de dap an hsg toan 60102

[r]

Phòng Giáo dục và đào tạo

Kiến xơng

===***===

Đề khảo sát chất lợng HSG năm học 2011 – 2012

Môn toán lớp 6 ( thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (5 điểm): Thực hiện phép tính:

1) 1 + 2 - 4 + 6 - 8 + 10 -12 + + 2010 - 2012 + 2013

2) 7 2 1 7 1 5

1

2.10 4.15 6.20 8.25 198.500

Bài 2: (4 điểm) Tìm x, biết:

a) 38  x 10 13    ( 6) : (9 4 )20 9 10

b) 1 + 5 + 9 + 13 + 17 +… + x = 10100

Bài 3: (4 điểm)

Cho biểu thức A= n2 + 5n + 10

Chứng minh rằng:

a) Nếu n chia hết cho 5 thỡ A chia hết cho 5

b) Với mọi số nguyên n thì A không chia hết cho 25

Bài 4:(2điểm)

Tỡm số tự nhiờn cú 3 chữ số, biết rằng khi chia số đú cho cỏc số 25; 28; 35 thỡ được cỏc số dư lần lượt là 5; 8; 15

Bài 5:(5 điểm)

Cho góc nhọn AOB và tia phân giác OD của nó Trên nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng OA chứa tia OD dựng tia OC sao cho AOB AOC 

1) Chứng tỏ: tia OB nằm giữa 2 tia OD và OC

2) Chứng tỏ:  COB COA 

COD

2



 3) Gọi OE là tia phân giác của COA Đặt COB m , BOA n

Tính số đo BOE theo m, n

Họ và tên học sinh:……….Số báo danh:

Phòng Giáo dục và đào tạo

Kiến xơng

===***===

Hớng dẫn chấm môn toán 6

kỳ khảo sát chất lợng HSG năm học 2011 – 2012

Bµi 1 (5 ®iÓm): Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

1) 1 + 2 - 4 + 6 - 8 + 10 -12 + + 2010 - 2012 + 2013

2) 7 2 1 7 1 5

1

2.10 4.15 6.20 8.25 198.500

C©u 1

(2 ®iÓm)

1 + 2 - 4 + 6 - 8 + 10 -12 + + 2010 - 2012 + 2013

=(1 + 2013)+(2 -4) + (6 -8) + (10 -12) + + (2010 - 2012)

= 2004 + (-2) + (-2) + (-2) + + (-2)

= 2004 + (-2) 503

= 2004 + (-1006)

C©u 2

(1 ®iÓm)

8 9 18 8 36 12

8 18 18 8 36 36

7 3 7 14

8 18 8 36



 

0,5®

7 18 7 36

8 3 8 14



21 9



12

3 4

0,5®

C©u 3

(2 ®iÓm)

2.10 4.15 6.20 8.25     198.500

2.10 4.15 6.20 8.25    198.500

2.5 1.2 2.3 3.4 4.5    99.100

1®

=1- 3.99

1000=

703

Bµi 2: (4 ®iÓm)

1) T×m x biÕt : 38  x 10 13    ( 6) : (9 4 )20 9 10

2) 1 + 5 + 9 + 13 + 17 +… + x = 5050

C©u 1

(2 ®)

38  x 10 13    ( 6) : (9 4 )20 9 10

=> 38  x 10 13   (2 3 ) : (3 2 )20 20 18 20

=> 38  x 10 13   32

0,5® 0,5đ

=> x= 6 hoÆc x= - 26

C©u 2

(2 ®)

Ta có 5 = 2 +3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17 = 8 + 9;…

Do vậy x = a + (a + 1) với aN

0,5®

Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 17 +… + x = 5050

=> 1 + 2 + 3 + 4 +… a + (a + 1) = 5050

0,5®

Hay (a + 1)(a + 2):2 = 5050 hay (a + 1)(a + 2) = 10100=100.101=>

a=99

=> x= 199

0,5® 0,5đ

a) Nếu n chia hết cho 5 thì A chia hết cho 5

b) Víi mäi sè nguyªn n th× A kh«ng chia hÕt cho 25.

C©u a

(1,5đ) Nếu n chia hết cho 5 => n2 chia hết cho 5 và 5n chia hết cho 5

Mà 10 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

1 0,5®

C©u b

(2,5 ®)

XÐt 2 trêng hîp:

+) NÕu n chia hÕt cho 5

=> n + 5 chia hÕt cho 5 (v× 5 5)

=> n(n + 5) chia hÕt cho 25

=> n(n + 5) + 10 kh«ng chia hÕt cho 25( v× 10 kh«ng chia hÕt cho 25)

=> n2 + 5n + 10 kh«ng chia hÕt cho 25

1®

+) NÕu n kh«ng chia hÕt cho 5:

=> n + 5 kh«ng chia hÕt cho 5

=> n(n + 5) kh«ng chia hÕt cho 5

=> n(n + 5) + 10 kh«ng chia hÕt cho 5( v× 10 5)

=> n2 + 5n + 10 kh«ng chia hÕt cho 5

=> n2 + 5n + 10 kh«ng chia hÕt cho 25 1,25 VËyvíi mäi sè nguyªn n th× n2 + 5n + 10 kh«ng chia hÕt cho 25 0,25®

Bµi 4: (2®iÓm) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số

25; 28; 35 thì được các số dư lần lượt là 5; 8; 15

Theo bài ra => (x + 20) 25 ; (x + 20)  28 và (x + 20)  35

=> x+20 là BC(25;28;35) 0,5 BCNN(25;28;35) = 700 => x+20 = k.700 0,5

Vì x là số tự nhiên có 3 chữ số nên 1000 < x < 999 => k = 1

=> x = 700 0,5

Bài 5:(5 điểm)

Cho góc nhọn AOB và tia phân giác OD của nó Trên nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng OA chứa tia OD dựng tia OC sao cho AOB AOC 

1) Chứng minh rằng : tia OB nằm giữa 2 tia OD và OC

2) Chứng minh rằng:  COB COA 

COD

2



 3) Gọi OE là tia phân giác của COA Đặt COB m , BOA n

Tính số đo BOE theo m,n

Hình a Hình b

Câu 1

(1,5 đ)

Vì OD là phân giác của AOB nên AOD AOB 

Mà AOB AOC   => AOD AOB AOC   

1đ

Câu 2

(2 điểm)

Do tia OB nằm giữa 2 tia OD và OC nên COD COB BOD   0,5đ

Trên nửa mặt phẳng bờ OA có AOD AOC  (chứng minh trên)

=> tia OD nằm giữa 2 tia OA và OC nên COD COA DOA   

0,5đ

Mà BOD DOA  (do OD là tia phân giác của AOB)

=> 2COD COB COA  

0,5đ

=>  COB COA 

COD

2





0,5đ

Câu 3

(1,5 đ)

Xét 2 trờng hợp:

+) Nếu COB BOA  (hình a)

Tia OE nằm giữa 2 tia OB và OC nên BOE COB COE   

Do tia OB nằm giữa tia OE và OA nên BOE AOE BOA   

Mà COE AOE  (do OE là phân giác của góc COA)

0,75đ

B C

D E

B C

E

=>     COB BOA  m n

+) Nếu COB BOA  (hình b)

Tia OE nằm giữa 2 tia OA và OB nên BOE BOA AOE   

Do tia OB nằm giữa 2 tia OC và OE nên BOE COE COB   

Mà COE AOE  (do OE là phân giác của góc COA)

0,5đ

Kết hợp cả 2 trờng hợp ta có  m n

BOE

2



Lu ý:

- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

- Nếu học sinh không vẽ hình hoặc sai hình thì không chấm điểm bài hình

- Bài làm không chặt chẽ, không đủ cơ sở ở phần nào thì trừ nửa số điểm ở phần đó.

=============Hết ===========

Số học sinh giỏi của lớp 6A bằng 3

4 số học sinh giỏi của lớp 6B Nếu lớp 6A bớt đi

một học sinh giỏi, còn lớp 6B tăng lên một học sinh giỏi thì số học sinh giỏi lớp 6A bằng 2

5số học sinh giỏi lớp 6B Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi.

Tổng số học sinh giỏi của hai lớp không đổi khi lớp 6A giảm 1, lớp 6B

Số học sinh giỏi lớp 6A lúc đầu bằng 3 3

3 4  7(tổng số học sinh giỏi) 0,25

Số học sinh giỏi lớp 6A lúc sau bằng 2 2

5 2  7(tổng số học sinh giỏi) 0,25 Một học sinh giỏi chính là : 3 2 1

7 7 7 (tổng số hsg)

0,25

Số học sinh giỏi của cả hai lớp là : 1:1

7=7 (học sinh)

0,25

Số học sinh giỏi của lớp 6A là 7.3

7 =3 (học sinh)

Số học sinh giỏi của lớp 6B là: 7-3=4 (học sinh)

0,5

Vậy lớp 6A có 3 học sinh giỏi lớp 6B có 4 học sinh giỏi 0,25

Bài 3

Trong một rổ đựng xoài, đầu tiên ngời ta lấy ra 1

2 số xoài bớt lại 5 quả, rồi lại lấy 1

3 số xoài còn lại và lấy thêm 4 quả Cuối cùng số xoài còn lại là 12 quả Hỏi lúc đầu trong rổ đợng bao nhiêu quả xoài

Số xoài ban đầu:

Số xoài sau lần lấy đầu:

Qua sơ đồ ta thấy 2

3 số xoài sau lần lấy thứ nhất là : 4 + 12 = 16 quả

 Số xoài còn lại sau lần lấy thứ nhất là 2

16 :

3 = 14 quả

 Một nửa số xoài ban đầu là : 24 – 5 = 19 quả

 Số xoài trong rổ lúc đầu là : 19.2 = 38 quả

4 quả

12 quả

Một phần ba