De cuong on thi hoc ky II

Các dạng phương trình đường thẳng: Phương trình tổng quát, phương trình đoạn chắn, phương trình dạng hệ số góc, phương trình tham số, phương trình chính tắc.. Khoảng cách, góc, phân gi[r]

Newton Grammar School ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 2

KHỐI 10 - NĂM HỌC 2011 – 2012

PHẦN I ĐẠI SỐ

Vấn đề 1 Bất đẳng thức

A.Kiến thức cần nhớ

1 Các phép biến đổi tương đương bất đẳng thức

2 Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

3 Bất đẳng thức Cô-si đối với hai số không âm

4 Khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số

B Bài tập

Bài 1 Chứng minh với mọi x, y 0 ta luôn có x 2 2 y 2 x y 2 1 1 2

x y

xy



Bài 2 Chứng minh với mọi x, y, z ta luôn có

1) 2 x 2y 2x y 24xy

2) 2 2 2 x y z2

3

x y z    xy yz zx 

Bài 3 Chứng minh với mọi x, y, z, t 0 ta luôn có

1) x y z t 4 xyzt    4 2) x y z 3 xyz   3

3)   1 1 1

x y z

x y x    9 4) y z x z xy x y z 3 2

5) x yx y z y z xz 2 3 6) y z x z t y t x z x y t 2

        7) x 2 y 2 z 2

y  z  x  x y z 8) x 2 y 2 z 2 x y z

y z z x x y 2

 

      9) x 2 y 2 z 2 x y z

x y y z z x 2

 

yz  zxxy  x y z

Bài 4 Chứng minh

1) x y y z  z x  x, y, z 2) 2012 x 2011 x 1  x

Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau đây trong các miền tương ứng

1) y x x  2 với 0 x 1  2) 2 2

x

y x  với 1 x 2  3) y 4x 3 x 4 với 0 x 4  4) y x 1  5 x với 1 x 5 

Vấn đề 2 Dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và ứng dụng A.Kiến thức cần nhớ

1 Quy tắc xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai

2 Các phương pháp giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

3 Các phương pháp giải bất phương trình chứa căn

B Bài tập

Bài 1. Xét dấu các hàm số sau đây

1) f x x 2 2) f x 2x 1 3) f x x 22x 8

4) f x 100 x 2 5) f x   x 1  2 5 x  6) f x  x 2  3 x 100 2 7) f x  1 x x 1 1 x 1 1

   8) f x  x 1 1 x 2 2 x 3 3

Bài 2. Giải các bất phương trình

1) 2x 3 0  2) 3 7x 1  3) x 2x 12

4) x 22x 1 5)  3x 2 x 1 4x 5       0 6) x 32x 4

7) 3x 32x 2 5 8) 3 x x 2  

x 1 0

 

  9) 2x 1 3x 1  2

Bài 3. Giải các bất phương trình

1) 1 4x 2x 1 2) 2x 1 x 1 3) x 5  x 27x 9 0  4) x 2 2x 3 3x 3 5) 2 3 x 1 x 1

x 2 1



 

 7)

2 4x 3

2 x 5 1

 

x 3x 2 x  3x 6

Bài 4. Giải các bất phương trình sau

1) x 1 4 x     x 2 2) 2x 5  x 24x 3

3) x 1  2 x 2 1 4) x 3 3x 1  1 x 2

5) 5x 1  4x 1 3 x  6) x 1 3   x 4

7) x 2  3 x  5 2x 8) x 3  2x 8  7 x

9) x 2 3x 2  x 2 4x 3 2 x  2 5x 4

Bài 5 Cho f x  m 2 7 x 22 m 1 x 2    Tìm m để

1) f x 0 x 2) f x 0 x 3) f x 0 x 4) f x 0 x 5) f x 1 x 6) f x 1 x 7) f x 1 x 8) f x 1 x

Bài 6. Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị của tham số m

1) x 2 m 1 x m 1 0

3

     2) m 1 x  23m 2 x 3 2m 0     .

Bài 7. Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm với mọi giá trị của tham số m

1) 1 x 2 m 1 x m 2 m 1 0

2       2) 2m 21 x 2 4mx 2 0 

Bài 8. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương

1) x 2 4x m 5  2) x 2 m 2 x 8m 1   

Bài 9. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm

1) m 4 x  2m 1 x 2m 1    2) m 2 x  25x 4

Vấn đề 3 Giá trị lượng giác của góc và cung lượng giác

A.Kiến thức cần nhớ

1 Khái niệm góc (cung) lượng giác

2 Khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

3 Các công thức lượng giác

B Bài tập

Bài 1 Tính các giá trị lượng giác khác của góc a biết

1) cosa  2 5, 0 a

2



2



   3) sina cosa  2 4) sina.cosa  4 3, a 3

2



   5) cos 2x 1

8

 , 0 x

4



4

  biết 90  180 7) sina  1 3 , điểm biểu diễn của góc a trên đường tròn lượng giác nằm ở bên trái trục tung

Bài 2. Chứng minh

1) 1 cos x cos 2x cot x

sin 2x sin x



 2) 2sin 2x 60   sin 2x 3 cos 2x

3) sin a b sin a b     sin a sin b 2  2 4) 2 2 6 2cos4x

tan x cot x

1 cos4x



5) cos 5xcos 3x sin 7xsin x cos 2xcos4x 

6) sin x sin 2 2 x sin xsin x 3

7) sin 3x 4sin x.sin x sin x

    8) sin5x 2sin x cos 2x cos4x   sin x. 9) sin 3x cos 3x 4cos 2x

sin x  cos x  10) cos4x 8cos x 8cos x 1 4  2 

Bài 3. Tính giá trị các biểu thức sau

1) A 1 4cos 20

cos80

sin 20 cos 20

3) C 1 4sin 70

sin10

5) E s in6 in42 o s o sin 66 sin 78 o o 6) 2 3

F cos cos cos

7) G cos cos 3 cos 5

8) Hcosa cosb 2sina sinb 2 biết a b

3



9) I cos a b cos a b       biết cosa 1

3

 và cosb 1

4

 10) J sin x 2sin xcos x 2cos x 2 2 2

2sin x 1



 biết cot x2

Bài 4. Cho ABC, hãy chứng minh

1) sin A sin B sinC 4cos A cos cos B C

2 2 2

   2) sin 2A sin 2B sin 2C 4sinCcos AcosB   . 3) tan A tan B tanC tan A tan BtanC  

4) tan A tan B tan tan B C tan tan C A 1

2 2  2 2  2 2 

PHẦN II HÌNH HỌC

Vấn đề 1 Phương trình đường thẳng

A.Kiến thức cần nhớ

1 Các dạng phương trình đường thẳng: Phương trình tổng quát, phương trình đoạn chắn, phương trình dạng hệ số góc, phương trình tham số, phương trình chính tắc

2 Khoảng cách, góc, phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng

B Bài tập

Bài 1 Lập phương đường thẳng  trong các trường hợp sau

1)  qua M 2; 1   và nhận n 3; 1   làm vectơ pháp tuyến

2)  qua  1 

2

M  ;3 và nhận u 2;0  làm vectơ chỉ phương

3)  qua M 1;4  và song song với đường thẳng ' : x 2x 12 0  

4)  qua  3

4

M 1; và vuông góc với đường thẳng ' : x 3x 12 0   

5)  qua M 1;4  và có hệ số góc bằng 5

6)  đi qua hai điểm A 2;4  và B 2; 1  

7)  đi qua hai điểm A 3;0  và B 0; 1  

8)  là trung trực của đoạn thẳng với hai đầu mút A1;7 và B 2; 4  

9)  qua  2

3

M 3; và tạo với Ox góc 30 o.

Bài 2 Cho tam giác ABC có AB AC , BAC 90  Biết M 1; 1   là trung điểm cạnh BC

và  2 

3

G ;0 là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C 1;2  , đường trung tuyến

kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình l5x y 9 0   và x 3y 5 0   Tìm toạ độ các đỉnh A và B

Bài 4 Cho P 2;5  và Q 5;1  Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng các từ Q

tới đường thẳng đó bằng 3

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng 1 :x 2y 3 0   và

2 :x y 1 0

    Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ điểm M

đến đường thẳng 2 bằng 1 2

Bài 6 Viết phương trình đường thẳng  trong các trường hợp sau:

1)  qua M 1;1  và tạo với d : x 2t

y 4 t







 

 một góc 30 o.

2)  qua M 1;1  và tạo với d : x y 2 0   một góc 45 o.

Bài 7 Viết phương trình các đường phân giác trong của ABC biết rằng các cạnh của nó nằm trên các đường thẳng có phương trình 3x 4y 0  , 4x 3y 0  và 5x 12y 101 0  

Bài 8 Cho A 1;2 , B 3; 4   và C1; 2  Hãy lập phương trình các đường phân giác trong

và xác định tọa độ tâm đường tròn nội tiếp của ABC

Vấn đề 2 Phương trình đường tròn

A.Kiến thức cần nhớ

1 Phương trình chính tắc và phương trình tổng quát của đường tròn.

2 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn.

B Bài tập

Bài 1. Lập phương trình đường tròn  C biết

1)  C có tâm I 1;3 , bán kính R 4 .

2)  C có tâm I 2;3 , A 1; 2     C

3)  C đi qua các điểm A 1;2  , B( 2, 3)  và tâm I thuộc đường thẳng d : x 3y 1 0   4)  C đi qua các điểm A 1;4 , B4;0 và C 2; 2  

5)  C Có đường kính là đoạn thẳng AB với A 3;4  , B 2;7  .

6)  C có tâm I 1;2 , tiếp xúc với đường thẳng d : 3x 4y 1 0  

7)  C có tâm I 2;3 , cắt đường thẳng d : 3x 4y 1 0   theo một dây cung có độ dài bằng

2

8)  C đi qua A 2; 1   và tiếp xúc với các trục tọa độ

9)  C là đường tròn ngoại tiếp tam giác có các cạnh nằm trên các đường thẳng 5y x 2  ,

y x 2  và y 8 x 

10)  C nội tiếp tam giác OAB với A 4;0 , B 0;3 .

Bài 2. Cho A(0, 2), B( 3, 1) Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp OAB

Bài 3. Cho tam giác ABC có A 0;2  , B2; 2  và C 4; 2   Gọi H là chân đường cao kẻ

từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn

đi qua các điểm H, M, N

Bài 4. Cho ABC có AB : x y 2 0   , AC : 2x 6y 3 0   và M1;1 là trung điểm cạnh BC Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC

Bài 5. Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng  và đường tròn  C

1) : 3x 4y 5 0   ,  C : x 2y 2 4x 6y 12 0  

2) : 3x 4y 23 0   ,  C : x 2y 2 4x 6y 12 0  

3) : 3x 4y 20 0   ,  C : x 2y 2 4x 6y 12 0  

Bài 6. Cho  C : x 2y 2 2x 8y 8 0   Viết phương trình các tiếp tuyến của  C biết:

1) Tiếp tuyến đi quaA 4;0 .

2) Tiếp tuyến đi qua A4; 6 

Bài 7. Cho  C : x 2y 2 2x 6y 9 0   Viết phương trình các tiếp tuyến của  C biết:

1) Tiếp tuyến song song với : x y 0 

2) Tiếp tuyến vuông góc với : 3x 4y 0 