De dap an thi thu dai hoc 01

[r]

Đ THAM KH O Ề Ả

Email: info@123doc.org

Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2012 Ề Ể Ạ Ọ Ẳ

Môn thi : TOÁN - kh i D ố

Ngày thi th : tháng 03 năm 2012 ử

I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả

Câu I: Cho hàm s : ố y x 33x22 có đ th là ồ ị  C

1 Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th ả ự ế ồ ị  C c a hàm s ủ ố

2 Tìm trên đường th ng ẳ y 3x 2  đi m ể M sao cho t ng kho ng cách t ổ ả ừ M đ n ế 2 đi m c c tr nh nh t.ể ự ị ỏ ấ

Câu II:

1. Gi i phả ương trình:

1 sin sinx cos sin x 2cos



 

2. Gi i h phả ệ ương trình:

x x y x y 1

x y x xy 1





  

Câu III: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đệ ẳ ớ ạ ở ường y ex1, tr c hoành, ụ x ln3 và x ln8

Câu IV: Cho hình lăng tr đ ng ụ ứ ABCD.A'B'C'D' Có đáy ABCD là hình thoi c nh ạ a, A 60  0 Góc gi a ữ B'AD và m tặ

ph ng đáy b ng ẳ ằ 300 Tính th tích kh i lăng tr ể ố ụ ABCD.A'B'C'D' và kho ng cách t đả ừ ường th ng ẳ BC đ n m t ph ngế ặ ẳ

B'AD

Câu V: Gi s ả ử x,y là các s th c l n lố ự ầ ượt th a mãn các phỏ ương trình: x22ax 9 0, a 3 ;     y22by 9 0, b 3     Tìm

giá tr nh nh t c a bi u th c ị ỏ ấ ủ ể ứ  

2

A 3 x y

x y

    

 

II PH N RIÊNG Thí sinh ch đ Ầ ỉ ượ c ch n làm m t trong hai ph n ( ph n A ho c B ) ọ ộ ầ ầ ặ

A Theo ch ươ ng trình chu n ẩ

Câu VI.a:

1.Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxy, cho hình vuông ABCD có A 2;6 ,  đ nh ỉ B thu c độ ường th ng ẳ d : x 2y 6 0   G iọ

M,N l n lầ ượt là hai đi m trên ể 2 c nh ạ BC,CD sao cho BM CN Xác đ nh t a đ đ nh ị ọ ộ ỉ C, bi t r ng ế ằ AM c t ắ BN t iạ

2 14

I ;

5 5

 

2. Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxyz, cho 2 m t ph ng ặ ẳ  P : x 2y 2z 5 0,     Q : x 2y 2z 13 0    và đường th ngẳ

x 2 t

d : y 1 2t

z 1 t

 





 



  

 Vi t phế ương trình m t c u ặ ầ  S có tâm thu c độ ường th ng ẳ  d đ ng th i ti p xúc c ồ ờ ế ả 2 m t ph ngặ ẳ

 P và  Q

Câu VII.a: Trên m t ph ng t a đ , tìm t p h p bi u di n s ph c ặ ẳ ọ ộ ậ ợ ể ễ ố ứ z th a mãn: ỏ z z 1 2i 3.   

B Theo ch ươ ng trình nâng cao

Câu VI.b:

1 Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxy, cho điểm A 0;2  và đường thẳng  d : x 2y 2 0   Tìm trên đường thẳng  d hai

điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB 2BC

2 Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxyz, cho đi m ể A 2;2;4  và m t ph ng ặ ẳ  P : x y z 4 0    Vi t phế ương trình m tặ

ph ng ẳ  Q song song v i ớ  P : và  Q c t hai tia ắ Ox, Oy t i ạ 2 đi m ể B,C sao cho tam giác ABC có di n tích b ngệ ằ

6

Câu VII.b: Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn:

z 1 5i

2

z 3 i

 



 

ĐÁP ÁN:

Câu I:

1 T vẽ ự

2 Gi s đi m c c đ i là ả ử ể ự ạ A 0;2 , đi m c c ti u là ể ự ể B 2; 2   Ta th y, ấ A,B n m v ằ ề2 phía đường th ng ẳ y 3x 2 

Đ ể MA MB nh nh t khi ỏ ấ 3 đi m ể A,M,B th ng hàng và ẳ M n m trong ằ AB, t c t a đ đi m ứ ọ ộ ể M là giao đi m c a để ủ ường

th ng ẳ AB: y2x 2 và đường th ng ẳ y 3x 2 

4 2

M ;

5 5

 

Câu II:

1

2

1 sin sinx cos sin x 1 cos x 1 sinx



sinx sin cos sinx 1 0 sinx sin cos 2sin cos 1 0

2

sinx sin 1 2sin 2sin 1 0 x k ,k

2 Cách 1:

 

 

2

x xy 1 x y

x y x xy 1







2 3

x xy u

x y v







     

2

u 1 v x;y 1;0 , 1;0

v u 1

  





 



Cách 2: Tr v theo v ta đừ ế ế ược: x2 xy 2 x2 xy2 0

Câu III:

ln8

x ln3

S e 1dx

Đ t ặ t ex 1 t2ex 1 ext21e dx 2tdtx  hay 2

2t

t 1





Khi đó:

3

2

( đvdt )

Câu IV: G i ọ I là trung đi m ể AD, K là hình chi u c a ế ủ B xu ng ố B'I

Vì A 60 0 ABD đ u c nh ề ạ a

AD BIB' BIB' 30 BB' BI.tan30



3

4

Ta th y, ấ BC AD BC B'AD d BC, B'AD  d B, B'AD  

BK B'I

BK B'AD BK d B, B'AD

BK AD

Tam giác B'BI vuông t i ạ B, có: 2 2 2

BK 4

BK BI BB'  

Câu V: a 3 phương trình x2 9 2ax có nghi m khi ệ x 0

b 3 phương trình y2 9 2by có nghi m khi ệ y 0

           

Vì y 0,t 0  nên có:

t y t y   suy ra

 

 

2

2

16

t y



Đ ng th c x y ra khi: ẳ ứ ả

 

 

4

2

4

1

3

x

3







Khi đó:

2

2

4

9 3 1

a 3

b 3

      





     







 





Câu VI.a:

1 B d : x 2y 6 0     B 2y 6;y  

Ta thấy AMB và BNC vuông bằng nhau  AI BI  IA.IB 0    y 4  B 2;4 

 

BC :2x y 0   C c;2c , AB 2 5, BC c 2 22c 4 2

Theo bài toán, AB BC  c 2 2   C 0;0 ,C 4;8   

Vì I nằm trong hình vuông nên I,C cùng phía với đường thẳng AB C 0;0 

2 I d  I 2 t;1 2t;1 t    

Theo bài toán,

 

d I, P R

d I, P d I, Q

d I, Q R

   

  

  

  



2 t 2 1 2t 2 1 t 5 2 t 2 1 2t 2 1 t 13

Vậy,  

Câu VII.a: Đ t ặ z x yi,  x,y  z x yi 

z z 1 2i 3     1 2 y 1 i 3    1  2y 2  3 y 1  2 y 1  2

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là 2 đường thẳng y 1  2 song song trục hoành

Câu VI.b: Tác gi không có ch trả ủ ương gi i ph n nâng cao.ả ầ

Câu VII.b:

Đặt z x yi  x,yz x yi 

   

   

x 1 y 5 i

z 1 5i x yi 1 5i

x yi 3 i x 3 y 1 i

z 3 i

  

 

z 1 5i

2 x y 10x 14y 6 0

 

 

là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức có tâm I 5; 7  

x 5t

IO:

y 7t











2

34 2 370 t

34 2 370 34 2 370 37

37 2 370 t

37











