Tai lieu on thi HSG

TÝnh vËn tèc cña ca n« biÕt vËn tèc dßng níc lµ 2 km/h vµ thêi gian xu«i nhiÒu h¬n thêi gian ngîc lµ 1 giê... Mét ®éi SX cÇn SX mét sè SP trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh.[r]

( Chó ý §K cña c¸c ch÷ trong biÓu thøc )

a, 3a; 3a ; a  2; 5 a ; 3a 6; 4 2a ; 2a  5; 7 3a

x x x

- HS đợc củng cố, ghi nhớ hệ thống các hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.

- áp dụng các hệ thức đó vào làm đợc bài thập cơ bản tính toán các độ dài của các yếu tố

trong tam giác vuông

II, Nhắc lại lí thuyết:

Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông:

H A

2, Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7 Kẻ đờng cao ứng với cạnh huyền Tính đờng cao và hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

3, Đờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3

và 4.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông này

4, Cho một tam giác vuông Biết tỉ số hai cạnh góc vuônglà 3 : 4 và cạnh hguyền là 125 cm, Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền

5, Cho tam giác ABC vuông tại A, biết 5

6

AB

AC  đờng cao AH = 30 cm Tính HB, HC?

6, Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8 Tính các yếu

tố còn lại của tam giác vuông đó

7, Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông là 7

và 12 Tính các yếu tố càon lại của tam giác vuông đó

8, Cho tam giác PRK vuông tại R Kẻ đờng cao RH, biết đờng cao RH = 5, một hình chiếu

là 7.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó

- HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức chứa căn thức bậc hai

* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt

A xác định (hay có nghĩa) A  0 (A là một biểu thức đại số)

Các công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.(GV cùng HS nhắc lại)

- HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức có chứa căn thức bậc hai

* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt

* Ph ơng pháp: - Tìm ĐKXĐ(BT dới căn có nghĩa, mẫu  0)

- Rút gọn từng phân thức trong biểu thức (Nếu có thể)

- Biến đổi, rút gọn cả biểu thức

- Kết luận

* Bài tập. Rút gọn các biểu thức sau:

 



4

1 1 2 :

* Các dạng toán có sử dụng kết quả của bài toán rút gọn.

1 Tính giá trị của biểu thức sau khi rút gọn.

+ Hớng dẫn: - Nếu biếu thức đã rút gọn chứa căn, giá trị của biến chứa căn, ta biến đổi giá trị của biến về dạng HĐT

- Nếu giá trị của biến chứa căn ở mẫu, ta trục căn thức ở mẫu trớc khi thay vào biểu thức

+ Ví dụ: Tính A1 khi x  7 4 3 ( ta biến đổi 7 4 3  2  32 rồi hãy thay vào tính)

2 Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn bằng một số.

+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải PT A = a

- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL

+ Ví dụ: Tìm x để A 4 5 (Ta giải PT: 1

5

x x



 ĐK: x 0;x 1 )

3 Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn lớn hơn, hoặc bé hơn một số ( một biểu thức).

+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải BPT A > a(P) ( hoặc A < a(P))

- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL

+ Ví dụ: Tìm x để A 4 1 (Ta giải BPT: 1

5

x x



 ĐK: x 0;x 1 )

4 Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức đã rút gọn nhận giá trị nguyên.

+ Hớng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ớc

- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL

+ Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức A9 nhận giá trị nguyên

( Ta có 9 1 4

1

x A

5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn

+ Hớng dẫn: Có thể đánh giá bằng nhiều cách, tuỳ bài toán cụ thể mà ta chọn cách nào đó cho phù hợp

6 So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu thức.

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn 2





1, Tìm x để biểu thức B xác định

2, Rút gọn B

3, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2 

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x 1

Bài 3. Cho biểu thức:

3 3

1 1 1

3, Tính giá trị của biểu thức C khi x = 8 2 7 

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn 1

3



6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x 3

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất

3, Tính giá trị của biểu thức D khi x = 13  48

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2

7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất

3, Tính giá trị của biểu thức E khi a = 24 8 5 

4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1

5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dơng

6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 3

7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất

4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1

5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 1

6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất

3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dơng

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2

7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất

- HS đợc củng cố các định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn, tính chất tỉ số

lợng giác của góc nhọn, các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác

- Vận dụng tính toán,tìm đợc tỉ số lợng giác của một góc, dựng một góc biết tỉ

+ 0 sin ,   cos  1; sin 2  cos2   1; sin : cos  tg; cos : sin   costg

+ Nếu  và  là hai góc phụ nhau thì sin   cos ; tg  cotg

C  ; 9,

sin

cot cos

1, AB BC cosC; 2, ACAH tgC. ; 3, AH AB tgB. ; 4,BH AH tgB. ; 5, AC BC sinB;

6, ABAC tgC. ; 7, BH AB.cosB; 8,

cos

AB BC

C

 ; 9,

cot

AC AB

gC

 ; 10, AB

AC tgC



Bài tập 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A AB = 30 cm góc B bằng  Biết 5

sin 35 ,cos 28 ,sin 34 72 ,cos 62 ,sin 45

2,cos37 ,cos 65 30 ,sin 72 ,cos59 ,sin 470 0 ' 0 0 0

b, Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ :

Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông là 7

và 12 Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó

Bài tập 10:

Cho tam giác PRK vuông tại R, kẻ đờng cao RH Biết đờng cao RH là 5 và một hình chiếu

là 7 Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó

Bài tập 11: Tính giá trị biểu thức:

a, A  cos 52 sin 452 0 0  sin 52 cos 452 0 0

b, B sin 45 cos 470 2 0 sin 47 cos 452 0 0

m x m

f Có hoành độ và tung độ đối nhau

g Có hoành độ gấp đôi tung độ

Bài 5 a Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, vẽ các đồ thị hàm số sau: y = -2x; y = 1

- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b.

* ĐK để hai đờng thẳng song song (a a ,;b b ,), cắt nhau(a a ,), trùng nhau(a a ,;b b ,), vuông góc nhau(a a  , 1)

III, Bài tập và h ớng dẫn:

Bài 1 Cho hàm số y = (m - 1)x + m

a, m =? Thì hàm số đồng biến? nghịch biến?

b, m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x?

c, m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5)

a, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại diểm có tung độ là 3

b, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1)

c, ĐTHS đi qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2

Bài 4 Cho đờng thẳng y = 3x + 6

a, Tính diện tích tạo bởi đờng thẳng ấy với 2 trục toạ độ

b, Viết PT đờng thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đờng thẳ ng đã cho

Bài 5 Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1)

a, Xác định hàm số y khi đờng thẳng (1) đi qua gốc toạ độ

b, m =? để đờng thẳng (1) cắt trục tung tại -1

c, m =? để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng y = 3x + 2

d, m =? để đờng thẳng (1) vuông góc với đờng thẳng y = 2mx - 2

e, CMR: Đờng thẳng(1) luôn đi qua 1điểm cố định

II, Bài tập:

Nếu tam giác có một góc vuông nằm trên giao điểm của hai đờng trung trực

hai cạnh của tam giác đó

Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là tập hợp các điểm có khoảng cách đến A

nhỏ hơn hoặc bằng 2 cm

Đờng tròn tâm O bán kính 3 cm thì tâm của đờng tròn ngoại tiếp nằm trên

trung điểm cạnh lớn nhất của tam gíac vuông đó

Hình tròn tâm A bán kính 2 cm là tập hợp tất cả các điểm cách điểm O một

khoảng 3 cm

nằm trên giao điểm của hai đờng phân giác hai góc của tam giác đó

*Mệnh đề nào sai?

1, Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

2, Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy

* Cho hình vẽ sau Biết độ dài OA = 5 cm, OH = 3 cm Độ dài dây AB bằng:

b, Gọi K là giao điểm của BE và CD CMR: AK  BC

* Chốt lại cách CM vuông góc dựa vào định lí đảo về tam giác vuông và định lí 3 đờng cao trong tamgiác

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O).Đờng cao AH cắt đờng tròn (O) ở D

a Vì sao AD là đờng kính của đờng tròn (O)

b Tính số đo CBD, CBO, BOA

c Chứng minh rằng tam giác ABC đều

Bài tập 4:

Cho đờng tròn (O), điểm A nằm bên trong đờng tròn, điểm B nằm bên ngoài đờng tròn, sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong (O) Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I Hãy cho biết tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Bài tập 5:

a Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD.Các đờng thẳng vuông góc với CD tại C và D cắt AB lần lợt tạiM và N CMR: AM = BN

b Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên AB lấy hai điểm M và N sao cho AM =BN Qua

M, N kẻ các đờng thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đờng tròn lần lợt tạiC và D

* Hệ thống lại các công thức va các dạng bài tập chơngI

* Ôn lại bài toán rút gọn biểu thức CTBH và các dạng bài tập có sử dụng KQ bài toán rút gọn

I, Khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau:

1, Mọi số thực đều có căn bậc hai

2, Mọi số thực không âm đều có duy nhất một căn bậc hai

x x

2, cosC AB

AC

 3, AB

tg BC

C

 ; 6,

cot

AC AB

*Nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để đợc khẳng định đúng:

Nếu tam giác có một góc vuông nằm trên giao điểm của hai đờng trung trực

hai cạnh của tam giác đó

Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là tập hợp các điểm có khoảng cách đến A

nhỏ hơn hoặc bằng 2 cm

Đờng tròn tâm O bán kính 3 cm thì tâm của đờng tròn ngoại tiếp nằm trên

trung điểm cạnh lớn nhất của tam gíac vuông đó

Hình tròn tâm A bán kính 2 cm là tập hợp tất cả các điểm cách điểm O một

khoảng 3 cm

nằm trên giao điểm của hai đờng phân giác hai góc của tam giác đó

*Mệnh đề nào sai?

1, Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

2, Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy

*Điền vào chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính của đờng tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng):

R d Vị trí tơng đối của đờng

thẳng và đờng tròn điểmSố

chung

Hệthứcgiữa d

Vị trí tơng đối của hai

đờng tròn Số điểm chung. Hệ thức giữa d, R, r.

Tiếp xúc ngoài

d = R - r2

d > R + r(O) đựng (O’)

* Điền tiếp vào các câu sau để đợc mệnh đề đúng:

- Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì…

- Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm…

3 Tứ giác OPMQ là hình gì? Vì sao?

4 AB là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O đờng kính CD

* Kiến thức: HS nắm vững các khái niệm về HPT BN hai ẩn Các cách giải HPTBN hai ẩn

* Kĩ năng: Giải thành thạo các HPTBN hai ẩn Tránh đợc các sai sót hay mắc phải: Thiếu ĐK, trình bày tắt, kết luận nghiệm không rõ ràng…

* KN nghiệm của HPTBN hai ẩn

* Nghiệm của PTBN hai ẩn

* Các phơng pháp giải HPT BN hai ẩn: Dùng đồ thị, PP cộng, PP thế, PP đặt ẩn phụ

2 5

1 1

Vậy HPT đã cho có nghiệm là: 2

1

x y

2 5

1 1

x y

x x

y y

x y

Lu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này

- Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải

Bài tập Giải các hệ phơng trình sau:

Bài 2 Một ngời đibxe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng14 km/h thì

đến B sớm hơn 2 giờ nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộ 1 giờ Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời gian dự định

Bài 3 Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vậntốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và vận tốc dòng nớc là 3 km/h

Bài 4 Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ Một lần khác ca nô xuôi dòng 81

km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật của ca nô

Bài 5 Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 30 phút nên để đếnnơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đờng còn lại Tính thời gian xe chạy.Bài 6 Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B N đi từ B lúc 7 giờ sáng về phía A Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng Tính thời gian mỗi ngời đi hết quãng đờng AB Biết M

Bài 7 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau Tính quãng đờng AB và vận tốc của mỗi xe Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa quãng đờng

AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau 1 giờ 24 phút

HPT:

10 2

1 ( 2 ) 2( ) 5

Bài 10 Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể Nếu chảy riêngthì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể

Bài 11 Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.Bài 12 Một thửa ruộng có chu vi 200m nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diệntích giảm đi 75 m2 Tính diện tích thửa ruộng đó

Bài 13 Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế

- Tìm dạng chuyển động, hoặc đối tợng chuyển động lập trên cột đầu, các đại lợng lập trên cột đầu

- Tìm đại lợng đã biết điền vào bảng

- Chọn ẩn vào một ô trên bảng (Thờng chọn ẩn trực tiếp, hỏi gì chọn ấy), biểu diễn các đại lợng cha biết qua ẩn và đại lợng đã biết vào các ô còn lại trên bảng

- Lập phơng trình( Chọn ẩn bằng đại lợng này thì lập PT bằng đại lợng kia)

*Bài tập:

km /h nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô

10

x  (h)