Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí ñiểm M.[r]
Trang 1Th? s?c trư?c kỳ thi ñ?i h?c năm 2012
Ban tổ chức TIẾP SỨC MÙA THI – Trường Ischool Nha Trang
ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC NĂM 2011 (ðề 2)
Thời gian làm bài : 180 phút ( không kể thời gian giao ñề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số : y =
1
1
−
+
x x
a Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số
b M(x0; y0) là ñiểm.bất kỳ trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận ñứng và tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại A và B Gọi I là giao ñiểm của 2 ñường tiệm cận Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí ñiểm M
Câu II (2ñiểm)
a Giải phương trình : 3(sin )
2
cos 2
3
3x − x = 2cosx +
2
1 sin2x
b Giải hệ phương trình :
+ +
= + +
+
= +
+
1
2 1
2 2
2 2 2 2
y xy xy y x x
xy y
x y x
Câu III (1ñiểm) :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị của các hàm số y = x và y = 2 – x2
Câu IV (1ñiểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thoi, BAD∧ =α Hai mặt bên (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với ñáy, hai mặt bên còn lại tạo với ñáy một góc β, SA = a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD
Câu V (1ñiểm) : Cho ba số thực x, y, z ≥ 0 sao cho x + y + z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = 3
3 3 3
) (
16
z y x
z y x
+ +
+ +
II PHẦN RIÊNG (3ñiểm) : Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần : Phần 1 hoặc phần 2
PHẦN 1:
Câu VI.a (2ñiểm) :
1 Cho dường tròn (C) : x2 + y2 - 4x – 4y + 4 = 0 và ñường thẳng d : x + y – 2 = 0
Chứng minh d cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt A và B Tìm ñiểm M thuộc ( C) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp(P) : 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai ñường thẳng :
d1:
1
2 3
1 2
x
và d2:
2 5
2 1
2
−
= +
=
x
Viết phương trình ñường thẳng d vuông góc vớp (P) và cắt cả hai ñường thẳng d1 và d2
Câu VII.a (1 ñiểm) : Từ một hộp chứa 5 viên bi trắng, 7 viên bi ñỏ và 3 viên bi màu vàng Lấy ngẫu
nhiên ñồng thời 5 viên bi.Tính xác suất ñể lấy ñược nhiều nhất 2 viên bi màu trắng
PHẦN 2:
Câu VI.b (2ñiểm)
1 Viết phương trình ñường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), ñường cao và ñường phân giác trong qua các ñỉnh A, C lần lượt là 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0
2 Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng: d1;
+
−
=
=
−
=
t z
t y
t x
2 2
1
và d2 :
−
=
+
=
=
' 1
' 3 1 '
t z
t y
t x
Lập phương trình mặt cầu có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của d1 và d2
Câu VII.b (1 ñiểm) : Cho (1+ x + x2)12 = a0 + a1x + a2x2 + …+ a24x24 Tính hệ số a4
- Hết -
Trang 2Th? s?c trư?c kỳ thi ñ?i h?c năm 2012
Ban tổ chức TIẾP SỨC MÙA THI – Trường Ischool Nha Trang