỏ trị của biểu thức(chỉ ghi kết quả):
a) A 321930 291945 2171954 3041975
Trang 4
b)
B
Với x = 0,987654321; y = 0,123456789
Đáp số: A = Đáp số: B =
II Tính giá trị biểu thức có điều kiện:
1 Bài 1: Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực:
A
9 4
x
;
7 2
y
;z 4
2 Bài 2: 1) Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3
tại x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567
2) Tìm nghiệm gần đúng của các phơng trình:
a/ √3 x2+(√2 −1)x −√2=0 b/ 2 x3
+√5 x2−√5 x −2=0
Giải:
1) Ghi vào màn hình: 3 X5−2 X4
+2 X2−7 X −3 ấn =
- Gán vào ô nhớ: 1,234SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn =
đợc A(x1) (-4,645914508)
Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả”
A(x2)= -2,137267098
A(x3)= 1,689968629
A(x4)= 7,227458245
2) a/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1 2
Nhập hệ số: 3 2 1 2
x1≈ 0 , 791906037 ;x2≈ −1 , 03105235
b/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1 3
Nhập hệ số: 2 5 5 2
( x1=1; x2≈− 1 407609872 ; x3≈ − 0 ,710424116 )
Bài tập áp dụng:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Ví dụ 1: Phõn số nào sinh ra số thập phõn tuần hoàn 3,15(321).
Giải:
ĐS : 5250116650
Ví dụ 2: Viết các bớc chứng tỏ :
A = 223
0 ,20072007 +
223
0 ,020072007 +
223
0 , 0020072007 . là một số tự nhiên và tính giá trị
của A
Giải:
Đặt A1= 0,20072007 10000 A1 = 2007,20072007 = 2007 + A1
9999 A1= 2007 A1=
2007 9999
Tơng tự, A2 = 1
1
A ;
1
100
111 223.9999 123321
2007
Tính trên máy Vậy A = 123321 là một số tự nhiên
Trang 5Ví dụ 3: Cho số tự nhiên A =
0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998
Số nào sau đây là ớc nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11
Giải:
A=1111=11.101
Phần 2: Dạng toán tìm số và chữ số
I Dạng Tìm chữ số:
Bài 1: a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số: N 1032006
b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P 292007
Giải:
a) Ta có:
3
4
5
103 3(mod10); 103 9(mod10);
103 3 9 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);
103 3(mod10);
Nh vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4)
2006 2 (mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 9
b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P 292007
29 29( 1000); 29 841(mod1000);
29 389 (mod1000); 29 281(mod1000);
29 149 (mod1000); 29 321(mod1000);
Mod
2
29 29 149 201(mod1000);
29 201 401(mod1000);
29 801(mod1000);29 601(mod1000);
100 20 80
29 29 29 401 601 1(mod1000);
29 29 1 1(mod1000);
29 29 29 29 1 321 29(mod1000)
309(mod1000);
Chữ số hàng trăm của số: P 292007 là 3
Bài 2: Tim 2 số tự nhiờn nhỏ nhất thỏa:
4
( ag ) a g
Trong đú ***** là những chữ số khụng ấn định điều kiện
Giải:
ĐS : 45 ; 46
ag 4 a*****g
goàm 7 chửừ soỏ neõn ,ta coự :
999 999 9 ) ( 000
.
000
.
ag
57
31
ag Duứng phửụng phaựp laởp ủeồ tớnh ta coự :
Trang 6Aỏn 31 SHIFT STO A
Ghi vaứo maứn hỡnh : A = A + 1 : A ^ 4 aỏn = = ủeồ doứ
Ta thaỏy A = 45 vaứ 46 thoaỷ ủieàu kieọn baứi toaựn
ĐS : 45 ; 46
Hay tửứ 31ag57 ta lớ luaọn tieỏp ag 4 a*****g
g chổ coự theồ laứ 0 , 1 , 5 ,6 do ủoự ta chổ doứ treõn caực soỏ 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46,
50, 51,55, 56
ĐS : 45 ; 46
Duứng toaựn lớ luaọn (lụứi giaỷi cuỷa thớ sinh Leõ Anh Vuừ – Hoùc Sinh Trửụứng Thửùc Nghieọm Giaựo Duùc Phoồ Thoõng Taõy Ninh), ta coự
57
31ag 3a 5
5999999 )
(
3000000 4
50
41
ag a 4
Keỏt hụùp vụựi g chổ coự theồ laứ 0 , 1 , 5 ,6 neõn coự ngay 45 ; 46 laứ keỏt quaỷ
ĐS : 45 ; 46
Ii Dạng Tìm số:
Bài 1: : (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng) a) Tìm các số nguyên x để √199− x2−2 x+ 2 là một số chính phơng chẵn?
(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006- Hải Dơng)
b) Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức: [√1]+[√2]+[√3 ]+ +[√n] = 805
([x] là số nguyên lớn nhất không vợt quá x)
Trả lời: n = upload.123doc.net
Giải:
Bài 2: Tim cặp số ( x , y ) nguyen dương với x nhỏ nhất thỏa phương trỡnh :
12 x3¿2=20 y2+52 x +59
√156 x2+807+ ¿
Giải:
Theo ủeà cho : 12 x3¿2=20 y2+52 x +59
√156 x2+807+ ¿
20 2 3 156 2 807 ( 12 ) 2 52 59
y
59 52 ) 12 ( 807
y
Duứng maựy tớnh : AÁn 0 SHIFT STO X
Ghi vaứo maứn hỡnh :
X = X + 1 : Y = ((3
( 156 2 807
X ) + (12X)2 52X 59) f 20 ) AÁn = = cho ủeỏn khi maứn hỡnh hieọn Y laứ soỏ nguyeõn dửụng p thỡ dửứng
Keỏt quaỷ Y = 29 ửựng vụựi X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
Bài 3:
a) Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn dương (x; y) cú hai chữ số thoả món: x - y = xy3 2
Trang 7b) Tỡm caực soỏ nguyeõn dửụng x vaứ y sao cho x2 + y2 = 2009 vaứ x > y
(x = 35, y = 28)
Giải:
b) Gán x = 1 : Ghi lên màn hình : A x 2y2 ấn ckdvfkd ckdvfkd khi đó máy hỏi A = ? nhập 2009
rồi ấn bằng liên tiếp đến khi x; y là những số nguyên thì dừng lại và ta đợc kết quả x = 35; y = 28
Bài 4:
a) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 1ab = a +b +1 3 3
Với các số nguyên a,b 0 a 9 , 0 b 9 153 = 1 + 5 +33 3 3
b) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 4ab = 4 +a +b 3 3 3
Với các số nguyên a, b sao cho 0 a 9 ; 0 b 9 407 = 4 + 0 +73 3 3
Phần 3 Các bài toán số học:
I Số nguyên tố:
1 Lí thuyết:
Để kiểm tra một số nguyên a dơng có là số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tố
từ 2 đến a Nếu tất cả phép chia đều có d thì a là số nguyên tố
Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lợt cho các số 2;
3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 các phép chia đều có d khi đó ta kết luận số 647 là số nguyên tố
Ví dụ 2 : Coự 3 thuứng taựo coự toồng hụùp laứ 240 traựi Neỏu baựn ủi
2
3 thuứng thửự nhaỏt ;
3 4
thuứng thửự hai vaứ
4
5 thuứng thửự ba thỡ soỏ taựo coứn laùi trong moói thuứng ủeàu baống nhau Tớnh soỏ taựo lúc ủaàu cuỷa moói thuứng ? ẹieàn caực keỏt quaỷ tớnh vaứo oõ vuoõng :
Giải:
Gọi số táo của 3 thùng lần lợt là: a; b; c (quả) Điều kiện 0 a b c; ; 240
Theo bài ra ta có hệ phơng trình:
240
a b c
240
a b c
b c
240
a b c
Giải hệ phơng trình này ta đợc: a = 60 ; b = 80; c = 100
Vậy Thùng thứ nhất có 60 (quả); Thùng thứ hai có 80 (quả); Thùng thứ ba có 100 (quả)
II ƯCLN; BCNN:
1 Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rút gọn phân số
A a
B b
Từ đó : ƯCLN (A; B) = A : a
BCNN(A; B) A ì B = A b
UCLN(A,B)
2 Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935
Giải:
Ta có:
209865 17
283935 23
Trang 8 ƯCLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345
BCNN (A; B) = A b = 209865.23 = 4826895.
Đáp số: (A; B)= 12345 ; A B ; 4826895
Ta có Goùi D = BCNN(A,B)= 4826895 D = 48268953 3
Đặt a = 4826
D = a 10 + 8953 3 3 a 1033 3 a 10 32.895 3 a 10 895 3 28953
b)
Ví dụ 2 : Tìm UCLN của 40096920, 9474372 và 51135438
Giải:
(Nêu đợc cơ sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)
Do maựy caứi saỹn chửụng trỡnh ủụn giaỷn phaõn soỏ neõn ta duứng chửụng trỡnh naứy ủeồ tỡm ệụực soỏ chung lụựn nhaỏt (ệSCLN)
Ta cú : A B=a
b ( a b toỏi giaỷn) ệSCLN(A;B) = A ữ a
AÁn 9474372 : 40096920 =
Ta ủửụùc: 6987 : 29570
ệSCLN cuỷa 9474372 vaứ 40096920 laứ 9474372 ữ 6987 = 1356
Ta ủaừ bieỏt : ệSCLN(a ; b ; c ) = ệSCLN(ệSCLN( a ; b ) ; c )
Do ủoự chổ caàn tỡm ệSCLN(1356 ; 51135438 )
AÁn 1356 : 51135438 = Ta ủửụùc: 2 : 75421
Keỏt luaọn : ệSCLN cuỷa 9474372 ; 40096920 vaứ 51135438
laứ : 1356 ữ 2 = 678
ẹS : 678
c) Ví dụ 3: Cho ba soỏ A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tỡm UCLN cuỷa A , B , C
b) Tỡm BCNN cuỷa A , B , C vụựi keỏt quaỷ ủuựng
Giải:
a) ẹaựp soỏ: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53
b) E BCNN A B ( , )
A ì B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384 UCLN(A,B)
3 Tìm số d của phép chia A cho B:
a Lí thuyết: Số d của phép chia A cho B là: :
. A
A B
B
(trong đó:
A B
là phần nguyên của thơng A cho B)
b) Ví dụ 1: Tìm số d của phép chia 22031234 : 4567
Ta có:
22031234
4824,005693 4567
A
4824
A B
. A 22031234 4567.4824 26
A B
B
c) Ví dụ 2 : Tìm số d của phép chia 22031234 cho 4567
Trang 9Ta có:
22031234
4824,005693 4567
A
B
. A 22031234 4567.4824 26
A B
B
Bài t ậ p :
a) Vieỏt quy trỡnh aỏn phớm ủeồ tỡm soỏ dử khi chia 20052006 cho 2005105
Tỡm soỏ dử khi chia 20052006 cho 2005105
b) Vieỏt quy trỡnh aỏn phớm ủeồ tỡm soỏ dử khi chia 3523127 cho 2047
Tỡm soỏ dử khi chia 3523127 cho 2047
c) Tỡm soỏ dử r cuỷa pheựp chia 2345678901234 cho 4567
4 ớc và bội:
a) Lí thuyết:
b) Ví dụ: Tìm tất cả các ớc của 120
+) Sử dụng máy tính CASIO 500MS
Ta ấn các phím sau:
1 Shift STO A / 120 : A / A 1 Shift STO A /= / = /
chọn các kết quả là số nguyên Kết quả: Ư(120) =
Giải:
Quy trình tìm các ớc của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là
1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 A sau đó ấn CLR ấn dấu =
liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên
Kết quả: Ư (60) = 1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120
V Tính chính xác giá trị của biểu thức số:
Lí thuyết:
Ví dụ 1 : (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 10384713
Giải:
Đặt a 1038; b 471
Khi đó D = 1038471 3 a.10 3 b3 a.10 33 3 .10a 32.b 3 10 a 3 b2 b3
a3.109 3.a b2 .106 3 10a b2 3b3
Lập bảng giá trị ta có:
a.10 33 1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
32
3 2
3
Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú: D = 1038471 3 =1119909991289361111
Ví dụ 2:(5 điểm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64
Tớnh tổng cỏc hệ số của đa thức chớnh xỏc đến đơn vị
Giải:
Tổng cỏc hệ số của đa thức Q(x) chính là giỏ trị của đa thức tại x = 1
Gọi tổng cỏc hệ số của đa thức là A ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264
Để ý rằng : 264 = 2 32 2 = 42949672962
Trang 10Đặt 42949 = X ; 67296 = Y Ta cú : A = ( X.10 +Y) = X 10 + 2XY.10 + Y 5 2 2 10 5 2 Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú:
X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Vậy A = 18446744073709551616
Ví dụ 3 :
Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tớnh A = x3000 + y3000
Giải:
ẹaởt a = x1000, b = y1000 Ta coự: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 Khi ủoự : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3
2
a b
ẹaựp soỏ : A = 184,9360067
2 Bài 2: Tớnh keỏt quaỷ ủuựng ( khoõng sai soỏ ) cuỷa caực tớch sau
a) P = 13032006 ì 13032007
b) Q = 3333355555 ì 3333377777
Giải:
a) Đặt a 1303; b 2006 , c 2007
Khi đó ta có: P = 13032006 ì 13032007 = a104b . a104c
= a2 108 (b c a ) 104b c.
Lập bảng giá trị ta có:
2 10 8
4
.
Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú: P = 169833193416042
b) Đặt a 33333; b 55555 , c 77777
Khi đó ta có:
Q = 3333355555 ì 3333377777 = a105b . a105c a2 1010 (b c a ) 105b c. Lập bảng giá trị ta có:
2 10 10
5
.
Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú: P = 169833193416042
Q = 11111333329876501235
III Tìm số d của phép chia A cho B
1 Lí thuyết:
a) Số d của phép chia A cho B là: :
. A
A B
B
(trong đó:
A B
là phần nguyên của thơng A cho B)