Phát triển đề tham khảo đại học 2021

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths.. Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths.. Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths.. Phát triển đề tham kh

Trang 1

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789

========  =========

Câu 1 Cĩ bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhĩm cĩ 5 học sinh ?

Lời giải tham khảo

Số cách chọn 3 học sinh từ một nhĩm gồm 5 học sinh là tổ hợp chập 3 của 5 phần tử cĩ C cách 53

Chọn đáp án C

Hoán vị – Tổ hợp – Chỉnh hợp

 Sắp xếp vị trí n phần tử  Sử dụng hốn vị P n n!. (casio n: SHIFT x 1)

 Chọn k trong n tùy ý  Sử dụng tổ hợp !

k n

n C

1.2 Cho 8 điểm trong đĩ khơng cĩ 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi cĩ bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của

nĩ được chọn từ 8 điểm trên ?

Trang 2

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 1.7 Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc ?

Trang 3

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 2.4 Biết bốn số 5, , 15, x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị của biểu thức 3 x 2y bằng

Câu 3 Cho hàm số ( )f x cĩ bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng sau đây ?

A ( 2;2). B (0;2) C ( 2; 0). D (2; )

Từ bảng biến thiên, suy ra y 0 khi x   ( ; 2), x (0;2). Chọn đáp án B

Đơn điệu (đồng biến và nghịch biến) Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y  f x ( ) cĩ đạo hàm trên khoảng K

Nếu f x( )0,  x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K

Nếu f x( )0,  x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K

Nếu f x( )0,  x K thì hàm số khơng đổi trên khoảng K

Trang 4

O

x y

1 2 2

3

Bài tập tương tự và mở rộng 3.1 Cho hàm sốy  f x( ) cĩ bảng biến thiên bên dưới Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

3.5 Cho hàm số y  f x( ) cĩ đạo hàm f x( )x2  1,   x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1).

D Hàm số đồng biến trên khoảng (  ; )

3.6 Cho hàm số y  f x( ) cĩ bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0).

B Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)

3.7 Cho hàm số y x33x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

Trang 5

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0)

3.8 Cho hàm số y x4 2 x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1).

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)

D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1).

3.9 Cho hàm số 2

1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; )

3.10 Cho hàm số y  2x2  Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1).

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;)

Câu 4 Cho hàm số ( )f x cĩ bảng biến thiên sau:

Điểm cực trị đại của hàm số đã cho là

Từ bảng biến thiên, thấy y đổi dấu từ  sang  khi qua x   nên 2 x   là điểm cực đại 2

Nếu f x( ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y  f x ( )

đạt cực tiểu tại điểm x

Nếu f x( ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y  f x ( )

đạt cực đại tại điểm x

Trang 6

 Định lí 3: Giả sử y  f x ( ) cĩ đạo hàm cấp 2 trong (x h x;  h), với h 0. Khi đĩ:

Nếu y x( )0, ( )y x 0

  thì x là điểm cực tiểu

Nếu y x( )o 0, ( )y x o 0 thì x là điểm cực đại

Cần nhớ: Điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số là x, giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số là f x( ) (hay

y

CĐ hoặc yCT). Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M x f x( ; ( )). 

Bài tập tương tự và mở rộng 4.1 Cho hàm số y  f x( ) cĩ bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B Hàm số đạt cực đại tại x 3.

C Hàm số đạt cực đại tại x   2 D Hàm số đạt cực đại tại x 4

4.2 Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên  và cĩ bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số cĩ đúng hai điểm cực trị

B Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 1 và 1

C Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 3.

D Hàm số đạt cực đại tại x 0

4.3 Cho hàm số y  f x( ) xác định, liên tục trên  và cĩ bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Trang 7

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 4.5 Cho hàm số y f x( ) cĩ đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 5 Cho hàm số ( )f x cĩ bảng xét dấu của f x( ) như sau:

Hàm số ( )f x cĩ bao nhiêu điểm cực trị ?

Từ bảng xét dấu, ta cĩ f x( ) đổi dấu 4 lần  cĩ 4 điểm cực trị Chọn đáp án A

Bài tập tương tự và mở rộng 5.1 Cho hàm số ( )f x cĩ bảng xét dấu của f x( ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 8

5.4 Hàm số ( )f x xác định và liên tục trên  và cĩ đạo hàm f x( ) 2(x1) (2 x1). Hỏi khẳng định

nào sau đây đúng về hàm số ( ).f x

A Hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm x  1

B Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x  1

C Hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm x 1

D Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x 1

5.5 Cho hàm số ( )f x cĩ đạo hàm là f x( )(ex 1)(x2 x 2) với mọi x   Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Trang 9

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 5.10 Cho hàm số  ( )y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi đồ thị hàm số y f x( ) cĩ bao nhiêu

Đường tiệm cận

 Tìm đường tiệm cận ngang TÝnh lim

?4

Trang 10

6.6 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 2

9

x y

Trang 11

 Nhận dạng dấu của hệ số d : Đồ thị ( )C Oy x:    xem dương hay âm 0 y d

 Điểm đặc biệt trên đồ thị

0

ab a

 Xem đồ thị ( )C từ trái sang phải:

 Nếu đi lên  HS đồng biến y 0 ad bc 0

 Nếu đi xuống  HS nghịch biến y 0 ad bc 0

 Tương giao với hai trục tọa độ:

 Điểm đặc biệt trên đồ thị

 Nhận dạng đồ thị hàm số mũ y a x

 Đồ thị nằm trên trục Ox

 Từ trái sang phải nếu đồ thị ( ) :C

Đi lên  Đồng biến  a  1.

Đi xuống  Nghịch biến    0 a 1.

Trang 12

Bài tập tương tự và mở rộng 7.1 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?

x y

7.8 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?

2log

Trang 13

2log

 Số nghiệm của phương trình ( )f x g x( ) là số điểm chung của hai đồ thị ( )C và 1 ( ).C2

 Phương trình ( )f x g x( ) được gọi là phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Bài tập tương tự và mở rộng 8.1 Đồ thị của hàm số y x4 2x2 cắt trục hồnh tại bao nhiêu điểm ?

Trang 14

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 8.5 Tìm tập hợp m để đồ thị hàm số 2

1

y x

Trang 15

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 8.12 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 m21 với trục hồnh (với m là tham số)

m m

8.15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2(2m1)x2 4m2 cắt

trục hồnh tại bốn điểm phân biệt x1, , , x2 x3 x thỏa mãn 4 2 2 2 2

2 a B 2 log 3a C (log3a) 2 D 2log 3a

Ta cĩ: log (9 )3 a log 93 log3a  2 log 3a Chọn đáp án D

Công thức mũ & lôgarít

Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý

 a n  a a a a  x x

x

b b

 

 

    

n số a

Trang 16

c

b b

 log (a b c )loga bloga c  logeb lnb và log10b log b

Bài tập tương tự và mở rộng

9.1 Cho b là số thực dương khác 1 Giá trị của

a a

Trang 17

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 9.6 Cho a là số thực dương thỏa mãn a 10, mệnh đề nào dưới đây sai ?

A log(10 )a  1 log a B log 10 loga 1

9.7 Với các số thực ,x y dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A log (2 x y)log2x log 2y B log ( )2 xy log log 2x 2y

log

x x

Theo cơng thức ( )a u  u a .lnu a thì y 2x cĩ đạo hàm y 2 ln 2.x Chọn đáp án A

Đạo hàm của hàm số mũ và lôgarít

Trang 18

2 ln 21

2(x 1)ln 2





2(2x 1)ln 2



Trang 19

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Câu 11 Với a là hai số thực dương tùy ý, a bằng 3

Trang 20

218

Trang 21

8log (3 ) 3 3 2

x x

Trang 22

Áp dụng cơng thức nguyên hàm cơ bản thì  f x x( )d  (3x2 1)dx x3  x C. Chọn đáp án B

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

Trang 23

  cos dx x sinx C  cos(ax b x)d 1sin(ax b) C

 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: 2 1 1 2 1 1

x C

C 5e + 5x

Trang 24

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 14.5 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2

.9

.18

x C





C

9(2 1)

.18

.9

x C

Áp dụng cơng thức nguyên hàm cơ bản: 1

Trang 25

15.2 Một nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) f x cos 2x thỏa mãn 2

15.4 Cho ( )F x là một nguyên hàm của f x( ) 4 cos2x5 thỏa ( )F  0. Hàm số ( )F x là

A cosxtanx C B cos x tanx  2  1

C cosx tanx  2 1 D cosx tanx  2 1

15.9 Cho hàm số ( )f x thỏa mãn f x( ) x sinx và (0)f 1. Khi đĩ hàm số ( )f x là

x



Trang 26

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 15.10 Cho hàm số ( )f x thỏa mãn f x( ) 2 cos2x và 2

f x x 

3

2( )d 2

f x x  

3

1( )d

f x x 

4

1( )d

f x x 

0

9( )d 16

f x x 

2

0( )d 2

Trang 27

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 16.5 Cho hàm số ( )f x cĩ đạo hàm liên tục trên đoạn [2;3], đồng thời (2) f  và (3)2 f 5. Khi đĩ giá

f x x 

3

1( )d 6

f x x 

3

0( )d

 Khi đĩ m thuộc tập hợp nào sau đây ?

Trang 28

17.2 Tích phân

2

3 1 1

 

Trang 29

Kiến thức cơ bản của số phức

 Số phức z  a bi với , a b   và i   Gọi 2 1 a là phần thực và b là phần ảo của số phức z

 Ta gọi z  a bi là số phức liên hợp của z

 Điểm M a b trong mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn của số phức ( ; ) z  a bi

 Mơđun của số phức z  a bi là z  OM  a2 b2

 Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau

 Số phức là thuần ảo  phần thực bằng 0 và số thực  phần ảo bằng 0

Bài tập tương tự và mở rộng 18.1 Số phức liên hợp của số phức z  2 i là

 

 Đặt z  a bi, khi đĩ a b bằng

Trang 30

Trang 31

Điểm biểu diễn của z  a bi cĩ tọa độ là ( ; )a b nên 3 2i biểu diễn bởi (3; 2). Chọn đáp án D

Bài tập tương tự và mở rộng 20.1 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  3 2i ?

Trang 32

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 20.5 Cho hai số phức z1   và 1 i z2   Trên mặt phẳng 2 i Oxy điểm biểu diễn số phức , z1 2z2

Trang 33

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Câu 21 Một khối chĩp cĩ diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 6 Thể tích của khối chĩp đĩ

V  S h với S là diện tích đáy, h là chiều cao nên 6 5

 Hình chĩp cĩ 1 mặt bên vuơng gĩc với mặt đáy: Chiều cao của hình chĩp là chiều cao của tam

giác chứa trong mặt bên vuơng gĩc với đáy

 Hình chĩp cĩ 2 mặt bên vuơng gĩc với mặt đáy: Chiều cao của hình chĩp là giao tuyến của hai

mặt bên cùng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy

 Hình chĩp cĩ các cạnh bên bằng nhau: Chân đường cao của hình chĩp là tâm đường trịn ngoại

tiếp đa giác đáy

Khối chĩp đều

 Đáy là đa giác đều và mặt bên là những tam giác cân bằng nhau

 Chân đường cao trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy

 Gĩc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau, gĩc giữa các mặt bên và mặt đáy bằng nhau

Bài tập tương tự và mở rộng 21.1 Cho tứ diện O ABC cĩ các cạnh OA , OB OC đơi một vuơng gĩc với nhau Biết , OA 2cm,

3cm,

OB  OC 6cm. Thể tích của khối tứ diện O ABC bằng

Trang 34

a 

21.8 Cho khối chĩp tam giác đều S ABC cĩ cạnh đáy bằng a và cạnh bên SAa 3 Thể tích của khối chĩp S ABC bằng

Trang 35

21.10 Cho khối chĩp S ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng 3 a Tam giác SAB vuơng cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng với đáy Thể tích hình chĩp đã cho bằng

Thể tích khối lăng trụ, hộp chữ nhật và lập phương

Thể tích của khối lăng trụ V B h với B là diện tích đáy và h là chiều cao Đặc biệt:

 Thể tích khối hộp chữ nhật V abc với a là chiều dài, b là chiều rộng và c là chiều cao

 Thể tích khối lập phương V a3 với a là cạnh.

Bài tập tương tự và mở rộng

Trang 36

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 22.3 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D    cĩ thể tích V Mệnh đề nào sau đây đúng ?

3 34

Trang 37

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Câu 23 Cơng thức tính thể tích V của khối nĩn cĩ bán kính đáy r và chiều cao h là

V   r h

Theo cơng thức SGK thì 1 2

.3

Trang 38

23.7 Trong khơng gian, cho tam giác OAB vuơng tại O cĩ OA  3, OB  4 Diện tích tồn phần của

hình nĩn tạo thành khi quay tam giác OAB quanh OA bằng

23.8 Trong khơng gian, cho tam giác ABC vuơng tại , A AB  và a ACB  30  Thể tích của khối

nĩn nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC bằng

Trang 39

Phát triển đề tham khảo thpt năm 2021 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 24.3 Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 3cm, độ dài đường cao bằng 4cm. Diện tích xung quanh

24.8 Cho một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2 a Một hình nĩn cĩ đáy trùng với

một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường trịn đáy thứ hai của hình trụ Độ dài đường sinh của hình nĩn bằng

24.9 Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 2 a Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ

theo thiết diện là hình vuơng Thể tích khối trụ đã cho bằng

16 a

24.10 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD cĩ AB và

CD thuộc hai đáy của hình trụ với AB  4a và AC  5 a Thể tích khối trụ đã cho bằng

Trung điểm I của AB cĩ tọa độ là 3 1 2, 1 1 1, 2 0 1

Chọn đáp án B

Trang 40

Hệ trụ tọa độ Oxyz và bài toán liên quan Định nghĩa: M a b c( ; ; )OM a i.b j.c k. ( ; ; ).a b c

Định dạng
Số trang	145
Dung lượng	11,14 MB