Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN..[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TT LIỄU ĐỀ ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO 10
Mụn: TOÁN I)Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Hãy chọn phơng án trả lời đúng và ghi chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đó vào bài làm.
Cõu 1: Biểu thức
1
x
cú nghĩa khi
A x < 0 B.x ≤ 0 C x ≠ 0 D x > 0
Cõu 2: Cỏc hàm số sau đõy , hàm số nào đồng biến khi m < 0:
A y = 2mx-2 B y = -2m2 x-2 C y = 2m2x D. y = -mx+2
Cõu 3: Phương trỡnh nào sau đõy cú 2 nghiệm dương:
A x2 -2x + 4 = 0 B 2x2 -3x + 1 = 0 C x2 +3x + 4 = 0 D 2x2 +7x + 4 = 0
Cõu 4: : Nếu 1 x = 3 thỡ x bằng:
A 64 B 2 C 25 D 4
Cõu 5: Trờn mặt phẳng toạ độ O xy đồ thị cỏc hàm số y= x2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phõn biệt khi và chỉ khi:
A.m> 1 B.m > -4 C m < -1 D m < -4
Cõu 6: Cho đường trũn (O; R) ngoại tiếp tam giỏc MNP vuụng cõn tại M Khi đú MN bằng
A R B 2R C 2 2R D 2R
Cõu 7: Biểu thức
o o
sin41 cos49 bằng:
A 2 B 0 C.1 D 3
Cõu 8: Diện tớch hỡnh vành khăn giới hạn bởi hai đường trũn (O ; 12 cm) và (O; 10cm) là:
A.4cm2 B.44cm2 C.100cm2 D.144cm2
II) Phõn tự luõn (8 điờm)
Cõu 1: (1,5 điờm) Cho biểu thức: P = 3 x +√x −5
x −√x −2 −
√x +2
√x +1+
√x −1
2 −√x (vớix 0 ; x 4 )
a) Rỳt gọn biểu thức P
b) Tỡm giỏ trị của x để P < 12
Cõu 2: (1,5 điờm) Cho phương trỡnh: x2 +2(m – 1)x – 4 = 0 (1)
a) Giải phương trỡnh (1) với m = − 1
2 . b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1; x2 đều là cỏc số nguyờn
Cõu 3: (1,0 điờm) Cho hệ phương trỡnh: {mx+ y=1 x − my=1
Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức: x – y đạt giỏ trị lớn nhất
Cõu 4
Cho đường trũn (O; R) và một điểm S nằm bờn ngoài đường trũn Kẻ thẳng đi qua S (khụng đi qua tõm O) cắt đường trũn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E
a) Chứng minh tứ giỏc IHSE nội tiếp trong một đường trũn
b) Chứng minh OI.OE = R2
c)Tớnh diện tớch tam giỏc EMS
Cõu 5:
Cho 2 số dương x, y thoả món điều kiện x2 + y2 = 1 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q = 1 x 1 1 1 y 1 1
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT VÀO 10
Câu 4 (3,0 điểm)
a) (1,0 điểm)Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :
Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)
Nên SAB cân tại S
Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao SOAB
I là trung điểm của MN nên OI MN
Do đó SHE SIE 1V
Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp
đường tròn đường kính SE
b) (1,0 điểm) SOI đồng dạng EOH ( g.g)
OI.OE OH.OS
mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB)
nên OI.OE = R2
c) (1,0 điểm)Tính được OI=
2
3R
EI OE OI
2
Mặt khác SI =
2
R 3( 5 1)
SM SI MI
2
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
E
H
A I M
B
N
I
(2,0đ)
Câu 1: A; Câu 2: D; Câu 3: B; Câu 4:A Mỗi câu đúng cho 0,25
Câu 5: B; Câu 6:D; Câu 7: C; Câu 8: B
2,0
II
Câu1
(1,5đ)
a 1đ
Với x 0 ; x 4
x −√x −2=(√x −2).(√x +1)
0,25
P= 3 x +√x −5
(√x +1).(√x − 2) −
√x +2
√x +1 −
√x −1
P= 3 x+√x − 5 −(√x +2)(√x −2)−(√x − 1)(√x +1)
(√x +1).(√x − 2) =
x+√x
(√x +1).(√x − 2) P= √x
√x −2
0,25 0,25
b 0,5đ
P<1
2⇔ √x
√x − 2<
1
2⇔ √x+2
2(√x −2)<0⇒√x − 2<0 ⇔ x <4 0,25 Kết hợp điểu kiện xác định và kết luận: 0 ≤ x <4
0,25
Câu2
(1,5đ)
a (0,75đ)
Thay m = − 12 vào phương trình (1) được phương trình: x2 - 3x – 4 =0 0,25
b (0,75đ)
a.c = -4 < 0 suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi –ét: {x1+x2=−2(m−1)
x1 x2=− 4
Vì hai nghiệm đều là số nguyên và giả sử x1 < x2 nên:
* Với x1= -4; x2 = 1 thay vào x1+x2=− 2(m− 1) ta được m = 52
* Với x1= -2 x2 = 2 thay vào x1+x2=− 2(m− 1) ta được m = 1
* Với x1= -1; x2 = 4 thay vào x1+x2=− 2(m− 1) ta được m = − 12
a) Kết luận : m ∈{5
2; 1 ;
− 1
2 } thì phương trình (1) có hai nghiệm x1;
0,25 0,25
Trang 3Vậy SESM =
2
SM.EI R 3 3( 5 1)
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải:
Ta có:
Q =
2
x y
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương x,y :
1 2 2
x x
(2)
1 2 2
y y
(3) 2
x y
y x (4)
2
Từ (1), (2), (3), (4), (5) ta có:
Q 3 2 4
1
3 2 42
2 1; 0; 0
x y x x
x y y
y
Vậy min Q =
2
3 2 4
2
x y
0,25
0,25
0,25
0,25 Xác nhận của BGH trường THCS TT Liễu Đề